第5章 5 确定圆的条件（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

数学九年级下J 同行学案学练测 5确定圆的条件 第1课时确定圆的条件 (教材P25~26练习) V知识梳理 B.经过不在同一直线上的三点一定能作一 1.确定圆的条件 个圆 不在同一条直线上的 个点确定一 C.经过四点一定不能作一个圆 个圆 D.一个三角形有无数个外接圆 2.三角形的外接圆及外心 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD=5, (1)经过三角形各顶点的圆叫作三角形的 D是AB边的中点，则△ABC的外接圆的直 ,外接圆的圆心是三角形 径为 的交点，叫作三角形的 这个三角形叫作这个圆 的 (2)三角形外心的性质：三角形的外心到三角 形三个顶点的距离 V当堂达标 第5题图 第6题图 1.小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如 6.如图，在平面直角坐标系中，A(0,一3)， 图所示，根据三块碎片中的哪一块能配到与原 B(2,一1)，C(2,3),则△ABC的外心坐标 来一样大小的圆形镜子？( 为 A.① B.② C.③ D.都不能 7.如图，⊙O是Rt△ABC的 外接圆，OE⊥AB交⊙O于 点E,垂足为点D,AE,CB 2 0 的延长线交于点F.若 OD=6,AB=16,则FC的 长是 第1题图 第2题图 8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，求 2.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，那么 cos∠OCB的值. 点O是△ABC的( A三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 3.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心 在() A.三角形内 B.三角形上 C.三角形外 D.以上都有可能 4.下列命题中是真命题的是() A经过两点只能作一个圆 ·10· 数学九年级下LW 同行学案学练测 第2课时 圆内接四边形 (教材P2830练习) V知识梳理 5.(济南莱芜区模拟)如图， 1.圆内接多边形和多边形的外接圆 ∠DAE是⊙O内接四边形 如图所示，四边形ABCD的 ABCD的一个外角，若 四个顶点都在⊙O上，我们 ∠DAE=58°，则∠BOD的 说四边形ABCD是⊙O的 度数是() B ,⊙O是四边 0 A.58° B.96 C.106° D.116 形ABCD的 一般 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 的，如果一个多边形的所有 BE是⊙O的直径，连接AE,OD.若 顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫作 ∠BCD=2∠BAD,则∠DOE的度数是 这个圆叫作多边形 的 2.圆内接四边形的定理及其推论 定理：圆内接四边形的对角 推论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它 的 V当堂达标 E D 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长 第6题图 第7题图 线上一点，∠ADE=110°，则∠B=() A80°B.100° 7.(东营模拟)如图，点A,B,C,D,E都在⊙O C.110°D.120° 上，BE是直径，BECD,∠E=28°，则∠A的 度数为 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， BC的延长线与AD的延长线交于点E,且 DC-DE. E (1)求证：∠A=∠AEB. 第1题图 第2题图 (2)连接OE,交CD于点F,且OE⊥CD.求 2.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若 证：△ABE是等边三角形， ∠D=3∠B,则∠B的度数为() A.30°B.36° C.45 D.60 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上 一点，且DF=BC,连接CF并延长交AD的 延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°， ∠BAC=25°，则∠E的度数为( ) 0 F A.60° B.55°C.50° D.45° 4.圆内接四边形ABCD的四个内角∠A,∠B, ∠C,∠D的度数之比可能是() A.1:2:3:4 B.1:3:4:5 C.2:3:4:5 D.2:3:5:4 ·11·11.2012.513.<14.3y0 15.75 10 16.圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合 17.证明：在⊙O中，，AC=CB,.∠AOC=∠BOC .OA=OB,M,N分别是半径OA,OB的中点， ∴.OM=ON.在△COM和△CON中， OC=OC ∠COM=∠CON,∴.△COM≌△CON(SAS), OM-ON ∴.CM=CN 18.(1)证明：如图，连接BC..AB是⊙O的直径， ∠ACB=90°，∴.AD⊥BC.AC=CD,.AB= BD,∠A=∠D.(2)解：AE的度数为 108°，.∠EBA=54°..∠EBA=∠A+∠D, 1 ∠A=∠D,∠A=2∠EBA=27,∠E= ∠A=27° 19.(1)证明：，MC是⊙O的直径，.∠MAC=90°， ∴.MA⊥AC..BE⊥AC,∴.BE/∥AM. (2)解：如图，连接MB.MC是⊙O的直径， ∴.∠MBC=90°，∴.MB⊥BC..AD⊥BC,.MB∥ AD..BEMA,∴.四边形AMBH是平行四边形， ∴.AH=MB..⊙O的半径为2，∴.MC=4,∴.MB √MC2-BC=√4-32=√7，∴.AH=√7. 5确定圆的条件 第1课时确定圆的条件 知识梳理 1.三 2.(1)外接圆三边垂直平分线外心内接三角形 ·3 (2)相等 当堂达标 1.B2.C3.C4.B5.106.(-2,1) 元208号 第2课时圆内接四边形 知识梳理 1.内接四边形外接圆圆内接多边形外接圆 2.互补内对角 当堂达标 1.C2.C3.C4.D5.D 6.60°7.62 8.证明：(1)，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴.∠A=∠DCE.DC=DE,∴.∠DCE=∠AEB, .∠A=∠AEB.(2).∠A=∠AEB,.△ABE 是等腰三角形.，OE⊥CD,∴.CF=DF,.OE是 CD的垂直平分线，.ED=EC.又，DC=DE, .DC=DE=EC,'.△DCE是等边三角形， .∠AEB=60°，∴.△ABE是等边三角形 6直线和圆的位置关系 第1课时」 直线和圆的位置关系 知识梳理 (1)相交交点 (2)相切切线切点 (3)相离 当堂达标 1.C2.A3.B4.A5.A 6.5cm7.d>38.相交9.3cm或11cm 10.解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠B=30°， BC=4cm,CD=2BC=2cm,即CD的长等于 圆的半径长.CD⊥AB,∴.AB与⊙C相切， 第2课时圆的切线的性质 知识梳理 (1)垂直于 (2)切点(3)圆心 当堂达标 1.B2.B3.D4.D5.A