7.2垂线及其性质（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

小第7章相交线与平行线 7.2垂线及其性质 1.(2025福州)如图，直线AB,CD相交于点O,OE1CD,OF平分LBOD,LAOE=26°，则LC OF的度数是() A.135° B.138° C.146° D.148° D E B 答案：D 解析因为OE1CD,所以LEOC-LEOD-90°， 因为LAOE-26°，所以LAOC-LEOC-LAOE-90°-26°=64°，∠AOD=LAOE+LDOE-26°+90°=116°. 因为LBOD=LAOC,所以LBOD=64°， 因为OF平分LBOD,所以LBOF-LBOD-32°因为LBOC-LAOD,所以LBOC-116°， 因为LCOF=LBOC+LBOF,所以LCOF=116+32=148°.故选D 2.(2025渝北)如图，AB,CD相交于点O,OE为LDOB的平分线，FO1DO,GO1EO,O为垂 足，∠AOC=38°，则∠FOG的度数是() A.160° B.161° C.162° D.151° B E 答案：B 解析因为FO1DO,GO1EO,所以LEOG=LDOF=90° 因为LAOC=38°，所以LBOD-LAOC-38°.因为OE为LDOB的平分线， 所以LD0E=:LB0D=19°所以LFOG-LE0G+LD0F-LD0E-90°+90°-19=161°，故选B. 7/96 小第7章相交线与平行线 3.(2025龙马潭期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OELAB,OF平分LBOC,∠1=30°，则 下列结论不正确的是() A.OFLCD B.∠EOF=15° C.∠1=∠2 D.∠BOC与∠1互为补角 E 3 B 答案：A 解析因为∠1=30°，所以∠BOC-180°-30°=150°，∠2=∠1=30°，故选项C结论正确；因为OF 平分LBOC,所以LBOF=LCOF=∠BOC=75,故选项A结论错误；因为OELAB,所以LAO E-LBOE-90°，所以∠COE=LAOE-∠1=60°，所以LEOF=LCOF-∠COE-15°，故选项B结论正确； 由题图可知LBOC与L1互为补角，故选项D结论正确.故选A 4.分类讨论，在同一平面内，已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC=60°，OELAB,则∠EOC 的度数为 答案：150°或30° E D D B B 0 解析： 图1 图2 如图1，当OE在AB的上方时，因为OELAB,所以LEOA=90°， 因为LAOC=60°，所以LCOE=90°+60=150°； 如图2，当OE在AB的下方时，因为OELAB,所以LEOA=90°， 因为∠AOC=60°，所以LC0E=90°-60°=30°.综上，∠COE的度数为150或30° 8/96 小第7章相交线与平行线 5.(2025盐城期末)如图，已知OCLAB于O,∠AOD:LCOD=1:2,射线OE在LBOC的内部 (1)若OE平分LBOC,求LDOE的度数 (2)若∠AOE的度数比LCOE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由 0 B 解析(1)因为OCLAB,所以LAOC=LBOC-90° 因为∠AOD:LCOD-1:2,所以LD0C-三∠AOC=60° 因为OE平分LBOC,所以LC0E=号∠B0C=45°，所以LD0E=LD0C+LCOE-60°+45=105° (2)OD1OE.理由如下：由(1)知LAOC-LBOC-90°，∠DOC=60°， 由题意得∠AOE-3LCOE+30°，即LAOE-∠COE=2LCOE+30°， 因为LAOE=LAOC+LCOE,所以∠AOE-LCOE-∠AOC90°，所以2LCOE+30°=90°， 所以LCOE=30°，所以LDOE=∠DOC+LCOE=60°+30°=90°，所以OD1OE. 6.推理能力，如图，直线AB,CD相交于点O,OE1OF,且OC平分LAOE (I)【探究发现】若LBOF=2LBOE,则LDOF的度数是 (2)【类比延伸】若LDOF-20°，求LBOE的度数 (3)【联想拓展】从(1)2)的结果中猜想LBOE和LDOF有何数量关系，并给予证明 D B E 解析(1)因为OE1OF,所以LEOF=LBOF+LBOE-90°， 因为LBOF-2LBOE,所以∠BOE=30°，∠BOF-60°， 因为LAOE+LBOE=180°，所以LAOE=150° 因为0C平分LA0E,所以LBOD=LA0CA0E=75, 所以LDOF=∠BOD-LBOF-75°-60°=15. 9/96 小第7章相交线与平行线 (2)设LBOE=x,因为OE1OF,所以LBOF-90°-LBOE-90°-x, 因为LAOE+LBOE=180°，所以LAOE=180°-∠BOE=180°-x, 因为0C平分LA0E,所以LA0C-LB0D-∠A0E=(I80°-)90.x, 因为LB0D-LD0P+LB0P,∠D0F-20°，所以20+90°-x90°.x 解得x=40°，即LBOE=40°， (3)猜想：LBOE=2LDOF. 证明：设LB0E=m,因为OE1OF,所以LBOF-90°-LBOE-90°-， 因为∠AOE+∠BOE-=180°，所以LAOE-180°-m, 因为OC平分LAOE,所以LAOC-LB0D号∠AOE=号(180°-m-90°.}m, 因为∠BOD-DOP+∠B0P,所以LDOP+90°-90.m, 所以LDOF=m,即∠BOE-2LDOr 10/96小第7章相交线与平行线 7.2垂线及其性质 1.(2025福州)如图，直线AB,CD相交于点O,OE1CD,OF平分LBOD,LAOE=26°，则LC OF的度数是() A.135° B.138° C.146° D.148° F D C E A B B D 1题图 2题图 G 2.(2025渝北)如图，AB,CD相交于点O,OE为LDOB的平分线，FO1DO,GO1EO,O为垂 足，LAOC=38°，则LFOG的度数是() A.160° B.161° C.162° D.151° 3.(2025龙马潭)如图，直线AB,CD相交于点O,OELAB,OF平分LBOC,∠1=30°，则下列 结论不正确的是() E A.OFLCD 3 B.∠EOF=15° C.∠1=L2 0义2 B D D.∠BOC与∠1互为补角 4.分类讨论，在同一平面内，已知直线AB,CD相交于点O,∠AOC-60°，OELAB,则∠EOC 的度数为 5.(2025盐城)如图，已知OCLAB于O,∠AOD:LCOD=1:2,射线OE在LBOC的内部 (1)若OE平分LBOC,求LDOE的度数 (2)若LAOE的度数比LCOE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由 B 5/65 小第7章相交线与平行线 6.推理能力，如图，直线AB,CD相交于点O,OE1OF,且OC平分LAOE. (①)【探究发现】若LBOF=2LBOE,则LDOF的度数是 (2)【类比延伸】若∠DOF-20°，求LBOE的度数 (3)【联想拓展】从(1)(2)的结果中猜想∠BOE和LDOF有何数量关系，并给予证明 D B E 0 A C 6/65