8.3算术平方根的估算&8.4立方根（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

山第8章实数 8.3算术平方根的估算 1.(2025广西)v5介于两个连续的整数a与b之间，则2a+b的值是（) A.4 B.5 C.6 D.7 答案：A 解新：：459,253,3V5+1<4,1<1<2, :介于两个连续的整数a与之间，∴l,2,2b-2×1+2-4。故选A。 2.(2025北京)根据表中的信息判断，下列语句正确的是() 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49 249.64252.81 256 A.√2.5281=1.59 B.235的算术平方根比15.3小 C.只有3个正整数n满足15.5<v<15.6 D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256大3.19 答案：C 解析： A.根据表中信息可知V252.81=15.9,∴.V2.5281=1.59,故该项不正确； B.根据表中信息可知v234.09=15.3<√235，.235的算术平方根比15.3大，故该项不正确； C.根据表中的信息可知15.52=240.25<<15.62=243.36，∴.正整数=241或242或243， ∴.只有3个正整数n满足15.5<<15.6，故该选项正确； D.根据题表中的信息无法得到16.12的值， ∴.不能推断出16.12将比256大3.19，故该选项不正确。 故选C。 34/96 小第8章实数 3.(2025湖南)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形 的三边长分别为abc,记2，那么其面积SVp0p-a00-b)0-O。 如果某个三角形的三边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n和什1之间，那么n的值是。 答案：3 解新：将三角形的三边长代入1产，得P25, ∴.S√5×(5-2)×(5-4)×(5-4=V15,.3<15<4,S介于整数n和什1之间，∴.1=3。 4.(2025陕西)某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方 形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题。 (1)求正方形工料的边长。 (2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4：3，请问能否裁出满足要求的长方形工件？ 解析： (1)设正方形工料的边长为x分米， 由题意得x2=36,解得=6(x-6舍去)。 答：正方形工料的边长为6分米。 (②)能裁出满足要求的长方形工件。理由如下： 设长方形工件的长为4a分米，宽为3a分米， 由题意得43=24，解得-V2(c-√2舍去)，∴.4-4v2,3=3V2, .长方形工件的长为4V2分米，宽为3v2分米。 .1.52=2.25,1<2<1.5,∴.4<42<6。 ,原正方形工料的边长为6分米，.能裁出满足要求的长方形工件。 35/96小第8章实数 8.3算术平方根的估算 1.(2025广西)v5介于两个连续的整数a与b之间，则2a+b的值是() A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2025北京)根据表中的信息判断，下列语句正确的是 () 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2 225 228.01 231.04234.09 237.16240.25243.36246.49 249.64 252.81 256 A.V2.5281=1.59 B.235的算术平方根比15.3小 C.只有3个正整数n满足15.5<v<15.6 D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256大3.19 3.(2025湖南)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形 的三边长分别为ab,c,记p广，那么其面积Spp-00-b0-可。 如果某个三角形的三边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n和什1之间，那么n的值是。 4.(2025陕西)某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方 形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题。 (1)求正方形工料的边长。 (②)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4：3，请问能否裁出满足要求的长方形工件？ 22/65 小第8章实数 8.4立方根 1.(2025河南已知Va2=a2,则a的值为() A.0 B.1 C.±1 D.0或±1 2.(2025陕西)若(a+3)2+Vb-2=0,则a+b的立方根为() A.-1B.0C.1 D.2025 3.若一个正数x的两个不同平方根是V17-a和V3a-1,则a的值为 4.(2025广东)计算：-12027+√64×(-3)2+(-6)÷V-8。 5.(2025陕西)有两个正方体水箱，第一个正方体水箱的棱长是6dm,第二个正方体水箱的体 积比第一个水箱的体积的3倍还多81dm,则第二个水箱的表面积为多少dm? 6.【教材变式】观察下列规律并回答问题：-0.002197=-0.13，一2.197=-1.3， V-2197=-13,. (1)V-2197000=,-2.197×109= (2)已知V元=2.35，若=0.235，用含x的代数式表示y,则y= (3)当a≥0时，根据上述规律比较Va与a的大小情况。 23/65 山第8章实数 7.【代数推理】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智 力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙。你 知道华罗庚是怎样迅速地求出计算结果的吗？请你按下面的步骤试一试。 第一步：：V1000=10,1000000=100,且1000<59319<1000000， .10<V59319<100,即59319的立方根是一个两位数； 第二步：59319的个位上的数字是9，而93=729， :能确定V59319的个位上的数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而33<59<43， :.27000<59319<64000,.30<59319<40, .√59319的十位上的数字是3,59319的立方根是39。 根据上面的材料，解答下面的问题： (1)填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数字是。 (2)仿照上面的方法求238328的立方根a,并验证a是238328的立方根。 24/65山第8章实数 8.4立方根 1.(2025河南)已知Va2=a2,则a的值为 () A.0 B.1 C.1 D.0或±1 答案：D 解析：√a2=a,即一个非负数的立方根是它本身，∴这样的数有0、1， 当a2=1时，a=±1；当a2=0时，a=0,a的值为0或±1。故选D。 2.(2025陕西)若(a+3)2+Vb-2=0,则a+b的立方根为() A.-1 B.0 C.1 D.2025 答案：A 解析：：(a+3)2+Vb-2=0,且(a+3)2≥0，Vb-2≥0，a+3=0,b-2=0, 解得a=-3,b=2,a+b=-3+2=-1,a+b=V-1=-1。故选A。 3.若一个正数x的两个不同平方根是V17-a和v3a-1,则a的值为。 答案：-2 解析： :一个正数x的两个不同平方根互为相反数，.V17-a+V3a-1=0, 即17-a+3a-1=0,解得a=-8,Va=-8=-2。 4.(2025广东)计算：-12027+V64×(-3)2+(-6)÷-8。 解析：原式=-1+4×9+(-6)÷(-2)=-1+36+3=38。 5.(2025陕西)有两个正方体水箱，第一个正方体水箱的棱长是6d,第二个正方体水箱的体 积比第一个水箱的体积的3倍还多81dm,则第二个水箱的表面积为多少dm? 解析：第一个正方体水箱的体积为63=216（dm3), 第二个正方体水箱的体积为3×216+81=729（dm3), 36/96 小第8章实数 第二个正方体水箱的棱长为V729=9(dm), 第二个正方体水箱的表面积为92×6=486（dm2)。 6.【教材变式】观察下列规律并回答问题：-0.002197=-0.13，一2.197=-1.3， V-2197=-13,… (1)V-2197000= -2.197×109= (2)已知Vx=2.35,若厅=0.235，用含x的代数式表示y,则y (3)当a≥0时，根据上述规律比较Va与a的大小情况。 解析：()规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向 左)移动1位。 -2197000=-130,√-2.197×109=-2197000000=-1300，故答案为-130；-1300。 (2)=2.35,万=0.235，且2.35=0.235×10， t=1000,即y1000,故答案为 1000° (3)①当a=0时，a=0,此时a=a; ②当0<a<1时，a>a(如0.001=0.1>0.001)； ③当a=1时，Va=1,此时a=a; ④当a>1时，Va<a(如1000=10<1000)。 7.【代数推理】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智 力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙。你 知道华罗庚是怎样迅速地求出计算结果的吗？请你按下面的步骤试一试。 第一步：：1000=10,1000000=100，且1000<59319<1000000， :10<V59319<100,即59319的立方根是一个两位数； 37/96 小第8章实数 第二步：59319的个位上的数字是9，而93=729， :能确定59319的个位上的数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而33<59<43， 27000≤59319<64000，.30<V59319≤40， .√59319的十位上的数字是3，·59319的立方根是39。 根据上面的材料，解答下面的问题： (①)填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数字是。 (2)仿照上面的方法求238328的立方根a,并验证a是238328的立方根。 解析： (1)1000<1331<1000000,·10<1331<100,即1331的立方根是一个两位数； :13=1,√1331的个位上的数字是1，故答案为两；1。 (2):V1000=10,1000000=100,且1000<238328<1000000， 10<√238328<100，即238328的立方根是一个两位数； :238328的个位上的数字是8，而23=8，·能确定V238328的个位上的数字是2； 划除238328后面的三位数，得到数238，而63=216<238<73=343， 60<√238328<70，.√238328的十位上的数字是6,238328的立方根是62。 验证：62×62×62=238328。 38/96