精品解析：辽宁抚顺市2026届高三一模数学试题

2026年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 所以. 3. 若且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，当 时，由，得，故A错误； 对于B，当 时，有，故B错误； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，若 ，，则，不满足，故D错误. 4. 设函数，若，则与0的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】因为，且，所以， 由对数函数性质得在上单调递减， 而， 则，故A正确. 5. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】使用辅助角公式化简，代入，利用最大值条件并给 赋值即可求解. 【详解】， 取，则， 由题意得,即， 整理得，因为，令，则， 即的最小值为1. 6. 已知菱形 的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，用基底向量分别表示，再利用数量积的运算律列式求出最大值. 【详解】在边长为2的菱形 中，由，得，由点在线段上， 令，由点在线段上， ，得， 则， 而，因此 ，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 7. 已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为 ，若，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得圆心到直线 的距离，且即可，计算得解. 【详解】如图，过圆心向直线 作垂线，垂足为， 当时，则，又圆的半径，可得， 又直线 过定点，且点在圆上， 若要使得，则圆心到直线 的距离，且即可； 所以，且，解得且， 所以实数 的取值范围为. 8. 已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上是单调递增函数 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过题干求出的周期；根据偶函数定义判断A选项；通过，结合的单调性与单调性运算性质可判断B选项；利用作差法，结合函数的符号进行比较大小即可判断C选项；结合函数的周期性和对称性判断D选项是否具有周期性. 【详解】已知（①），将替换为得  （②）， 由①+②得，则， 即函数周期为，且恒成立， 又是定义域的偶函数，故，且在单调递增， 因此，结合得. 选项A：（③）， 由得，代入③式得， 而，显然，故A错误； 选项B：时，，，递增， 故在递减； 同时，在上单调递增， 因此，根据单调性运算性质可知递减函数，故B错误； 选项C：因此， 已知，故，故C正确； 选项D：，故D错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为 、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（ ） A. 小圆锥的高为1 B. 大圆锥的体积为 C. 圆台的母线长为 D. 圆台的表面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】作出圆锥的轴截面，利用弧长公式求得小圆锥的高 ，利用，结合圆锥的体积公式及圆台的表面积公式，即可求解. 【详解】如图所示，作出圆锥的轴截面等腰，则， 设小圆锥的半径，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为，所以， 又因为侧面展开图是圆心角为的扇形，所以，计算得， 可得，小圆锥的高为3，A选项错误； 由，可得，所以， 则，即圆台的母线长为，C选项正确； 所以大圆锥的体积为，B选项正确； 圆台的表面积为，D选项错误；    10. 在中，角的对边分别为 ，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 若，角的平分线交于点，则 【答案】ABCD 【解析】 【详解】对于A，因为，所以， 所以，又 ，即， 则，又，所以， 解得，又，故，故A正确； 对于B，因为，外接圆的半径为2， 所以，故B正确； 对于C，因为，即， 又，所以，得，当且仅当时，取等号， 所以，即面积的最大值为，故C正确； 对于D，由，结合，解得， 由，即， 解得，故D正确. 11. 在平面直角坐标系 中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. C. 点到点的距离最小值为4 D. 若 为曲线在点处的切线，则直线 平分 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，根据题意列式求解；对B，由双曲线定义判断；对 C，由题可得，利用两点间距离公式列式求解；对D，求出曲线在点处的切线 方程，求出点，到切线 的距离，结合角平分线定理求解判断. 【详解】对于A，点到直线的距离为，到直线的距离为， 由题可得，所以， 又，故 ，所以曲线的方程为 ，故A正确； 对于B，由A知曲线的方程为，所以，， 所以，即，故B错误； 对于C，要使得点到点的距离最小，则点要在双曲线的右支上， 所以 ，且， 所以， 当且仅当 时，取等号， 所以点到点的距离最小值为4，故C正确； 对于D，设点在双曲线上，满足， 则双曲线在点处的切线 的方程为，即， 点到切线 的距离， 点到切线 的距离， 又， ， 所以， 所以直线 平分，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得， 则， 则样本中心点为，将其代入到， 即，解得. 13. 记为数列的前 项和，若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以，即得， ， 又，即，所以，故， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，故. 14. 已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数 的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求曲线在点处的切线，把问题转化成无解,再设，求函数的最小值即可. 【详解】因为，所以， 且 ，， 所以在点处的切线方程为：，即. 问题转化为方程，即无解. 设，，则， 由；由， 所以在上单调递减，在上单调递增. 且， 所以， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图． （1）求 的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用 表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求 的分布列和数学期望． 【答案】（1）， （2） 的分布列为： 0 1 2 3 4 . 【解析】 【分析】（1）根据频率和为1可求 的值，根据平均数的计算方法求. （2）利用二项分布求 的分布列和数学期望. 【小问1详解】 由. 所以. 【小问2详解】 以频率估计概率，正确识别图象不少于50个的概率为. 表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，则. 所以，, ，， . 所以 的分布列为： 0 1 2 3 4 所以. 16. 已知数列满足 ，且对任意的正整数 ，当 时，都有 ． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前 项和． 【答案】（1）根据题意，令， 当 时， ， ， 所以， 且 ，则 ， 所以数列 是首项为，公差为的等差数列； （2） 【解析】 【分析】（1）令，结合条件化简计算得，即可证明； （2）利用裂项相消法求和. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据（1）可得 ，所以 ， 则， 所以 . 17. 如图所示，在四棱锥中，底面 为等腰梯形，，，， 为 的中点，且，平面 平面 ． （1）求证；平面 平面； （2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明如下： 在等腰梯形 中， ， ，， 是 的中点， ， 所以四边形 是菱形， ， 因为平面 平面 ，平面 平面， 又， 为 的中点，所以，平面， 平面 ， 平面 ， ， 平面，平面， ， 平面， 平面 ， 所以平面平面 ． （2） 【解析】 【分析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面 ． （2）取的中点，以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设 ，先根据线面角正弦值得出，再应用线面角正弦公式计算得，最后应用同角三角函数关系计算余弦值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由底面 为等腰梯形，如图， 取的中点，连接，可得，以 为坐标原点，，， 所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系， 因为，，所以，设 ， 则， 则 ， ， 设平面的一个法向量， 则，令，得 ， 因为直线与平面所成的角为，所以，所以，即， 设平面 的一个法向量 ， ， ， 则，令，得 ， 设直线与平面 所成角为， 则． 所以直线与平面 所成角的余弦值为． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）函数． （ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数； （ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1）递增区间，递减区间. （2）（i）当时，函数在上无零点；当时，函数在上有且仅有一个零点. （ii）. 【解析】 【分析】（1）求导，判断导数正负，得解； （2）（ⅰ）求出函数的解析式，求导判断单调性结合零点存在性定理求解；（ii）由题可得，令，设函数，，求导讨论判断函数单调性，求解. 【小问1详解】 当时，，则，， 令，则， 所以在上单调递减，又 ， 所以当时， ，当时， ， 即当时， ，单调递增，当时， ，单调递减， 所以当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问2详解】 （ⅰ）由题可得， 令，则， 当时，在上恒成立，所以在上单调递减， 又，， 当时，，此时函数在上无零点； 当时，，此时函数在上有且仅有一个零点. （ii）当时，可化为，即， 令，设函数，， 则， 当，即时，函数在上单调递增， 所以，即且不恒为零， 所以函数在上单调递增，所以， 即不等式在上恒成立； 当，即时，在上，函数单调递减， 故，即， 所以函数在区间上单调递减， 故存在使得，不合题意； 综上，实数 的取值范围为. 19. 椭圆的焦点分别为 ，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于 两点，当时有． （1）求 的值及椭圆的标准方程； （2）已知线段的中点为． （ⅰ）求点的轨迹方程； （ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于 两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用椭圆定义及余弦定理列式求解. （2）（ⅰ）按是否垂直于轴分类，设出直线方程并与椭圆方程联立求出点坐标，消去参数即得轨迹方程；（ⅱ）由（ⅰ）求出线段中垂线方程并求出点 坐标，进而求出，再求出目标式的函数关系，进而求出函数的值域即可. 【小问1详解】 由，，得， 由椭圆定义得，在中，， 由余弦定理得， 即，解得，则， 所以，椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 （ⅰ）设线段的中点，当直线不垂直于轴时，设其方程为， 由，得，则，， 则，，整理得， 当直线轴时，满足方程， 所以点的轨迹方程为. （ⅱ）依题意，直线不垂直于坐标轴，由（ⅰ）知点， 直线 的方程为，即， 则，， ，， ，因此 ，令，函数在上单调递增，值域为， 则，所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，若，则与0的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 当时，函数取得最大值，则的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知菱形 的边长为2，，点在线段上，点在线段上，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. －2 7. 已知直线与圆相交于不同两点，劣弧所对的圆心角为 ，若，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的偶函数满足，且在上是单调递增函数，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上是单调递增函数 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 用平行于大圆锥底面的平面截这个大圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台．若大圆锥的高为9，小圆锥的侧面展开图是一个弧长为 、圆心角为的扇形，则下列结论正确的是（ ） A. 小圆锥的高为1 B. 大圆锥的体积为 C. 圆台的母线长为 D. 圆台的表面积为 10. 在中，角的对边分别为 ，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 若，角的平分线交于点 ，则 11. 在平面直角坐标系 中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. C. 点到点的距离最小值为4 D. 若 为曲线在点处的切线，则直线 平分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______． 13. 记为数列的前 项和，若，则______． 14. 已知函数，若曲线在点处的切线与函数的图象无公共点，则实数 的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某科技兴趣小组研发了一种AI模型，用于图象识别任务．为了测试该模型的性能，对其进行了若干次试验，在每次试验中识别相同数目的图象，并记录该模型正确识别图象的数量，得到如图所示的样本数据频率分布直方图． （1）求 的值，并估计该模型在一次试验中正确识别图象数量的均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，在相同的条件下，随机对该模型进行4次试验，用 表示这4次试验中正确识别图象不少于50个的次数，求 的分布列和数学期望． 16. 已知数列满足 ，且对任意的正整数 ，当 时，都有 ． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前 项和． 17. 如图所示，在四棱锥中，底面 为等腰梯形，，，，为 的中点，且，平面 平面 ． （1）求证；平面 平面； （2）设直线与平面所成的角为，求直线与平面 所成角的余弦值． 18. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）函数． （ⅰ）当时，讨论函数在区间上的零点个数； （ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数 的取值范围． 19. 椭圆的焦点分别为 ，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于 两点，当时有． （1）求 的值及椭圆的标准方程； （2）已知线段的中点为． （ⅰ）求点的轨迹方程； （ⅱ）若线段的垂直平分线与轴和轴分别交于 两点，为坐标原点，记的面积为的面积为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $