9.1.1 平面直角坐标系的概念（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第九章 平面直角坐标系 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 A 知识分点练 夯基础 5.如图，按要求填空： (1)点A的坐标是 ;点C的横坐标是 知识点1平面直角坐标系的有关概念 ,纵坐标是 1.下列四个图形中，是平面直角坐标系的是( (2)坐标(5,0)对应的点是点 (3)在所给的平面直角坐标系中描出点 10 M(3,-4),点N(-4,3)和点P(0,-5). 3-2-10123 3211-23 6 3 -3 4 +2 D“ B 0 76-5-4-3-211234567x 3-2-123 2 11123 3 C D 1-6 -47 2.与坐标平面内的点是一一对应关系的是( 知识点2 点的坐标特征 A实数 B.实数对 6.(2025·准北期末)在平面直角坐标系中，点P(1, C.有序实数对 D.有序有理数对 0)在 () 3.(2025·乐山)如图，在平面直角坐标系中，点P A.第一象限 B.第二象限 的坐标是 ) C.直线y=x上 D.x轴上 7.如图，横坐标和纵坐标都是负数的点是（) A.(-3,-2) B.(-3,2) y C.(3,2) D.(3,-2) 3 y 3 D 3 1 2 4-3-2-101234 B -3-2-10123主 C*-2 -3 -2 -3 A.点A B.点B C.点C D点D 第3题图 第4题图 8.如图，笑笑用手盖住了平面直角坐标系中的某 4.(2025·贵州)如图，在平面直角坐标系中有A, 点，则这个点的坐标可能为 ( B,C,D四点，根据图中各点的位置判断，在第 A.(4,5) 四象限的点是 ( ) B.(-4,5) A.点A B.点B C.(4,-5) C.点C D.点D D.(-4,-5) 48数学7年级下册RJ版 9.已知点P(3a一6,1一a)在y轴上，则点P的坐 C拓展探究练 提素养 标为 17.【新考法·新定义】定义：点A到x轴、y轴距 知识点3点的坐标与距离 离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长 10.已知点M的坐标为(1，一4)，则点M到x轴 距”等于点Q的“长距”时，称P,Q两点为“等 的距离是 距点” 11.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，点 (1)已知点A的坐标为(4，一3) M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则 ①点A的“长距”是 点M的坐标是 ②若点B的坐标为（一2，m一6），且A,B两 B能力综合练 练思维、 点为“等距点”，求m的值. 12【新情境·现代科技】某人工智能公司正在开 (2)若T1(2,一一3)，T2(4,4k一3)两点为 发一款基于平面直角坐标系的导航软件.为了 “等距点”，求k的值， 测试软件的准确性，工程师在平面直角坐标 系中设置了A,B两个关键点.若点A(a,b)在 第四象限，则点B(b,一a)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.已知点P(2m+4,m一1)在坐标轴上，则点P 的坐标为 14.在平面直角坐标系中，点P(a+1,a+1)在 第 象限， 15.已知点P(m一3,1+m)在第二象限，点P到 x轴的距离是点P到y轴的距离的2倍，则点 P的坐标为 16.已知点P的坐标为(8一2m,m+1),试分别根 据下列条件，求出点P的坐标. (1)点P在x轴上； (2)点P的横坐标比纵坐标大4； (3)点P到x轴、y轴的距离相等， 第九章平面直角坐标系49313<4</82 4.(1)>(2)>(3)> 5.解：(1)3-√30-(-2)=5-√30 :√25<√30<36，即5<√/30<6， ∴.5-30<0，.3-√30<-2. (2)√5-2-(3-√5)=2√5-5. ,√5<√6.25，即√5<2.5， .25-5<0,√5-2<3-5. (3)解法1（作差法）.5132w5-5 2 4 4 4<5,.2<5, 2w5<5,25-5<0, 4 :5-13 2<4 解法2（比较被开方数法）：·4<5<6.25， 2<6<2.51<5-1<15=2 5-13 24 重点题型专题5非负数的性质及应用 1.A2.C3.-3【变式】25 1 4,解：√2x+≥0，当V2x+=0,即x=- 时，√2x十1十6有最小值，最小值为6. 5.C6.A7.68.(1)2(2)±69.2025 阅读与思考为什么√2不是有理数 解：[阅读填空]2g4r2=2q22r [问题解决]假设2是有理数，那么存在两个互质的 正整数p,9,使得卫=2，于是p=2q. q 两边立方，得p3=2g. 由2q3是偶数，得p是偶数，而只有偶数的立方才是 偶数，所以卫也是偶数. 因此可设p=2r(r是正整数)，代入p3=2q,得 8r3=2g3,即q3=4r3,所以q也是偶数. 这样p,9都是偶数，与假设p,q互质矛盾. 这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即迈不是有 理数. 章末复习 ①相反数②0③负数④0⑤无理数 ⑥负实数 ·答 1.D2.A3.B4.±5 5.(1)a=5,b=6(2)±5 6.(1)98cm (2)不能裁出来.理由略 7.B8.B9.A10.B11.C 12.(1)1(2)11-√5(3)-3(4)8+√2 13.解：(1)3-4 (2)由(2十√2)a-3(1一b√2)=9变形， 得(2a-12)十(a十3b)2=0, ∴.2a-12=0,a+3b=0, 解得a=6,b=-2, .∴.a十2b=6十2×(-2)=2. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.C2.c3.C4.D 5.(1)(2,5)-5-3(2)B(3)略 6.D7.C8.C9.(0,-1)10.4 11.(4,-3)12.C13.(0,-3)或(6,0) 1-15(专) 16.(1)(10,0)(2)(6,2) (8(99)支(-1010) 17.(1)①4②10或2(2)1或2 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.c2.D 3.解：(1)如图1所示.A(0,0),B(6,0),C(6,6), D(0,6). D A(O)B 图1 (2)答案不唯一，如以点B为原点，AB所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图2所示，这时A(一6， 0),B(0,0),C(0,6),D(-6,6). C B(O) 图2 4.B5.(8,8) 6.(1)(12,3)(2)(2,-2)7.4 6·