6.6 第3课时 概率与几何图形-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3第3课时概 (教材P107 即基础闯关>>>>>>>难度等级基础题 知识点：概率与几何图形 1.（苏州中考)如图，飞镖游戏板中每一块小正 方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷 飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖 落在阴影部分的概率是( ) D. 5 A B 0 第1题图 第2题图 2.(通辽中考)如图，正方形ABCD及其内切圆 O,随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部 分的概率是( ) A年 B.1-7 C. D.1-8 3.[一题多辨](1)如图①，在2×2的正方形网 格中有9个格点，已经取定点A和点B,在余 下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角 三角形的概率是( ) A号 B.5 c 4 D.7 B ① ② (2)如图②，A,B是边长为1的小正方形组成 的网格上的两个格点，在格点中任意放置点 C,恰好能使△ABC的面积为1的概率 是() A器 7 0.25 第6章事件的概率☑ 率与几何图形 ~108练习) 即能力提升>>>>》>难度等级中等题 4.如图，在4×4的正方形网格中，灰色部分的图 形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白 色的小正方形并涂灰，使灰色部分的图形仍 然构成一个轴对称图形的概率是( c 第4题图 第6题图 5.(毕节中考)平行四边形ABCD中，AC,BD 是两条对角线，现从以下四个关系：①AB= BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中 随机选取一个作为条件，即可推出平行四边 形ABCD是菱形的概率为( ) A 1 B.2 c D.1 6.[几何直观]如图，若随机向8X8正方形网格 内投针，则针尖落在阴影部分的概率 为() A司 CD 7.[空间观念]如图，AB是质地均匀的正方体木块 的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上， 则棱AB完全落在桌面上的概率是( ) 1 A.12 B.6 D月 做神龙题得好成绩 83 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 素养提升微专题 【概率问题中的图形面积】 8.(随州中考)正方形ABCD的边长为2，以各 边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示 阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒 米，则米粒落在阴影部分的概率为() A.2 B.2 Cπ2 D不2 2 4 8 16 第8题图 第9题图 9.(成都中考)汉代数学家赵爽在注解《周髀算 经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都 是全等的，它们的两直角边之比均为2：3.现 随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴 影区域的概率为 10.[几何直观]如图所示，一只蚂蚁在正方形 ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点， ∠MON=90°，OM,ON分别交线段AB, BC于M,N两点，则蚂蚁停留在阴影区域 的概率为 0 第10题图 第11题图 11.(成都中考)如图，已知⊙O是小正方形的外 接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随 意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概 率是 84做神龙题得好成绩 12.[特殊值法]如图，正方形ABCD是一块绿 化带，其中阴影部分EFGH是正方形花圃， 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留 在花圃上的概率是 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 13.小明家里的阳台地面，水平铺设着仅颜色不 同的灰、白两种方砖共18块（如图），他从房 间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留 在某块方砖上 (1)求小皮球分别停留在灰色方砖与白色方 砖上的概率， (2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相 等，可以改变第几行第几列的哪块方砖颜 色？怎样改变？