第六章对概率的进一步认识单元小测2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级数学下册

第六章对概率的进一步认识单元小测 一、单选题 1．小明假期旅游时购买了四款摆件，每款摆件均装在一个不透明的礼品盒内，且这四个礼品盒完全相同，小明先让妈妈从四盒礼品中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走，则剩下的是两款摆件的概率是（   ） A． B． C． D． 2．盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同，两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 3．教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（   ） A． B． C． D． 4．学生甲手中有4，6，8三张扑克牌，学生乙手中有3，5，10三张扑克牌，现每人从各自手中随机取出一张牌进行比较，数字大者胜，在该游戏中（    ） A．甲获胜的概率大 B．乙获胜的概率大 C．两人获胜概率一样大 D．不能确定 5．DeepSeek在回答“焦作有哪些非遗项目？”时，列出焦作部分非物质文化遗产代表项目：①陈氏太极拳②怀邦③当阳峪绞胎瓷烧制技艺④董永传说．若小航从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“陈氏太极拳”的概率为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两人一起玩如图4的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏（  ）    A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．公平性不可预测 7．《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（    ） A． B． C． D． 8．电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答．明明直接做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题．则下列判断正确的是（   ） A．明明做到容易题的概率大 B．慧慧做到容易题的概率大 C．他俩做到容易题的概率一样大 D．他俩至少有1人做到容易题的概率为· 二、填空题 9．现有图案分别为重庆磁器口，洪崖洞，李子坝三个不同旅游景点的邮票，除正面图案外完全相同，现将三枚邮票背面朝上放置，随机抽取一枚邮票不放回，从剩下的邮票中再次抽取一枚，则抽中的两枚邮票中其中一枚邮票的图案为磁器口的概率是 ． 10．一个盒子里放有草莓味、苹果味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、苹果味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同．小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是 ． 11．如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形的四个顶点移动．每次开始时，棋子都位于点处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点处，掷得的点数之和为6就移动6步落在点处，…；棋子落在点处的概率是 ． 12．有红、白、蓝三个除颜色外完全一样的口袋，每个口袋内分别装有一个与口袋颜色一致的小球，小球除颜色外其它均相同．先将口袋内的小球都取出洗匀，由一名蒙眼睛的同学随机往三个口袋内分别装一只小球，每个口袋和袋内小球的颜色都不匹配的概率是 ． 三、解答题 13．据中国交通部门预计，2025年春运全社会跨区域人员流动量达90亿人次．如图，广州南站某检票口有A，B，C，D四个验票闸机，旅客凭第二代身份证可随机选择一个验票闸机通过检票口． (1)一名旅客选择A闸机通过的概率为 ； (2)当两名旅客通过该验票闸机时，请用画树状图或列表法求这两名旅客选择相邻闸机通过的概率． 14．“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”……河南众多旅游景区皆是华夏文明的璀璨坐标．正面印有河南5A级景区的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀．    (1)若从中随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率是___________； (2)若从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同时，甲胜出，否则乙胜出．你认为这个游戏是否公平？请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法或画树状图法求概率的方法是解题的关键． 画树状图，得到共有种等可能的结果，其中剩下的是两款摆件的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下， 由树状图得共有种等可能的结果，其中剩下的是两款摆件的结果有种， 剩下的是两款摆件的概率是， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了列表法求概率，通过列举所有可能的抽取结果，再找出两人抽到卡片图案相同的结果，最后根据概率公式计算出相应概率． 【详解】解：记印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案的卡片分别为a，b，c，d，列表如下： a b c d a b c d 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种， ∴所求概率为， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了画树状图求概率．画树状图得出所有等可能的结果数以及拿到《数学简史》《数学之美》的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：把《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，分别用、、、表示， 画树状图如下所示， 从树状图中可以看出共有种等可能的结果，其中拿到《数学简史》《数学之美》的情况有种， 小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是． 故选：A． 4．A 【分析】列举出甲获胜的所有可能，求出甲获胜的概率，然后求出乙获胜的概率，比较大小即可得到结果． 【详解】解：由题意知，甲取出4时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有1种可能； 甲取出6时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能； 甲取出8时，乙有3，5，10共三种可能，其中甲获胜有2种可能； ∴甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为 ∵ ∴甲获胜的概率大 故选A． 【点睛】本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确列举事件． 5．A 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设“陈氏太极拳”表示为A，“怀邦” 表示为B，“当阳峪绞胎瓷烧制技艺”表示为C，“董永传说” 表示为D，根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两个代表项目中恰好有“陈氏太极拳”的可能性为有6种， 所选两个代表项目中恰好有“陈氏太极拳”的概率为， 故选：A． 6．A 【分析】采用列表法列举分别求出指针指向的数的和为正数的概率和为非正数的概率，比较二者概率即可作答． 【详解】列表如下：    总的情况数为8种，为正数的情况有4种，为非正数的情况有4种， 指针指向的数的和为正数的概率为：； 指针指向的数的和为非正数的概率为：； ∵，概率相同， ∴甲、乙获胜的概率相同， 即游戏对二人公平， 故选：A． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 7．C 【分析】本题考查简单概率的计算，根据题意列出所有等可能的情况是解题的关键．从所有等可能的情况中找出符合条件的情况数，利用概率公式求解． 【详解】解：由题意知，，两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况， 分别是：直行右转，直行直行，右转右转，右转直行， 因此经过该路口的两辆汽车都右转的概率为． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了列举法求概率，先列举出三道题的推送顺序的结果，再根据概率计算公式分别求出两人做容易题的概率，以及他俩至少有1人做容易题的概率，据此可得答案． 【详解】解：∵三道题的推送顺序的结果为：（难、中、易），（难、易、中），（中、难、易），（中、易、难），（易、难、中），（易、中、难）， ∴明明做到容易题有2种结果，慧慧做到容易题的结果有3种 ∴明明做到容易题的概率，慧慧做到容易题的概率； ∵明明和慧慧两人中，至少有一人做到容易题的结果有5种， ∴他俩至少有1人做到容易题的概率． 故选B． 9． 【分析】本题考查用树状图或列表格求概率，掌握相关知识是解决问题的关键.利用树状图列出所有结果，然后根据概率公式求出概率即可. 【详解】解：设摸到图案分别为重庆磁器口，洪崖洞，李子坝三种邮票的事件分别为, 共有6种等可能性的结果，其中摸到图案为磁器口的有4种，所以摸到图案为磁器口的概率为. 故答案为：. 10． 【分析】本题考查的是利用画树状图或列表法求解随机事件的概率，先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率． 【详解】解：列表如下： 草莓味1 苹果味1 葡萄味 草莓味2 草莓味1，草莓味2 苹果味1，草莓味2 葡萄味，草莓味2 苹果味2 草莓味1，苹果味2 苹果味1，苹果味2 葡萄味，苹果味2 所有等可能的结果数为6个，符合条件的结果数有4个， ∴两块糖是不同味的概率是． 故答案为： 11． 【分析】这是一个等可能事件的概率计算问题．在用等可能慨型的概率计算公式计算概率时，关键是计算试验中所有等可能的结果总数和所求事件中可能出现的结果数．当可能的结果很多时，将它们一个重复、不遗漏地列出．此时，常用树状图或者表的方法来帮助我们列出所有可能出现约结果． 就本题而言，要使棋子落在点处，两次掷得的点数之和必须为5和9．列表求出所有的等可能结果数和使棋子落在点处的可能结果数，利用概率公式进行解答即可． 【详解】解：掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和所有可能出现的结果如下：        1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 总共有36种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同． 要使棋子落在点处，两次掷得的点数之和必须为5和9．两次掷得的点数之和5的结果有4种；两次掷得的点数之和为9的结果有4种； 所以，使棋子落在点处的可能结果总共有（种）．因此，棋子落在点处的概率为． 故答案为： 12． 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，列表如下： 红色口袋 白色口袋 蓝色口袋 红球 白球 蓝球 红球 蓝球 白球 白球 红球 蓝球 白球 蓝球 红球 蓝球 红球 白球 蓝球 白球 红球 共6种等可能的结果，其中每个口袋和袋内小球的颜色都不匹配的概率的结果有2种； ∴． 13．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据画树状图或列表法进行求解概率即可． 【详解】（1）解：由题意可得，一名旅客选择一个验票闸机通过检票口的等可能性结果有4种，即A，B，C，D， 一名旅客选择A闸机通过的结果有1种， ∴一名旅客选择A闸机通过的概率为． 故答案为； （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两名旅客选择相邻闸机通过的结果有6种， 这两名旅客选择相邻闸机通过的概率为 14．(1) (2)这个游戏不公平，理由见解析 【分析】本题考查“古典概型求单次抽取的概率”“列表法或画树状图法求概率”，理解抽取后再放回洗匀，属于放回型，正确列出表格或画出树状图是解题关键． （1）单次抽取，共有4种等可能的结果，根据公式求解即可； （2）放回型两次抽取，列出表格或树状图，分别求出甲胜和乙胜的概率，进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意，可知共有4种等可能的结果，故随机抽取一张，抽到的卡片上的景区为“殷墟”的概率为； （2）解：分别以卡片A，B，C，D代指卡片“少林寺”“龙门石窟”“云台山”“殷墟”， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有16种等可能的结果，其中抽取的卡片正面相同的情况有4种， ∴甲胜出的概率为， ∴乙胜出的概率为， ∵甲胜出的概率与乙胜出的概率不相等， ∴游戏不公平． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $