6.3 频数直方图-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

同行学案学练测九年级数学 下QD 6.3 频数直方图 (教材P78~84练习) 即基础闯关 >>>>>>>>难度等级基础题 知识点二：不完整的频数直方图 知识点一：认识频数直方图 3.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳 1.(多选)某中学为了解学生作业完成情况，抽 绳的次数，绘制成如图所示的频数分布直方 查了九(1)班全体同学某天完成作业时长情 图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数 况，绘制出如图所示的频数直方图（数据分成 为( 3组：0<x≤30,30<x≤60,60<x≤90)，则 ↑频数 下列说法正确的是( 8 频数 25 2 20 15 49.574.599.5124.5149.5跳绳次数 10 A.5 B.6 C.7 D.8 5 知识点三：利用频数直方图进行估计 0 4.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼， 306090时间/min 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟 A.该班有40名学生 跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如 B.该班学生当天完成作业时长在30<x≤ 图所示的部分频数直方图（从左到右依次分 60min的人数最多 为六个小组，每小组含最小值，不含最大值) C.该班学生当天完成作业时长在0<x≤ 和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 30min的频数是5 130次的成绩为优秀，全校共有1200名学 D.该班学生当天完成作业时长在0<x≤ 生，根据图中提供的信息，估计该校学生 60min的人数占全班人数的80% “一 分钟跳绳”成绩优秀的人数是多少 2.刘老师为了解学生周末学习时间的情况，在 所教班级中随机调查了10名学生，绘成如图 频数人数 20% 6 X第二 所示的频数直方图，则这10名学生周末学习 第一小组A 小组 第三 小组 的平均时间是( )小时. 第六小组十 第五第四 学习人数 小组小组 7090110130150170190跳绳次数 12345学习时间/小时 A.4 B.3 C.2 D.1 72 做神龙题得好成绩 第6章事件的概率☑ 知识点四：补全统计图 易错点：审题不清，误解题意而出错 5.初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深 6.为了解某中学300名男生的身高情况，随机 度与广度进行评价调查，其评价项目为主动 抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据 质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评 整理后，画出频数直方图（如图），估计该校男 价组随机抽取了若干名初三学生的参与情 生的身高在169.5~174.5cm之间的约有多 况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统 少名 计图（均不完整），请根据图中所给信息解答 ↑频数人数 下列问题. 16 ↑人数 10 250H 讲解主动 6 身高cm 200 题目 质疑 150 154.5159.5164.5169.5174.5179.5 100 专注听 独立 讲409% 思考 04 主动 质疑 项目 (1)在这次评价中，一共抽查了 名 学生 (2)在扇形统计图中，“主动质疑”一项所在扇 形的圆心角的度数为 度 (3)请将条形统计图补充完整， (4)如果全市有6000名初三学生，那么在试 卷讲评课中，“独立思考”的初三学生约有多 少名？ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>》>> 难度等级中等题 7.(多选)某班对全班同学进行了关于“你最喜 欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出如 下频数直方图，由图可知，下列结论正确的 是( ) ↑频数 2 20 20 12 0 5 4 04 篮足羽田乒 项目 球球毛径乓 球球 A.最喜欢足球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数 的2倍 C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10% 做神龙题得好成绩 73 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 8.(上海中考)某校学生自主建立了一个学习用 学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图 品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得 80 频数人数 金额的频数直方图如图所示，那么20~30元 70 这个小组的频率是多少？ 60 60 ↑频数 50 8 40 30 30 50 20 30 10 01020304050金额/元 0 2 3 4 5 t/h 根据以上信息，解答下列问题. (1)补全频数直方图. (2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时 长的中位数落在第 组. (3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则 第二组的学生人数占调查总人数的百分比为 ,对应的扇形圆心角的度数 即培优创新>>>>>>》难度等级综合题 为 9.[数据观念]（青岛中考）孔子曾说：“知之者不 (4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时 如好之者，好之者不如乐之者.”兴趣是最好 长应不少于2h,请你估计，该校学生中有 的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、 多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？ 音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金 钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了 问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽 取了200人进行调查，其中一项调查内容是 学生每周自主发展兴趣爱好的时长.对这项 调查结果使用画“正”字的方法进行初步统 计，得到下表： 学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表 时长t 组别 人数累计 人数 (单位：h) 第一组 1≤t<2 :正正正正正正 30 正正正正正正正正 第二组2≤t<3 60 正正正正 正正正正正正正正 第三组3≤t<4 70 正正正正正正 第四组4≤t<5 正正正正正正正正 40 74 做神龙题得好成绩B(0,-1),∴直线AB的表达式为y=2x-1.设点D 22.解：(1)①1②③如图所示 的横坐标为，则D,24-1),E(,),ED-马 2+1,△BDE的面积为号-0)(-2：+1) 4++6=-1+5-<04=1 -2-10 123 45 时，△BDE的面积的最大值为药，此时D(1,一）， 2 20.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b(k≠0). 840=160k+b 依题意，得 k=4 960=190k+6,解得 =200y与x之间 (②)示例：)=7一z的图象关于y轴对称 6 的函数关系式为y=4x十200.(2)设老张明年种植该作 (3)①x=1或x=-1②x≤-2或x≥2 物的总利润为W元.依题意，得W=[2160一(4x十200) +120]x=-4x2+2080.x=-4(x-260)2+270400. 23.解：(1)根据题意可知，点F的坐标为(6，一1.5)，可设拱 ,一4<0，.当x<260时，W随x的增大而增大.由题意 桥侧面所在二次函数表达式为y1=a1x2.将F(6,一1.5) 知x≤240，∴.当x=240时，W最大，最大值为-4×(240 代人y=a1x,得-1.5=36a1,解得a1=一元 -260)2+270400=268800(元).答：种植面积为240亩 时，总利润最大，最大利润是268800元. 六2.当x=12时，=一员×12=一6，∴桥拱顶部 21.解：(1)·四边形OABC为矩形，OA=BC=2,OC=4, 离水面的距离为6m.(2)①由题意可知右边钢缆所在 B(4,2)心点D的坐标为(2,1).：反比例函数y=4 抛物线的顶点坐标为(6，l),可设其表达式为y2=a2(x一 (x>0)的图象经过线段OB的中点D,.k1=xy=2X1 6)2+1,将H(0,4)代入其表达式，得4=a2(0-6)2+1, =2,故反比例函数的表达式为y=2.令y=2,则x=1; x 解得a2=2…右边钢缆所在抛物线的表达式为y2= 令x=4,则y=2故E1,2),F(4,2）.:-次函数y -6+h. ②设彩带的长度为Lm,则L=y2一y =k2x十b的图象经过E,F两点，代入E,F坐标，得 2=k十b 1 =一 =2红-6+1-(-24）=x2-x+4=g红 (2=+6解得 ,故一次函数的表达式为y= 5 4)2+2,当x=4时，L最小值=2，.彩带长度的最小值是 2 2m. 1 (2)如图，作点E关于x轴的对称点E,连 24.解：(1).抛物线y=-x2+bx十c经过点A(3,0),B(-1, 10=-9+3b+c (b=2 接EF交x轴于点P,则此时PE十PF的值最小.由点E 0),则 (2)由(1)得，抛物 =3 坐标可得对称点E(1,一2).设直线E'F的表达式为y= 0-1-6+。,解得 线的表达式为y=-x2+2x+3,C(0,3),A(3,0), (-2=m十n mx十n,代人点E',F的坐标，得 解得 ∴.△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知AP= =4m十n √2t.过点P作PE⊥x轴，垂足为点E,则AE=PE= m= 6 ,则直线E'F的表达式为y= 6令y=0, 51 6- 4=，即E(3-1,0).又：Q(-1十t,0)心Sae0= √2 17 n=- 6 Sm-SMw=2X4X3-2×[3-(-1+]=2 则x 点P的坐标为（号0）】 17 2t+6=2(t-2)2+4.:当其中一点到达终点时，另一 点随之停止运动，AC=√32十32=3√2，AB=4,.0≤1 ≤3，.当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为 4.(3)存在.：点M是线段AC上方的抛物线上的点， 过点P作x轴的垂线，交x轴于点E,过点M作y轴的 垂线，其反向延长线与EP交于点F.,△MPQ是等腰直 角三角形，PM=QP,∠MPQ=90°，∴.∠MPF+∠QPE 4.解：(1)画出坐标系如图所示： =90°.又.∠MPF+∠PMF=90°，∴∠PMF=∠QPE. ↑利润万元 210 I∠F=∠QEP 2000 1900 在△PFM和△QEP中，∠PMF=∠QPE,∴.△PFM≌ 800 700 PM=QP 600 500 400 △QEP(AAS),∴.MF=PE=t,PF=QE=4-2t,∴.EF 1300 =4-2t十t=4-t.又OE=3-t,∴.点M的坐标为(3 0 销售总 -2t,4-t).点M在抛物线y=一x2+2x+3上，∴.4 4=-（3-222+2(8-2)+3,解得t=9厘或t= (2)画直线如图所示.(3)设销售总额为x,利润为y,先 8 近似地求出直线的函数表达式为y=0.1x,当x=25000 9+(合去)，点M的坐标为(3+厘 时，y=0.1×25000=2500,估计2024年该商场的利润约 8 4 为2500万元. 23+√17) 5.解：(1)图略。(2)图略.(3)示例：在直线上取横坐标为 8 185的点，这个点的纵坐标约为24.8，所以如果一个学生的 第6章 事件的概率 身高为185cm,他的右手一柞长大约是24.8cm. 6.1随机事件 6.解：(1)图略.(2)水压p与水深d之间关系近似正比例 1.D2.C3.D4.D5.D6.B7.随机事件 关系.(3)示例：设p=bd,把d=40,p=3.5×105代入 8.①③9.D10.D11.AC12.B13.③14.2 p=kd,得=8750，所以p=8750d.当p=7.8×105时， 15.(1)示例：朝上的数字为7(2)示例：朝上的数字小于7 d≈89.1<90，所以他不能在水下90m处作业. (3)示例：朝上的数字为5 6.5事件的概率 16.③④①② 1.C2.A3.ABC4.10 17.解：(1)该事件是不可能事件.(2)该事件是随机事件. 5.0.96.D7.B8.A9.AC (3)该事件是必然事件。 10.解：(1)660.55图略.(2)这个概率约是0.55. 6.2频数与频率 6.6简单的概率计算 1.A2.D3.A4.0.245.D6.B7.B8.B 第1课时概率的计算公式 9.0.310.B11.A12.B13.ACD14.6 1.A2.A3.C4.D5.C6.C7.3 15.解：(1)620(2)4144° (3)2011×1200=744(名).(4)该校九年级学生对交 8.B9.C10.B11.5 12.(1)红球(2)20 50 通安全知识有一定了解，希望再加强学习.（答案不唯一） 13.(1)5 (2)5 6.3频数直方图 14.解：(1)290 1.AB2.B3.D4.480人 29=10(个)，290-10=280（个），(280-40) . 5.解：(1)560(2)54(3)“讲解题目”的人数是560-84- ÷(2十1)=80（个），280一80=200（个）.答：袋中红球的个 168-224=84(人).补全条形统计图略.(4)在试卷讲评 数是200个. 8 (2)80÷290=29答：从袋中任取-个球 课中，“独立思考”的初三学生约有600×68 560 是黑球的概率是29 8 1800(名). 6.72名7.AC8.0.25 15.解：142或3(2>根据慝意，得6-告，解得m 10 2.解：)图略(2)三(3)30%108(4)2200X2 2,所以m的值为2. 第2课时生活中简单随机事件的概率 330(人).答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱 1.D2.B3.C 好时间 6.4随机现象的变化趋势 4.(1)A(2)D5.36.不公平 1.D2.A3.B 7.解：这个游戏不公平，因为比3大的数只有两个：4和5，而 同行学案学练测·23·