第十章 函数（单元自测·基础卷）数学新教材青岛版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键．根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【规范解答】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟， ∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 2．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查函数的定义，判断每个等式是否满足函数的定义，即对于每一个x值，只能有一个y值与之对应． 【规范解答】解：∵ ① 可化为，对于每一个x值，y有唯一确定值， ∴ ①y是x的函数； ∵ ②，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ②y不是x的函数； ∵ ③，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ③y不是x的函数； ∵ ④可化为（），对于每一个非零x值，y有唯一确定值， ∴ ④y是x的函数； ∴ ①和④是函数，共2个， 故选：B． 3．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（    ） A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效 C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 【答案】D 【思路引导】本题主要考查函数图象．根据函数图象提供的信息逐项判断即可． 【规范解答】解：A、血药浓度在时达到最高，本选项不符合题意； B、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意； C、每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用，本选项不符合题意； D、由图象，首次服用该药物1单位时，血药浓度会增高，又首次服用该药物1单位时，血药浓度高于，故再次服用该药物1单位，血药浓度会高于，则会发生药物中毒，本选项符合题意； 故选：D． 4．如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ） A．小华从报亭散步回家用了 B．小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 C．报亭到小华家的距离是 D．小华打羽毛球的时间是 【答案】D 【思路引导】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【规范解答】解：A. 从函数图象可得出，小华从报亭散步回家用了分钟，故该选项正确，不符合题意；     B. （米/分钟），即小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走米，故该选项正确，不符合题意； C. 从函数图象可得出，报亭到小华家的距离是米，故该选项正确，不符合题意； D. 小华打羽毛球的时间是分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 5．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将每个点的坐标代入函数计算值，若与给定坐标一致，则该点在图象上． 本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式． 【规范解答】解：A 、当时，，故不在图象上，不符合题意； B、 当时，，故在图象上，符合题意； C、当时，，故不在图象上，不符合题意； D、当时，，故不在图象上，不符合题意； 故选：B． 6．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 【答案】A 【思路引导】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，解决本题的关键是数形结合的思想的运用． 【规范解答】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误； B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确； C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确； D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确． 故选：A． 7．甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．A、B两地之间的路程为 B．乙车的速度为 C．m的值为5 D．当两车相距时，则甲车出发了 【答案】D 【思路引导】本题考查了从函数图像获取信息，解题的关键是结合图象以及各数量关系进行解答．首先由图象和题意可知：A，B两地之间的路程是，乙比甲提前出发，两车在相遇，再由可求得乙车的速度，据此即可求得甲车的速度，再求得的值，当两车相距时，分两种情况讨论，再求解，即可一一判定． 【规范解答】解：由图象和题意可知A，B两地之间的路程是，故A正确，不合题意； 乙车的速度为：，故B正确，不合题意； 从到这的时间内，两车一共行驶了． 因为， 所以． 所以乙车从地到地行驶的时间为， 即，故C正确，不合题意； 若相遇前相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 则甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 若相遇后相距： 则两车一共行驶的路程为， 因为乙车先行驶， 所以行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的路程为， 所以甲乙共同行驶的时间， 此时甲车出发了． 所以当两车相距时，甲车出发了或， 故D错误，符合题意． 故选：D． 8．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据当时，可判断A；求出每千米消耗的电量，再乘以即可判断B；根据当时，可判断C 求出消耗电量时，行驶的路程可判断D． 【规范解答】解：∵由函数图象可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故A错误，不符合题意； ∵由函数图象可知，一次性充满电后，摩托车最多行驶，电池能量最多， ∴（千米小时） ∴， ∴摩托车每行驶消耗电量，故B错误，不符合题意； ∵由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C错误，不符合题意； ∵， ∴摩托车充满电后，行驶超过将自动报警，故D正确，符合题意． 故选：D． 9． 甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有（   ）个 ①甲的骑行速度是，乙的原速度是；②A，B两地的总路程为；③乙出发后追上甲；④甲比乙晚到达B地． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键．根据函数与图象的关系依次计算即可判断． 【规范解答】解：①甲骑行，故速度为， 设乙的速度为，则有， 解得， ∴乙原来的速度为，故①正确； ②甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍，即继续骑行， ∵乙先到达B地， ∴由题意可得两地的总路程为，故②错误； ③依题意可得， ∴乙出发后追上甲，故③正确； ④甲的路程为， ∴甲比乙晚到达B地，故④正确； ∴正确的结论有①③④共3个． 故选：B． 10．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【规范解答】解：如图： 从函数图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是_____________． 【答案】且为正整数 【规范解答】解：根据多边形的定义，多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形，所以边形的边数必须是大于或等于3的正整数， 即自变量的取值范围是且为正整数． 12．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【思路引导】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【规范解答】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 【答案】 【思路引导】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 【规范解答】解：由函数图象可知，没有降价前千克西瓜卖了元，那么销售单价为：元， 降价元后单价变为，销售金额为元，说明降价后卖了元，那么降价后卖了千克， 总质量将变为千克，那么小明的成本为：元，赚了元， 故答案为：． 14．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 【答案】（2） 【思路引导】本题考查函数图象的识别，根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，从而可以解答本题． 【规范解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，图象（2）适合表示与的对应关系． 故答案为：（2）． 15．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 【答案】/ 【思路引导】设乙出发后经过x小时追上甲，根据乙追上甲时两人的路程相等列方程，求解即可． 【规范解答】解：设乙出发后经过x小时追上甲， 甲在段的速度是， 乙的速度为， ∴， 解得， ∴乙出发后经过追上甲． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 【答案】不对；图像见解析 【思路引导】本题考查了函数的图像和绝对值的性质．熟练掌握函数的图像和绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质理解函数的图像并画出图像即可． 【规范解答】解：函数的定义是：当时，；：当时，． 小红错误地将时的表达式写为，实际上当时，， 和在处都有，所以正确的分段应该时，， 故小红的作法不对． 正确的图像作法如下： 17．（本题8分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式； (3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式． 【答案】(1)小丽家该月应交煤气费76元 (2) (3) 【思路引导】此题考查的是有理数混合运算的实际应用，用关系式表示变量之间的关系，正确理解收费标准是解决此题的关键． （1）根据超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，列式计算即可； （2）根据收费标准，列出式子即可； （3）根据收费标准，列出式子即可． 【规范解答】（1）解：由题意得：（元）， 答：小丽家该月应交煤气费76元； （2）当时， 由题意得：； （3）当时， 由题意得：． 18．（本题8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：    (1)在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？ (2)什么时间气温达到最低？ (3)上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？ (4)如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？ 【答案】(1)下午14时达到最高，最高温为22℃ (2)深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃ (3)上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃ (4)从上午8时30分开始到18时结束，共有9.5小时适宜登山 【思路引导】根据函数图象即可求解． 【规范解答】（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内），下午14时达到最高，最高温为22℃； （2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃； （3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃ （4）从上午8时30分开始18时结束，共有9.5小时适宜登山． 【考点剖析】本题考查从函数图象获取信息．难度不大，重要的是观察细致． 19．（本题9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是__________，自变量的函数是__________； (2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； (3)若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） (4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离 (2)70 (3) (4)该汽车不会和前车追尾，理由见解析 【思路引导】（1）根据自变量及函数的定义即可得出答案； （2）根据测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m，即可得出答案； （3）根据刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m，得出答案； （4）将代入（3）的函数解析式，即可计算车速为110km/h时的刹车距离，刹车距离与前车距离比较即可得出答案． 【规范解答】（1）解：根据题意得刹车距离随刹车时车速变化而变化，对于每一个确定的刹车时车速都有唯一的刹车距离与之对应，所以自变量是刹车时车速，自变量的函数是刹车距离， 故答案为：刹车时车速；刹车距离． （2）解：根据表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， ， 刹车距离为17.5 m时，刹车时速度为：( km/h)， 故答案为：70． （3）解：表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， y与x之间的关系式为：， 故答案为：． （4）解：当时，， ， 当车速为110km/h时，该汽车不会和前车追尾． 【考点剖析】本题考查了函数的定义及表示方法，理解函数的定义及理清题意中的数量关系是解题关键． 20．（本题8分）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 【答案】(1)，； (2)； (3)小时． 【思路引导】本题考查了从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出货车的行驶速度，由时间路程速度求出货车到达乙地所用时间，从而求出点E的横坐标，进而得到点E的坐标即可； （2）分别求出轿车提速前后的速度并求差即可； （3）根据轿车提速时两车之间的距离轿车提速后的速度与货车的速度差列式计算即可． 【规范解答】（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 21．（本题10分）某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)写出y与x之间的关系式； (3)求出出售7千克瓜子时的付款金额； (4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 【答案】(1)自变量是瓜子质量，因变量是付款金额 (2) (3)元 (4)最少要花462元 【思路引导】本题考查了函数的概念、函数的解析式、有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据函数自变量与因变量的定义即可解答； （2）由表格可知，瓜子的价格为元/千克，据此列式即可； （3）代入到（2）中的关系式即可求解； （4）分别求出购买98千克和100千克瓜子所需要的费用，再比较两者的大小即可得出结论． 【规范解答】（1）解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额； （2）解：由表格可知，瓜子的价格为元/千克， ∴y与x之间的关系式为； （3）解：当时，， 答：出售7千克瓜子时的付款金额为元； （4）解：购买98千克瓜子所需的费用为（元）， 购买100千克瓜子所需的费用为（元）， ∵， ∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元． 22．（本题12分） 端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 【答案】(1)游览时间，步行的路程 (2) (3)出发时，步行的路程为千米 (4)可以在点前到达出口 【思路引导】本题考查了函数图像相关知识： （1）根据图像确定即可； （2）根据速度路程时间即可； （3）观察图像即可； （4）根据时间路程速度，计算点到出口的时间，再计算总共用时，比较即可． 【规范解答】（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程． （2） （3）点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米． （4） 可以在点前到达出口． 23．（本题12分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离（单位：）与甲行驶的时间（单位：h）之间的关系如下图所示． (1)以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上． ①甲到达终点：____________；②甲、乙两人相遇：____________；③乙到达终点：____________． (2)，两地之间的路程为____________． (3)求甲、乙各自的速度． (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 【答案】(1)①②③ (2)240 (3)甲的速度是，乙的速度是． (4)甲出发0.5h或4.5h后，甲、乙两人相距180km 【思路引导】（1）由图可知，甲到达终点时应最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时为0；乙到达终点时不算最大，因为此时甲还没有到达终点，据此可得到答案； （2）由（2）可知的最大值即为两地之间的距离； （3）由（2）可得甲、乙得行驶时间，再根据公式计算即可； （4）根据路程差÷速度=时间差可以解得． 【规范解答】（1）解：（1）由图像可知，为甲到达了终点，为甲、乙两人相遇时，为乙到达终点． 故答案为：①  ②  ③． （2）解：根据图象和图象中的数据可知甲、乙两人之间的最大距离是，则两地间的距离为． 故答案为：． （3）解：甲的速度是， 乙的速度是． （4）解：分以下两种情况讨论： ①甲、乙相遇前，根据题意，得； ②甲、乙相遇后，根据题意，得． 故甲出发或后，甲、乙两人相距． 【考点剖析】本题考查了函数图像在实际问题中的应用，正确理解图象各点的意义、熟练把握行程问题各量之间的关系是解题的关键． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（    ） A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效 C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 4．如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ） A．小华从报亭散步回家用了 B．小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 C．报亭到小华家的距离是 D．小华打羽毛球的时间是 5．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 7．甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．A、B两地之间的路程为 B．乙车的速度为 C．m的值为5 D．当两车相距时，则甲车出发了 8．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 9． 甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有（   ）个 ①甲的骑行速度是，乙的原速度是；②A，B两地的总路程为；③乙出发后追上甲；④甲比乙晚到达B地． A．4 B．3 C．2 D．1 10．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是_____________． 12．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 13．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 14．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 15．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 17．（本题8分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式； (3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式． 18．（本题8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：    (1)在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？ (2)什么时间气温达到最低？ (3)上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？ (4)如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？ 19．（本题9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是__________，自变量的函数是__________； (2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； (3)若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） (4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 20．（本题8分）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 21．（本题10分）某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)写出y与x之间的关系式； (3)求出出售7千克瓜子时的付款金额； (4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 22．（本题12分） 端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 23．（本题12分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离（单位：）与甲行驶的时间（单位：h）之间的关系如下图所示． (1)以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上． ①甲到达终点：____________；②甲、乙两人相遇：____________；③乙到达终点：____________． (2)，两地之间的路程为____________． (3)求甲、乙各自的速度． (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间的关系图，下列说法错误的是（    ） A．血药浓度在时达到最高 B．当血药浓度小于时，药物无效 C．每间隔服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用 D．首次服用该药物1单位时，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 4．如图1，小华家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小华从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小华离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（    ） A．小华从报亭散步回家用了 B．小华从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 C．报亭到小华家的距离是 D．小华打羽毛球的时间是 5．有下面四个点：，，，．其中在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 7．甲乙两车分别从A，B两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达B，A两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系式如图所示，则下列说法不正确的是（   ） A．A、B两地之间的路程为 B．乙车的速度为 C．m的值为5 D．当两车相距时，则甲车出发了 8．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 9． 甲、乙两位同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5分钟．甲骑行20分钟后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：m）与甲骑行的时间x（单位：）之间的关系如图所示，则下列说法中正确的有（   ）个 ①甲的骑行速度是，乙的原速度是；②A，B两地的总路程为；③乙出发后追上甲；④甲比乙晚到达B地． A．4 B．3 C．2 D．1 10．匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是_____________． 12．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 13．小明同学为锻炼自己的社会实践能力，暑假某一天，以每千克元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小明赚了_______元． 14．如图，“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间；用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，则图______的图象适合表示y与x的对应关系． 15．如图A，B两地相距，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线和线段分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发_________就追上甲． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）数学课上，老师要求同学们画函数的图象，小红联想绝对值的性质得或，于是她很快作出了该函数的图象（如图），和你的同桌交流一下，小红的作法对吗？如果不对，试画出该函数的图象． 17．（本题8分）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元． (1)若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ (2)若小丽家每月用气量不超过50立方米，写出y与x之间表达式； (3)若小丽家每月用气量超过50立方米，写出y与x之间表达式． 18．（本题8分）如图是某市一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间变化而变化，请观察图象，回答下列问题：    (1)在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度是多少摄氏度？ (2)什么时间气温达到最低？ (3)上午10时，下午20时的气温各为多少摄氏度？ (4)如果某旅行团这天想去爬山，登山的气温最好在18℃以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始，共有多长时间适宜登山？ 19．（本题9分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速（km/h） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是__________，自变量的函数是__________； (2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为17.5m，则刹车时的车速是__________km/h； (3)若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式：__________；（不必写出x的取值范围） (4)若该种型号汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾?请你说明理由 20．（本题8分）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 21．（本题10分）某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． (1)在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ (2)写出y与x之间的关系式； (3)求出出售7千克瓜子时的付款金额； (4)商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 22．（本题12分） 端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 23．（本题12分）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．甲、乙两人间的距离（单位：）与甲行驶的时间（单位：h）之间的关系如下图所示． (1)以下是点，，所代表的实际意义，请将，，填入对应的横线上． ①甲到达终点：____________；②甲、乙两人相遇：____________；③乙到达终点：____________． (2)，两地之间的路程为____________． (3)求甲、乙各自的速度． (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十章 函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D D B A D D B B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．且为正整数 12． 13． 14．（2） 15．/ 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）解：函数的定义是：当时，；：当时，． 小红错误地将时的表达式写为，实际上当时，， 和在处都有，所以正确的分段应该时，， 故小红的作法不对． 正确的图像作法如下： 17．（本题8分）（1）解：由题意得：（元）， 答：小丽家该月应交煤气费76元； （2）当时， 由题意得：； （3）当时， 由题意得：． 18．（本题8分）（1）在这一天中，（凌晨0时到深夜24时均在内），下午14时达到最高，最高温为22℃； （2）深夜24时气温达到最低，最低温度约10℃； （3）上午10时气温20℃，下午20时气温为12℃ （4）从上午8时30分开始18时结束，共有9.5小时适宜登山． 19．（本题9分）（1）解：根据题意得刹车距离随刹车时车速变化而变化，对于每一个确定的刹车时车速都有唯一的刹车距离与之对应，所以自变量是刹车时车速，自变量的函数是刹车距离， 故答案为：刹车时车速；刹车距离． （2）解：根据表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， ， 刹车距离为17.5 m时，刹车时速度为：( km/h)， 故答案为：70． （3）解：表格测试数据的规律可得刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5m， y与x之间的关系式为：， 故答案为：． （4）解：当时，， ， 当车速为110km/h时，该汽车不会和前车追尾． 20．（本题8分）（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 21．（本题10分）（1）解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额； （2）解：由表格可知，瓜子的价格为元/千克， ∴y与x之间的关系式为； （3）解：当时，， 答：出售7千克瓜子时的付款金额为元； （4）解：购买98千克瓜子所需的费用为（元）， 购买100千克瓜子所需的费用为（元）， ∵， ∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元． 22．（本题12分）（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程． （2） （3）点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米． （4） 可以在点前到达出口． 23．（本题12分）（1）解：（1）由图像可知，为甲到达了终点，为甲、乙两人相遇时，为乙到达终点． 故答案为：①  ②  ③． （2）解：根据图象和图象中的数据可知甲、乙两人之间的最大距离是，则两地间的距离为． 故答案为：． （3）解：甲的速度是， 乙的速度是． （4）解：分以下两种情况讨论： ①甲、乙相遇前，根据题意，得； ②甲、乙相遇后，根据题意，得． 故甲出发或后，甲、乙两人相距． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $