7.1.1两条直线相交 课时分层训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.1两条直线相交 知识分点练 夯基础 知识点1 认识邻补角和对顶角 1．下列图形中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列语句中，正确的是（   ） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 4．（1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： ①图①中共有________对对顶角； ②图②中共有________对对顶角； ③图③中共有________对对顶角； ④探究①～③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________________对对顶角． （2）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成________________对对顶角． （3）请你将上述两种情形归纳一下． 知识点2 邻补角和对顶角的性质 5．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线，相交于点，那么． 理由：因为(________)， (________)， 所以(________)， 所以(________)． 9．如图，直线、相交于点，平分，． (1)判断和的大小关系并说明理由； (2)若，求的大小． 易错点 未给出图形，考虑不全而致错 10．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 能力综合练 练思维 11．【新情境·跨学科】光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，直线、相交于点O，且，则的度数为______°． 13．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是_____（填序号）． 14．古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一．为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角（图中的大小，张扬同学设计了两种测量方案： 方案1：作的延长线，量出的度数，便知的度数； 方案2：作的延长线，的延长线，量出的度数，便知的度数． 同学们，你能解释他这样做的道理吗？ 拓展探究练 提素养 15．直线、相交于点，在的内部． (1)如图①，当时，求与的度数和； (2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角； (3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1两条直线相交 知识分点练 夯基础 知识点1 认识邻补角和对顶角 1．下列图形中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角的定义即可求解，熟记：“两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角”是解题的关键． 【详解】 解：与互为邻补角的是  ， 故选C． 2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的与是对顶角， 3．下列语句中，正确的是（   ） A．相等的角一定为对顶角 B．不是对顶角的角一定不相等 C．不相等的角一定不是对顶角 D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义，解题的关键是掌握相关的定义．对顶角：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等；邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；据此解答即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意； B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意； C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意； D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 4．（1）观察图中的各个角，寻找对顶角（不含平角）： ①图①中共有________对对顶角； ②图②中共有________对对顶角； ③图③中共有________对对顶角； ④探究①～③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________________对对顶角． （2）若n条直线两两相交于不同的点时，可形成________________对对顶角． （3）请你将上述两种情形归纳一下． 【答案】（1）①2  ②6  ③12  ④（2）（3）归纳结论：n条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成对对顶角． 【分析】（1）根据对顶角定义，认真观察图①②③，求出答案即可，根据①②③对顶角的个数进行探究即可； （2）依据规律可以推测出若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角； （3）根据（1）（2）得到的结论，进行归纳即可． 【详解】解：（1）①图①中对顶角是与，与，共有对对顶角． ②图②中对顶角是与，与，与，与，与，与，共有对对顶角． ③图③中有条直线相交于点，共有对对顶角． ④根据以上总结，2条直线相交于一点，对顶角有（对）； 条直线相交于一点，对顶角有（对）； 条直线相交于一点，对顶角有（对）． 以此类推，条直线相交于一点，可形成的对顶角对数为 ． 故答案为：①；②；③；④． （2）若条直线两两相交于不同的点，则有（个）交点，有对对顶角； 条直线两两相交于不同的点，有（个）交点，有对对顶角； ……； 条直线两两相交于不同的点，有（个）交点，共有对对顶角． 故答案为：． （3）归纳结论：条直线相交于一点或两两相交于不同的点时，共形成对对顶角． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟记概念并准确识图，按照一定的顺序计算对顶角的对数是解题的关键． 知识点2 邻补角和对顶角的性质 5．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角相等，利用邻补角互补求角度等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先利用对顶角相等，结合，求得，再利用邻补角求解即可． 【详解】解：∵与相交于点， ∴， 又， ∴， 即， 又， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，用量角器测得的度数为，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是利用“对顶角相等”． 观察可知与是对顶角，由此求出的度数． 【详解】解：∵点、、共线，点、、共线， ∴与互为对顶角， ∴． 故选：C． 7．如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据题意可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由图可得， ∴， ， ， ．      故选：A． 8．阅读下面命题及说理过程，在括号内填上推理的依据． 命题：如图所示，直线，相交于点，那么． 理由：因为(________)， (________)， 所以(________)， 所以(________)． 【答案】邻补角的定义；邻补角的定义；等量代换；等式的性质1 【分析】本题考查利用邻补角的定义、等量代换及等式基本性质来得到对顶角相等，先利用邻补角的定义得到两个角的和为，再通过等量代换建立等式，最后利用等式的基本性质消去公共角，从而推导出对顶角相等的结论． 【详解】解：∵(邻补角的定义)， (邻补角的定义)， ∴(等量代换)， ∴(等式的性质1)； 故答案为：邻补角的定义；邻补角的定义；等量代换；等式的性质1． 9．如图，直线、相交于点，平分，． (1)判断和的大小关系并说明理由； (2)若，求的大小． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义、一元一次方程的应用和角的和差计算，理解题意是解决本题的关键． （1）由平分，得；结合，拆分角得，故． （2）设，由（1）得，结合，利用平角列方程，解得；进而根据即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵平分， ∴． ∵，且，， ∴， ∴． ∴； （2）解：设，由（1）得，， 又∵平分， ∴． ∵， ∴ 解得， ∴， ∴ ． 易错点 未给出图形，考虑不全而致错 10．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 【答案】40或80/80或40 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 能力综合练 练思维 11．【新情境·跨学科】光线从空气斜射向水中时会发生折射现象，长方形为盛满水的水槽，一束光线从点P射向水面上的点D，折射后照到水槽底部的点C．测得，，若P，D，B三点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查对顶角，根据“对顶角相等”得，代入数据求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵，， ∴， 故选：C． 12．如图，直线、相交于点O，且，则的度数为______°． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、对顶角的性质，从而完成求解． 根据平角的性质列一元一次方程并求解，得，再根据对顶角相等的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：∵，且 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 13．如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是_____（填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、余角和补角的性质、角度的换算与计算，熟练掌握利用角的和差关系及角平分线性质进行角的推导与计算是解题的关键．先根据已知条件和平分，利用角的和差关系逐一推导四个结论：由平角和，推出，判断①；由和，，判断②；由，结合，推出，判断③；代入，计算并换算单位，判断④． 【详解】解：∵点是直线上一点，， ∴， ∴与互为余角，①正确． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，②错误． ∵， 又， ∴，③正确． 若， ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴，④正确． 故答案为：①③④． 14．古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一．为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角（图中的大小，张扬同学设计了两种测量方案： 方案1：作的延长线，量出的度数，便知的度数； 方案2：作的延长线，的延长线，量出的度数，便知的度数． 同学们，你能解释他这样做的道理吗？ 【答案】方案1利用了邻补角的性质；方案2利用了对顶角的性质 【分析】本题主要考查对顶角和邻补角，牢记对顶角的定义和性质（对顶角相等），邻补角的定义是解题的关键． （1）根据邻补角求出结果即可； （2）根据对顶角相等求出结果即可． 【详解】解：方案1：∵与为邻补角， ∴根据邻补角的性质可得：， ∴量出的度数，便知的度数； 方案2：∵与为对顶角， ∴根据对顶角相等可得：， ∴量出的度数，便知的度数． 拓展探究练 提素养 15．直线、相交于点，在的内部． (1)如图①，当时，求与的度数和； (2)在（1）的条件下，请直接写出图中与互补的角； (3)如图②，若射线平分（在内部），且满足，请判断与的大小关系并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键． （1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可； （2）根据补角的定义解答即可； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴与互补的角有； （3）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∴ ， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $