专题01 平面直角坐标系5重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制八年级下册

专题01 平面直角坐标系 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据坐标确定象限或根据象限求参数 1 题型二、根据坐标平面内点的坐标特征求参数 2 题型三、在平面直角坐标系中求图形面积 3 题型四、建立平面直角坐标系，用坐标表示点或物体的位置 5 题型五、平面直角坐标系中点的规律探究问题 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据坐标确定象限或根据象限求参数 1．点不可能在哪个象限（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点的坐标同时满足：，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知a为实数，那么在平面直角坐标系中，下列各点中一定位于第四象限的点是（    ） A． B． C． D． 5．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 6．已知点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不论实数m取什么值，点一定不在第_______象限． 8．若，，则点在第________象限． 9．若点在轴上，则点在第___________象限． 10．不论m取何实数，点都不在第____象限． 11．点在第一、三象限的角平分线上，则点的坐标为______ 题型二、根据坐标平面内点的坐标特征求参数 12．设点在第四象限，则点到轴的距离为（      ） A． B． C． D． 13．已知点的坐标为点的坐标为，且，则的值为（　　） A．或2 B．或4 C．2或8 D．或8 14．已知点A的坐标为，点B的坐标为，轴，则线段的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．13 15．在平面直角坐标系中，已知第一象限内的点到x轴的距离为2，则a的值为______． 16．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 17．在平面直角坐标系中，已知点P在x轴上，求点P的坐标． 18．已知在平面直角坐标系中，点在y轴左侧，且到y轴的距离为2，求a的值． 19．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 20．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值； (2)如果轴，且，求、的值． (3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由； 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)求点的“短距”． (2)若点是“等距点”，求的值． 题型三、在平面直角坐标系中求图形面积 23．在平面直角坐标系中，已知，，，则三角形的面积为______． 24．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则的面积为 _______ ． 25．在平面直角坐标系中描出以下各点： 、、、． （1）顺次连接、、、得到四边形； （2）计算四边形的面积． 26．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，点的坐标为． (1)求的值及三角形的面积； (2)若点在轴上，且，试求点的坐标． 27．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)求出的面积． (2)在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 28．如图，正方形的顶点在平面直角坐标系的原点处，，，其中点坐标为． (1)求出点、的坐标； (2)在轴上有一点，连接，，若，求的面积； 题型四、建立平面直角坐标系，用坐标表示点或物体的位置 29．如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（    ） A． B． C． D． 30．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为________．    31．如图，嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆形棋子，淇淇执方形棋子．棋盘中心方形棋子的位置用表示，右下角方形棋子的位置用表示．嘉嘉将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是______________． 32．如图是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为，花坛的坐标为． (1)根据上述条件建立平面直角坐标系； (2)建筑物A的坐标为，请在图中标出点A的位置； (3)建筑物B在大门北偏东的方向，并且B在花坛的正北方向，请在图中标出点B的位置并写出点B的坐标． 33．台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活．下图是台州轨道交通线网图（部分）示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度．若泽国站的坐标为，城南站的坐标为，请按要求解答下列问题： (1)在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)温岭第一人民医院站的坐标为_______，万昌路的坐标为________； (3)若泽国站在万昌路站的北偏西方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上？ 题型五、平面直角坐标系中点的规律探究问题 34．如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点运动到，再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 35．如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标（   ） A． B． C． D． 36．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 37．如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2025次后，点B的横坐标为（    ） A． B． C． D． 38．在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，则第2026秒后点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 39．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 40．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，…那么点的坐标为______． 41．在平面直角坐标系中，有一系列点、、 ……按照如下规律排列：的坐标为，对于任意，点的横坐标是的横坐标加2，纵坐标是的纵坐标加3．例如，的坐标为，的坐标为，依此类推．则点的坐标为_________． 42．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标为______． 43．将一组数，2，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，，，，4，，，…．若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 44．如图，若干个点以箭头方向排列，则第1000个点的坐标为______．    45．如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于处，击球使球沿图中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是______． 46．王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台球桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球第次碰到长方形的边时，点的坐标是___________．          一、单选题 1．五子棋的比赛规则是：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子记为胜方．如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，若轮到黑棋走，小红认为黑棋放在或位置胜利．若轮到白棋走，小刚认为白棋放到位置胜利．下列说法正确的是（　　） A．小红、小刚均正确 B．小红、小刚均错误 C．小红正确，小刚错误 D．小红错误，小刚正确 2．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第一象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，则直线轴 3．如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（    ） A．第一、三象限 B．第四象限 C．第二象限 D．坐标轴上 5．如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．8 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点C的坐标是，则顶点A，B的坐标分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．平面直角坐标系中，有点与点，且轴，则点P的坐标为______． 8．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______． 9．点到轴和轴的距离相等，则点的坐标是__________． 10．若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 11．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后沿x轴向右滚动，第1次滚动使点A落在点的位置，第2次滚动使点A落在点的位置……，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是__________． 三、解答题 12．（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 13．在平面直角坐标系中，已知点，则称点为点P的“T变换点”．例如：点的T变换点为． (1)点的T变换点为______； (2)若点的T变换点在第四象限，求的取值范围． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接． (1)求m的值； (2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图1，已知：等腰，，点B，C分别在x，y轴上，点A坐标为，与y轴交于点D． (1)直接写出点B和点C的坐标：B______，C______； (2)点E是边上一点（不与端点A，B重合），连，作且， ①如图2，当点F恰好落在x轴上时，求证：； ②如图3，若点G是线段的中点，分别连接，相交于点H，则线段和有什么数量关系和位置关系？并说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且a，b满足． (1)点的坐标为________；点的坐标为________； (2)如图1，，，连接，于，交于点，交的延长线于点，连接，求证：； (3)如图2，是射线上一点（不与、、的中点重合），连接，过点作交于，在的上方作，交轴于点，与直线交于点，探究、、三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $