专题02 频数直方图 六类题型（专项训练）数学青岛版九年级下册

专题02 频数直方图（原卷版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求某事件的频率 1 题型二、根据数据描述求频数 1 题型三、根据数据描述求频率 1 题型四、根据数据填写频数、频率统计表 2 题型五、频数分布表 4 题型六、频数分布直方图 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求某事件的频率 1．在整数20250416中，数字“0”出现的频率是 ． 2．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ． 3．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是 ． 4．小明投掷一枚普通的正方体骰子50次，已知他掷得奇数的次数是26，则他掷得偶数的频率是 . 5．数据、、、、中，无理数出现的频率为 ． 题型二、根据数据描述求频数 6．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 7．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾． 8．已知某组数据的频数为63，频率为0.9，则数据总数是 个． 9．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 10．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 题型三、根据数据描述求频率 11．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 12．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 13．某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 14．某校数学教研组有名教师，将他们的年龄分成组，在岁组内有名教师，那么这个小组的频率是（   ） A． B． C． D． 15．学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 题型四、根据数据填写频数、频率统计表 16．今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 17．已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 18．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 19．为更好的实施素质教育，学校决定在课后拓展课上开展．舞蹈；．羽毛球；．美术；．书法等四门课程，要求每位同学只能选择其中的一项．为了更加了解同学们的情况，九年级（1）班通过问卷的形式得到了如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生课后拓展课活动统计表 活动 频数 频率 0.15 10 0.4 8 0.2 调查学生课后拓展课活动统计图 (1)填空： ， ， ； (2)求所在扇形的圆心角的度数； (3)如果全校有人，估计选美术或者书法的总人数是多少? 20．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 题型五、频数分布表 21．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 22．为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为 千克． 23．已知数据26，25，20，24，27，26，29，25，27，28，29，23，24，28，28，30，26，31，33，27，在列频率分布表时，如果取组距为3，则应分成 组． 24．一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 25．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为_____； (2)组数据的众数为_____，频数分布表中的的值为_____，组所在扇形的圆心角的大小为_____； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 题型六、频数分布直方图 26．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） a．甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人． (2)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是________（填“小明”或“小华”），理由：______（至少写一条）． (3)假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数． 27．某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 28．暑假将至，为加强安全教育，某校对全体学生进行安全知识测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理、分析（成绩共分成五组：：，：，：，：，：），绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)此次抽样调查抽取了 名学生：在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角是 ； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请你估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大约有多少人？ 29．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 30．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65  70  73  80  85  95  96  96  98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 2．（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内? (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 3．（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 4．（2025·安徽·中考真题）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 5．（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，________； (2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 6．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 7．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息： a．20名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高 175 m 173 臂展 170 169 c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，） d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中、的值： ， ； (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； (3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 8．（2025·江苏苏州·中考真题）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 9．（2025·江苏苏州·二模）某校为了解学生周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），随机抽取九年级若干名学生进行调查，得到了下列图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是__________． (2)__________，并补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，估计该校九年级学生利用手机聊天或玩游戏共有多少人？ 10．（2025·浙江·模拟预测）每年的11月21日是世界问候日，核心理念是通过问候，传递善意与友好．某校从以下四个方面：问候他人，传递善意，跨文化交流，社交媒体传播，对九（1）班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题（每人仅需选择一项）．以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表． 根据提供的信息解答下列问题： 关注问题 频数 频率 24 a 12 0.2 0.1 18 抽取部分同学关注问题条形统计图 (1)表中的_____，_____．请补全条形统计图． (2)如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人? 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 频数直方图（解析版） 目录 A题型建模・专项突破 题型一、求某事件的频率 1 题型二、根据数据描述求频数 2 题型三、根据数据描述求频率 3 题型四、根据数据填写频数、频率统计表 4 题型五、频数分布表 7 题型六、频数分布直方图 9 B综合攻坚・能力跃升 题型一、求某事件的频率 1．在整数20250416中，数字“0”出现的频率是 ． 【答案】 【详解】解：由题意，数字“0”出现的频率是； 故答案为：． 2．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 ． 【答案】 【详解】∵早发现，早报告，早隔离，早治疗，一共有12个字， 其中早字出现了4次， ∴“早”字出现的频率是=， 故填. 【点睛】本题考查了频率的定义，熟记定义是解题的关键. 3．“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是 ． 【答案】 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 4．小明投掷一枚普通的正方体骰子50次，已知他掷得奇数的次数是26，则他掷得偶数的频率是 . 【答案】0.48 【详解】由题意得，小明掷得偶数的次数，即频数为： 故所求的频率为：. 【点睛】本题考查了频率的计算公式，依据题意求出小明掷得偶数的频数是解题关键. 5．数据、、、、中，无理数出现的频率为 ． 【答案】 【详解】解：因为无理数有，两个， 所以出现无理数的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键． 题型二、根据数据描述求频数 6．抛掷一枚硬币100次，正面朝上53次，则正面朝上的频数是（   ） A．0.53 B．47 C．53 D．100 【答案】C 【详解】解：根据题意得，正面朝上53次， ∴正面朝上的频数是53， 故选：C． 7．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率是，则这个水塘里大约有鲤鱼 尾． 【答案】 【详解】解：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼尾， 故答案为：． 8．已知某组数据的频数为63，频率为0.9，则数据总数是 个． 【答案】70 【详解】解：， 即数据总数是个， 故答案为： 9．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是1，9，16，20，4，则第四组的频数是 ． 【答案】20 【详解】解：根据题意得：第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20． 故答案为：20． 10．一个样本中共有100个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为：，，，，则第5组数据的频数为 ． 【答案】30 【详解】解：第5组数据的频数为， 故答案为：30． 题型三、根据数据描述求频率 11．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图(如图所示)，则通话时间不足 10分钟的通话次数的频率是 ． (注：每组内只含最小值，不含最大值) 【答案】 【详解】解：由图可知：小明家 3月份通话总次数为： (次)； 其中通话不足10分钟的次数为 (次)， ∴通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 故答案为：． 12．小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵一共有个数字，其中数字出现了次， ∴这组数字中出现的频率为， 故选：B． 13．某中学八年级五班同学纷纷捐出自己的零花钱，为建档立卡的贫困学生献爱心，该班第2小组8名同学捐款数额如下（单位：元）：12，5，10，5，20，10，10，8．这组捐款数据中，“10”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： “10”在这组数据中出现了3次， “10”出现的频率是， 故选：． 14．某校数学教研组有名教师，将他们的年龄分成组，在岁组内有名教师，那么这个小组的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，岁组内的教师有名，即频数为，而总数为， 故这个小组的频率是为． 故选：C． 15．学校组织植树活动，七年级共4个班参加．已知本次活动共植树100棵，其中一班植树20棵，二班植树25棵，三班植树的频率为，则四班植树的频率为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 题型四、根据数据填写频数、频率统计表 16．今年是新修订的《中华人民共和国保守国家秘密法》颁布实施一周年，某校808班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70分和90分）的频数是（   ） A．0.45 B．16人 C．18人 D．20人 【答案】C 【详解】解：不足70分的频数： （人）． 高于90分的频数：（人）． 70~90分之间的频数：（人） 因此，成绩在70~90分之间的频数为18人， 故选C． 17．已知某班有40名学生．他们有的步行上学，有的骑车上学，还有的乘车上学．根据已知信息完成统计表： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 骑车 9 乘车 表格中依次填： 、 、 、 、 、 ． 【答案】 15 正止 正正正一 16 【详解】解：由统计表可得，步行的频数为，频率为； 骑车的划记为正止，频率为； 乘车的频数为，划记为正正正一； 补全统计表如下： 上学方式 划记 频数 频率 步行 正正正 15 骑车 正止 9 乘车 正正正一 16 故答案为：15；；正止；；正正正一；16． 18．七（1）班数学小组做转盘试验：有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成了8个面积相等的扇形区域，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色（每种颜色至少占1个扇形区域）．转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数/次 300 600 900 1200 1800 2400 转到黄色区域的频数 114 225 333 450 675 900 转到黄色区域的频率 0.37 0.375 0.375 (1)表中___________，___________，___________； (2)已知转动多次后，蓝色区域频数稳定在0.25，且红色区域的扇形个数是绿色区域扇形个数的2倍，请你估计转盘上黄色区域的扇形个数为___________； (3)若要在不改变转盘扇形个数的前提下，通过重新分配颜色，使得指针指向每种颜色的可能性相同，请写出一种可行的方案． 【答案】(1)0.38，0.375，0.375 (2)3 (3)将1个黄色区域改为绿色区域．能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 【详解】（1）解：； ； ， 故答案为：0.38，0.375，0.375； （2）解：转盘上黄色区域的扇形个数为个， 故答案为：； （3）解：蓝色区域为个， 设绿色区域扇形个数为个，则红色区域扇形个数为个， 则可得， 解得， 即绿色区域扇形个数为1个，则红色区域扇形个数为2个， 故要使得指针指向每种颜色的可能性相同，只需将1个黄色区域改为绿色区域． 19．为更好的实施素质教育，学校决定在课后拓展课上开展．舞蹈；．羽毛球；．美术；．书法等四门课程，要求每位同学只能选择其中的一项．为了更加了解同学们的情况，九年级（1）班通过问卷的形式得到了如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题： 调查学生课后拓展课活动统计表 活动 频数 频率 0.15 10 0.4 8 0.2 调查学生课后拓展课活动统计图 (1)填空： ， ， ； (2)求所在扇形的圆心角的度数； (3)如果全校有人，估计选美术或者书法的总人数是多少? 【答案】(1)，， (2) (3)人 【详解】（1）该班的学生人数为：（人） （2）所在扇形的圆心角的度数是： （3）（人） 答：如果全校有人，估计选美术或者书法的人数是人 20．下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是 ． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 题型五、频数分布表 21．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽取了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：12、12、15、11、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（   ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【详解】解：因为， 所以组数为5． 故选：B． 22．为了解某果园中苹果树的产量情况，果农随机抽取了20棵苹果树，统计其苹果产量，得到如下频数分布表． 产量（千克） 频数（苹果树数量） 3 7 5 2 1 抽取的这20棵苹果树的平均产量为 千克． 【答案】57.5 【详解】解：由， ∴抽取的这20棵苹果树的平均产量为（千克）. 故答案为：57.5. 23．已知数据26，25，20，24，27，26，29，25，27，28，29，23，24，28，28，30，26，31，33，27，在列频率分布表时，如果取组距为3，则应分成 组． 【答案】5 【详解】解：对于样本数据，最大值为33，最小值为20， ∵ ∴应分成5组． 故答案为：5． 24．一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是 ． 【答案】7 【详解】解： ， 则应该分成7组． 故答案是：7. 25．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为，，，，五个组别，其中组的数据分别为：，，，，，绘制成如下不完整的统计图表． 各组劳动时间的频数分布表 组别 时间 频数 5 20 15 8 请根据以上信息解答下列问题． (1)本次调查的样本容量为_____； (2)组数据的众数为_____，频数分布表中的的值为_____，组所在扇形的圆心角的大小为_____； (3)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数． 【答案】(1) (2) (3)该校学生劳动时间超过的约有名 【详解】（1）， 故答案为：． （2）出现次数最多的数据是， ， 组所在扇形的圆心角的大小为， 故答案为：． （3）（名）， 答：若该校有名学生，该校学生劳动时间超过的人数为名． 题型六、频数分布直方图 26．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图．（数据分组为：组：，组：，组：，组：） a．甲校学生的测试成绩在组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中________，扇形统计图中组所在的圆心角度数为________度，乙校学生的测试成绩位于组的人数为________人． (2)在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是________（填“小明”或“小华”），理由：______（至少写一条）． (3)假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数． 【答案】(1)，144 ，4 (2)小华，理由见解析 (3)180 【详解】（1）解：将甲校的名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，即， ，人， 故答案为：，，； （2）解：小明的成绩为82.5分，在甲校中位数85.25分以下，而小华的成绩82.5分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前． （3）解：人， 答：甲校学生中成绩超过分的大约有人． 27．某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛．学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题： 成绩x（分） 频数（人） A： 10 B： 30 C： 40 D： m E： 50 (1)表中________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数； (3)若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？ 【答案】(1)，补全直方图见解析 (2) (3)人 【详解】（1）解：， ， 故答案为：． 补全频数分布直方图如图， （2）解： （3）（人） 答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是人 28．暑假将至，为加强安全教育，某校对全体学生进行安全知识测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理、分析（成绩共分成五组：：，：，：，：，：），绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)此次抽样调查抽取了 名学生：在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角是 ； (2)请将频数分布直方图补充完整； (3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请你估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大约有多少人？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【详解】解：（1）由统计图知，组18人，占总人数的， ∴总人数为（人）， 组60人，所在扇形的圆心角为； 故答案为：；； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）不低于80分的有（人）， 估计全校优秀等级的有：（人）； 答：估计全校名学生中测试成绩为优秀等级的大约有人． 29．为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 30．在对某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分），请观察图形，并回答下列问题： （1）该班有 名学生； （2）这一组的频数是 ，频率是 ． 【答案】 【详解】解：（1）（名）， 故答案为：； （2）这一组的频数是，频率是， 故答案为：，． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65  70  73  80  85  95  96  96  98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； (3)若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 【答案】(1)60 (2)85，36 (3)900 【详解】（1）解：由题意得：（名）． 答：一共抽取60名学生． （2）解：由A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65、70、73、80、85、95、96、96、98，排在中间位置的数是85，所以A组学生跳绳次数的中位数是85， ； 故答案为85，36． （3）解：由题意得：（名）． 答：估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有900名． 2．（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： (1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内? (2)该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【答案】(1)组 (2)①200人；②合理即可 【详解】（1）解：∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第名学生在组， ∴这40名学生视力的中位数落在组； （2）解：①由题意得，（人） 答：500名八年级学生的视力在范围内有200人； ②因为， 所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）． 3．（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人． 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方差 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下： 9   8   6   10   8   8   7   3   6   7 7   5   8    4   8   5   7   6   8   6 【整理数据】结果如表： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 【分析数据】数据的平均数是，方差是． 【解决问题】回答下列问题： (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数； (3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况． 【答案】(1)见解析 (2)120人 (3)见解析 【详解】（1）解：由题意得，这一组的频数为， 补全统计图与统计表如下： 次数分组 画记 频数 T 2 正一 6 正正 10 T 2 （2）解：人， 答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人； （3）解；由题意得，七年级的平均数为，八年级的平均数为， ∵， ∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少． 4．（2025·安徽·中考真题）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】(1)； (2)D； (3)该景区月份的服务质量良好，理由见解析． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）解：， ， 该景区月份的服务质量良好． 5．（2025·江苏连云港·中考真题）为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表． 体重情况统计表 组别 体重 频数（人数） 类 类 类 类 根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，________； (2)在扇形统计图中，类所对应的圆心角度数是_______°； (3)若该校八年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)， (2) (3)人 【详解】（1）解：由题意得被抽取的总人数为（人）， ∴类的频数为（人）， ∴类的频数为（人）， 故答案为：，； （2）解：类所对应的圆心角度数是， 故答案为：； （3）解：估计体重在及以上的学生有（人）． 6．（2025·宁夏·中考真题）宁夏葡萄酒品质优良，深受消费者青睐．为了解某基地的葡萄种植情况，九（1）班同学对该基地的试验田中甲、乙两种葡萄树的产量进行调查． 【调查与收集】 甲、乙两种葡萄树各种植了500株，计划从中各抽取100株作为各自的样本．以下抽样调查方式合理的是___________． A．依次抽取100株 B．随机抽取100株 C．在长势较好的葡萄树中随机抽取100株 D．在方便采摘的葡萄树中随机抽取100株 【整理与描述】 同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下： 甲样本的频数分布表 频数 7 45 15 20 13 乙样本的频数分布直方图 注：每组含最小值，不含最大值． 根据以上信息，解答问题： （1）甲样本中组的频率是_________； （2）补全乙样本的频数分布直方图． 【分析与应用】 （1）填表： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 5.73 乙 15.74 4.85 （计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如的中间值为） （2）估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于的株数； （3）结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议． 【答案】[调查与收集]B；[整理与描述]（1）；（2）见解析；[调查与收集]（1）见解析；（2）65；（3）见解析 【详解】解： [调查与收集] 为了样本具有代表性，随机抽取能保证样本的代表性，避免系统性偏差， 所以应该随机抽取100株作为样本； 故选：B； [整理与描述] （1）甲样本中组的频率， （2）乙样本总频数为100，已知各组频数为， 则组的频数为：， 补全乙样本的频数分布直方图： [分析与应用] （1）甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20， ‌甲样本平均数 =， 乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值， 前两组频数和为，前三组频数和为， 第50、51个数据落在组， 乙样本中位数出现的组别落在组， 填表如下： 样本 平均数（kg） 中位数出现的组别 方差 甲 15.74 5.73 乙 15.74 4.85 （2）估计甲种葡萄树每株产量不低于的株数： 甲样本中组频数为13，频率为， 试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为（株） （3）合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的合理性，补全频数分布直方图，平均数，中位数及方差的相关知识，掌握抽样调查以及读懂频数分布直方图是解题的关键． 7．（2025·吉林长春·中考真题）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息： a．20名男生的臂展与身高数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174 臂展 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183 臂展 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185 b．20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 身高 175 m 173 臂展 170 169 c．20名男生臂展的频数分布直方图如图①：（将臂展数据分成5组：，） d．20名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展与身高之间关联关系的直线． 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中、的值： ， ； (2)该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于的男生人数； (3)图②中直线近似的函数关系式为，根据直线反映的趋势，估计身高为男生的臂展长度． 【答案】(1)； (2)人 (3)身高为男生的臂展长度约为. 【详解】（1）解：由表格信息可得：； ； （2）解：该校九年级有男生240人，估计臂展大于或等于170cm的男生人数为： （人）； （3）解：∵， 当时，， ∴身高为男生的臂展长度约为. 8．（2025·江苏苏州·中考真题）随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A B C D E 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 【答案】(1)图见解析 (2)C (3)该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人 【详解】（1）解：． D组人数：人． 如图为所求： （2）解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数， 从统计图，可知，组8人，组12人，组15人，那么第25人和26人的数据落在组， 故答案为：C； （3）解：， （人）． 答：该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数约为450人． 9．（2025·江苏苏州·二模）某校为了解学生周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），随机抽取九年级若干名学生进行调查，得到了下列图表（部分信息未给出）： 选项 频数 频率 A 10 m B n 0.2 C 5 0.1 D p 0.4 E 5 0.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是__________． (2)__________，并补全条形统计图； (3)若该校九年级有1000名学生，估计该校九年级学生利用手机聊天或玩游戏共有多少人？ 【答案】(1)50 (2)，见解析 (3)600人 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； 故答案为：50； （2）解：， ，，补全条形统计图如下： （3）解：； 答：估计该校九年级学生利用手机聊天或玩游戏共有600人. 10．（2025·浙江·模拟预测）每年的11月21日是世界问候日，核心理念是通过问候，传递善意与友好．某校从以下四个方面：问候他人，传递善意，跨文化交流，社交媒体传播，对九（1）班的学生进行了随机抽样调查，了解学生在这四个方面最关注的问题（每人仅需选择一项）．以下是学校收集数据后，绘制的不完整的统计图表． 根据提供的信息解答下列问题： 关注问题 频数 频率 24 a 12 0.2 0.1 18 抽取部分同学关注问题条形统计图 (1)表中的_____，_____．请补全条形统计图． (2)如果学校有2000名学生，那么根据题目提供的信息，估计该校最关注“社交媒体传播”的学生有多少人? 【答案】(1)0.4；6；见解析 (2)人 【详解】（1）解：总人数， ∴，， 故答案为：0.4，6； 补全条形统计图如答图， （2）解：由图表得，关注“社交媒体传播”的学生的频率为， 该校最关注“社交媒体传播”的学生大约有（人）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $