难点05 统计决策与数据分析（5大题型）（重难专练）（北京专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

难点05 统计决策与数据分析 内容导航 第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 考向 统计 第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶 重●难●考●向●解●读 2023、2024、2025年考法解读 2026年考法预测 中考数学中统计的主要考点分为两类： 一、数据收集整理描述（每年1道，5分）； 二、数据分析决策（每年1题，5分）； 考查内容稳定，命题形式多样，以为解答题主，偶尔出现在选择题和填空题中，难度中等偏下． 预计2026年： 第一问补全统计图表（条形图、扇形图、折线图）， 第二问考查利用样本估计总体，计算全校或全区某类人数，第三问要求根据数据给出合理建议或结论。 重●难●要●点●剖●析 考向 统计 题型1 频数分布直方图 考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 1．（2025·北京东城·二模）某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分． a．上旬10天的日平均气温如下： 21  23  24  25  26  26  26  27  27  28 b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）； c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 上旬 25.3 26 中旬 24.6 26 24.5 下旬 27.5 26 27 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为_____； (2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天； (3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是_____． A．平均数为25，中位数为22　B．平均数为23，众数为25 C．中位数为23，众数为25　D．平均数为25，方差 2．（2025·北京石景山·二模）为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息． a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．A课程成绩在80≤x＜90这一组的是： 85   85   83   85   84   81   80 c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 80 m 85 B 79.9 84 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是__________（填“A”或“B”）； (3)在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断： ①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数； ②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名； 其中所有正确推断的序号是__________； (4)假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有__________人． 3．（2025·北京朝阳·二模）某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：； b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下： 甲 12 12 15 16 17 19 20 21 21 21 23 23 24 24 27 29 32 33 42 47 56 56 56 56 56 58 59 59 60 62 乙 18 23 24 25 25 26 27 28 29 31 34 35 36 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 43 43 44 45 46 48 c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 甲 35.2 56 乙 35.2 38 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金； (3)该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元． ①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）； ②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________． 4．（2025·北京西城·二模）某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60  60  70  70  72  75  80  80  80  80 80  80  81  81  81  82  82  85  90  91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为______； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______． 5．（2025·北京房山·二模）4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书演讲比赛．为了解比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．初二年级20名学生的分数数据如下： ．初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： ．样本数据的平均数、众数、方差如下： 平均数 众数 方差 初一年级 初二年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的值为______； (2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第_____组； (3)可以推断出______（填“初一”或“初二”）年级学生在本次比赛中发挥比较稳定； (4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到____分才能参加区级比赛． 6．（2025·北京海淀·二模）某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息． a．七、八两个年级各名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3 志愿服务得分/分 c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）； (2)某年级所抽取的10名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________． 题型2 折线统计图 考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数、极差与中位数． 7．（2025·北京·中考模拟）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲班五个单项得分的中位数为： ； (2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； (3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； (4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 8．（2025·北京顺义·二模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 (1)写出表中的值； (2)______（填“”“”或“”）； (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“”或“”）； (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是______（写出所有符合题意的序号）． ①平均数        ②中位数        ③众数        ④方差 9．（2025-2026·北京·北京师范大学附属实验中学·模拟）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础，某校为了解学生参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． ．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： ．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：，，，，，，，； ．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 ， 八年级 九年级 根据所给信息，回答下列问题： (1)上述表格中： _______， _______， _______； (2)设七，八年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，则_______（填“”或“”）； (3)请估计全校九年级所有学生中，参加体育锻炼的时长不少于小时的人数． 10．（2024·北京昌平·二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a.初一、初二年级学生得分的折线图 b.初三年级学生得分： 10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）； (2)统计表中__________，__________； (3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 11．（2025·北京密云·二模）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m 社会保障和就业支出 448.3 466.5 交通运输支出 292.3 282.0 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： (1) ； （填＞，＜号）； (2)根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． (3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 12．（2024·北京顺义·一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图： b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数： 甲组 乙组 丙组 88 90 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中n的值； (2)若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）； (3)该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 题型3 条形统计图和扇形统计图综合 考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．掌握统计基本知识点的前提下，找到两图的关系快速解题。 13．（2025·北京清华附中·二模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 14．（2024·北京101中·一模）今年我市举行了“交通安全进校园，文明出行护成长”的活动．某校数学课外实践小组为了调研我校学生对交通法规的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解交通法规的有________人； (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的A，B，C，D四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表法或画树状图法求A和B两名同学同时被选中的概率． 15．（2025·北京十一学校龙樾学校·一模）某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94 八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 % 八年级 91 93 65% (1)填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人． 16．（2025·北京丰台·一模）已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； (3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 17．（2025·北京海淀·二模）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ； (4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 18．（2025·北京三帆中学·二模）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 题型4 条形统计图 考查了条形统计图和统计表，一元一次不等式的求值，比值等知识点，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键． 19．（2023·北京顺义·二模）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者； 同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率； （2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则 ；（填“>”、“=”或“<” ） （3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 ． ①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显． 20．（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 21．（2025·北京燕山·一模）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图． 解答下列问题： (1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________； (2)已知，若，则_________； (3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”） (4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株． 22．（2024·北京德胜中学·零模）每年都有很多人因火灾丧失生命，德胜中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：）， 下面给出了部分信息： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信息，回答以下问题； (1)请填空：表格中a的值是______，b的值是______；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是多少？ 23．（2024·北京西城·一模）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图． 2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图， 根据以上信息，回答下列问题： （1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为 万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为 %； （2）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快； （3）预估2020年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 ． 24．（2024·北京怀柔·二模）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图； （3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？ 题型5 统计表 主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答本题的关键． 25．（2025·北京石景山·一模）沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径． 探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，部分数据如下： 30 60 90 120 150 探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完沙子所用的时间t（单位：）与孔径d（单位：）之间的关系，部分数据如下： 根据以上探究的实验数据，解决下列问题： (1)在探究一中，时漏下沙子的质量约为______（结果保留小数点后一位）； (2)推断：探究一中所用沙漏的孔径为______； (3)通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系． ①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； ②根据函数图象，若制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为______（结果保留小数点后一位）． 26．（2023·北京燕山·二模）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．两次竞赛学生成绩情况统计图： b．两次竞赛学生的获奖情况如下：                 奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 8 m n 平均分 73 85 95 第二次竞赛 人数 9 5 16 平均分 74 85 93 (说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖) c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90  90  91  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  98 根据以上信息，回答下列问题: (1)写出表中m，n的值； (2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点； (3)下列推断合理的是 ． ①第二次竞赛成绩数据的中位数是90； ②两次竞赛都获得卓越奖的有10人； ③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩． 27．（2024·北京西城·一模）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0 表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3 回答下列问题： (1)若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表： 平均数 方差 优等品西瓜个数 甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27 乙种种植技术种出的西瓜质量 4.97 0.21 15 (2)根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由． 28．（2022·北京房山·二模）某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下 甲班  65  75  75  80  60  50  75  90  85  65 乙班  90  55  80  70  55  70  95  80  65  70 整理、描述数据  按如下分数段整理、描述这两组样本数据：   成绩x   人数 部门 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 2 2 分析数据  两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 72 75 131 乙班 73 70 70 161 得出结论 (1)__________； (2)__________； (3)在此次身体素质测试中，身体素质更好的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________． (4)若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数． 29．（2025·北京延庆区·一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表． 第一组 A B C D E 获胜场数 总积分 A 2:1 2:0 1:2 2:0 x 13 B 1:2 m 0:2 1:2 0 y C 0:2 n 1:2 2:1 2 p D 2:1 2:0 2:1 1:2 3 12 E 0:2 2:1 1:2 2:1 2 9 根据上表回答下列问题： （1）第一组一共进行了　　场比赛，A队的获胜场数x为　　； （2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填　　，n处应填　　； （3）写出C队总积分p的所有可能值为：　　． 30．（2023·北京理工附中·模拟）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析： 甲  91  89  77  86  71  31  97  93  72  91   81  92  85  85  95  88  88  90  44  91 乙  84  93  66  69  76  87  77  82  85  88   90  88  67  88  91  96  68  97  59  88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据： 分段 学校 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 91 268.43 乙 81.95 86 88 115.25 （1）经统计，表格中的值是__________． （2）得出结论 ①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________． ②可以推断出__________学校学生的数学水平较高，理由为：__________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 分段 学校 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 重●难●提●分●必●刷 （建议用时：30分钟） 1．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 2．某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选．对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分．对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.10件作品的得分情况： 序号 评委甲评分 评委乙评分 初始得分 1 70 82 76 2 80 84 3 61 76 68.5 4 78 84 81 5 71 85 78 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 B．分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为： 72.3 81.3 C．10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.8 82 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为___________，的值为___________； (2)设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为，记所有满足的作品的初始得分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）； (3)分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，则___________（填“>”“=”或“<”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是___________． 3．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 (1)写出表中m，n的值； (2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）； (3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 难点05 统计决策与数据分析 内容导航 第一部分 重难考向解读 拆解核心难点，明确备考要点 核心模块 重难考向 考法解读/考向预测 第二部分 重难要点剖析 精解核心要点，点拨解题技巧 要点梳理 典例验知 技巧点拨 类题夯基 考向 统计 第三部分 重难提分必刷 靶向突破难点，精练稳步进阶 重●难●考●向●解●读 2023、2024、2025年考法解读 2026年考法预测 中考数学中统计的主要考点分为两类： 一、数据收集整理描述（每年1道，5分）； 二、数据分析决策（每年1题，5分）； 考查内容稳定，命题形式多样，以为解答题主，偶尔出现在选择题和填空题中，难度中等偏下． 预计2026年： 第一问补全统计图表（条形图、扇形图、折线图）， 第二问考查利用样本估计总体，计算全校或全区某类人数，第三问要求根据数据给出合理建议或结论。 重●难●要●点●剖●析 考向 统计 题型1 频数分布直方图 考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 1．（2025·北京东城·二模）某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分． a．上旬10天的日平均气温如下： 21  23  24  25  26  26  26  27  27  28 b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）； c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 上旬 25.3 26 中旬 24.6 26 24.5 下旬 27.5 26 27 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为_____； (2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天； (3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区入夏的是_____． A．平均数为25，中位数为22　B．平均数为23，众数为25 C．中位数为23，众数为25　D．平均数为25，方差 【答案】(1)26； (2)25.8；20； (3)D． 【来源】2025年北京市东城区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，平均数，众数，方差等相关知识． （1）根据中位数的定义求解即可． （2）根据平均数的定义求解即可，分别加上4月上旬气温为及以上的天数以及中下旬20天的日平均气温频数分布直方图中及以上的天数即可． （3）根据中位数，众数，平均数的，方差的定义做决策即可． 【详解】（1）解：根据排序后的数据可得： （2）解：4月份30天的日平均气温的平均数是， 气温为及以上的天数为(天) （3）解：A、平均数为25，中位数为22， 这组数据为，中位数， 平均数， ∴， 即， ∴， ∴有可能或，不满足连续五天日平均气温不低于，不能判定入夏，故A选项不符合题意． B．平均数为23，众数为25 设这组数据为，众数是25，则至少有2个25 平均数， ∴， 假设， 即， ∴有可能，，不满足连续五天日平均气温不低于，不能判定入夏，故B选项不符合题意． C．中位数为23，众数为25 设这组数据为，中位数，众数是25，则至少有2个25， 有可能，，不满足连续五天日平均气温不低于，不能判定入夏，故C选项不符合题意． D．平均数为25，方差 设这组数据为， 平均数， ∴ 即， 假设， 则， ∴与 矛盾， ∴这组数据中每个数据都不低于，可以判定入夏，故D选项符合题意． 故选：D 2．（2025·北京石景山·二模）为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息． a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．A课程成绩在80≤x＜90这一组的是： 85   85   83   85   84   81   80 c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下： 课程 平均数 中位数 众数 A 80 m 85 B 79.9 84 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是__________（填“A”或“B”）； (3)在此次测试中，学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，下面有两个推断： ①学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数； ②若按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名； 其中所有正确推断的序号是__________； (4)假设该年级200名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于80分的学生有__________人． 【答案】(1)82 (2)A (3)①② (4)120 【来源】2025年北京市石景山区中考二模数学试题 【分析】本题考查考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键． （1）根据中位数的定义进行解答即可； （2）根据中位数进行判断即可； （3）根据两组的平均分和最高分分别进行判断即可； （4）根据样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）解：∵A课程总人数为20， ∴中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均在80≤x＜90这一组， ∴中位数在80≤x＜90这一组， ∵80≤x＜90这一组的是：80，81，83，84，85，85，85，前三组共个数据， ∴A课程的中位数为 ，即； （2）∵该学生的成绩大于A课程的中位数，而小于B课程的中位数， ∴这名学生成绩排名更靠前的课程是A， 故答案为： A． （3）∵， ∴学生乙这两门课程的总成绩一定高于这20名学生两门课程总成绩的平均数；故①正确； ∵学生乙的A课程成绩为84分，B课程成绩为85分，均在相应的中位数之上，所以按这两门课程的总成绩对这20名学生由高到低排序，该名学生一定排在前10名， 因此②正确； 故选：①② （4）由题意可得，人， 即估计A课程成绩不低于80分的学生有人． 3．（2025·北京朝阳·二模）某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：； b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下： 甲 12 12 15 16 17 19 20 21 21 21 23 23 24 24 27 29 32 33 42 47 56 56 56 56 56 58 59 59 60 62 乙 18 23 24 25 25 26 27 28 29 31 34 35 36 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 43 43 44 45 46 48 c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 甲 35.2 56 乙 35.2 38 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金； (3)该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元． ①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）； ②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________． 【答案】(1) (2)不能 (3)①；②二，一 【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和众数的定义． （1）根据中位数、众数的定义进行解答即可； （2）根据甲的平均数进行解答即可； （3）①根据方案一分别计算出甲乙俩人这30日的工资，比较即可；②根据方案二分别计算出甲乙俩人这30日的工资，与①中方案一比较即可得出结论． 