5.1 第1课时 函数的表示方法-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第5章 对函数的再探索 5.1函数与它的表示法 第1课时函数的表示方法 (教材P4~6练习) 即基础闯关 >>>》>>>>>难度等级基础题 知识点二：用列表法表示函数 知识点一：用图象法表示函数 3.（多选)汇学科融合]已知食用油的沸点一般都 1.(河池中考)东东用仪器匀速地向如图容器中 在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油 注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表 的过程中，几次测量食用油温度的情况， 示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对 时间t/s0102030 40 应关系的是( 油温y/℃103050 70 90 下列说法正确的是( A.没有加热时，油的温度是10℃ B.继续加热到50s,预计油的温度是110℃ C.每加热10s,油的温度升高30℃ D.在这个问题中，自变量为时间t 知识点三：用解析法表示函数 4.（潍坊新华中学模拟)李大爷要围成一个矩形菜 园，菜园的一边利用足 墙2 够长的墙，用篱笆围成 D 菜园 的另外三边总长度恰 好为24米.要围成的 菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC边的长为 x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数 2.[应用意识]如图，在物理课上， 表达式是( 小明用弹簧测力计将铁块A Ay=一 2x+12 B.y=-2x+24 悬于盛有水的水槽中，然后匀 速向上提起，直至铁块完全露 C.y=2x-24 出水面一定高度，则如图能反 D.y-含2 映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提 5.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元） 起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大 之间的关系如下表。 致图象是( 数量/千克0.511.522.533.5 v/N y/N y/N v/N 售价/元1.534.567.5910.5… 如果卖出的香蕉数量用x(千克)表示，售价用 x/cm O x/cm O x/cm 0 x/cm A y(元)表示，那么y与x的关系式为 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 是( 6.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰 x/km 12 4 m 9 10 长x的函数，则下列函数图象中，能正确反映 y/℃ 55: 160 230 335370 y与x之间函数关系的是( A.m=7,n=70 B.m=6,n=70 C.m=7,n=90 D.m=6,n=90 10.[创新意识]通常情况下，若y是关于x的函 x0302.55x02.53 数，则y与x的函数表达式可记作y= f.如y=2x+3记作f(x)=2x+3, 7.(多选)[学科融合]弹簧挂上物体后会伸长 (在允许范围内)，测得一弹簧的长度y(cm) 当x=2时，f(2)=号×2+3=4.下列四个 与所挂物体的质量x(kg)之间有下表所示的 函数中，满足f(a+b)=f(a)十f(b)的 关系，则下列说法正确的是( ) 是( x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm1010.51111.51212.5 Ay=③ B.y=-2x-6 C A.y随x的增大而增大 C.y=3.x D.y 2x2+3x+4 B.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm 即培优创新 >>>>>>>>>>>>)>> 难度等级综合题 C.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm 11.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方 D.弹簧不挂重物时的长度为8cm 式设置 8.李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼 一阵后，再慢跑回家.表示李阿姨离开家的距 排数x 2 离y(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系 座位数y 50:5356 59 的图象大致如图所示，则李阿姨跑步的路线 (1)按照上表所示的规律，当x每增加1时， 可能是（用P点表示李阿姨家的位置）( ) y如何变化？ y/米 (2)写出座位数y与排数x之间的表达式. (3)按照上表所示的规律，某一排可能有 /分 90个座位吗？说说你的理由. 9.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度 x(km)的变化而变化.在某个地点y与x之 间的关系可以近似地用关系式y=35x十20 来表示，也可以用表格表示，其中表格的部分 数据如下表所示，则其中的m,n分别 做神龙题得好成绩同行学案学练测 -2k2十b2=9 5 k1= 解得 2或 k2= 2,所以此函数 参考答案 6k2+b2=-11 b1=-6b2=4 5 的表达式为y= x-6或y=- 九年级数学下QD 2x+4. 8.B9.20 第5章对函数的再探索 10.解：(1)由题意可知，当0<x≤5时，y=30;当5<x≤30 5.1函数与它的表示法 时，y=30-0.1(x-5)=-0.1x+30.5,.y= 第1课时函数的表示方法 130(0<x≤5) (2)当0<x≤≤5时，(32 1.C 2.C 3.ABD 4.A -0.1x+30.5(5<x≤30) 5.y=3x 30)×5=10<25,不合题意；当5<x≤30时，[32 6.D7.ABC8.D9.D10.C (-0.1x十30.5)]x=25,.x2+15.x-250=0,解得x1= 11.解：(1)由表中数据可得，当x每增加1时，y增加3. 一25（舍去），x2=10,.该月需售出10辆该型号汽车. (2)y=50+3(x-1)=3x+47.(3)某一排不可能有 11.解：(1)30(2)由题意得y1=30×0.6.x十60=18x十60. 90个座位.理由：由题意可得y=3x十47=90，解得x= 当0≤x≤10时，y2=30x;当x>10时，设y2=kx十b,将 想因为：不是整数，所以某-排不可能有90个座位 /k=15 (10,300)和(20,450)代入y2=kx十b,解得 ,所以 6=150 第2课时函数自变量的取值范围 30x(0≤x≤10) 1.D2.AD3.B4.D y2=15x+150,所以y2= (3)函数 15x+150(x>10) 5.x>-2且x≠26.S=3n+1n是正整数 7.y=-2x+368≤x<18 y的图象如图所示，由=18x+6 ,所以 y=30x 解得5 y=150 8.B9.(1)A(2)C(3)AC y=18x+60 (x=30 10y=5:0Kx<10 点F的坐标为(5,150).由 y=15.x+150 解得 y=600 11.解：(1)5张白纸黏合后的长度是30×5一4×3= 所以点E的坐标为(30,600).由图象可知选择甲采摘园 138(cm).(2)x张白纸黏合后的总长度为y=30x一 所需总费用比乙采摘园少时，草莓采摘量x的范围为5< 3(x-1)=27x十3，所以y与x之间的函数表达式为y= x<30. 27x十3(x取正整数).当x=20时，y=27×20十3=543； ↑y/元 当y=813时，27x+3=813,解得x=30.(3)S=10y= 450 10(27x+3)=270x+30.当x=30时，S=270×30+30 4009 300 =8130;当S=5430时，270x+30=5430,解得x=20. 200 100 12.解：(1)120060(2)90080015(3)由题意得， 01 1020 M(15,900),N(20,800).设线段MN的函数表达式为y x/千克 (15k+n=900 k=一20 =kx十n,则 l20k+n=800'解得 =1200线段MN 5.2反比例函数 第1课时反比例函数 的函数表达式为y=一20x+1200(15≤x≤20).(4)两 1.D2.BC3.-2 64 人出发后第8分钟和第7分钟两人相距80米.， m2+m-1=1 4.解：(1)由题意得 解得m=1,.当m=1 第3课时分段函数 m2+2m≠0 1.(1)A(2)D 时，y是x的正比例函数.(2)由题意得 6(0<x≤3) m2+m-1=-1 2.y= 解得m=一1，∴.当m=-1时，y是x x+3(x>3) m2+2m≠0 3.D4.655.C6.ABC 的反比例函数. 7y号：-6或y=-号x十4[解析]设-次函数的表达 5 5.A6.B7.A 式为y=虹+b(≠0.由题意，得{2张1+b,=-1 8ay=马 (2)4 或 6k1+b1=9 9.C10.(1)B(2)A 1.2②)-112= 第3课时反比例函数中比例系数k的 几何意义 18y=2或y=是 1.D2.ABC3.B4.B5.(1)7(2)26.D7.38.D 14解：1设1-食≠0)，把R=125n,1=02A代入上 9.12.610.C11.√5 12.解：1)：B(3,一8)在反比例函数y=的图象上，·-8 式，解得长=25，所以1与R的隔数表达式为1-发。 (②当R=5n时，1-5-0.5(，即当R=5n时，电 号m=一24，反比例函数的表达式为y=一4把 流强度为0.5A. A(一8，m)代入y=一兰，得n=8,由一次函数的表达式为 15.解：方法一：小贝的说法正确.证明如下：连接DP. 红+6阳被。水得合一次属数的 :SAMm=SEm-SAe-SAm=6X8-子AB· 表达式为y=-x-5.(2)由-x-5=0,得x=-5, (BP+PC)=48-号X6X8=24,且Sm=2∴2y 1 ∴.点C的坐标为(-5,0)，∴△AOB的面积=△AOC的 =48,即y=48(6≤x≤10)，“y是工的反比例函数方 面积+△B0C的商积-音X5X3+合×5X8-要 x (3)x1=-8,x2=3.(4)x<-8或0<x<3. 法二：小贝的说法正确.证明如下：，四边形ABCD是矩 13.解：(1)将x=1代入y=3x,得y=3,点A的坐标为 形，∠B=90°，AD∥BC..∠APB=∠DAE.DE⊥ AP,∠DEA=90°，∠B=∠DEA,.△DAEO 1,3》将A1,3)代入y-冬得=3双曲线的表达 △APB器8即=言∴y=(6<≤10， 式为y=是(2)在y=是巾，y=1时x=3,点 x ∴y是x的反比例函数. B(3,1).如图，S△A0B=SE形0CD一S△A0c-S△B0D一S△ABE 16.27 -33-号×1×3-号×1X3-号×2x2=4. 1解：①设=：经，则y2+兰将=1， y=3和x=-1,y=1分别代人得，一，= k1十k2=3 解得 k1=2 k,=1与x之间的函数表达式为y=2x+ 0 ②当x=-时w=2×(2”- 第4课时反比例函数的应用 1.C2.CD3.C4.B 第2课时反比例函数的图象和性质 5.0<x≤406.ABD 1.A2.C3.-24.AB5.(1)D(2)-2<x<06.A 7.y2<y3<y1 7.解：(1)设函数的表达式为p=,将A(0.5,120)代入，得 8.(1)C(2)A(3)y2<y1<y3 60 k=60,所以p=V 2由题意，得≤150，即p-≤ 9.B10.D11.B12.D13.B14.D 15解，0：∠A00=90,aA=号∴AC=20C.0A= 150,解得V-0,4放为了安全起见，气体的体积应不 小于0.4m3. 25,由勾股定理得(2√5)2=0C2+(20C)2,∴.OC=2, 8.解：(1)设线段AB的表达式为y=1x十b(k1≠0).，线段 AC=4,∴.A(2,4).B是OA的中点，.B(1,2),.k=1 ×2=2,(2由1得y=是，当x=2时y=1,D2, AB过点(010)，(2,14)，优人得=10 2k1+6=14?解得 k1=2 1 1).AD-4-1-3,Som-SAow-SAM-2X3X2 b=10' .线段AB的表达式为y=2x+10(0≤x<5). ,点B在线段AB上，当x=5时，y=20,·点B的坐标 2×3X1=1.5. 为(5,20)，∴.线段BC的表达式为y=20(5≤x<10).设双 同行学案学练测·17·