5.1函数与它的表示法 同步练习 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

函数与它的表示法 一、单选题 1．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是(   ) A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．音速随气温的增大而增大 C．当气温为5℃时，音速为 D．当气温为30℃时，音速为 2．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 3．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据： 支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 … 下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当h＝10时，t为3.25秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒 D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒 4．下列不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．变量x，y的一些对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 9 2 1 0 ﹣7 ﹣26 … 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（  ） A．76 B．﹣74 C．126 D．﹣124 6．变量的一些对应值如下表： ··· ··· ··· ··· 根据表格中的数据规律，当时，的值是（  ） A． B． C． D． 7．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（   ） 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时 8．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．在数轴上表示函数的自变量x的取值范围，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 ． 注水时间 … 水的深度 … 14．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是 （沸点是指液体沸腾时候的温度）． 15．已知，二次函数的部分对应值如下表，则时， ． 16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元． 三、解答题 17．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系： 提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 18．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数与它的表示法 一、单选题 1．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温（℃） 0 5 10 15 20 音速（） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是(   ) A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B．音速随气温的增大而增大 C．当气温为5℃时，音速为 D．当气温为30℃时，音速为 2．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 3．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据： 支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 … 下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … 以下结论错误的是（　　） A．当h＝10时，t为3.25秒 B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒 D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒 4．下列不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 5．变量x，y的一些对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 9 2 1 0 ﹣7 ﹣26 … 根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（  ） A．76 B．﹣74 C．126 D．﹣124 6．变量的一些对应值如下表： ··· ··· ··· ··· 根据表格中的数据规律，当时，的值是（  ） A． B． C． D． 7．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是（   ） 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时 8．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．在数轴上表示函数的自变量x的取值范围，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在函数中，自变量的取值范围是 ． 12．函数中，自变量x的取值范围是 ． 13．一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为 ． 注水时间 … 水的深度 … 14．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 王红发现，烧到时油沸腾了，则油的沸点是 （沸点是指液体沸腾时候的温度）． 15．已知，二次函数的部分对应值如下表，则时， ． 16．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为 元． 三、解答题 17．根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系： 提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？ （3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 18．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答． （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？ （3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？ （4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C C A D A A C 1．D 【分析】根据音速随气温变化而变化可知在变化中，气温是自变量，音速是因变量，由此可判断A；根据表格可知音速随气温的增大而增大，由此可判断B；直接根据表格中数据可判断C；根据表格可知气温每升高，音速就增加，由此可求出当气温为时的音速，由此可判断D． 【详解】解：A、在变化中，气温是自变量，音速是因变量，此项结论正确，不符题意； B、音速随气温的增大而增大，此项结论正确，不符题意； C、当气温为时，音速为，此项结论正确，不符题意； D、当气温为时，音速为，则此项结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了自变量与因变量、函数的表示方法，正确得出气温每升高，音速就增加是解题关键． 2．B 【分析】根据表中的时间和距离，逐段分析，即可一一判定． 【详解】解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km，表明车停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚了，故A错误； B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟- 45分钟，离市中心的距离是12 km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所花时间为40-30=10(分钟)， 故B正确； C、由B知，修车店在离市中心12 km处， 故C错误； D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4 km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3 km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2 km，60分钟-65分钟，5分 钟行驶距离为3-1=2 km，65分钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1 km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候，不一定是堵车，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了函数的应用，即用列表法表示函数关系，从表中获取相关信息是解决本题的关键． 3．D 【分析】根据表格中数量的变化情况，分别进行判断即可． 【详解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25． 故A结论正确． 由表格知：随着高度的增加，下滑时间越来越短． 故B，C结论正确． 当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s， 从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s， 从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s， 从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s， 因此，“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒”的说法是错误的， 故选项D结论错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，对于每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．本题理解表格中两个变量之间的变化关系是正确判断的前提． 4．C 【分析】根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可． 【详解】解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断， A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意； B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意； C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意； D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键． 5．C 【分析】根据特殊与一般的关系，确定变量之间的函数关系，后计算即可 【详解】解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣+1， 当x＝﹣5时，y＝﹣+1＝126． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图表形式，解析式形式，准确确定两个变量之间的关系是解题关键． 6．A 【分析】根据表格数据得到函数解析式为 ，把x=-4代入求值即可． 【详解】根据表格数据画出图像如图：    由图像得：函数的解析式为 ， 把x=-4代入得，y=-64． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了函数图像上点的坐标特征．解题的关键是由表格数据画出图像，得到函数解析式． 7．D 【分析】根据表中数据计算出每个选项中水位上升的速度即可. 【详解】A选项，水位上升的速度为：（4–3）÷（12–8）=0.25米/时， B选项，水位上升的速度为：（5–4）÷（16–12）=0.25米/时， C选项，水位上升的速度为：（6–5）÷（20–16）=0.25米/时， D选项，水位上升的速度为：（8–6）÷（24–20）=0.5米/时， 故选D． 【点睛】本题考查了函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．根据表中数据计算出每个选项中水位上升的速度是解答本题的关键.其特点分别是：①列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；②解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；③图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 8．A 【分析】本题主要考查分式有意义的条件及自变量的范围，熟练掌握分式有意义的条件及自变量的范围是解题的关键；函数为分式，分母不能为零，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选A． 9．A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求自变量的取值范围，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据函数有意义，列出不等式求解． 【详解】解：∵函数有意义， ∴，解得：， 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且， 解得：且， 在数轴上表示为： 故选：C． 11． 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零得出，解一元一次不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：要使函数有意义，需满足， 解得， 故答案为：． 13． 【分析】利用表格的信息求得每小时注入使水池的水升高的高度即可得出结论． 【详解】解：由表格可知：每小时注入使水池的水升高， (h)， 注满水池所需要的时间为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，充分利用表格信息是解题的关键． 14．224 【分析】从表格中看出，每过10秒油温升高20°C，按此规律计算即可． 【详解】解：107-40=67（秒） 20÷10=2（°C） 90+2×67=224（°C） 故答案为：224． 【点睛】本题考查了函数的表示方法中的表格法，看懂数据的规律是解题的关键． 15．0 【解析】根据表中数值即可得到x=3时y的值． 【详解】解：由表中数值可得： x=3时,y=0， 故答案为0 ． 【点睛】本题考查二次函数的应用，能够运用列表法表示函数是解题关键． 16．12.1 【分析】根据表格求出的对应关系即可求解． 【详解】当时，， 当时，， 当时，， ， 当时，， 故答案为：12.1． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出的表达式是解题关键． 17．（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱 【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案； （2）根据表格中两个变量变化数据得出答案； （3）提供变化情况得出结论． 【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量； （2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9； （3）根据表格中的数据，学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱． 【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键． 18．（1）反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量；（2）t=20﹣6h；（3）温度为零下10摄氏度；（4）﹣16． 【详解】试题分析：（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量 对于的每一个值，都有唯一的值和它相对应，此时叫自变量，是的函数； （2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式 （3）可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度； （4）将代入解析式即可求出距离地面6千米的高空温度． 试题解析：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． （2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为 （3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度； （4）将代入可得，   答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $