精品解析：新疆乌鲁木齐市第八十三中学2025-2026学年下学期九年级数学开学考试卷

乌鲁木齐市第八十三中学2025-2026学年九年级数学开学考试 考试时间：100分钟 满分：100分 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、不轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项错误； 故选：B． 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从正上方观察立体图形，根据下方长方体和上方梯形榫头的结构，判断俯视图的轮廓与线条虚实．注意被遮挡的内部轮廓线应画成虚线　． 【详解】解：该几何体的俯视图呈现为一个长方形，榫头顶端表现为两条实线，榫头底端表现为两条虚线． 故选． 3. 若关于x的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 利用一元二次方程根的判别式，当判别式非负时方程有实数根． 【详解】解：∵方程有实数根， ∴判别式， ∴， ∴． 故选：D． 4. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 5. 如图，是的直径，弦，垂足为E，连接，已知，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，推出即可求解． 【详解】解：是直径，， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6. 已知反比例函数，在下列结论中，正确是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象经过点 C. 图象位于第一、三象限 D. 若，则函数值取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】本根据k的正负判断图象所在象限、增减性，再逐一验证选项即可． 【详解】解：由于反比例函数为， 则其图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 故A错误，C正确， 当时，，则图象经过点，而非， 故B错误， ∵当时，，当时，， ∴当时，或， 故D错误． 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个相似三角形可知三角形中的两个钝角相等，然后借助网格可得答案． 【详解】解：∵和相似， ∴． 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】当抛物线开口向上时，，对称轴为，得到，又抛物线与轴负半轴相交，得到，即可判断①；根据抛物线与轴的交点，即可判断②；根据当时，，可判断③；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，根据抛物线的对称性可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确； ②∵抛物线与轴有两个不同交点， ∴一元二次方程有两个不相等实数根， ∴， ∴，故②正确； ③当时， ； 由图像可知，时对应点在轴上方， ∴， ∴，故③正确； ④当时， ； 当时， ； ∵抛物线开口向上，对称轴为， ∴当时的函数值最小， ∴对任意实数，都有，即，故④正确； 综上所述，正确的个数有4个． 【点睛】本题以二次函数图像为核心，结合开口方向、对称轴、坐标轴交点等图像特征，通过判别式、特殊点函数值、最值性质逐一推导结论，全面考查了二次函数的图像与性质，充分体现了“数形结合”与代数推理的解题思想，是二次函数图像判断题的经典范例． 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，依据顶点式的性质直接确定顶点坐标. 【详解】解：∵ ； ∴顶点坐标为. 10. 若点，，在抛物线上，则，，从小到大的大小关系为___________．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先确定抛物线的开口方向与对称轴，根据开口向上的抛物线的性质，点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大，计算各点到对称轴的距离后比较大小即可得出结论． 【详解】解：由抛物线可知，该抛物线的开口向上，对称轴为直线． 对于开口向上的抛物线，点到对称轴的水平距离越远，函数值越大， 计算各点到对称轴的水平距离： 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴． 11. 如图，在中，，，将绕点O顺时针旋转得到，当与重合时，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，根据旋转的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据旋转的性质得出，，再根据等边对等角推导出，然后利用直角三角形两个锐角互余求得的度数． 【详解】解：因为，将绕点O顺时针旋转得到，与重合， 所以，， 所以， 因为， 所以， 故答案为：． 12. 若某圆锥模型的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥模型的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接使用圆锥侧面积公式(其中为底面圆半径，为母线长)，计算即可． 【详解】解：已知圆锥的母线长，底面圆半径． ∴圆锥侧面积． 三、解答题 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解． 【详解】解： 得， 解得， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为． 14. （1） （2）解方程： 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及利用平方根解方程，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根与算术平方根可进行求解； （2）根据平方根可进行求解方程． 详解】解：（1）原式； （2） ， ， ∵， ∴． 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解．按一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可求解，注意系数化为1时变号． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 16. 某超市购进一种商品，成本为每盒30元，市场规定商品销售价格不能高于商品成本价的2倍，经试销发现，日销售量（盒）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求与函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，该超市日获利最大？最大获利是多少元？ 【答案】（1）（） （2）当销售单价为元时，该公司日获利最大，最大获利元． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答， （1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式； （2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式， 把，分别代入 得 ，解得 （） 【小问2详解】 解：设该公司日获利润为元， ， 抛物线开口向下 当时，随的增大而增大 当时，有最大值 答：当销售单价为元时，该公司日获利最大，最大获利元． 【点睛】本题涉及了待定系数法求解析式、二次函数、一次函数的性质和应用，求最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在 时取得． 17. 为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． （1）请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； （2）求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率． （1）先根据题意画树状图，即可得到结果总数； （2）根据（1）中树状图求得两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如图， 由树状图得，共有9种等可能性结果； 【小问2详解】 解：由树状图可知，两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的有1种情况， ∴两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率为． 18. 文昌阁位于长泰区武安镇石岗山上，始建于唐朝，是长泰的文化地标之一．综合实践课上老师提出问题：“请你设计一个方案，测量文昌阁的高度”．某小组设计的方案是利用激光投线角度仪和皮尺等工具对塔的高度进行测量．具体操作过程是：在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B两个观测点．在点测得文昌阁顶部的仰角为，在点测得文昌阁顶部D的仰角为．求文昌阁的高度（结果精确到1米，）． 【答案】24米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的相关应用，先理解题意，得出是等腰直角三角形，又因为在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B，得出米，再把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵在点测得文昌阁顶部的仰角为，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B， ∴米， 则， ∴， ∵在点测得文昌阁顶部D的仰角为． ∴ ∵， ∴， ∴， 解得， ∴文昌阁高度约为米． 19. 如图，在中，，是的角平分线，交于点，是外接圆，且交于点． （1）求证：是的切线； （2）若直径，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义可得，再根据等边对等角和平行线的性质即可证明； （2）连接，并过点作于，则，先证明四边形是矩形，则，，再根据勾股定理可求出，进而根据垂径定理即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，并过点作于，则， ， 四边形是矩形， ，， 中，，， ， ， ， ， 的长是2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八十三中学2025-2026学年九年级数学开学考试 考试时间：100分钟 满分：100分 一、单选题（每题4分，共32分） 1. 新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量．其中，我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过．以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，弦，垂足为E，连接，已知，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，在下列结论中，正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象经过点 C. 图象位于第一、三象限 D. 若，则函数值取值范围是 7. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④（m为实数）．其中结论正确的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共16分） 9. 抛物线的顶点坐标为_____． 10. 若点，，在抛物线上，则，，从小到大大小关系为___________．（用“”连接） 11. 如图，在中，，，将绕点O顺时针旋转得到，当与重合时，则度数为______． 12. 若某圆锥模型的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥模型的侧面积是______． 三、解答题 13. 解方程组： 14 （1） （2）解方程： 15. 解不等式：． 16. 某超市购进一种商品，成本为每盒30元，市场规定商品销售价格不能高于商品成本价的2倍，经试销发现，日销售量（盒）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求与函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，该超市日获利最大？最大获利是多少元？ 17. 为了更好地满足同学们的发展需求，学校开设了丰富多彩的校本课程供学生选修．小刚和小红计划从A“趣味编程”、B“园艺种植”、C“传统剪纸”三门校本课程中分别随机选择一门参加． （1）请用列表法或画树状图法，求出两人所有可能的选择结果； （2）求两人恰好都选择“趣味编程”这门课程的概率． 18. 文昌阁位于长泰区武安镇石岗山上，始建于唐朝，是长泰的文化地标之一．综合实践课上老师提出问题：“请你设计一个方案，测量文昌阁的高度”．某小组设计的方案是利用激光投线角度仪和皮尺等工具对塔的高度进行测量．具体操作过程是：在文昌阁底部正前方的平地上选取相距10米的A、B两个观测点．在点测得文昌阁顶部的仰角为，在点测得文昌阁顶部D的仰角为．求文昌阁的高度（结果精确到1米，）． 19. 如图，在中，，是的角平分线，交于点，是外接圆，且交于点． （1）求证：是切线； （2）若直径，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $