6.3 频数直方图 同步练习-2024-2025学年 青岛版数学九年级下册

《6.3 频数直方图》同步练习-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 一．选择题（共10小题） 1．某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以20为组距，这些数据可以分成（　　） A．8组 B．7组 C．6组 D．5组 2．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 3．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” 4．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 5．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（　　） A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数 C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数 6．2022年8月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市8月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知这10天中，气温41℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 7．下列说法正确的是（　　） A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十五号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图 D．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的视力情况，从中抽取100名学生的视力情况进行统计分析，其中2000名学生是总体 8．有一组数据，最大值为93，最小值为23，若要把这组数据的组距定为7，则组数为（　　） A．7 B．10 C．11 D．15 9．期中考试结束后，赵老师随机查阅了九年级部分学生本次考试的数学成绩（单位：分），并列出了如表所示的频数分布表： 成绩x/分 x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数/人 5 14 16 12 3 若九年级有550名学生参加期中考试，则数学成绩超过80分的学生人数大约是（　　） A．165人 B．176人 C．308人 D．385人 10．有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题） 11．有若干个数据，最大值是135，最小值是102，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 　 　组． 12．某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为 　 　． 13．近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是 　 　． 14．为了解某校七年级500名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12天的人数为 　 　人． 15．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm，若以5cm为组距，则应分为 　 　组． 三．解答题（共5小题） 16．为提高工作效率，某校图书馆计划购买自助还书机供全校500名学生使用．某供货商提供了甲、乙两种型号的自助还书机各一台给该校图书馆试用．试用期间，图书管理员小梧对每台还书机各随机抽取了60名当次还书数量相同的学生，调查他们还书所用的时间，统计结果如表所示．小梧在调查过程中发现，两台自助还书机有时会出现卡顿、识别错误等故障，在没有遇到故障的情况下，学生还书所用的时间不超过55秒，但遇到故障时就会超过55秒． 还书所用的时间t/秒 甲自助还书机使用人数 乙自助还书机使用人数 25＜t≤35 8 16 35＜t≤45 26 19 45＜t≤55 20 11 55＜t≤65 1 9 65＜t≤75 4 3 75＜t≤85 1 2 （1）求试用期间使用甲自助还书机的这60名学生还书所用的时间的平均数； （2）根据表数据，学校图书馆购买哪种型号的自助还书机更合适？请说明理由． 17．某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 80≤x＜85 a 20% 85≤x＜90 80 b 90≤x＜95 60 30% 95≤x＜100 20 　 　 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中a，b的数值：a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 18．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） x≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）： c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全折线统计图，并标明数据； （2）请完善c中的统计表，m的值是 　 　； （3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 　 　名学生成绩达到优秀； （4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩（分） x≤25 25＜x≤26 26＜x≤27 27＜x≤28 28＜x≤29 29＜x≤30 人数（人） 6 8 3 3 4 6 通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 　 　（填写序号：A．正确 B．错误），你的理由是 　 　． 19．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩． 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是 　 　分，平均数是 　 　分； （2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． 20．某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）． 请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0≤t＜1 40 0.1 B 1≤t＜2 80 0.2 C 2≤t＜3 a 0.25 D 3≤t＜4 120 0.3 E 4≤t≤5 60 b （1）表中的a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？ 《6.3 频数直方图》同步练习-2024-2025学年第二学期青岛版数学九年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B D B B A C 一．选择题（共10小题） 1．某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以20为组距，这些数据可以分成（　　） A．8组 B．7组 C．6组 D．5组 【解答】解：188﹣50＝138， ∵以20为组距， ∴， ∴这些数据可以分成7组， 故选：B． 2．某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　） A．频数分布直方图中组距是10 B．本次抽样样本容量是50 C．这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为15% D．70.5﹣80.5这一分数段的频数为18 【解答】解：由题意知，频数分布直方图中组距是10，A正确，故不符合要求； 本次抽样样本容量是4+10+18+12+6＝50，B正确，故不符合要求； 这次测试优秀（90.5﹣100.5）率为，C错误，故符合要求； 70.5﹣80.5这一分数段的频数为18，D正确，故不符合要求； 故选：C． 3．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” 【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意； D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； 故选：A． 4．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【解答】解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天， ∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3， 故选：D． 5．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（　　） A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数 C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数 【解答】解：A、抽取的牌面数字是2的倍数的概率为1，故A选项不符合题意； B、抽取的牌面数字是3的倍数的概率是；故B选项符合题意； C、抽取的牌面数字是4的倍数的概率为，故C选项不符合题意； D、抽取的牌面数字是5的倍数的概率为0，故D选项不符合题意． 故选：B． 6．2022年8月，重庆出现多日连晴高温，如图是我市8月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知这10天中，气温41℃出现的频率是（　　） A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【解答】解：这10天中，气温41℃出现的频数为3， 所以这10天中，气温41℃出现的频率为0.3． 故选：D． 7．下列说法正确的是（　　） A．调查我国初中学生的身高情况适合采用普查 B．为保证神舟十五号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查 C．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是频数分布直方图 D．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的视力情况，从中抽取100名学生的视力情况进行统计分析，其中2000名学生是总体 【解答】解：A．调查我国初中学生的身高情况适合采用抽样调查，故不符合题意； B．为保证神舟十五号成功发射，对其零部件进行检查适合采用普查，故符合题意； C．在电脑上，为了让使用者直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图应该是扇形图，故不符合题意； D．2000名学生的视力情况是总体，故不符合题意． 故选：B． 8．有一组数据，最大值为93，最小值为23，若要把这组数据的组距定为7，则组数为（　　） A．7 B．10 C．11 D．15 【解答】解：∵极差为93﹣23＝70，组距为7， ∴70÷7＝10， ∴组数为10． 故选：B． 9．期中考试结束后，赵老师随机查阅了九年级部分学生本次考试的数学成绩（单位：分），并列出了如表所示的频数分布表： 成绩x/分 x≤60 60＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100 频数/人 5 14 16 12 3 若九年级有550名学生参加期中考试，则数学成绩超过80分的学生人数大约是（　　） A．165人 B．176人 C．308人 D．385人 【解答】解：550＝165（人）， 即数学成绩超过80分的学生人数大约是165人， 故选：A． 10．有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为36﹣15＝21， 又∵组距为4， ∴组数＝21÷4， ∴应该分成6组． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．有若干个数据，最大值是135，最小值是102，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为 　9　组． 【解答】解：由题意知，这组数据的极差为135﹣102＝33， 33÷4＝8.25， 所以应分9组， 故答案为：9． 12．某组数据的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为 　7　． 【解答】解：∵数据中的最小值是28，最大值是96，分析这组数据时，若取组距为10， ∴（96﹣28）÷10＝6.8， ∴组数为7， 故答案为：7． 13．近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是 　30　． 【解答】解：200×0.15＝30（只）， 在这次调查中，样本容量是30． 故答案为：30． 14．为了解某校七年级500名学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12天的人数为 　290　人． 【解答】解：估计该校七年级学生参加社会实践活动的时间不少于12天的人数为500290（人）， 故答案为：290． 15．在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为175cm，最矮的为150cm，若以5cm为组距，则应分为 　5　组． 【解答】解：根据题意，组数＝（175﹣150）÷5＝5， 故答案为：5． 三．解答题（共5小题） 16．为提高工作效率，某校图书馆计划购买自助还书机供全校500名学生使用．某供货商提供了甲、乙两种型号的自助还书机各一台给该校图书馆试用．试用期间，图书管理员小梧对每台还书机各随机抽取了60名当次还书数量相同的学生，调查他们还书所用的时间，统计结果如表所示．小梧在调查过程中发现，两台自助还书机有时会出现卡顿、识别错误等故障，在没有遇到故障的情况下，学生还书所用的时间不超过55秒，但遇到故障时就会超过55秒． 还书所用的时间t/秒 甲自助还书机使用人数 乙自助还书机使用人数 25＜t≤35 8 16 35＜t≤45 26 19 45＜t≤55 20 11 55＜t≤65 1 9 65＜t≤75 4 3 75＜t≤85 1 2 （1）求试用期间使用甲自助还书机的这60名学生还书所用的时间的平均数； （2）根据表数据，学校图书馆购买哪种型号的自助还书机更合适？请说明理由． 【解答】解：（1）试用期间使用甲自助还书机的这60名学生还书所用的时间的平均数是： （8×30+26×40+20×50+1×60+4×70+1×80）＝45（秒）； （2）根据表数据，学校图书馆购买甲种型号的自助还书机更合适，理由如下： ∵学生还书所用的时间不超过55秒，但遇到故障时就会超过55秒． ∴甲种型号自助还书机的故障率为100%＝10%， 乙种型号自助还书机的故障率为100%＝≈23.3%， ∵10%＜23.3%， ∴A学校图书馆购买甲种型号的自助还书机更合适． 17．某校组织学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 百分比 80≤x＜85 a 20% 85≤x＜90 80 b 90≤x＜95 60 30% 95≤x＜100 20 　10%　 根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中a，b的数值：a＝　40　，b＝　40　； （2）补全频数分布直方图； （3）如果评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得一等奖，试估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数． 【解答】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%＝200（人）， ∴a＝200﹣80﹣60﹣20＝40； b100%＝40%． 故答案为：40，40； （2）频数分布直方图为： （3）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：100%＝10%， 1000×10%＝100（人）， 答：估计该校1000名学生参加此次活动获得一等奖的人数是100人． 18．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩（分） x≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数（人） 2 1 0 2 1 1 1 4 14 b．体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）： c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全折线统计图，并标明数据； （2）请完善c中的统计表，m的值是 　29.5　； （3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有 　120　名学生成绩达到优秀； （4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩（分） x≤25 25＜x≤26 26＜x≤27 27＜x≤28 28＜x≤29 29＜x≤30 人数（人） 6 8 3 3 4 6 通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是 　B　（填写序号：A．正确 B．错误），你的理由是 　虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中　． 【解答】解：（1）成绩为26分的学生人数为：30﹣18﹣2﹣1﹣3﹣2＝4， 补全折线统计图如图所示； （2）根据统计表，第15个和第16个数据均为29.5， ∴m＝29.5； 故答案为：29.5； （3）150120名， 答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀； 故答案为：120； （4）B，理由：虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中． 故答案为：B．虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中． 19．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩． 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是 　80　分，平均数是 　81　分； （2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． 【解答】解：（1）七五位评委给小强打出的分数从小到大排列为：79，79，80，83，84， 所以这组数据的中位数是80，平均数是（79+79+80+83+84）＝81（分）； 故答案为：80，81； （2）小强能入选，理由如下： 由频数分布直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有5名， 小强的综合成绩是84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%+81×30%＝82.5（分）， ∴学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强能入选． 20．某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）． 请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0≤t＜1 40 0.1 B 1≤t＜2 80 0.2 C 2≤t＜3 a 0.25 D 3≤t＜4 120 0.3 E 4≤t≤5 60 b （1）表中的a＝ 　100　，b＝ 　0.15　； （2）该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？ 【解答】解：（1）抽取的学生人数为40÷0.1＝400（人）， ∴a＝400×0.25＝100，b＝60÷400＝0.15． 故答案为：100；0.15； （2）6000×（0.25+0.3+0.15）＝4200（名）． ∴每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有4200名． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$