6.7 第1课时 用画树状图或列表求概率(一)-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3第6章事件的概率√ 6.7利用画树状图和列表计算概率 第1课时 用画树状图或列表求概率（一） (教材P112~114练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>>[难度等级基础题 率是( 知识点一：用画树状图法求概率 N克 c号 D若 1.(临沂中考)某市初中学业水平实验操作考 7.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘 试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学 面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字 科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都 一1,0,1,2.若转动转盘两次，每次转盘停止 抽到物理学科的概率是( ) 后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指 A号 B Co 在分界线上时，不记，重转)，则记录的 两个数字都是正数的概率为( ) 2.(济南中考)某班级计划举办手抄报展览，确 定了“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”三个 A. B.6 c D. 2 主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个 主题，则他们恰好选择同一个主题的概率 是() A日 B君 c号 第7题图 第8题图 3.(聊城中考)在阳光中学举行的春季运动会 8.（柳州中考)小李与小陈做单手猜拳游戏，规 上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分 定每人每次至少要出一根手指，两人出拳的 A,B,C,D四组进行，运动员通过抽签来确定 手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获 要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同 胜的概率为( ) 一个组的概率是 号 R号 c着 4.（襄阳中考)经过某十字路口的汽车，可能直 9.(扬州中考)某校开设了A,B,C三个测温通 行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能 道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随 性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路 机通过测温通道进入校园 口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概 (1)小明从A测温通道通过的概率 率是 是 5.(黄石中考)在一个不透明的布袋中装有标着 (2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小 数字2,3,4,5的4个小球，这4个小球的材 丽从同一个测温通道通过的概率 质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出 两个小球，这两个小球上的数字之积大于9 的概率为 知识点二：用列表法求概率 6.(聊城中考)小亮、小莹、大刚三位同学随机地 站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概 做神龙题得好成绩 85 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 即培优创新>>>>>0 难度等级综合题 10.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题 14.(荆州中考)为弘扬传统文化，某市举办中小 手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防 学生知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随 安全、饮食安全、财产安全”四个主题内容， 机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制） 推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上 分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如下不 四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好 完整的统计图表。 选中同一主题的概率是() 等级 成绩(x) 人数 Az &号 c n A 90x≤100 m 11.(贵港中考)从一3，一2,2这三个数中任取 B 80x≤90 24 两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在 70<x≤80 14 第三象限的概率是 O x≤70 10 素养提升微专题 根据图表信息，回答下列问题： (1)表中m= ;扇形统计图中，B等 【概率中的学科融合问题】 级所占百分比是 ,C等级对应的扇 12.(烟台中考)如图所示的电路图，同时闭合 形圆心角为 两个开关能形成闭合电路的概率是( (2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则 估计其中成绩为A等级的共有 人 (3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、 丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人 参加市级竞赛.请通过列表或画树状图的方 法，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率. 3 Ci D.1 B D60°9 13.如图，纯种高茎豌豆和纯种矮茎豌豆杂交， 子一代都是高茎豌豆，子一代种子种下去， 自花传粉，获得的子二代豌豆由DD,Dd,dd 三种遗传因子控制.由此可知，子二代豌豆 中含遗传因子D的概率是( 高茎 矮茎 DD dd A B. 8 1 C.2 3 D 86 做神龙题得好成绩