10.4实际问题与二元一次方程组（课堂导学）-2025-2026学年七年级下册数学课堂导学高阶训练（人教版）

10.4实际问题与二元一次方程组 第一课时 考点梳理 列方程组解决实际问题的步骤：审题，找出包含题目全部含义的两个等量关系；判断已知量和 未知量，设出 ；列出 解二元一次方程组；检验，写出实际问题的答案。 答案：未知数；二元一次方程组 课堂详练 例1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是踢负的场数的2倍，共得17分，则 该队共胜 场。 答案：5 解析：设猛虎队负x场，平2x场，胜8-x-2x=8-3x场。 根据得分列方程：3(8-3x)+1×2x+0×x=17 解得x=1,胜场数为8-3×1=5场。 例2、乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地， 采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24名，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，则A,B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 答案：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种植面积是y公顷。 根据题意，得十3待，解得化= (4x+3y=24 ∴，A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷。 73/113 10.4实际问题与二元一次方程组 变式、学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球。已知购买3个篮球和2个足球 共490元，购买2个篮球和3个足球共460元。 (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)该店在五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售。节日期间购 买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？ 答案：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元。 根据题意，得 x+=60, (3x+2y=490 解得化=110 Ty=80 ∴.篮球的单价是110元，足球的单价是80元。 （2)设该店的商品按原价的折出售。 m m 根据题意，得10×10×10+80×10×10=1710，解得m=9 ∴，该店的商品按原价的九折出售。 74/113 10.4实际问题与二元一次方程组 第二课时 考点梳理 教材第102页探究2是一个开放性问题，其解决方法不唯一，通过此题，同学们可以体会一题 多解的问题情境，解决这个问题要注意两点：一是要把这块地分成两块小长方形土地：二是要 把分得的两块地分别种植甲、乙两种作物，它们的总产量的比是3：4。根据这两点要求，就 可以 求解。 答案：列方程组 课堂饼练 例1、如图①，从边长为$x$cm的大正方形中剪去一个边长为ym的小正方形，剩余部分的 面积为21c,并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②所示 的宽为3cm的长方形，请求出大正方形和小正方形的边长。 X 单位：cm 3 +Y ① ② 答案：依题意， 得gy=3 3(x+y)=21’ 解得x=5,y=2。 .大正方形的边长为5cm,小正方形的边长为2cm。 变式1、如图，在长为20、宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则 图中涂色部分的面积为 答案：80 75/113 10.4实际问题与二元一次方程组 例2、在某市棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知1辆甲种车和1辆 乙种车一次共可运土20立方米，5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，求甲、乙 两种车每辆一次分别可运土多少立方米。 答案：设每辆甲种车一次可运土x立方米，每辆乙种车一次可运士y立方米。 报都题意，得代Y264，解特代2 ∴.每辆甲种车一次可运土8立方米，每辆乙种车一次可运土12立方米。 变式2、某中学为了进一步改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍 每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 9000平方米。在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超 过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。 （1)原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2)若绿化1平方米需要200元，则把在实际的拆、建工程中结余资金全部用来绿化，可绿 化多少平方米？ 答案：(1)设原计划拆旧舍x平方米，建新舍y平方米， (x+y=9000 则H.1x+0.9y=9000。 (x=4500 解得七=4500 .原计划拆、建各4500平方米。 (2)计划资金为4500×80+4500×800=3960000元， 实际资金为1.1×4500×80+0.9×4500×800=3636000元， 结余3960000-3636000=324000元， 可绿化324000÷200=1620平方米。 76/113 10.4实际问题与二元一次方程组 第三课时 考点梳理 1列方程组解决实际问题，一般采用直接设元法，但有的实际问题需要采用 设元法。 2.方程组是解决 问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数 量关系列出方程组。分析问题的方法较多，如画示意图法、列表法，要根据所要解决的问题灵 活处理。 答案：1.间接；2.含有多个未知数 课堂讲练 例1、母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据如图所示的信息回答问题： （1)求一束鲜花和一个礼盒的价格； (2)若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱？ 共143元 共121元 答案：(1)设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元。 由题意， 得y进。解得化 ∴.一束鲜花的价格为33元，一个礼盒的价格为55元。 (2)小强-共花了33+55=88元。 变式1、如图，AB1BC,∠ABD的度数比LDBC的度数的两倍少15°。 设LABD和LDBC的度数分别为x°，y°，根据题意，所列方程组是 A D x B C 答案： x+y=90 x=2y-15 77/113 10.4实际问题与二元一次方程组 例2、学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60kmh的速度走平路，后又以30kmh 的速度爬坡，共用了6.5h;返程时汽车以40kamh的速度下坡，又以50km/h的速度走平路， 共用了6h,求平路和坡路的路程。 答案：设平路的路程为xkm,坡路的路程为ykm。 y =6.5 (x=150 由题意，得 60 30 y (50+40=6 解得6=120 ,.平路的路程为150km,坡路的路程为120km。 变式2、甲、乙两人沿400的环形跑道同时同地出发跑步。如果同向而行，那么经过200s两 人相遇；如果背向而行，那么经过50s两人相遇。求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快)。 答案：设甲的跑步速度是xm/s,乙的跑步速度是ym/s。 200x-200y=400 依题意，得 x=5 50x+50y=400 解得y=3 .甲的跑步速度是5ms,乙的跑步速度是3m/s。 78/11310.4实际问题与二元一次方程组 第一课时 考点梳理 列方程组解决实际问题的步骤：审题，找出包含题目全部含义的两个等量关系；判断已知量和 未知量，设出 ；列出 ；解二元一次方程组；检验，写出实际问题的答案。 课堂讲练 例1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是踢负的场数的2倍，共得17分，则 该队共胜 场。 例2、乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地， 采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24名，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，则A,B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 变式、学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球。已知购买3个篮球和2个足球 共490元，购买2个篮球和3个足球共460元。 (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售。节日期间购 买10个篮球和10个足球只需1710元，该店的商品按原价的几折出售？ 51/85 10.4实际问题与二元一次方程组 第二课时 考点梳理 教材第102页探究2是一个开放性问题，其解决方法不唯一，通过此题，同学们可以体会一题 多解的问题情境，解决这个问题要注意两点：一是要把这块地分成两块小长方形土地：二是要 把分得的两块地分别种植甲、乙两种作物，它们的总产量的比是3：4。根据这两点要求，就 可以 求解。 课堂讲练 例1、如图①，从边长为$x$cm的大正方形中剪去一个边长为yc的小正方形，剩余部分的 面积为21cm,并将剩余部分沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图②所示 的宽为3cm的长方形，请求出大正方形和小正方形的边长。 单位：cm ① ② 变式1、如图，在长为20、宽为16的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则 图中涂色部分的面积为 例2、在某市棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知1辆甲种车和1辆 乙种车一次共可运土20立方米，5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，求甲、乙 两种车每辆一次分别可运土多少立方米。 52/85 10.4实际问题与二元一次方程组 变式2、某中学为了进一步改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍 每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 9000平方米。在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%，而拆除旧校舍则超 过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。 (1)原计划拆、建面积各是多少平方米？ (2)若绿化1平方米需要200元，则把在实际的拆、建工程中结余资金全部用来绿化，可绿 化多少平方米？ 53/85 10.4实际问题与二元一次方程组 第三课时 考点梳理 1.列方程组解决实际问题，一般采用直接设元法，但有的实际问题需要采用 设元法。 2.方程组是解决 问题的重要工具，用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系 列出方程组。分析问题的方法较多，如画示意图法、列表法，要根据所要解决的问题灵活处理 课堂讲练 例1、母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据如图所示的信息回答问题： (1)求一束鲜花和一个礼盒的价格； (2)若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱？ 共143元 共121元 变式1、如图，AB1BC,∠ABD的度数比LDBC的度数的两倍少15°。 D 设LABD和LDBC的度数分别为x°，y°，根据题意， B 所列方程组是 例2、学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，去时以60kmh的速度走平路，后又以30k/h 的速度爬坡，共用了6.5h;返程时汽车以40kh的速度下坡，又以50kmh的速度走平路， 共用了6，求平路和坡路的路程。 变式2、甲、乙两人沿400的环形跑道同时同地出发跑步。如果同向而行，那么经过200s两 人相遇；如果背向而行，那么经过50s两人相遇。求甲、乙两人的跑步速度（甲的速度快）。 54/85