第6章 对概率的进一步认识 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

90°，∴∠E+∠BAE=90°.由(1)知∠D=90°，∴.∠DAF =号受≠名这个游戏不公平 5 +∠AFD=9O°.：∠AFD=∠BFE,∴.∠AFD=∠E. 22.解：(1)80 :∠DAF=90°-∠AFD,∠BAF=90°-∠E,∴∠DAF (2)人数 =∠BAF,.AC平分∠DAB 24 20 20 18 16 第六章检测题 1.D2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.B9.C 0 10.C[解析]画树状图如下： A B C DE组别 开始 (3)a 16×360°=72， 801 (4)列表如下： C男 C女1 C女2 E男1(C男，E男1)(C女1，E男1)(C女2，E男1) 共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果， E男2(C男，E男2)(C女1，E男2)(C女2，E男2) 4 乙获胜的概率为日，故选C E女 (C男，E女) (C女1，E女)(C女2，E女) 所有等可能的结果有9种，其中满足条件的结果有5种， 山.号213号 15号16号 所以所选2名同学中恰好是1名男生和1名女生的概率 118号 是号 19.解：(1)画树状图如下： 23.解：(1)画树状图如下： 开始 开始 第一次 第一次 第二次 101 第二次123 123 234 共有9种等可能的结果，其中两次取出的乒乓球上的数相 和2345345645675678 1 同的结果有3种，一其概率是3(2)两次取出的乒乓 (2),共有16种等可能的结果，某顾客参加一次抽奖，能 球上的数之积等于0的结果有5种，∴其概率是日 获得返还现金的结果有6种，∴.该顾客参加一次抽奖，能 20.解：(1)相同(2)2(3)由树状图可知，共有12种等可能 获得返还现金的概率是。-号。 的结果，其中两次摸到的球颜色不同的结果有10种，所以 期末检测题 其感率为吕一 1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.C8.B 9.B[解析]如图，连接AO并延长交⊙O于点B',连接 21.解：这个游戏不公平.理由：游戏所有可能出现的结果如 BC,0C,则∠B=∠B,∠ACB=90.“csB=9, 下表： ∴.∠B的度数一定.，在Rt△AB'C中，AC=l0·sinB'= 3 6 10·sinB,故AC的长一定.，∠AOC=2∠B,.ABC的 3 33 34 35 36 长度=(360一2B）·rX5,值一定.用排除法可知BC的 180 43 44 45 46 长会发生变化，故选B. 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 共有16种等可能的结果，其中两位数小于45的结果共有 0 6种P(甲同学获胜)=6-8，P(乙同学获胜)= 63 10 ·28·同行学案学练测 10.C 10%=10,爱好自由式滑雪的学生人数为100一40一20一 .5时2418号 10=30,补全条形统计图如下： 人数 14.615君 50 16.30° 40 40 30 30 20 17.号 20- 18.4 10- 10 0 19.证明：连接BC.AB⊥CD,∴.AD=AC,∠ABC= 花样 短道 自由式单板项目 滑冰 速滑 滑雪滑雪 ∠AMD.又.四边形ABCM内接于⊙O,∴∠FMC= (3)列表如下： /ABC,.∴.∠AMD=∠FMC A 0 20,解：(1)模出的小球标号是3的概率为号 A (B,A) (C,A) (D,A) (2)画树状图如下： … B (A,B) (C,B) (D,B) 开始 第一次 C (A,C) (B,C) (D,C) 第二次 234 23 D (A,D) (B,D) (C,D) 共有16种等可能的结果. ①两次摸出的小球一个标号 共有12种等可能的结果，其中抽到项目中恰有一项为自 是1，另一个标号是2的概率为6=8 21 ②第一次摸出 由式滑雪C的结果有(A,C),(B,C),(D,C),(C,A),(C, B),(C,D),共6种，.P(抽到项目中恰有一项为自由式 标号是1的小球且第二次摸出标号是2的小球的概率 61 为6 滑雪C)=2-2 24.解：(1)连接MF.四边形ABCD是菱形，.AB=AD, 21.解：(1)，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°. AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8.在Rt△AOB中， ,AD是∠BAC的平分线，.AD⊥BC,BD=CD,.BD AB=√62+82=10.，MB=MF,AB=AD,∴.∠ABD =√3AD=6√3，.BC=2BD=12√5，.由弧EF及线段 BM BF 1 FC,CB,BE围成的图形的面积=S△Mxc一S前形EF=2X =∠ADB=∠MFB,Mr/AD,-B0 BF-号，即BF的长是号：em,的取值范固是 BF 6X125-120xX6-365-12元(2)根据题意，得 360 0t≤8.(2)当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽ 2m=1206,解得r=2∴这个圆锥的高方=V6一2 180 △0器-器小g-160- 8 10 当= =4√2 22.(1)证明：连接OC.直线CD与⊙O相切，∴.OC⊥CD. 2时，线段EN与⊙M相切.(3)①由题意可知，当0< 点C是BF的中点，.∠DAC=∠EAC.OA=OC, 1≤号时，⊙M与线段EN只有一个公共点，②当F与N .∠OCA=∠EAC,.∠DAC=∠OCA,.OC∥AD, .AD LCD.(2)解：∠CAD=30°，∴.∠CAE= 重合时，则有号+2=16，解得：-9观察图象可知，当 ∠CAD=30°，由圆周角定理，得∠COE=60°，.∠E= 30°，∴.0E=20C=6,EC=√30C=33,BC的长度= 0<<8时，⊙M与线段EN只有一个公共点.综上所 60X3=元，蚂蚁爬过的路程=3+33十元≈11.3 180 述，当0<<号或智<8时，⊙M与线段EN只有 23.解：(1)100800(2)爱好单板滑雪的学生人数为100× 个公共点.第六章检测题 时间：90分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择， 常 题号 总 分 得 分 一、选择题（每题3分4分，共30分40分） 都 1.(襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事件的是( A.任意画一个平行四边形，其内角和为180° B.经过任意点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 $ 2.(威海中考)一个不透明的盒子中放人四张卡片，每张卡片 上都写有一个数，分别是一2，一1,0,1.卡片除数不同外其 他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上的数 之积为负数的概率是( B c r 3.(株洲中考)从-5， 10 3, 一√6，一1,0,2，π这七个数中随机 抽取一个数，恰好为负整数的概率为( A号 B号 c n 4.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若 干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计 其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从 口袋里随机摸出1个球，记下颜色，然后把它放回口袋中， 恩 不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白 球.因此小亮估计口袋中的红球大约有( A.45个 B.48个 C.50个 D.55个 5.一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜 色外都相同，从中任取1个球，取得白球的概率与不是白球 蠻 的概率相同，那么m与n的关系是( A.m=3,n=5 B.m=n-4 C.m十n=4 D.m+n=8 6.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次， 则两人平局的概率为( 1 A.6 B c日 2 D. 7.如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分为 6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转 盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指 的位置（指针指向两个扇形的交线时重转），指针指向阴影 区域的概率是( ) A号 c 8.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规 则，这样才能保障交通顺畅和行人安全.小刚每天从家骑自 行车上学都经过三个路口，且每个路口信号灯只显示红灯 或绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚 从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是() 1 C. 7 A.8 D.8 9.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最 大的是( ) A.两枚都正面朝上 B.两枚都背面朝上 C.一枚正面朝上，另一枚背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大 10.(德州中考)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有 数2，，1的卡片，乙中有三张标有数13,2的卡片，卡片 除所标数外无其他差别，现设计一个游戏规则：从甲中任 取一张卡片，将其数记为a,从乙中任取一张卡片，将其数 记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2十bx十1= 0有两个不相等的实数根，则甲获胜，否则乙获胜.乙获胜 的概率为( A号 c D.3 二、填空题（每题4分5分，共32分40分） 11.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和 4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1个球，则它是红球的概率是 12.某市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试， 其中物理实验操作考试有4个考题备选，分别记为A,B, C,D,学生从中随机抽取1个考题进行测试，如果每一个考 题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率 是 13.从-1，一号1这三个数中任取两个不同的数作为点A的 坐标，则点A在第二象限的概率是 14.用图中的两个转盘做“配紫色”游戏，则配不成紫色的概率 是 蓝 120° →白 红20 黄 紫=红+蓝 15.（咸宁中考)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球， 把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回，再 随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率 是 16.如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动 一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上 的数字都是奇数的概率是 第16题图 第17题图 17.如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其 中任意一个开关，灯泡发光的概率是 18.(聊城中考)某十字路口设有交通信号灯，东西方向信号灯 的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启 3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去。 如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶 到该路口时，遇到红灯的概率是 同行学案学练测·5· 三、解答题（共58分70分） 19.10分12分在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有 数一1,0,1的乒乓球，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记 下数后放回盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数. (1)请用画树状图或列表的方法求两次取出的乒乓球上的 数相同的概率， (2)求两次取出的乒乓球上的数之积等于0的概率. 20.12分14分一个不透明的袋子中装有1个红球、1个绿 球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别 (1)当n=1时，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球和摸 到白球的可能性 .(填“相同”或“不相同”) (2)从袋子中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回.大 量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的 值是 (3)在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下图.根据 树状图呈现的结果，求两次摸到的球颜色不同的概率， 开始 第一次 绿 白 第二次绿白1白2红白，白2红绿白2红绿白 ·6·同行学案学练测 21.12分14分甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别 是3,4,5,6的四张牌做抽数游戏.游戏规则：将这四张牌 的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为 十位上的数字，然后将所抽的牌放回，正面全部朝下，洗 匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这 样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲同学获 胜，否则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？请运用概 率知识说明理由。 22.12分14分（泰安中考）某学校举办了A.机器人，B.航 模，C.科幻绘画，D.信息学，E.科技小制作五项比赛活动 (每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如下两幅 不完整的统计图。 人数 24 18 20 20H 16 8 B a 0 B 22.5% A CDE组别 根据统计图中的信息解答下列问题， (1)参加本次比赛的学生有 名 (2)把条形统计图补充完整. (3)求扇形统计图中扇形圆心角α的度数 (4)在C组最优秀的3名同学(1名男生，2名女生)和E组 最优秀的3名同学(2名男生，1名女生)中，各选1名同学 参加上一级比赛，利用画树状图或列表的方法，求所选 2名同学中恰好是1名男生和1名女生的概率. 23.12分16分某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物 抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的 机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四 个扇形，分别标上1,2,3,4四个数字，抽奖者连续转动转 盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为本次所 得的数字（若指针指在分界线时重转）.当两次所得数字之 和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现 金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元， (1)试用画树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能 出现的结果， (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？