7.1两条直线相交（高阶训练）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

小第7章相交线与平行线 7.1两条直线相交 1.【跨物理光的折射】如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种 现象叫作光的折射在图中，直线AB与CD相交于水面上的点F处，一束光线沿CD斜射向水 面，在点F处发生折射，沿FE方向射入水中如果∠1=42°，∠2=29°，那么光的传播方向改变 了() A.42° B.29° C.21° D.13° C A: D E 12 1题图 2题图A 0 B 2.(2025衡水期中)如图，点O在直线AB上，LAOD=22.5°，∠BOC=45°，OE平分LBOC,则∠ EOC的补角是() A.∠AOC B.∠AOE和∠DOB C.∠AOE和∠DOB和∠AOC+∠DOE D.以上都不对 3.2025北如图，点A,O,B在同-条直线上，∠C0DAOC,OE平分∠B0D,若∠C0D =10°，则LCOE的度数为() A.80° B.70° C.60° D.50° E 3题图1 0 B 4题图 4.(2025南阳)如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分LBOD,OF平分LBOC,LBOE- 36°，有下列结论：①LAOC-72°；②LEOF-90°；③LAOD=2LCOF;④LAOD=3LBOE.其中正 确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 3/65 小第7章相交线与平行线 5.如图，已知O为直线AC上一点，以O为起点作射线OB,OD,满足LAOB=2LBOC,且LB OD=子∠AOB,则∠AOD 0 6.【分类讨论】如图，直线AB,CD相交于点O,三角尺EOF的直角顶点与点O重合，回答 下列问题 (1)如图，若OE平分LAOC,判断OF是否平分LAOD,请说明理由 (2)绕点O转动三角尺，在三角尺转动的过程中，若LAOC:LBOC=2:3, 且LDOF=50°，求LAOE的度数 0 备用图 7.【几何直观】如图，直线4，b,c,d两两相交， 图中共有对顶角() A.9对 B.10对 C.11对 D.12对 4/65小第7章相交线与平行线 7.1两条直线相交 1.【跨物理光的折射】如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种 现象叫作光的折射在图中，直线AB与CD相交于水面上的点F处，一束光线沿CD斜射向水 面，在点F处发生折射，沿FE方向射入水中如果∠1=42°，∠2=29°，那么光的传播方向改变 了() A.42° B.29° C.21° D.13° C 4: F DE B 答案：D 解析因为∠1=42°，∠1与LBFD是对顶角，所以LBFD=∠1=42°.因为L2=29°，所以LDFE=∠D FB-∠2=42°-29°=13°，所以光的传播方向改变了13°，故选D. 2.(2025衡水期中)如图，点O在直线AB上，∠AOD=22.5°，∠BOC=45°，OE平分LBOC,则∠ EOC的补角是() A.∠AOC B.∠AOE和LDOB C.∠AOE和LDOB和LAOC+∠DOE D以上都不对 E B 答案：B 解析 因为∠B0C-45,OE平分LB0C,所以∠BOE=LC0E∠B0C-22.5°. 因为∠AOD=22.5°，所以∠BOE=LCOE-LAOD.因为LAOD+LBOD=180°=LBOE+LAOE, 所以∠EOC+∠BOD=180°=∠EOC+∠AOE,所以∠EOC的补角为∠AOE和∠DOB.故选B. 3/96 小第7章相交线与平行线 3.2025北碚)如图，点A,O,B在同-条直线上，∠COD-LAOC,OE平分LBOD,若LC0D =10°，则∠COE的度数为() A.80° B.70° C.60° D.50° E D 0 B 答案：A 解析 因为∠C0D3∠A0C,4C0D-10°，所以LA0C-3LC0D-30°， 所以∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=140° 因为OE平分LBOD,所以LD0E-=3LBOD-70°，所以LCOE=LCOD+LDOE-80°.故选A, 4.(2025南阳期末)如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE平分LBOD,OF平分LBOC,LB OE-36°，有下列结论：①LAOC-72°；②LEOF-90°；③LAOD=2LCOF;④LAOD=3LBOE.其 中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 B 答案：D 解析因为OE平分LBOD,∠BOE=36°， 所以LDOB=2LBOE=36°×2=72°，所以LAOC=LBOD=72°，故①正确； 因为LAOC-72°，所以∠B0C-180°-∠AOC-=180°-72=108°， 因为OF平分LBOC,所以LBOF=LCOF-108°÷2=54°， 所以LEOF-∠BOE叶LBOF-36°+54°=90°，故②正确： 因为LAOD=LBOC,∠BOF=∠COF,所以∠AOD=2LCOF,故③正确； 因为LAOD=LBOC=108°，∠BOE-36°，所以LAOD=3LBOE,故④正确 综上所述，正确的结论有4个 4/96 小第7章相交线与平行线 5.如图，已知O为直线AC上一点，以O为起点作射线OB,OD,满足LAOB=2LBOC,且LB OD=子∠A0B,则LAOD B A 0 C 答案：40°或160° 解析因为LAOB=2LBOC,LAOB+LBOC=180°， 所以LA0B号×180=120，∠B0C-号×180-60，所以∠B0D-号∠A0B=80, B B 0 D 图1 图2 如图1，当点D在AC上方时，∠AOD=LAOB-∠BOD=40°； 如图2，当点D在AC下方时，∠AOD=360°-LAOB-∠BOD=160°.综上所述，LAOD=40或160° 6.【分类讨论】如图，直线AB,CD相交于点O,三角尺EOF的直角顶点与点O重合，回答 下列问题： (1)如图，若OE平分∠AOC,判断OF是否平分∠AOD,请说明理由 (2)绕点O转动三角尺，在三角尺转动的过程中，若LAOC:LBOC=2:3, 且LDOF=50°，求LAOE的度数 D A B 0 备用图 解析(1)OF平分LAOD.理由如下： 因为LEOF=90°，所以LAOE+LAOF-90°，∠COE+∠DOF-180°-LEOF=90°， 5/96 小第7章相交线与平行线 所以LAOE+LAOF=LCOE+LDOF, 因为OE平分LAOC,所以LAOE=LCOE.所以LAOF=LDOF,所以OF平分LAOD (2)因为LAOC+LBOC-180°，且∠AOC:LBOC=2:3, 所以LA0C=180×号-72，∠B0C-180×号-108°， 因为LBOD=LAOC,LAOD=LBOC,所以∠BOD=72°，∠AOD=108 分两种情况 ①当OF在CD左侧时，因为LDOF=50°，所以LAOF=LAOD-LDOF=108°-50°=58°， 因为LAOF+LAOE=LEOF=90°，所以LAOE=∠EOF-∠AOF-90°-58°=32°； ②如图，当OF在CD右侧时，因为LDOF+LEOD=LEOF=90°，∠DOF=50°， 所以∠EOD=∠EOF-∠DOF=40°，因为∠AOD=108°，所以∠AOE=∠AOD-∠EOD=108°-40°=68°. 综上所述，∠AOE的度数为32°或68 E 0 B 7.【几何直观】如图，直线4，b,c,d两两相交，图中共有对顶角() A.9对 B.10对 C.11对 D.12对 答案：D 解析直线4，b相交有两对对顶角，直线d,b相交有两对对顶角，直线b,c相交有两对对 顶角，直线a,c,d相交有六对对顶角，所以题图中的对顶角有2+2+2+6=12（对），故选D 6/96