第5章 10 圆锥的侧面积-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 10 圆锥的侧面积 (教材P56~58练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 6.如图所示是某几何体的三视图，根据图中数 知识点一：圆锥及其侧面展开图相关量的计算 据计算这个几何体侧面展开图的圆心角的 命题角度1：求圆锥底面圆的半径 度数 1.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆， 则这个圆锥的底面半径为( ) 主 左 视 45 A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 图 图 2.（贵港中考)如图，在扇形OAB中，半径OA 与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为 图 2√3，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展 开图，则该圆锥的底面半径为 1209 0 命题角度2：求圆锥的高 3.将弧长为2πcm、圆心角为120°的扇形围成 个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是( ) A.√2cm B.2√2cm C.2√3cm D.√10cm 4.如图，工人师傅准备从一块 A 斜边AB长为40cm的等 腰直角△AOB材料上裁出 知识点二：圆锥的侧面积和全面积的计算 块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇 形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接 命题角度1：求圆锥的侧面积 缝处忽略不计)，则圆锥的高为 7.（巴中中考)如图，圆锥的底面半径r=6,高 cm, 命题角度3：求侧面展开图圆心角的度数 h=8,则圆锥的侧面积是( ) 5.如图，要制作一个圆锥形的烟囱 帽，使底面圆的半径与母线长的 比是4：5，那么所需扇形铁皮 的圆心角应为( ) A.15π B.30元 A288° B.144° C.216 D.120° C.45π D.60元 做神龙题得好成绩(57 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 8.如图是一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）， 即能力提升 >>>》》>>>>>>》难度等级中等题 已知其高为l2cm,底面圆的半径为5cm,则这 素养提升微专题 个冰激凌外壳的侧面积约等于 cm2. 【圆锥中的热点问题探究】 (结果精确到个位) 探究1：圆锥与三角函数值 11.如图所示，已知圆锥的底面半径 为5cm,侧面积为65πcm2,设 圆锥的母线与高的夹角为0，则 sin0的值为( 命题角度2：求圆锥的全面积 A是 周 C10 ·13 D12 13 9.圆锥的高h=2√3cm,底面圆的半径r= 探究2：求圆锥的底面半径 2cm,则圆锥的全面积为 cm2, 12.(新疆中考)如图，⊙O的半径是2，扇形 易错点：忽视分类讨论而出错 BAC的圆心角为60°.若将扇形BAC剪下 10.直角三角形的两直角边长分别是3cm和 围成一个无底的圆锥（不计接头），则此圆锥 4cm,以该三角形的边所在直线为轴旋转一 的底面半径为 周所得到的几何体的表面积是多少？ 第12题图 第13题图 探究3：圆锥与最短路径 13.[空间观念]如图，底面半径为1、母线长为4 的圆锥A处有一只蚂蚁，它绕这个圆锥侧面 爬行一圈后回到A处，则蚂蚁所走的最短路 线长为( ) A.2 B.4√2 C.4√3 D.4 探究4：求圆锥的高 14.如图所示，正六边形ABCDEF的边长为12， 连接AC,以点A为圆心，AC的长为半径画 弧CE,得扇形CAE,将扇形CAE围成一个 圆锥，则圆维的高为( 视频讲解 A.3√5 B.6√3 C.√/105 D.2/105 58做神龙题得好成绩 第五章圆☑ 15.(贺州中考)某餐厅为了追求效率，推出一种 即培优创新 >>>>>>>难度等级综合题 液体沙漏免单方案（即点单完成后，开始倒 16.[空间观念]（荆州中考变式）如图，点C为扇 转沙漏，沙漏漏完前，客人所点的菜要全部 形AOB的半径OB上一点，将△OAC沿AC 上桌，否则该桌免费用餐).沙漏是由一个圆 折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且 锥和一个圆柱相通连接而成的.某次计时前 BD:AD=1:3(BD表示BD的长，AD表 如图①所示，已知圆锥底面半径是6cm,高 示AD的长)，若将此扇形AOB围成一个圆 是6cm;圆柱底面半径是3cm,液体高是 锥，求圆锥的底面半径与母线长的比， 7cm.计时结束后如图②所示，求此时沙漏 中液体的高度。 ② 做神龙题得好成绩(599.C[解析]由折叠可得∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE= .tan∠MFG=tan∠MEG-EC=2 DG 1 90°，EF=ED.,AB和AE都是⊙O的切线，点G,H分 H 别是切点，∴.AG=AH,∠GAF=∠HAF,∴.∠GAF= ∠HAF=∠DAE=30°，∠BAE=2∠DAE,故A正确. 如图，分别延长EF,AB交于点N.OF⊥EF,OF是⊙O 的半径，∴.EF是⊙O的切线，∴.HE=EF,NF=NG, ∴.△ANE是等边三角形，.FG∥HE,FG=HE,∠AEF 12.2√613.3或43 =60°，.四边形EFGH是平行四边形，∠FEC=60°.又 14.(1)证明：如图，连接OC,OF,则OF=OD.四边形 :HE=EF,.四边形EFGH是菱形，故B正确.AG= ABCD是正方形，.∠ADC=∠B=90°，BC=DC.,将 AH,∠GAF=∠HAF,∴.GH⊥AO,故D正确.在 正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴.∠EFC=30°， 重合，∴∠B=∠EFC=90°，BE=EF,BC=FC,∴.CF= .EF=2CE,.DE=2CE.∠AED=60°，∴.AD= DC..OC=OC,.△OFC≌△ODC(SSS),∴.∠OFC= √3DE,∴.AD=2√3CE,故C错误 ∠ADC=90°，∴.CF与⊙O相切.(2)解：由(1)知 D ∠EFC+∠OFC=180°，.O,F,E三点共线.四边形 ABCD是正方形，∴.AD=AB=2.设BE=x,则AE= AB-x=2-x,OE=1+EF=1+x.AO2+AE2= 0e1+2-x=1+z,x=号AB=2-号 4 10.(1)证明：如图，连接AF.四边形ABCD为菱形， .∠ACF=∠ACE.在△ACF与△ACE中， CF-CE ∠ACF=∠ACE,.△ACF≌△ACE(SAS),∴.∠AFC AC-AC =∠AEC.,AB是⊙O的直径，∴.∠AFB=∠AFC= 90°，.∠AEC=90°.AB∥DC,∴.∠BAE+∠AEC= 9弧长及扇形的面积 180°，∠BAE=90°，.OA⊥AE.OA是⊙O的半径， 1A2B3 4 ∴AE是⊙O的切线.(2)解：如图，连接BP.,AB是 5.(1)A ⊙O的直径，.∠APB=90°.，AB=CB,AP=√3， (2)号x-256A ∴AC=2AP=2√5.设⊙0的半径为R.,AC2-CF2= F8D945-誓10.3-子x AF2,AB2-BF2=AF2,.(2V5)2-(2R-1)2=(2R)2 -1R=号（负值合去00的半径为受 I.B 12.D 3. 14.(1)证明：连接OC.,AB是⊙O的直径，∠ACB=90° ,OA=OC,.∠CAB=∠ACO.:∠ACQ=∠ABC, .∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即 OC⊥PQ,∴.直线PQ是⊙O的切线.(2)解：连接OE. C B :sin∠DAC=号，AD1PQ,∠DAC=30,∠ACD= 11.B[解析]如图，连接EG.E,G是切点，∴.EG过点O. 60°，∴∠AC0=30°，∴∠OAC=30°，∴∠EA0=60°.又 :O0是正方形ABCD的内切圆，DG=2CD,BG= ,OA=OE,∴.△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°， BC=CD.根据圆周角的性质可得∠MPFG=∠MEG, S阴影=S泉形A0E一S△Aam=S期形A0E一2OA·OE·sin60° —0×公-号×2×2X9-要-5，…图中阴影部分 360 3 圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，则2x一5，解得 的面积为 n=90,展开图的圆心角为90°，蚂蚁所走的最短路线 -3 长为√42+4=42. 10 圆锥的侧面积 14.D[解析]如图，过点B作BP⊥AC于点P,连接CE 1D2号 ,正六边形的每个内角都是120°，∴.AC=2AP= 2 ABsin60°=12√3.'AC=AE=CE,∴.△ACE是等边三 3.B[解析]设圆锥的底面半径为rcm,则2πr=2π，解得r 角形，∠CAE=60°，.弧CE的圆心角为60°，∴.弧长= =1.设圆锥的母线长为1cm,则120·L=2元，解得1= 180 180×π×123=43元，∴圆锥的底面半径r=4y3x 60 2x 3,所以圆锥的高=√32-1=2√2(cm). 2√3，.圆锥的高=√AC2一r2=2√105， 4.5√155.A 6.解：由三视图可知该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是 4,母线长为√(4√2)2十22=6.设这个几何体侧面展开图 的圆心角的度数为，则”动-红，解得=120，∴这个 几何体侧面展开图的圆心角的度数为120°. D 7.D8.2049.12元 15.解：如图，圆锥底面半径是6cm,高是6cm,△ABC 10.解：由题意得该直角三角形的斜边长为√32十4？= 是等腰直角三角形，∴△CDE也是等腰直角三角形，即 5(cm).当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得 CD=DE.由已知得，液体的体积为π×32X7= 1 到的几何体的表面积=×4华+号×5X2x×4= 63π(cm),圆锥的体积为3x×62×6=72x(cm),计 时结束后，圆锥中没有液体的部分的体积为72π一63π= 36π(cm2);当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其 9π(cm3).设计时结束后，沙漏中液体的高度AD为xcm, 所得到的几何体的表面积=x×3+号×5×2m×3= 则CD=DE=(6-x)cm,∴寸x·(6-x).(6-x)= 24π(cm2);当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其 9π，.(6一x)3=27,解得x=3,.计时结束后，沙漏中液 所得到的几何体为共底面的两个圆锥，易得其底面圆的 体的高度为3cm. 半径为号cm,所以此几何体的表面积-号×2x×号×8 +号×2x×号×4-(em)综上所述，以该三角形的 边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 36rem或2cm或84xem. 11.B 16.解：如图，连接OD交AC于点M.由折叠的知识，得OM 12 =合0D=合0A,∠0MA=90,i∠0AM=30 1 [解析]连接OA,作OD⊥AB于点D.在Rt△OAD ∠AOM=60.BD:AD=1:3,∠AOB=80°.设 中，0A=-2,∠0AD=7∠BAC=30,∴AD=0A· 圆维的底面半径为r,母线长为1，则贺=2，r:1 cos30°=√3，则AB=2AD=2√3，∴.扇形的弧长是 =2:9. 60·πX2√32√3 0 180 3元设底面圆的半径为r,则2x×r= 3,解得r一3 2w3 3 13.B[解析]底面圆的半径为1，.底面周长等于2π.设 同行学案 学练测·19·