8.1平方根&8.2算术平方根（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

小第8章实数 8.1平方根 1.25的平方根与1的差为() A.4 B.-4 C.-4或6 D.4或-6 2.已知3是x-1的一个平方根，-5是x-2y+1的一个平方根，则x+y= 3.已知2a+3是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则a的值为 4.若(18+2a)2+|4b-60=0,则b-2a的平方根是 5.已知某正数m的两个不同的平方根是2a一3和a-12,求这个正数m的值。 19/65 小第8章实数 8.2算术平方根 1.(2025安徽)连续两个正整数，较大数的算术平方根是a,则较小数的算术平方根是() A.a-1 B.a2-1 C.Va-1 D.va2-1 2.请写出一个正整数m的值使得V8m是整数：m= 3.(2025广东)若x,y为有理数，且|x-2+(y+1)2=0,则V(x+y)2的值为 4.(2025河北)在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上（如图1），让同学 们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形嘉嘉看着桌上的图形，反复 比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的大正方形的边 长为 图1 图2 5.已知V25=x,V厅=2，z是49的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根。 6.【跨物理电流】电流通过导线时会产生热量，满足Q=2Rt(I>0),其中Q为产生的热量（单 位：)，I为电流（单位：A),R为导线电阻（单位：2），t为通电时间（单位：s)。 (1)当导线电阻为52，电流为3A时，通电时间为2s所产生的热量是多少？ (2)当导线电阻为62，通电时间为3s时，所产生的热量是72J,这时的电流是多少？ 20/65 小第8章实数 7.【新定义题】数组a,b,c中，a,b,c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个 数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为完美数组”。例如，数组{3,12,27}，经 过计算可知v3×12=6,V3×27=9,√12×27=18，所以数组{3,12,27)为完美数组”。 (1){2,8,18}一“完美数组”，{3,9,27}_“完美数组”。（填“是"或“不是” (2)若{5,20，m为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值。 21/65山第8章实数 8.2算术平方根 1.(2025安徽)连续两个正整数，较大数的算术平方根是a,则较小数的算术平方根是() A.a-1B.a2-1 C.Va-1 D.a2-1 答案：D 解析：，较大数的算术平方根是4，∴.较大数为，，两个数是连续的两个正整数， ∴.较小数为c2-1,∴.较小数的算术平方根是√α2-1.故选D 2.请写出一个正整数m的值使得V8m是整数：m= 答案：2（答案不唯一) 解析：：V16=4是整数，符合要求，“8m可以为16，故m的值可以为2.（答案不唯一） 3.(2025广东)若x,y为有理数，且|x-2+(y+1)2=0,则V(x+y)2的值为 答案：1 解析：由题意可得x-2=0,y+1=0,x=2,y=-1,√x+y)2=√(2-1)2=1. 4.(2025河北)在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上（如图1），让同学 们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形嘉嘉看着桌上的图形，反复 比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的大正方形的边 长为 E A D B 图1 图2 答案：V5 解新：·题图1的面积为5×1×1=5，.题图2中的大正方形面积为5，.拼成的大正方形的边 长为5， 5.已知V25=x,V万=2，z是49的算术平方根，求2x+y-z的算术平方根。 答案：V7 32/96 山第8章实数 解析：：V25=x,÷x=5.V厅=2，y=4.:z是49的算术平方根，z=7, “2x+y-z=2×5+4-7=7,·2x+y-z的算术平方根是V7. 6.【跨物理电流】电流通过导线时会产生热量，满足Q=2R(I>0),其中Q为产生的热量（单 位：)，I为电流（单位：A),R为导线电阻（单位：2），t为通电时间（单位s)。 (1)当导线电阻为52，电流为3A时，通电时间为2s所产生的热量是多少？ (2)当导线电阻为62，通电时间为3s时，所产生的热量是72J,这时的电流是多少？ 解析：(1)当t=2s,R=52,I=3A时，Q=I2Rt=32×5×2=90U), 通电时间为2s所产生的热量是90. Q (2)Q=I2Rt且I>0,·I= Rt 当0=72，R=60,t=3s时，1=服=2，这时的电流是2A 7.【新定义题】数组a,b,c中，a,b,c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个 数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为完美数组”。例如，数组3,12,27}，经 过计算可知V3×12=6,V3×27=9,√12×27=18，所以数组{3,12,27}为完美数 组”。 (1){2,8,18}一“完美数组”，{3,9,27}“完美数组”。（填“是"或“不是 (2)若{5,20，m}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值。 答案：(1)是；不是 解析：(1)：V2×8=4,V2×18=6,V8×18=12,{2,8,18}是“完美数组” :V3×9=3V3,不是整数，“{3,9,27}不是“完美数组”故答案为：是；不是 (2){5,20,m}为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，m为正整数， 当v5×m=20,即5m=400时，m=80, 此时V5×20=10,√20×80=40，符合题意； 当V20×m=20,即20m=400时，m=20(不符合题意，舍去).故m=80. 33/96山第8章实数 8.1平方根 1.25的平方根与1的差为（) A.4 B.-4 C.-4或6 D.4或-6 答案：D 解析：.25的平方根是±V25=±5，∴.25的平方根与1的差为：5-1=4或-5-1=一6。 2.已知3是x-1的一个平方根，-5是x-2y+1的一个平方根，则x+y=。 答案：3 解析：：3是x-1的一个平方根，.x-1=32=9,解得x=10。 :-5是x-2y+1的一个平方根，·10-2y+1=(-5)2=25,解得y=-7。 .x+y=10+(-7)=3。 3.【学科特色·方程思想】已知2a+3是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则a 的值为 答案：1 解析：设正数2a+3的正的平方根为x,则另一个平方根为x一2。 .一个正数的两个平方根互为相反数，x+(x-2)=0,解得x=1。 .2a+3=12=1,解得a=-1。 4.若(18+2a2+|4b-60川=0，则b-2a的平方根是 答案：±V33 解析：.(18+2和4b-60均为非负数，且它们的和为0， ∴.18+2-0,4b-60-0,解得-9，b=15。.b-2=15-2×(-9=33,.b-2a的平方根是士V33。 5.已知某正数m的两个不同的平方根是2a-3和a-12,求这个正数m的值。 答案：49 解析：.正数m的两个不同的平方根互为相反数，·2a-3+a-12=0,解得a=5。 m=(2a-3)2=(2×5-3)2=72=49。 31/96