5.1 第2课时 函数自变量的取值范围-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第5章对函数的再探索/ 第2课时 函数自变量的取值范围 (教材P7~8练习) 即基础闯关 >>>>>》>>难度等级基础题 范围是 知识点一：函数的概念 1.下列表达式中，y不是x的函数的是( A.y=2x+7 B.y=x2+3x-4 7.如图，在靠墙（墙长为20m)的地方围建一个 C.y=-3 矩形的养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，如果 D.y=土3x 竹篱笆总长为36m,养鸡场平行于墙的一边 2.(多选)下列图象中，不能表示y是x的函数 长y(m)与垂直于墙的一边长x(m)的函数表 的是( 达式是 ,自变量x的取值范围 是 知识点二：确定函数自变量的取值范围 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 3.下列函数中，自变量x的取值范围为x>1的 8.已知y是关于x的函数，其函数图象如图所示， 是() 则当y<O时，自变量x的取值范围是( 1 A.x<0 A.y=√x-1 B.y=x可 B.-1<x<1或x>2 C.x>-1 012 1 C.y-x-1 D.y=(x-1)° D.x<-1或1<x<2 4.(菏泽中考)函数y=公已 x-5 的自变量x的取 素养提升微专题 值范围是( 【计算程序与分段函数】 A.x≠5 B.x>2且x≠5 9.[一题多辨](1)根据如图所示的程序计算函 C.x≥2 D.x≥2且x≠5 数值，若输入x的值为一1，则输出的函数值 为( ) 5.(绥化中考)在函数y= +(x-2)°中， Va F2 输入x的值 自变量x的取值范围是 知识点三：在实际问题中列函数表达式 y=x-1 y=x2 是 x<-3) (-3<x≤2) 6.用火柴棒按如图所示的方式搭一行正方形， 62 搭1个正方形需4根火柴棒，搭2个正方形需 输出y的值人 7根火柴棒，搭3个正方形需10根火柴棒，设 A.1 B.-2 搭n个正方形需S根火柴棒，那么S关于n 的函数关系式是 ,自变量n的取值 c D.3 做神龙题得好成绩 9 ☑同行学案学练测九年级数学下QD (2)(重庆中考)根据如图所示的程序计算函 (3)设x张白纸黏合后的总面积为Scm,写 数y的值，若输入的x值是4或7时，输出 出S与x之间的函数表达式，并求x=30时 的y值相等，则b等于( S的值，及S=5430时x的值. 输入x的值 =2x+b x2(x≤-3 3<x≤5) (x>5) 输出y的值 A.9 B.7 C.-9 D.-7 (3)(多选)如图是一个运算程序的示意图， 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 若输出y的值为2，则输人x的值可能 12.（齐齐哈尔中考)在一条笔直的公路上有A, 为( ) B两地，甲、乙两人同时出发，甲从A地步行 输入x的值 匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度 沿原路返回A地.乙从B地步行匀速前往A =x+1 y=x2+1 6 (0<x<3) Y= (x≥3) 地（甲、乙两人到达A地后均停止运动），甲、 (x≤0) 乙两人之间的距离y(米)与出发时间x(分钟) 输出y的值 之间的函数关系如图所示，请结合图象解答 A.1 B.-1 C.3 D.-3 下列问题. 10.如图，正方形ABCD的边长为10，点E在 (1)A,B两地之间的距离是 米，乙 CB的延长线上，EB=10,点P在CD上运 的步行速度是 米/分. 动（不与C,D两点重合），EP与AB相交于 (2)图中a= ,b= 点F,若CP=x,四边形FBCP的面积为y, C三 则y关于x的函数表达式为 ,自变 (3)求线段MN的函数表达式， 量x的取值范围为 (4)在乙运动的过程中，何时两人相距 80米？（直接写出答案即可） ↑y/米 120 E B 11.将长30cm、宽10cm的长方形白纸按如图所 示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm. 60 Px/分钟 10 30 (1)求5张白纸黏合后的长度， (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,写 出y与x之间的函数表达式，并求x=20时 y的值，及y=813时x的值， 10做神龙题得好成绩同行学案学练测 -2k2十b2=9 5 k1= 解得 2或 k2= 2,所以此函数 参考答案 6k2+b2=-11 b1=-6b2=4 5 的表达式为y= x-6或y=- 九年级数学下QD 2x+4. 8.B9.20 第5章对函数的再探索 10.解：(1)由题意可知，当0<x≤5时，y=30;当5<x≤30 5.1函数与它的表示法 时，y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5,.y= 第1课时函数的表示方法 130(0<x≤5) (2)当0<x≤≤5时，(32 1.C 2.C 3.ABD 4.A -0.1x+30.5(5<x≤30) 5.y=3x 30)×5=10<25,不合题意；当5<x≤30时，[32 6.D7.ABC8.D9.D10.C (-0.1x十30.5)]x=25,.x2+15.x-250=0,解得x1= 11.解：(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3. 一25（舍去），x2=10,.该月需售出10辆该型号汽车. (2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有 11.解：(1)30(2)由题意得y1=30×0.6.x十60=18x十60. 90个座位.理由：由题意可得y=3x十47=90，解得x= 当0≤x≤10时，y2=30x;当x>10时，设y2=kx十b,将 想因为：不是整数，所以某-排不可能有90个座位 /k=15 (10,300)和(20,450)代入y2=kx十b,解得 ,所以 6=150 第2课时函数自变量的取值范围 30x(0≤x≤10) 1.D2.AD3.B4.D y2=15x+150,所以y2= (3)函数 15x+150(x>10) 5.x>-2且x≠26.S=3n+1n是正整数 7.y=-2x+368≤x<18 y的图象如图所示，由=18x+6 ,所以 y=30x 解得5 y=150 8.B9.(1)A(2)C(3)AC y=18x+60 (x=30 10y=5:0Kx<10 点F的坐标为(5,150).由 y=15.x+150 解得 y=600 11.解：(1)5张白纸黏合后的长度是30×5一4×3= 所以点E的坐标为(30,600).由图象可知选择甲采摘园 138(cm).(2)x张白纸黏合后的总长度为y=30x一 所需总费用比乙采摘园少时，草莓采摘量x的范围为5< 3(x-1)=27x十3，所以y与x之间的函数表达式为y= x<30. 27x十3(x取正整数).当x=20时，y=27×20十3=543； ↑y/元 当y=813时，27x+3=813,解得x=30.(3)S=10y= 450 10(27x+3)=270x+30.当x=30时，S=270×30+30 4009 300 =8130;当S=5430时，270x+30=5430,解得x=20. 200 100 12.解：(1)120060(2)90080015(3)由题意得， 01 1020 M(15,900),N(20,800).设线段MN的函数表达式为y x/千克 (15k+n=900 k=一20 =kx十n,则 l20k+n=800'解得 =1200线段MN 5.2反比例函数 第1课时反比例函数 的函数表达式为y=一20x+1200(15≤x≤20).(4)两 1.D2.BC3.-2 64 人出发后第8分钟和第7分钟两人相距80米.， m2+m-1=1 4.解：(1)由题意得 解得m=1,.当m=1 第3课时分段函数 m2+2m≠0 1.(1)A(2)D 时，y是x的正比例函数.(2)由题意得 6(0<x≤3) m2+m-1=-1 2.y= 解得m=一1，∴.当m=-1时，y是x x+3(x>3) m2+2m≠0 3.D4.655.C6.ABC 的反比例函数. 7y号：-6或y=-号x十4[解析]设-次函数的表达 5 5.A6.B7.A 式为y=虹+b(≠0.由题意，得{2张1+b,=-1 8ay=马 (2)4 或 6k1+b1=9 9.C10.(1)B(2)A 1.2②)-112= 第3课时反比例函数中比例系数k的 几何意义 18y=2或y=是 1.D2.ABC3.B4.B5.(1)7(2)26.D7.38.D 14解：1设1-食≠0)，把R=125n,1=02A代入上 9.12.610.C11.√5 12.解：1)：B(3,一8)在反比例函数y=的图象上，·-8 式，解得长=25，所以1与R的隔数表达式为1-发。 (②当R=5n时，1-5-0.5(，即当R=5n时，电 号m=一24，反比例函数的表达式为y=一4把 流强度为0.5A. A(一8，m)代入y=一兰，得n=8,由一次函数的表达式为 15.解：方法一：小贝的说法正确.证明如下：连接DP. 红+6阳被。水得合一次属数的 :SAMm=SEm-SAe-SAm=6X8-子AB· 表达式为y=-x-5.(2)由-x-5=0,得x=-5, (BP+PC)=48-号X6X8=24,且Sm=2∴2y 1 ∴.点C的坐标为(-5,0)，∴△AOB的面积=△AOC的 =48,即y=48(6≤x≤10)，“y是工的反比例函数方 面积+△B0C的商积-音X5X3+合×5X8-要 x (3)x1=-8,x2=3.(4)x<-8或0<x<3. 法二：小贝的说法正确.证明如下：，四边形ABCD是矩 13.解：(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为 形，∠B=90°，AD∥BC..∠APB=∠DAE.DE⊥ AP,∠DEA=90°，∠B=∠DEA,.△DAEO 1,3》将A1,3)代入y-冬得=3双曲线的表达 △APB器8即=言∴y=(6<≤10， 式为y=是(2)在y=是巾，y=1时x=3,点 x ∴y是x的反比例函数. B(3,1).如图，S△A0B=SE形0CD一S△A0c-S△B0D一S△ABE 16.27 -33-号×1×3-号×1X3-号×2x2=4. 1解：①设=：经，则y2+兰将=1， y=3和x=-1,y=1分别代人得，一，= k1十k2=3 解得 k1=2 k,=1与x之间的函数表达式为y=2x+ 0 ②当x=-时w=2×(2”- 第4课时反比例函数的应用 1.C2.CD3.C4.B 第2课时反比例函数的图象和性质 5.0<x≤406.ABD 1.A2.C3.-24.AB5.(1)D(2)-2<x<06.A 7.y2<y3<y1 7.解：(1)设函数的表达式为p=,将A(0.5,120)代入，得 8.(1)C(2)A(3)y2<y1<y3 60 k=60,所以p=V 2由题意，得≤150，即p-≤ 9.B10.D11.B12.D13.B14.D 15解，0：∠A00=90,aA=号∴AC=20C.0A= 150,解得V-0,4放为了安全起见，气体的体积应不 小于0.4m3. 25,由勾股定理得(2√5)2=0C2+(20C)2,∴.OC=2, 8.解：(1)设线段AB的表达式为y=1x十b(k1≠0).，线段 AC=4,∴.A(2,4).B是OA的中点，.B(1,2),.k=1 ×2=2,(2由1得y=是，当x=2时y=1,D2, AB过点(010)，(2,14)，优人得=10 2k1+6=14?解得 k1=2 1 1).AD-4-1-3,Som-SAow-SAM-2X3X2 b=10' .线段AB的表达式为y=2x+10(0≤x<5). ,点B在线段AB上，当x=5时，y=20,·点B的坐标 2×3X1=1.5. 为(5,20)，∴.线段BC的表达式为y=20(5≤x<10).设双 同行学案学练测·17·