6.7 第2课时 用画树状图或列表求概率(二)&培优专题9 概率的求法及应用-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3第2课时 用画树状图 (教材P115 即基础闯关 >>>>>>>>)>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：用画树状图或列表求概率 1.(威海中考)在一个不透明的盒子中放入四张 卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是 一2，一1,0,1，卡片除数字不同外其他均相 同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片 上数字之积为负数的概率是( A c 2.甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘 被分成面积相等的3个扇形)做游戏.游戏规 则：转动两个转盘 各一次，当转盘停 止后，指针所在区域 的数字之和为偶数 A盘 B盘 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落 在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概 率是( A吉 n号 3.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的 日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形 组成.现对由三个小正方形组成的 ”进行涂色，每个小正方形随 机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方 形和一个白色小正方形的概率为() A号 c n 4.(河南中考)现有4张卡片，其中3张卡片正面 的图案是“Q”,1张卡片正面的图案是 “”,它们除此之外完全相同.把这4张卡 片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两 张卡片正面图案相同的概率是() A B. c D.2 第6章事件的概率☑ 或列表求概率（二) 117练习) 5.(咸宁中考)一个不透明的口袋中有三个完全 相同的小球，把它们分别标号为1,2,3.随机 摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小 球，则两次摸出的小球标号相同的概率 是 知识点二：概率与统计的综合应用 6.(广元中考)为丰富学生课余活动，明德中学 组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其 他类四类学生活动社团，要求每人必须参加 且只参加一类活动.学校随机抽取九(1)班全 体学生进行调查，以了解学生参团情况.根据调 查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）. 请结合统计图中的信息，解决下列问题： +人数 14 14 12 D 12 A 30% 8 B 0 →社团 A B CD 类别 (1)九(1)班学生总人数是 人，补全 条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的 扇形的圆心角的度数为 (2)明德中学共有学生2500人，请估算该校 参与体育类和美术类社团的学生总人数， (3)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名 社团学生（男、女各2名）中随机选择两名学生 担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方 法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率. 做神龙题得好成绩 87 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>》>>>>难度等级中等题 7.为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区 的垃圾箱设置为A,B,C三类，广宇家附近恰 好有A,B,C三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将 家中的垃圾对应分成a,b两包，如果广宇将 两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中， 能实现对应投放的概率是() A.s B号 8.(泰州中考)泰州具有丰富的旅游资源，小明 利用周日来泰州游玩，上午从A,B两个景点 中任意选择一个游玩，下午从C,D,E三个景 点中任意选择一个游玩，则小明恰好选中景 点B和C的概率为 9.(青岛中考)小明和小亮计划暑期结伴参加志 愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想 参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏 来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个 游戏，游戏规则如下：在三张完全相同的卡片 上分别标记4,5,6三个数字，一人先从三张 卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一 人再从中随机抽出一张，记下数字.若抽出的 两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小 明的想法参加敬老服务活动；若抽出的两张 卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的 想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游 戏公平吗？请说明理由. 88 做神龙题得好成绩 即培优创新>>>>>难度等级综合题 10.某学校要开展初中数学活动型作业成果展 示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随 机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图： ↑人数 4 36 30 30 24 1 6 6 0 B C D E项目 ① A:测量 B B:七巧板 30% C:调查活动 E D:无字证明 D E:数学园地设计 ② 根据以上信息，解答下列问题， (1)参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①.（要求在条形图 上方注明人数) (2)图②中扇形C的圆心角度数为 度 (3)若参加成果展示活动的学生共有1200人， 估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是 多少， (4)计划在A,B,C,D,E五项活动中随机选 取两项作为直播项目，请用列表或画树状图 的方法，求恰好选中B,E这两项活动的 概率. 培优专题9：概 1.(杭州中考)一个两位数，它的十位数字是3， 个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个 面分别标有数字1~6)朝上一面的数字，任意 抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍 数的概率等于() A日 R号 c 号 2.(新疆中考)四张看上去无差别的卡片上分别 印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将 印有图形的一面下，混合均匀后从中随机 抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是 中心对称图形的概率为( ) Ai c号 n 3.某校九年级“百日誓师”大会的学生代表王 红、李明和张敏三人按顺序先后发言，但是教 务处认为采用抽签方式决定发言顺序比较公 平.经过抽签后，只有李明顺序不变的概率 为() A品 6 c号 n 4.在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个 白球和n个黄球.这些小球除颜色外其余均 相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色 后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如 图，则n的值可能是( 频率 0.64 0.62. 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 050010001500200025003000次数 A.12 B.10 C.8 D.16 5.(德州中考)如图所示的电路图中，当随机闭 合S,S2,S3,S4中的两个开关时，能够让灯泡 发光的概率为 第6章事件的概率 率的求法及应用 学 6.小明和小亮用如图所 养 示的两个转盘（每个 转盘被分成四个面积 相等的扇形)做游戏， 转动两个转盘各一次，如果两次数字之和为奇 数，那么小明胜，否则，小亮胜.这个游戏公平 吗？答： ,(填“公平”或“不公平”) 7.(潍坊中考)从甲、乙两班各随机抽取10名学 生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩 分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤ x<60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80, D组：80≤x<90,E组：90≤x≤100，分别制 成频数分布直方图和扇形统计图如图， ↑频数 D 能力 25% 5060708090100成绩/分 (1)根据图中数据，补充完整频数分布直方图 并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组 成绩的下限与上限的中间值近似地表示该组 学生的平均成绩). (2)参加测试的学生被随机安排到4个不同 的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测 试，用画树状图或列表的方法求小亮、小刚两 名同学被分在不同考场的概率， 识 (3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计 如下： 甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91； 乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100. 则可计算出两班学生的样本平均成绩为 元甲=76，x乙=76；样本方差为s=80,s乙= 275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班 的数学素养总体水平并说明理由. 做神龙题得好成绩 89