第5章 8-10节阶段测试-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 810节阶段测试 一、选择题（每小题8分，共72分） 5.如图，边长相等的正六边形和正方形部分重 1.若正六边形的半径是3，则该正六边形的边长 叠摆放在一起，已知正方形的面积是4，那么 是() 非阴影部分的面积是( A.√3 B.√6 C.3 D.2√3 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径 为6，则这个正六边形的边心距OM=() F E A.8 B.63-4C.4 D.33 6.如图，⊙A,⊙B,⊙C两两不相交，且半径都 B ( 是0.5cm,则图中三个阴影扇形的弧长之和 A.4 B.35 C.23 D.3 为( )cm. 3.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，若 ∠CDB=∠ADB=15°，该正多边形的边数为 A. B c D.T 7.如图是我们生活中常见的交 通锥，可将其底座以上部分近 A.12 B.11 C.10 D.9 似地看成一个底面半径为 4.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能 10cm、高为40cm的圆锥，现 让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状是扇 要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼 形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分 接)，则反光膜的面积为( 为摆盘)，通过测量得到AC=BD=10cm, A.50√17πcm B.400πcm2 C,D两点之间的距离是3cm,∠AOB=60°， 则摆盘的面积是( ) C.100√17πcm2 D.800πcm2 8.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何 体的表面积是( ) 主 下左 D 视 视 0 图 图 ① ② A.cm 俯 cm2 图 e警m D.49x cm2 6 6 A.15π B.18元 C.24π D.30π 做神龙题得好成绩(69 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 9.草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草 11.(18分)如图，在△ABC中，AB=AC,以腰 和斑茅草为原材料进行编织缠绕的传统草编 AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点 工艺品.某兴趣小组根据草锅盖的特征制作 D,E. 了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸， (1)求证：BD=DE. 如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧 (2)若∠ABC=60°，AB=2,求阴影部分的 面积为( ) 面积. 寸 012345678 A.16πcm2 B.20πcm C.24πcm2 D.25πcm2 二、解答题（共28分） 10.(10分)如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开 图，若小正方形方格的边长均为1厘米，求 这个圆锥的底面半径， 0 70做神龙题得好成绩=30°，∠COD=60°，∴.由弧AD、线段AC和CD所围成的图 60·π·621 )平方米 形的面积=S扇形AOD一S△aOD= 360 2 X3X3√3=6π 9√ 2,…阴影部分的面积为6x 9√3 2 培优专题18：圆中的最值问题 1.C O(A) B 2.B[解析]，AB=4,∠APB=90°，∴.点P在以AB为直 变式训练6：4,3-号x[解析]连接AD,OD,由折叠可知： 径的圆弧上.如图，取AB的中点O,连接OD,当O,P,D 三点共线时，PD有最小值，连接BD,过点C作CH⊥BD S号形Ab=S号形om,AD=OD.OA=OD,.AD=OD=OA, 于点H.,O为AB的中点，.OA=OB=OP=4÷2=2. ∴.△AOD为等边三角形，∠AOD=60°，∠DOB=30°. :正六边形的每个内角为180°×(6-2)÷6=120°，CD= ,AD=OD=OA=4,.CD=2V3,∴.S号形AD=S扇形A0D CB,.∠CBD=(180°-120)÷2=30°，BD=2BH, S△ADO= 09-方×4X28=骨x-46,S9m ∠0BD=120°-30°=90.在R△CBH中，CH=2CB 360 =2,BH=23,.BD=4√3.在Rt△OBD中，OD= 太一4W3,心阴影部分的面积=S#0-Sm-30x:坐 8 360 √22+(43)2=2√/13，∴.PD的最小值为OD-OP= -(号x-43）=48-青元 2√/13-2. 母题4：A[解析]如图所示，连接AO,过点O作OD⊥AB, 交AB于点D,交弦AB于点E.:AB折叠后恰好经过圆 心0E=DE.O0的半径为40E=0D=含×4= AO B 3.C[解析]如图，过点O作OD⊥AC于点D,OE⊥BC于 2.:OD⊥AB,AE=AB.在R△AOE中，AE= 点E,⊙O交AB于点F,设⊙O的半径为r.∠C=90°， AC=8,BC=6,.AB=√62+8=10.OB=20A, √OA2-OE=√42-22=2√3，∴.AB=2AE=4V5. 0A=号AB=9:AC为切线，0D=0F=:∠A 0 =∠A,∠AD0=∠ACcB,△AD0 AACB,÷9 架-器-分0D=}BC=2,AD=3AC=号， AC AB 变式训练7：解：如图，设圆心为O,连接DO,过点O作OE⊥ CD=AC-AD=8-号-90E=CD=9此时 AD于点E,易知∠DAB=∠ABC=90°.AC=2米，AB= 1米，∴.∠ACB=30°.，餐桌两边AD和BC平行且相等， MN的最小值为9-2=号：BF=0P+0B=2+号× ∠ACa=∠1-30，B0-号40-号米AE-9米. I0-空：MN的最大值为空MN的最小值和最大值 .AD=√3米.，∠1=∠AD0=30°，.∠AOD=120°， 之和-9+-12 360 D (冬-)平方米，“桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加( 4.C ⊙E于点P,则BC'+EC'=BP+EP=BE,即BC'十 5.D[解析]如图，连接OC,OA,BD,AC,作OH⊥AC于点 EC'的最小值为BE的长.：正方形ABCD的边长为6， H,则∠AOC=2∠ABC=120°..OA=OC,OH⊥AC, 点E为CD边靠近点C的三等分点，.BC=6,EC=2, ∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH,∴.CH=AH= ∴.BE=√BC2+EC=√62+22=2√/10，即BC'+EC OC·sin60°=√5，.AC=23.,CN=DN,DM=AM, 的最小值为2√10. MN-AC-/5.CP-PB,CN-DN,PN- 2BD,当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，PN P(C +MN的最大值为2+√3. F C 12.解：如图，以点D为圆心，DC长为半径作圆，连接BD交 ⊙D于点C,BC即为最小值，，四边形ABCD是矩形， .CD=CD=AB=6,∠BCD=90°，.BD= √BC2+CD=√82+62=10，∴.BC'最小=BD-C'D= 10-6=4. 62+号 7.7[解析]如图，连接OC.点C为弦AB的中点，∴.OC ⊥AB,∴.∠ACO=90°，点C在以OA为直径的圆上（点 O,A除外).以OA为直径作⊙P,过点P作直线PH⊥ E DE于点H,交⊙P于点M,N.当E=0时y-=子x-3= 8~10节阶段测试 1.C2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.B -3,则E0,-3》,当y=0时，子x-3=0,解得x=4,则 10.解：由题意，得圆锥的母线长为√22+22=2√2.设圆锥的 D(4,0),.OD=4,.DE=√32+4=5.A(2,0), 底面半径为r,则2r=90πX22 180 解得-竖这个圆 ..P(1,0),..OP=1,..PD=OD-OP=3..PDH= ∠EDO,∠PHD=∠EOD,∴.△DPHp△DEO,∴.PH: 能的底面半径为受。 0E=DP:DE,即PH:3=3:5,解得PH=号MH 11.解：(1)如图，连接AD.,以腰AB为直径画半圆O, ∠ADB=90°，即AD⊥BC.又AB=AC,BD= 14 1 CD,∠ABC=∠ACB.A,B,D,E四点共圆，∴∠DEC =PH+1= 普，∴S6m=号×5X兽=1，当点C与点M =∠ABC,∴.∠DEC=∠ACB,∴.CD=DE,∴.BD=DE. 重合时，△CDE面积的最大值为7. (2)如图，连接OE,过点O作OF⊥AC于点F.AB=2, .OA=OB=1.,AB=AC,∠ABC=60°，△ABC为 等边三角形，∴∠BAC=60°.又·OA=OE,.△AOE为 等边三角形，∠A0E=60,0A=AE=1,OF=5 2 Se=5-6u-0XX言X1×9-音 360 培优专题19：教材深挖一圆中 4 常用结论与模型（拓展） 1.C2.B3.64.B 525-6C13083098 3 10.44° 11.解：如图，以点E为圆心，EC长为半径作圆，连接BE交 B D 同行学案学练测·21·