第五章圆 阶段性检测五(第9、10节) 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学九年级下册

第五章 圆 阶段性检测五(第9、10节) 1.如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，则这条传送带的长为( ) A.20 m B.(20+3π)m C.26 m D.(20+6π)m 2.图1是等边三角形铁丝框 ABC，按图2方式变形成以 A 为圆心，AB长为半径的扇形(图形周长保持不变)，则所得扇形 ABC的圆心角的度数是( ) A.45° B.60° C. 3.如图所示，正方形ABCD的边长为4,以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE得到扇形DAE(阴影部分，点E在对角线 AC 上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ( ) A. B.1 C. D. 第3题图 第4题图 4.如图所示，有一块半径为1m ，圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为 ( ) B. 5.【应用意识】如图是小李上学用的自行车，型号是24英寸(车轮的直径为24英寸，1英寸=2.54厘米)，为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮(两个阴影部分分别是以 C，D为圆心的两个扇形),量出四边形 ABCD 中∠DAB=125°,∠ABC=115°,安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是(π取3.141 5)( ) A.1141平方厘米 B.2281平方厘米 C.3752平方厘米 D.4000平方厘米 6.如图所示，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3，母线长6，若一只小虫从点 B沿圆锥的侧面爬行到母线 AC的中点 P，则小虫爬行的最短路径是( ) A.3 B.3 C.3 D.4 第6题图 第7题图 7.如图，阴影部分是从一块直径为 40 cm的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中△ABC是等边三角形，则阴影部分的面积是 ( ) 8.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O,H 分别为边 AB,AC的中点,将△ABC绕点 B逆时针旋转120°到△A₁BC₁ 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为 ( ) 第8题图 第9题图 9.在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，将直角三角尺绕点 A逆时针旋转得到使点落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至 B'所经过的路径长为 .(结果保留π) 10.如图,对折边长为2 的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点 O为圆心,OM为半径作弧,分别交 AD,BC于 E,F两点，则EF的长度为 .(结果保留π) 第10题图 第11题图 11.如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点 C，且与边 AB 相切于点 D，交BC 于点 E,则劣弧 DE 的长是 .(结果保留π) 12.如图,已知扇形 AOB的半径 OA =2,∠AOB = 120°,将扇形AOB绕点 A 顺时针旋转30°得到扇形AO'B',则图中阴影部分的面积是 . 第12题图 第13题图 13.如图,点的坐标为(1,0),过点作 x 轴的垂线交直线l:y=x于点 B₁,以原点O为圆心,OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点 A₂作x轴的垂线交直线于点 B₂，以原点O为圆心，以OB₂ 的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃……按此作法进行下去，则的长是 . 14.如图，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带(厚薄不计)和两轮之间无滑动(两轮边缘上的点在相同时间内经过的弧长相等).已知大轮的半径为30cm,小轮的半径为10 cm,P,Q分别是大轮和小轮边缘上的点，当大轮上的点 P绕点O 顺时针旋转60°时，小轮上的点 Q绕点O'顺时针旋转了 度. 15.如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径为50 cm.小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 度；圆锥的侧面积是 cm².(结果保留π) 16.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A(0,8),B(-8,8),C(-12，4)，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为 D，则D 点坐标为 ； (2)连接 AD,CD,则⊙D 的半径长为 (结果保留根号)，∠ADC 的度数为 °; (3)若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长.(结果保留根号) 17.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4. (1)分别以 AC,BC 所在直线为轴,把△ABC旋转1周，得到两个不同的圆锥.求这两个圆锥的侧面积； (2)以 AB 所在直线为轴,把△ABC 旋转1周，求所得几何体的表面积. 18.(1)如图1,在锐角△ABC的外部找一点 D,使△DBC 的面积与△ABC 的面积相等且点 D 在以 AB为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点 D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)中,若以 AB为直径的圆与AC,BC相交于点E,F,若AD=2,AB=2 ∠ACB=75°,求 的长为 . 参考答案 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. B 7. D 8. C 解析:连接BH,BH₁, ∵O,H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点 B 逆时针旋转120°到的位置,∴△OBH≌△O₁BH₁. ∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,∴OB=2, ∵ H 为边 AC 的中点， ∴阴 影 部 分面积 9. 10. 11. 12. 13. 14.180 15.18 16.解:(1)如图,点 D 的坐标为(-4,0).故答案为:(-4,0); (2)如图 即⊙D 的半径长为 4; AC², ∴△ACD为直角三角形,∠ADC 的度数为90°. 故答案为：4;90; (3)设该圆锥的底面圆的半径长为r，根据题意，得解得 即该圆锥的底面圆的半径长为 . 17.解:(1)∵∠C=90°,AC=3,BC=4, 所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积为； 以直线 BC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积为; (2)作CD⊥AB于D,如图, 以直线AB为轴，把△ABC 旋转一周，所得几何体的是以CD为底面半径的两个圆锥，则它的表面积为 18.解:(1)如图1,点 D 即为所求作; (2)连接OD,OE,如图2, ∴△OAD为等腰直角三角形，∴∠OAD=45°. 由(1)作法得∠ABC=∠OAD=45°, ∵∠ACB=75°, ∵OA=OE,∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°, ∴AE的长度 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $