11.1.2不等式的性质（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

11.1.2不等式的性质 考点梳理 1、不等式的基本事实 (1)交换不等式的两边，不等号的方向：如果a>b,那么ba (②)不等关系可以传递：如果a>b,b>c,那么ac。 2、不等式的性质1：如果a>b,那么a±c>b±c,即不等式两边加（或减）同一个 ，不 等号的方向 3、不等式的性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc (>) 即不等式两边乘（或除以）同一个，不等号的方向 4不等式的性质3：如果a>b,c<0,那么ac<c(,>) 即不等式两边乘（或除以）同一个 ,不等号的方向 课堂讲练 例1、下列判断不正确的是() A.若a>b,则b<a B.若4a>5a,则a<0 C.若a>b,b>c,则a<c D.若ac2>bc2,则a>b 变式1、已知实数a,b满足a十1>b+1,则下列不等式中，不一定成立的是() A.a>b B.2a>3b C.-a<-b D.a+2>b+2 变式2、如果<n,那么下列不等式中，一定成立的是() A.ma>na B.n-m<0 C.3-m<3-n 变式3、下列结论正确的是() A若a>0,b<0,则2>0 B.若a<0,b<0,则ab<0 C.若a>b,则a-b>0 D.若a>b,a<0,则2<0 0 57/85 11.1.2不等式的性质 例2已知x>,请比较一2与号-2的大小，并说明理由。 变式4、若不等式x>y和(a一3)x<(a一3y成立，则a的取值范围是 变式5、写出下列不等式变形的依据： (1)由a+3>8,得a>5; 3 (2)由2x<9,得x<6; (3》由-5x>3,得r< 5° 58/8511.1.2不等式的性质 考点梳理 1、不等式的基本事实 (1)交换不等式的两边，不等号的方向：如果a>b,那么ba (2)不等关系可以传递：如果a>b,b>c,那么ac。 答案：改变、<、> 2、不等式的性质1：如果a>b,那么a±c>b±c,即不等式两边加（或减）同一个 ,不 等号的方向 。 答案：数（或式子）、不变 3、不等式的性质2：如果a>b,c>0,那么ac>c(使>)。 即不等式两边乘（或除以)同一个，不等号的方向一。 答案：正数、不变 4、不等式的性质3：如果a>b,c<0,那么ac<bc(成>)， 即不等式两边乘（或除以）同一个，不等号的方向 答案：负数、改变 课堂讲练 例1、下列判断不正确的是() A.若a>b,则b<a B.若4a>5a,则a<0 C.若a>b,b>c,则a<c D.若ac2>bc2,则a>b 答案：C 解析：A选项：交换不等式两边，不等号方向改变，正确 B选项：4a>5a,两边除以4，得4>5，这不可能，故a<0,正确 C选项：不等关系具有传递性，若a>b,b>c,则a>c,不是a<c,不正确 D选项：c2>bc2,因为c2>0,两边除以c2,得a>b,正确 变式1、已知实数a,b满足a十1>b+1,则下列不等式中，不一定成立的是() 81/113 11.1.2不等式的性质 A.a>b B.2a>3b C.-a<-b D.a+2>b+2 答案：B 变式2、如果m<,那么下列不等式中，一定成立的是() A.ma>na B.n-m<0 c3m<3m0> 答案：D 变式3、下列结论正确的是() A.若a>0,b<0,则°>0 B.若a<0,b<0,则ab<0 C.若a>b,则a-b>0 D.若a>b,a<,则2<0 答案：C 例2、已知x>y,请比较营一-2与学-2的大小，并说明理由。 答案：2>-2 变式4、若不等式x>y和(a一3)x<(a一3)y成立，则a的取值范围是 答案：a<3 变式5、写出下列不等式变形的依据： (1)由a十3>8，得a>5; 答案：不等式的性质1 3 (2)由2x<9,得x<6; 答案：不等式的性质2 【由-5x>3,得x< 答案：不等式的性质3 82/113