9.1平面直角坐标系的概念（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

小第9章平面直角坐标系 9.1平面直角坐标系的概念 1.【分类讨论】若点A(a什2,2-4)在坐标轴上，则点A的坐标为( A.(0,0) B.(4,0)C.(0,0)或(4,0) D.(0,0)或(-4,0) 2.如果a是任意实数，则点P(a-4,-2)一定不在第 象限() A.- B.二 C.三 D.四 3.(2025陕西)已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数，若a,b满足32b+5,则称点P 为和谐点”若点Mt1,3-7)是“和谐点”，则点M所在的象限是() A第四象限 B.第三象限 C第二象限 D第一象限 4.(2025四ID在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且4，b满足(-2)+b+3=0,则 点A在第 象限 5.【规律探究】如图，已知A1(1,-V3),A2(3,-V3),A3(4,0),A4(6,0),A5(7,V3),A6(9, V③)，A(10,0),As(11,-V3),,依此规律，点A204的坐标为 2 As A 1 A 、A4/ A0.A1/ 0八123/4567891011121314151617元 2 A,A As Ao 3 5.(2025河南)已知点P(2-6,叶2)是平面直角坐标系中的点. (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限 (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值， 27/65 小第9章平面直角坐标系 6.【新定义题】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点 P的长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为角平分线点” (1)点A(-3,5)的长距”为 (2)若点B(4-24,-2)是“角平分线点”，求a的值 (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5),请判断点 D是不是“角平分线点”，并说明理由 28/65小第9章平面直角坐标系 9.1平面直角坐标系的概念 1.【分类讨论】若点A(a什2,2-4在坐标轴上，则点A的坐标为( A.(0,0) B.(4,0) C.(0,0)或(4,0) D.(0,0)或(-4,0) 答案：C 解析分两种情况：当点A(什2，a2-4)在x轴上时，2-4=0，可得-±2，“什2-4或a什2-0， ∴点A的坐标为(4,0)或(0,0)；当点A(2,2-4)在y轴上时，什2-0，解得二2,2-4-0， “点A的坐标为(0,0).综上所述，点A的坐标为(0,0)或(4,0)，故选C 2.如果a是任意实数，则点P(a-4,a-2)一定不在第 象限() A.- B.二 C.三 D.四 答案：D 解析【解法一】推理法：因为a-4-(a-2)=2<0, 点P的横坐标一定小于点P的纵坐标，∴点P(-4,a-2)一定不在第四象限.故选D. 【解法二】分类讨论法当a>4时，a-4>0,a-2>0,这时点P在第一象限；当2<aK4时，-4<0， -20,这时点P在第二象限；当K2时，a-4<0,a-2<0,这时点P在第三象限；当-4或=2 时，点P在坐标轴上.所以点P(a-4,-2)一定不在第四象限 3.(2025陕西)已知点P的坐标为(a,b),其中a,b均为实数，若a,b满足32b+5,则称点P 为和谐点，若点M(叶1,3-7)是和谐点”，则点M所在的象限是() A第四象限 B.第三象限 C第二象限 D第一象限 答案：D 解析点M什1,3m-7)是“和谐点，3（叶1）=2(3-7)+5，解得m=4, 叶1=4+1=5,3m-7=3×4-7=12-7=5,M(5,5),∴点M在第一象限.故选D 4.(2025四川)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且4，b满足(a-2)2+b+3=0,则 点A在第 象限 答案：四 解析：(a-2)2+b+3=0,a-2=0,b+3-0,∴F2,b-3,“点A的坐标为(2，-3)， “点A在第四象限 42/96 小第9章平面直角坐标系 5.【规律探究】如图，已知A1(1,-V3),A2(3,-V3),A3(4,0),A4(6,0),A5(7,V3),A6(9, √3)，A(10,0),As(11,√3)，，依此规律，点A2024的坐标为 2 As As A3.A4 0123/4567891011121314151617元 -2 A, As Ag -3 答案：(2891，-√3) 解析由题可知，点A1的坐标为(1，-V3),点A2的坐标为(3，-V3, 点A3的坐标为(4,0)，点A4的坐标为(6,0)，点A5的坐标为(7，V3), 点A6的坐标为(9，√3)，点A7的坐标为(10,0)，点A8的坐标为(11，-V3), 点Ag的坐标为(13，·V3),点A10的坐标为(14,0)，点A1的坐标为(16,0)， 点A12的坐标为(17，V3),点A3的坐标为(19，V3),点A414的坐标为(20,0)，， 由此可见，每七个点为一个循环，每增加一个循环， 循环中对应位置的点的横坐标增加10，且纵坐标按-√3，√3,0,0，V3,√3,0循环出现 因为2024÷7=289..1， 所以A2024的横坐标为1+289×10=2891，纵坐标为-V3,即点A2024的坐标为（2891，-√3)， 5.(2025河南)已知点P(2-6,什2)是平面直角坐标系中的点 (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限 (3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求的值. 解断(1)因为点P在y轴上，所以2-60， 解得n=3,所以什2=5，所以点P的坐标为(0,5) (2)因为点P的纵坐标比横坐标大6，所以+2-(2-6)=6，解得=2， 43/96 小第9章平面直角坐标系 所以2-6=-2，什2=4，所以点P的坐标为(-2,4)，所以点P在第二象限， (3)因为点P在第二、四象限的角平分线上，所以2m-6+m什2-0，解得m 6.【新定义题】在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点 P的长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为角平分线点”. (1)点A(-3,5)的“长距”为 (2)若点B(4-2a,-2)是角平分线点”，求a的值 (3)若点C(-2,3b-2)的长距”为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5),请判断点 D是不是“角平分线点”，并说明理由 解析(1)点A(-3,5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为3,3<5， …点A的长距”为5.故答案为5， (2)点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，4-2-2引，∴4-2=2或4-2--2，解得-1或3. (3)点D是“角平分线点”理由： 点C(-2,3b-2)的长距”为4，且点C在第二象限内，3b-2=4,解得b=2, 9-2b=5,∴点D的坐标为(5，-5)，∴点D到x轴、y轴的距离都是5，点D是“角平分线点”. 44/96