【详解】（1）解：甲在这30天的送外卖量中，排在第15和16的是27和29， 则中位数； 乙在这30天的送外卖量中，39出现的次数最多，出现了8次， 则众数； （2）解：， 由频数分布直方图可知，平均送单量在“”及“”区间的人数共人，占抽样100人的，即这部分人对应前， 而甲的平均值为35.2，落在“”区间，并不在45以上那一组中， 故估计甲不能进入前400名，得不到奖金； （3）解：甲、乙的30天的日平均送单量都是35.2单/天 ， 则这30天甲、乙的总送单量为（单）， 因而二人总工资 (元)， 所以甲的工资 =乙的工资， ②若甲按“方案二”的总收入为(元)， 大于其在“方案一”下的6780元， 因此甲应选“方案二”， 若乙按“方案二”的总收入为(元)， 小于其在“方案一”下的6780元， 因此乙应选“方案一”． 4．（2025·北京西城·二模）某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）． (1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲款软件评分： 60  60  70  70  72  75  80  80  80  80 80  80  81  81  81  82  82  85  90  91 b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组） c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下： 软件 平均数 中位数 众数 甲 78 80 乙 78 72 根据以上信息，解答下列问题： ①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组； ②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个； (2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下： 维度软件 维度1 维度2 维度3 维度4 甲 94 92 93 乙 91 93 93 92 ①乙款软件的评分为______； ②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______． 【答案】(1)①80；3；②180； (2)①92.2；②91 【来源】2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷 【分析】（1）①观察表格，根据众数、中位数的定义求解即可； ②用1200乘以第五组数据在样本中所占的比即可得解． （2）①利用加权平均数的计算方法计算即可； ②根据“甲款软件的评分更高”，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：①甲组20个数据中出现次数最多的是80，因此甲组数据的众数为80， 所以，；乙组数据的中位数在第3组中． ②． 故答案为：①80；3；②180； （2）解：①（分）； ②由题意得， 解得 ∴k的最小整数值为91. 故答案为：①92.2；②91 【点睛】本题考查了综合利用表格和频数直方图分析数据，众数、中位数的定义，加权平均数的计算方法，用样本估计总体等知识．熟练掌握以上知识是解题的关键． 5．（2025·北京房山·二模）4月23日是世界读书日，某校初一、初二两个年级的学生进行了“青春飞扬”读书演讲比赛．为了解比赛情况，现从两个年级各随机抽取了20名学生的比赛成绩，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ．初二年级20名学生的分数数据如下： ．初一年级20名学生分数的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）： ．样本数据的平均数、众数、方差如下： 平均数 众数 方差 初一年级 初二年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的值为______； (2)抽取的初一年级20名学生的中位数位于第_____组； (3)可以推断出______（填“初一”或“初二”）年级学生在本次比赛中发挥比较稳定； (4)初二年级共有学生600人，如果前120名学生将被推荐参加区级比赛，请你估计，成绩至少达到____分才能参加区级比赛． 【答案】(1) (2) (3)初二 (4) 【来源】2025年北京市房山区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题考查了数据统计，众数，中位数，方差的意义，样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据众数的定义求得的值； （2）根据中位数的定义，结合频数分布直方图，即可求解； （3）根据方差的意义，比较两个年级成绩的方差，即可求解； （4）根据题意，成绩考前的能参加比赛，找到初二年级前的最低分，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格可得初二年级学生分数中，出现次数最多，则， 故答案为：． （2）解：根据初一年级20名学生分数的频数分布直方图可得第和第个数据在第4组， 故答案为：． （3）解：初二成绩的方差小于初一成绩的方差， ∴初二年级学生在本次比赛中发挥比较稳定； 故答案为：初二． （4）解：， 初二年级成绩从大到小排列为：，，，，，…… 第个数据为 ∴估计成绩至少达到分才能参加区级比赛 故答案为：． 6．（2025·北京海淀·二模）某校开展“争做文化代言人，我是北京小使者”系列活动，号召同学们走出校园了解北京文化，积极参与志愿服务．该校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生进行知识测评，并统计了这些学生每周志愿服务时长．下面给出了该活动的部分信息． a．七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长与知识测评得分情况统计图： b．学生每周志愿服务时长与志愿服务得分对应表： 每周志愿服务时长/小时 1 2 3 大于3 志愿服务得分/分 c．每名学生的知识测评得分和志愿服务得分相加得到综合得分，综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章． 根据以上信息，回答下列问题： (1)在两个年级分别抽取的10名学生中，记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为，则___________，记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，，则___________（填“>”“<”或“=”）； (2)某年级所抽取的名学生的综合得分频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ①该频数分布直方图反映的是___________（填“七”或“八”）年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分位于第___________组； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生．若所有学生都参与了系列活动，则估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为___________． 【答案】(1)<；> (2)①八；②4 (3) 【来源】2025年北京市海淀区中考二模数学试卷 【详解】（1）解：根据统计图，可列出“七、八两个年级各10名学生每周志愿服务时长”的统计表如下： 时长 1 2 3 大于3 七年级 5 1 1 3 八年级 2 3 3 2 七年级名学生每周志愿服务时长的中位数为， 八年级名学生每周志愿服务时长的中位数为， 记七、八年级学生每周志愿服务时长的中位数分别为， ∴， 七年级名学生的知识测评得分分别为，，，，，，，，，， 七年级名学生的知识测评得分的平均数为（分）， 七年级名学生的知识测评得分的方差为 ， 八年级名学生的知识测评得分分别为，，，，，，，，，， 八年级名学生的知识测评得分的平均数为（分）， 八年级名学生的知识测评得分的方差为， 记七、八年级学生知识测评得分的方差分别为，， ∴>， 故答案为：<，>； （2）七年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，， 组别 学生数 2 2 1 0 1 3 八年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，， 组别 学生数 2 1 1 3 2 1 ①表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合， ∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况； ②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分是分，综合得分是分，位于第4组； 故答案为：①八，②4； （3）∵综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有名学生，八年级有名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人， ∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为人． 故答案为：． 题型2 折线统计图 考查的是折线统计图与统计表的运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数、极差与中位数． 7．（2025·北京·中考模拟）为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲班五个单项得分的中位数为： ； (2)已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； (3)甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； (4)若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 【答案】(1)92 (2)83 (3)丙 (4)95 【来源】专题21 统计与概率（北京专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编 【分析】本题考查了统计表与折线统计图，中位数，求平均数等知识，掌握这些知识，数形结合是解题的关键； （1）根据中位数的意义即可求解； （2）去掉最高分与最低分，求出三个得分的平均数即可； （3）计算两班的团体得分，即可判断； （4）由（3）的计算知，乙的第5个单项得分即可确定． 【详解】（1）解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92； 故答案为：92； （2）解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80， 则； 故答案为：83； （3）解：甲班的团体得分为：， 丙班的团体得分为：， 则丙班更靠前； 故答案为：丙； （4）解：由（3）知，乙的团体得分为446，则， 则可能得分为95分； 故答案为：95． 8．（2025·北京顺义·二模）为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图： b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 (1)写出表中的值； (2)______（填“”“”或“”）； (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“”或“”）； (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后，甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是______（写出所有符合题意的序号）． ①平均数        ②中位数        ③众数        ④方差 【答案】(1)66；70 (2) (3) (4)③ 【来源】2025年北京市顺义中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，方差与稳定性之间的关系，折线统计图等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求出a、b的值即可得到答案； （3）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （4）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． 【详解】（1）解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60分，60分，66分，66分，70分，70分，70分， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的天数最多， ∴甲的众数为70分，即； （2）解：由题意得，， ， ∴； （3）解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； （4）解：把甲中的一个60换成70后， 新数据是：60分，66分，66分，70分，70分，70分，70分， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是众数． 故答案是：③． 9．（2025-2026·北京·北京师范大学附属实验中学·模拟）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础，某校为了解学生参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息． ．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下： ．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：，，，，，，，； ．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 ， 八年级 九年级 根据所给信息，回答下列问题： (1)上述表格中： _______， _______， _______； (2)设七，八年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，则_______（填“”或“”）； (3)请估计全校九年级所有学生中，参加体育锻炼的时长不少于小时的人数． 【答案】(1)，， (2) (3)名 【详解】（1）解：八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据为：，，，，，，，，，； 中位数，众数， 九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数， 故答案为：，，； （2）解：由图可知，七年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动较大，八年级学生平均每周参加体育锻炼时长的数据波动较小， ， 故答案为：； （3）解：全校九年级的学生总人数为（人）， （人）， 答：估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于小时． 【点睛】本题考查拆统计图，统计图表的综合，涉及平均数、中位数及众数，方差，样本估计总体等知识，读懂图表是解题的关键． 10．（2024·北京昌平·二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a.初一、初二年级学生得分的折线图 b.初三年级学生得分： 10，9，6，10，8，7，10，7，3，10 c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）； (2)统计表中__________，__________； (3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 【答案】(1)初一 (2)， (3)①②④ 【来源】2024年北京市昌平区九年级中考二模数学试题 【分析】本题考查折线统计图，平均数、中位数、众数和方差，理解相关统计量的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据方差的意义解答即可； （2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值； （3）分别根据平均数、中位数、众数和方差的定义和计算方法判断即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一． 故答案为：初一； （2）解：由题意得，， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9， 故中位数， 故答案为：8，8.5； （3）解：将其中的数据6改为9，则数据变为：10，9，9，10，8，7，10，7，3，10 数据变化， 平均数、方差改变， 中位数为：， 中位数改变， 众数依然是10， 众数不变． 故答案为：①②④． 11．（2025·北京密云·二模）财政支出的结构关系到国家的发展前景和老百姓的生活质量．近年来，各级政府注重民生问题，加大了对教育社会保障和就业、交通运输方面的投入．某数学兴趣小组为了解近几年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输方面财政支出的情况，该组成员通过查阅资料，将这三个领域财政支出的数据进行收集、整理描述，下面给出部分信息： 信息一：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出统计图 信息二：2014﹣2019年甘肃省在教育、社会保障和就业、交通运输支出的统计量如表： 统计量类别 平均数 中位数 方差 教育支出 520.7 m 社会保障和就业支出 448.3 466.5 交通运输支出 292.3 282.0 （以上数据来源于《中国统计年鉴》） 根据以上信息解决下列问题： (1) ； （填＞，＜号）； (2)根据以上信息，判断下列结论正确的是 ；（只填序号） ①与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出有所增长； ②2014﹣2019年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长； ③2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的2倍还多． (3)该数学兴趣小组成员又计算了连续5年教育支出的平均数，发现计算的平均数比信息二中6年的平均数大，你认为该小组去掉的年份是 年． 【答案】(1)562.7， (2)② (3)2014 【详解】（1）根据折线统计图可知，， ，， ， ， 故答案为：562.7，； （2）由折线图可知， 2015年与2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出分别是278.2亿元，219.2亿元，所以与2015年相比2016年甘肃省在交通运输方面的财政支出下降了，故结论①错误，不符合题意； 年，甘肃省在教育、社会保障和就业支出方面逐年增长，故结论②正确，符合题意； 2019年甘肃省在社会保障和就业的支出为529.1亿元，交通运输的支出为360.4亿元，所以2019年甘肃省在社会保障和就业的支出比交通运输的1倍还多168.7亿元，故结论③错误，不符合题意． 故答案为：②； （3）年这6年中甘肃省在教育支出的平均数为520.7亿元，高于2014与2015年的平均数， 又连续5年教育支出的平均数大于520.7亿元， 不是去掉的2015年的教育支出， 该小组去掉的年份是2014年． 故答案为：2014． 12．（2024·北京顺义·一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、丙两组参赛作品得分的折线图： b．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数： 甲组 乙组 丙组 88 90 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中n的值； (2)若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）； (3)该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 【答案】(1)90； (2)丙，理由见解析； (3)乙组； 【来源】2024年北京市顺义区中考一模数学试题 【分析】本题考查折线统计图，平均数，方差，理解平均数和方差的意义和计算方法是解题的关键． （1）读取折线统计图中丙组的得分数据，根据平均数的定义即可求解； （2）计算甲、丙两组的方差，即可求解． （3）先通过比较甲、乙、丙得分的平均分，可得到优先选乙、丙，再比较最低得分哪个组更高，即得解； 【详解】（1）解：根据折线统计图可得丙组的得分为：92，87，95，83，93， 丙组得分平均数为：， （2）解：甲组的方差为： ， ，   ， 五位评委对丙组的评价更“一致”． （3）解：由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高， 所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛， 又因为乙组的最低分比丙组的最低分高， 所以应该推荐乙组． 题型3 条形统计图和扇形统计图综合 考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．掌握统计基本知识点的前提下，找到两图的关系快速解题。 13．（2025·北京清华附中·二模）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图； (3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率． 【答案】(1)50，72 (2)见解析 (3)见解析， 【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人）， 学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50；72； （2）解：由题意可得： 选“B：足球”的学生人数为：（人）， 选“E：乒乓球”的学生人数为：（人） 补全条形统计图如下； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种； ∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为． 14．（2024·北京101中·一模）今年我市举行了“交通安全进校园，文明出行护成长”的活动．某校数学课外实践小组为了调研我校学生对交通法规的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． 请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解交通法规的有________人； (2)补全条形统计图； (3)学校准备从组内的A，B，C，D四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表法或画树状图法求A和B两名同学同时被选中的概率． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【详解】（1）抽取的学生人数为(人), ∴扇形统计图中所对应的扇形圆心角度数为 ； 估计全校非常了解交通法规的约有(人)， 故答案为: ，； （2）B．比较了解的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示. 学生对交通法规了解情况条形统计图 （3）画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中和两名同学同时被选中的结果有种, ∴和两名同学同时被选中的概率为． 15．（2025·北京十一学校龙樾学校·一模）某校开学期间组织学生参加“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生在组的分数为91，92，93，94 八年级20名学生在组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 % 八年级 91 93 65% (1)填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“时时抓防火，处处保平安”的安全消防知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校七年级有学生1200人，八年级有学生1400人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】(1)92.5，94，60，补全统计图见解析 (2)八年级的学生成绩更好，理由见解析 (3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有1630人 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分，因此中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数， ，即， 七年级组的人数为（人， 补全条形统计图如下： 故答案为：92.5，94，60； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数都是91，八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好； （3）解： （人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1630人． 16．（2025·北京丰台·一模）已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人； (3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率． 【答案】(1)见详解 (2) (3) 【详解】（1）本次抽取的学生有：（人）， 其中选择的学生有：（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为：， 该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去基地的大约有：（人）， （3）树状图如下所示： 由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种， 两校恰好选取同一个基地的概率为． 17．（2025·北京海淀·二模）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别，，，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽样的样本容量为 ； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数为 ； (4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时少于24小时的学生有多少名？ 【答案】(1)60 (2)见解析 (3)20，144° (4)1000 【详解】（1）本次抽样的人数（人）， ∴样本容量为60， 故答案为：60； （2） ）C组的人数为40%×60=24（人）， 补全统计图如下： （3）A组所占的百分比为×100%=20%， ∴的值为20， β=40%×360°=144°， 故答案为：20，144°； （4）总时间少于24小时的学生的百分比为×100%=50%， ∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%=1000（名）， 答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名． 18．（2025·北京三帆中学·二模）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数； （4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 【答案】（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）． 【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为： （人）； 故答案为：60； （2）选择编织的人数为：（人）， 补全条形图如下： （3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为： （人）； （4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则 列表如下： ∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：； 题型4 条形统计图 考查了条形统计图和统计表，一元一次不等式的求值，比值等知识点，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键． 19．（2023·北京顺义·二模）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者； 同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标的值大于1.7的概率； （2）设这100名患者中服药者指标数据的方差为，未服药者指标数据的方差为，则 ；（填“>”、“=”或“<” ） （3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是 ． ①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用； ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显． 【答案】（1）6%；（2）>；（3）② 【详解】(1)指标x的值大于1.7的概率==6%； (2)由图1可知，s12＞s22， 故答案为：＞； (3)由图2可知，推断合理的是②， 故答案为：②． 【点睛】本题考查了条形统计图、其他统计图、方差、概率，解题本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析： a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图： b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下： 甲 乙 丙 中位数 6 5 总进球数 30 29 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全条形统计图，表中的值为_____________； (2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）； (3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示： 位置 位置一 位置二 位置三 位置四 位置五 命中分值 1 2 2 2 3 则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）． 【答案】(1)见解析，； (2)乙 (3)丙 【来源】2025年北京市昌平区九年级二模数学试卷 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，方差等知识，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据丙同学的总进球数求出在位置三的进球数，补全条形统计图，再根据乙同学在五个位置的投篮进球数，求出中位数即可； （2）根据条形统计图求出甲、乙两位同学的方差，即可得到答案； （3）根据表格求出甲、丙两位同学的总分，即可得到答案． 【详解】（1）解：丙同学的总进球数为30， 在位置三的进球数为， 补全条形统计图如下： 由条形统计图可知，乙同学在五个位置的投篮进球数分别为7、7、7、4、4， 乙同学投篮数据的中位数； （2）解：，， ， ， ， 乙发挥的稳定性较好； （3）解：甲的总分为：（分）， 丙的总分为：（分）， ， 丙同学的总分更高， 应选丙． 21．（2025·北京燕山·一模）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图． 解答下列问题： (1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________； (2)已知，若，则_________； (3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”） (4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株． 【答案】(1)30，31.5 (2)7 (3) (4)估计长势良好的大约为70株． 【详解】（1）解：由条形统计图知：甲组产量的众数为30， 乙组产量第5个数是31，第6个数是32， 乙组产量的中位数为． 故答案为：30，31.5； （2）解：， ， 故答案为：7； （3）解：由（2）知，，， ， 甲组方差较小，产量的波动较小，产量更稳定， 所以应选择营养液． 故答案为：； （4）解：估计长势良好的大约为（株． 答：估计长势良好的大约为70株． 22．（2024·北京德胜中学·零模）每年都有很多人因火灾丧失生命，德胜中学为提高学生的逃生知识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：）， 下面给出了部分信息： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99； 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 91 89.5 b 45.2 八年级 91 a 93 39.2 请根据相关信息，回答以下问题； (1)请填空：表格中a的值是______，b的值是______；并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七、八年级共有3200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)89；；补全频数分布直方图见解析 (2)八年级学生掌握防火安全知识较好，理由见解析 (3)估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是1120人． 【详解】（1）解：由题意知： 七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中89分出现的次数最多， 因此七年级抽取的10名学生的成绩的众数， 将八年级抽取的10名学生的竞赛成绩重新排列为80，83，85，90，92，93，93，95，99，100， 其中第第五位和第六位的成绩分别为：92和93， 因此其中位数， 八年级抽取的学生竞赛成绩C组人数：(人)， ∴补全频数分布直方图如下： ； 故答案为：89；； （2）解：八年级学生掌握防火安全知识较好，理由如下： ∵七、八年级参加竞赛的10名学生的平均成绩相等，但八年级10名学生成绩的方差小， ∴八年级参加竞赛的10名学生的成绩更加稳定， ∴八年级学生掌握防火安全知识较好； （3）解：根据抽取的20名学生成绩中，成绩非常优秀的学生有（人）， 因此估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是（人）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩非常优秀的学生人数是1120人． 23．（2024·北京西城·一模）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图． 2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图， 根据以上信息，回答下列问题： （1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为 万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为 %； （2）从2008年到2015年， 年全国汽车保有量增速最快； （3）预估2020年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 ． 【答案】(1) 19400，；(2) 2010；(3) 24390，平均每年增加1438万辆，5年时间将会增加7190万辆 【详解】（1）万辆，， ∴2016年汽车的保有量为19400万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为， 故答案为19400，； （2）由图可得，从2008年到2015年，2010年全国汽车保有量增速最快，为； 故答案为2010； （3）万辆， ∴5年增加：万辆， ∴2020年我国汽车保有量将达到万辆， 故答案为24390，平均每年增加1438万辆，5年时间将会增加7190万辆． 24．（2024·北京怀柔·二模）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图； （3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？ 【答案】（1）50；（2）5；条形统计图详见解析；（3）480名． 【详解】试题分析：（1）样本容量即抽查的学生人数50； （2）从总人数中减去A、B、C类的人数，即为a的值，在条形统计图中画出D类所对应的条形； （3）根据调查的50人中课外阅读时间不少于1小时的比例计算该校1200名学生中，课外阅读时间不少于1小时的人数． 试题解析：解：（1）50； （2）50﹣10﹣20﹣15=5，故a的值为5， 条形统计图如图： （3）1200×=480（名）， 答：估计该校共有480名学生课外阅读时间不少于1小时． 考点：样本容量；条形统计图；频数统计表． 题型5 统计表 主要考查了用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差等知识点，理解相关概念和计算方法是解答本题的关键． 25．（2025·北京石景山·一模）沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具，某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径． 探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：）与时间t（单位：）之间的关系，部分数据如下： 30 60 90 120 150 探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完沙子所用的时间t（单位：）与孔径d（单位：）之间的关系，部分数据如下： 根据以上探究的实验数据，解决下列问题： (1)在探究一中，时漏下沙子的质量约为______（结果保留小数点后一位）； (2)推断：探究一中所用沙漏的孔径为______； (3)通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系． ①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； ②根据函数图象，若制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为______（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1) (2) (3)①见解析；② 【来源】2025年北京市石景山区九年级统一练习（一模）数学试题 【分析】本题主要考查了求平均数，统计表，从函数图象获取信息，画函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）求出每秒平均漏出的沙子质量，再用60秒漏出的沙子质量加上15秒一共漏出的沙子质量即可得到答案； （2）根据探究一和探究二中表格的数据即可得到答案； （3）①先描点，再连线画出函数图象即可；②根据函数图象找到当时，的值即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴在探究一中，时漏下沙子的质量约为； （2）解：∵探究一中，漏完沙子所用的时间为， ∴由探究二可知，探究一中所用沙漏的孔径为； （3）解：①如图所示，即为所求； ②由函数图象可知制作一个漏完沙子所用时间为的沙漏，其孔径约为． 26．（2023·北京燕山·二模）为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．两次竞赛学生成绩情况统计图： b．两次竞赛学生的获奖情况如下：                 奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 8 m n 平均分 73 85 95 第二次竞赛 人数 9 5 16 平均分 74 85 93 (说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖) c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90  90  91  91  91  91  92  93  93  94  94  94  95  95  96  98 根据以上信息，回答下列问题: (1)写出表中m，n的值； (2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点； (3)下列推断合理的是 ． ①第二次竞赛成绩数据的中位数是90； ②两次竞赛都获得卓越奖的有10人； ③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①③ 【来源】2023年北京市燕山地区中考二模数学试题 【分析】（1）根据成绩统计图可直接得出结果； （2）在统计图中直接标出点即可； （3）根据中位数，平均数的计算方法及统计图依次判断即可． 【详解】（1）解：根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在成绩之间的有12人，成绩的有10人 ∴； （2）如图所示： （3）①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为9+5=14人， 第15、16名学生的成绩为90、90， ∴第二次竞赛成绩数据的中位数是90；故推断合理； ②由统计图得，两次都获得卓越奖的人数有9人，故推断不合理； ③第二次竞赛的平均成绩为：， 第一次竞赛的平均成绩为：，故推断合理； 故答案为：①③． 【点睛】题目主要考查从统计图获取信息及统计表，中位数和平均数的计算方法，理解题意，从统计图中获取相关信息是解题关键． 27．（2024·北京西城·一模）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下： 表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0 表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表（单位：kg） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 西瓜质量．（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 西瓜质量．（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3 回答下列问题： (1)若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表： 平均数 方差 优等品西瓜个数 甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27 乙种种植技术种出的西瓜质量 4.97 0.21 15 (2)根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由． 【答案】(1)15 (2)乙种种植技术 【详解】（1）解：甲种种植技术种出的西瓜优等品西瓜个数是15， 故答案为：15． （2）该科研小组应选择乙种种植技术 因为甲、乙优等品西瓜个数相同，虽然甲种种植技术种出的西瓜平均数略高，但乙种种植技术种出的西瓜的质量比较稳定， 应选择乙种种植技术． 【点睛】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 28．（2022·北京房山·二模）某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下 甲班  65  75  75  80  60  50  75  90  85  65 乙班  90  55  80  70  55  70  95  80  65  70 整理、描述数据  按如下分数段整理、描述这两组样本数据：   成绩x   人数 部门 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 2 2 分析数据  两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 72 75 131 乙班 73 70 70 161 得出结论 (1)__________； (2)__________； (3)在此次身体素质测试中，身体素质更好的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________． (4)若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数． 【答案】(1)3 (2)75 (3)甲，甲班中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成绩相对稳定 (4)估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数有16名 【来源】2022年北京市房山区中考二模数学试卷 【分析】（1）根据乙班抽取的总人数是10求解即可； （2）将甲班测试成绩按从小到大顺序排列，求出甲班的测试成绩在第5和第6位置的数据的平均数即为中位数； （3）根据方差越小成绩越稳定即可作出判断； （4）由乙班人数乘以乙班样本中的优秀率即可求解． 【详解】（1）解：m=10-2-1-2-2=3（名）， 故答案为：3； （2）解，将甲班测试成绩按从小到大顺序排列：50 60 65 65 75 75 75 80 85 90 ， ∴甲班测试成绩的中位数b=（75+75）÷2=75（分）， 故答案为：75； （3）解：根据表格，甲班除了平均分比乙班低一点外，中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，说明甲班的成绩相对稳定些， 故答案为：甲，甲班中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成绩相对稳定； （4）解：40×=16（名）， 答：估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数有16名． 29．（2025·北京延庆区·一模）某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表． 第一组 A B C D E 获胜场数 总积分 A 2:1 2:0 1:2 2:0 x 13 B 1:2 m 0:2 1:2 0 y C 0:2 n 1:2 2:1 2 p D 2:1 2:0 2:1 1:2 3 12 E 0:2 2:1 1:2 2:1 2 9 根据上表回答下列问题： （1）第一组一共进行了　　场比赛，A队的获胜场数x为　　； （2）当B队的总积分y＝6时，上表中m处应填　　，n处应填　　； （3）写出C队总积分p的所有可能值为：　　． 【答案】（1）10，3；（2）2：0；（3）9或10． 【详解】解：（1）∵＝10（场）， ∴第一组一共进行了10场比赛； ∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A获胜，A、C的结果为2：0，A获胜，A、E的结果为2：0，A获胜，A、D的结果为1：A负， ∴A队共获胜场3常， ∴ x=3， 故答案为：10，3； （2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0， 根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d， 根据E的总分可得：a+ b+2c＝9①， 根据D的总得分可得b+2c+d=12②， 根据A的总分可得：b+c+2d+＝13③， ③-②得d-c=1， ∴d=c+1代入②得b+3c=11， ∴c=， ∴b=2，c=3， ∴d=c+1=4， ∴a=9-2-6=1， ∴a＝1，b＝2，c＝3，d=4， 设m对应的积分为x， 当y＝6时，b+x+a+b＝6，即2+x+1+2＝6， ∴x＝1， ∴m处应填0：2； ∴B：C＝0：2， ∴C：B＝2：0， ∴n处应填2：0； （3）∵C队胜2场， ∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时， p＝a+d+c+b=1+4+3+2＝10； 当C、B的结果为2：1时， p＝a+2c+b=1+3×2+2＝9； ∴C队总积分p的所有可能值为9或10． 故答案为：9或10． 30．（2023·北京理工附中·模拟）为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析： 甲  91  89  77  86  71  31  97  93  72  91   81  92  85  85  95  88  88  90  44  91 乙  84  93  66  69  76  87  77  82  85  88   90  88  67  88  91  96  68  97  59  88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据： 分段 学校 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 81.85 91 268.43 乙 81.95 86 88 115.25 （1）经统计，表格中的值是__________． （2）得出结论 ①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________． ②可以推断出__________学校学生的数学水平较高，理由为：__________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）88；（2）①450，②甲，甲的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高 【详解】解：整理、描述数据 分段 学校 甲 1 1 0 0 3 7 8 乙 0 0 1 4 2 8 5 分析数据 （1）经统计表格，得到总人数=1+1+0+0+3+7+8=20(人)， 中间两个数据都是88， ∴的值是88． 故答案为：88； （2）①甲学校600名初二学生在这次考试成绩80分以上人数为（人） 故答案为：450． ②答案不唯一，理由须支撑推断结论． 答案为：甲，甲的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高. 重●难●提●分●必●刷 （建议用时：30分钟） 1．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80    82    84    85    86    87    87    87    87    87    89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值； (2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； (3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1)86.5，87； (2)126； (3)，理由见解析． 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． （1）根据中位数和众数的概念求解即可； （2）根据样本估计总体的方法求解即可； （3）根据两个年级抽取的20名学生的成绩在的人数判断出，的大小，进而比较即可． 【详解】（1）∵一共抽取20名学生 ∴中位数为第10名学生和第11名学生成绩的平均数 ∴第10名学生和第11名学生成绩分别为86，87 ∴； 抽取的20名七年级学生的成绩中87出现的次数最多 ∴众数； （2）（人） ∴估计七、八两个年级成绩在的人数一共为126人； （3）∵七年级抽取的20名学生的成绩在的有4人 ∴排名第5的学生的成绩中最高成绩， ∴ ∵八年级抽取的20名学生的成绩在的有6人 ∴排名第5的学生的成绩 ∴． 2．某校九年级开展了数学实践成果的评选活动，共有10件作品参加评选．对于参评的每件作品，由甲、乙两位评委独立评分（百分制），取两位评委评分的平均数作为该件作品的初始得分．对这10件作品的评委评分及初始得分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.10件作品的得分情况： 序号 评委甲评分 评委乙评分 初始得分 1 70 82 76 2 80 84 3 61 76 68.5 4 78 84 81 5 71 85 78 6 81 83 82 7 84 86 85 8 68 74 71 9 66 77 71.5 10 64 82 73 B．分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为： 72.3 81.3 C．10件作品初始得分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 76.8 82 根据以上信息，回答下列问题： (1)的值为___________，的值为___________； (2)设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为，记所有满足的作品的初始得分的平均数为，则___________（填“>”“=”或“<”）； (3)分别记甲、乙两位评委对这10件作品评分的方差为，则___________（填“>”“=”或“<”）；若对于这10件作品中的某件作品，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，且以的值作为这件作品的标准化得分，对这10件作品按照其标准化得分由高到低进行排名，则排名第一名、第二名、第三名的作品的序号依次是___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查平均数，中位数，方差，新定义的计算，掌握其计算方法是关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法求解即可； （2）根据方差的计算方法求解即可； （3）根据题意，分别算出各件作品的标准化分数进行比较即可． 【详解】（1）解：， 10件作品初始得分从小到大排序为：，，，，，，，，，， ∴， 故答案为：； （2）解：设甲、乙评委对同一件作品的评分之差为， ∴，，，，，，，，，， ∴的有，，，，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：甲、乙两位评委对这10件作品评分的平均数为， ∴ ， ， ∵， ∴， 第1件作品的标准化得分为：， 第2件作品的标准化得分为：， 第3件作品的标准化得分为：， 第4件作品的标准化得分为：， 第5件作品的标准化得分为：， 第6件作品的标准化得分为：， 第7件作品的标准化得分为：， 第8件作品的标准化得分为：， 第9件作品的标准化得分为：， 第10件作品的标准化得分为：， ∴第一名的是7，第二名的是2，第三名的是6， 故答案为：． 3．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 (1)写出表中m，n的值； (2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）； (3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________． 【答案】(1)或 (2) (3)163、164、180 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据平均数和方差的定义解答即可． 【详解】（1）解：把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168， 故中位数； 甲班23名学生的身高中165和166出现的次数最多， 故众数或； （2）解：由题意得，， ∴． 故答案为：； （3）解：∵， ∴甲班未入选的3名学生的身高分别为． 故答案为：163、164、180． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $