5.1 第3课时 分段函数-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第3课时 (教材P9 即基础闯关 >>>>>>>>>>>》>>> 难度等级基础题 知识点一：分段函数 2x+1(x≥0) 1.[一题多辨](1)已知函数y= 4x(x<0) 当x=2时，函数值y为( A.5 B.6 C.7 D.8 |x2+2(x≤2) (2)若函数y= ,则当函数值 2x(x>2) y=8时，自变量x的值是( A.±√6 B.4 C.±√6或4 D.4或一√6 2.某市出租车的收费标准是：不超过3km收 6元，超过3km后，每超过1km加收1元（不 超过1km按1km计算).设行车路程为 xkm(x取整数)，收费为y元，则y与x的 函数表达式为 知识点二：分段函数的应用一一条函数图象 3.(毕节中考)现代物流的高速发展，为乡村振 兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶 30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一 段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的 地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路 程y(单位：km)之间的关系如图所示，请结合 图象，判断以下说法正确的是( y/km 220 180 0.5 3.5xh A.汽车在高速路上行驶了2.5h B.汽车在高速路上行驶的路程是180km C.汽车在高速路上行驶的平均速度是 72 km/h 第5章对函数的再探索 分段函数 11练习) D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是 40 km/h 4.(西藏中考变式)周末时，小明在公园骑自行 车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车 休息，之后继续以原来的速度骑行.路程 s(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示，则 图中的a= s/千米 1 6 02035 atl分钟 知识点三：分段函数的应用一两条函数图象 5.（玉林中考)龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子 决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示 了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟 从起点出发所走的时间，y1,y2分别表示兔子 与乌龟所走的路程).下列说法错误的 是() ↑y/米 500 300 250 010 3035505360x1分钟 A.兔子和乌龟的比赛路程是500米 B.比赛中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C.兔子比乌龟多走了50米 D.比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 6.（多选)小亮家与姥姥家相距24km,小亮 8:00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈 8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在 同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程 s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示. 根据图象得到下列结论，其中正确的是() A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测九年级数学下QD B.妈妈比小亮提前 24km 0.5h到达姥姥家 20F C.妈妈在距家12km处 10 追上小亮 D.9:30妈妈追上小亮 088.599.510h 易错点：忽视自变量与函数值的对应关系而致错 7.已知一次函数中自变量x的取值范围为 一2≤x≤6，相应的函数值y的取值范围为 11≤y≤9，则此函数的表达式为 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开 始4min内只进水不出30 水，在随后的8min内既 20 进水又出水，每分钟的进 水量和出水量是两个常 10 数，容器内的水量y(L)与04812xmim 时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟 的出水量为() A.5L B.3.75LC.2.5LD.1.25L 9.(绍兴中考)某城市自来水收费实行阶梯水 价.收费标准如下表所示，某用户5月份缴水 费45元，则该用户5月份所用水为 m3. 月用水量 收费标准 不超过12m3的部分 2元/m3 超过12m3不超过18m3的部分2.5元/m 超过18m3的部分 3元/m3 10.某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车， 当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当 月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售 出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市 场调查，月销售量不会突破30台. (1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤ 30,且x为正整数)，实际进价为y万元/辆， 求y与x的函数关系式. (2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公 司计划当月该型号汽车销售利润为25万元，那 12做神龙题得好成绩 么该月需售出多少辆该型号汽车？（注：销 售利润=销售价一进价) 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 11.[模型观念]甲、乙两家草莓采摘园的草莓品 质相同，销售价格也相同，现在两家均推出 了优惠方案.甲采摘园的优惠方案是：游客 进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折 优惠.乙采摘园的优惠方案是：游客进园不 需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量 后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客 的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需 总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为 y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的 函数关系 (1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格 是每千克 元. (2)求y1,y2与x的函数表达式. (3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出 选择甲采摘园所需总费用比乙采摘园少时， 草莓采摘量x的范围 yM元 468 6 300 200 100 1020 x/千克同行学案学练测 -2k2十b2=9 5 k1= 解得 2或 k2= 2,所以此函数 参考答案 6k2+b2=-11 b1=-6b2=4 5 的表达式为y= x-6或y=- 九年级数学下QD 2x+4. 8.B9.20 第5章对函数的再探索 10.解：(1)由题意可知，当0<x≤5时，y=30;当5<x≤30 5.1函数与它的表示法 时，y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5,.y= 第1课时函数的表示方法 130(0<x≤5) (2)当0<x≤≤5时，(32 1.C 2.C 3.ABD 4.A -0.1x+30.5(5<x≤30) 5.y=3x 30)×5=10<25,不合题意；当5<x≤30时，[32 6.D7.ABC8.D9.D10.C (-0.1x十30.5)]x=25,.x2+15.x-250=0,解得x1= 11.解：(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3. 一25（舍去），x2=10,.该月需售出10辆该型号汽车. (2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有 11.解：(1)30(2)由题意得y1=30×0.6.x十60=18x十60. 90个座位.理由：由题意可得y=3x十47=90，解得x= 当0≤x≤10时，y2=30x;当x>10时，设y2=kx十b,将 想因为：不是整数，所以某-排不可能有90个座位 /k=15 (10,300)和(20,450)代入y2=kx十b,解得 ,所以 6=150 第2课时函数自变量的取值范围 30x(0≤x≤10) 1.D2.AD3.B4.D y2=15x+150,所以y2= (3)函数 15x+150(x>10) 5.x>-2且x≠26.S=3n+1n是正整数 7.y=-2x+368≤x<18 y的图象如图所示，由=18x+6 ,所以 y=30x 解得5 y=150 8.B9.(1)A(2)C(3)AC y=18x+60 (x=30 10y=5:0Kx<10 点F的坐标为(5,150).由 y=15.x+150 解得 y=600 11.解：(1)5张白纸黏合后的长度是30×5一4×3= 所以点E的坐标为(30,600).由图象可知选择甲采摘园 138(cm).(2)x张白纸黏合后的总长度为y=30x一 所需总费用比乙采摘园少时，草莓采摘量x的范围为5< 3(x-1)=27x十3，所以y与x之间的函数表达式为y= x<30. 27x十3(x取正整数).当x=20时，y=27×20十3=543； ↑y/元 当y=813时，27x+3=813,解得x=30.(3)S=10y= 450 10(27x+3)=270x+30.当x=30时，S=270×30+30 4009 300 =8130;当S=5430时，270x+30=5430,解得x=20. 200 100 12.解：(1)120060(2)90080015(3)由题意得， 01 1020 M(15,900),N(20,800).设线段MN的函数表达式为y x/千克 (15k+n=900 k=一20 =kx十n,则 l20k+n=800'解得 =1200线段MN 5.2反比例函数 第1课时反比例函数 的函数表达式为y=一20x+1200(15≤x≤20).(4)两 1.D2.BC3.-2 64 人出发后第8分钟和第7分钟两人相距80米.， m2+m-1=1 4.解：(1)由题意得 解得m=1,.当m=1 第3课时分段函数 m2+2m≠0 1.(1)A(2)D 时，y是x的正比例函数.(2)由题意得 6(0<x≤3) m2+m-1=-1 2.y= 解得m=一1，∴.当m=-1时，y是x x+3(x>3) m2+2m≠0 3.D4.655.C6.ABC 的反比例函数. 7y号：-6或y=-号x十4[解析]设-次函数的表达 5 5.A6.B7.A 式为y=虹+b(≠0.由题意，得{2张1+b,=-1 8ay=马 (2)4 或 6k1+b1=9 9.C10.(1)B(2)A 1.2②)-112= 第3课时反比例函数中比例系数k的 几何意义 18y=2或y=是 1.D2.ABC3.B4.B5.(1)7(2)26.D7.38.D 14解：1设1-食≠0)，把R=125n,1=02A代入上 9.12.610.C11.√5 12.解：1)：B(3,一8)在反比例函数y=的图象上，·-8 式，解得长=25，所以1与R的隔数表达式为1-发。 (②当R=5n时，1-5-0.5(，即当R=5n时，电 号m=一24，反比例函数的表达式为y=一4把 流强度为0.5A. A(一8，m)代入y=一兰，得n=8,由一次函数的表达式为 15.解：方法一：小贝的说法正确.证明如下：连接DP. 红+6阳被。水得合一次属数的 :SAMm=SEm-SAe-SAm=6X8-子AB· 表达式为y=-x-5.(2)由-x-5=0,得x=-5, (BP+PC)=48-号X6X8=24,且Sm=2∴2y 1 ∴.点C的坐标为(-5,0)，∴△AOB的面积=△AOC的 =48,即y=48(6≤x≤10)，“y是工的反比例函数方 面积+△B0C的商积-音X5X3+合×5X8-要 x (3)x1=-8,x2=3.(4)x<-8或0<x<3. 法二：小贝的说法正确.证明如下：，四边形ABCD是矩 13.解：(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为 形，∠B=90°，AD∥BC..∠APB=∠DAE.DE⊥ AP,∠DEA=90°，∠B=∠DEA,.△DAEO 1,3》将A1,3)代入y-冬得=3双曲线的表达 △APB器8即=言∴y=(6<≤10， 式为y=是(2)在y=是巾，y=1时x=3,点 x ∴y是x的反比例函数. B(3,1).如图，S△A0B=SE形0CD一S△A0c-S△B0D一S△ABE 16.27 -33-号×1×3-号×1X3-号×2x2=4. 1解：①设=：经，则y2+兰将=1， y=3和x=-1,y=1分别代人得，一，= k1十k2=3 解得 k1=2 k,=1与x之间的函数表达式为y=2x+ 0 ②当x=-时w=2×(2”- 第4课时反比例函数的应用 1.C2.CD3.C4.B 第2课时反比例函数的图象和性质 5.0<x≤406.ABD 1.A2.C3.-24.AB5.(1)D(2)-2<x<06.A 7.y2<y3<y1 7.解：(1)设函数的表达式为p=,将A(0.5,120)代入，得 8.(1)C(2)A(3)y2<y1<y3 60 k=60,所以p=V 2由题意，得≤150，即p-≤ 9.B10.D11.B12.D13.B14.D 15解，0：∠A00=90,aA=号∴AC=20C.0A= 150,解得V-0,4放为了安全起见，气体的体积应不 小于0.4m3. 25,由勾股定理得(2√5)2=0C2+(20C)2,∴.OC=2, 8.解：(1)设线段AB的表达式为y=1x十b(k1≠0).，线段 AC=4,∴.A(2,4).B是OA的中点，.B(1,2),.k=1 ×2=2,(2由1得y=是，当x=2时y=1,D2, AB过点(010)，(2,14)，优人得=10 2k1+6=14?解得 k1=2 1 1).AD-4-1-3,Som-SAow-SAM-2X3X2 b=10' .线段AB的表达式为y=2x+10(0≤x<5). ,点B在线段AB上，当x=5时，y=20,·点B的坐标 2×3X1=1.5. 为(5,20)，∴.线段BC的表达式为y=20(5≤x<10).设双 同行学案学练测·17·