第5章 5 第2课时 圆内接四边形-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 第2课时 圆内接四边形 (教材P2830练习) 温馨提示 AD与BC的延长线交于点 教材深挖：同学们，下面的结论可以在选择题 E,BA与CD的延长线交于 或填空题中直接使用！ 点F,∠DCE=80°，∠F= 与圆、圆内接四边形有关的重要性质 25°，则∠E的度数为( A.55° B.50° C.45 D.40 重要性质 图示 4.已知四边形ABCD内接于⊙O,且∠BOD= ①在同圆或等圆中，同弦或等 140°，则∠BCD的度数为 弦所对的圆周角相等或互补 5.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD 即若圆周角在弦的同侧，则相 等；若圆周角在弦的异侧，则 交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB. 互补.如图，∠BCD=∠F, (1)求∠BAD的度数. ∠BCD+∠A=180° (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点 ②圆内接四边形的任何一个 F,若AC=AD,BF=2,求此圆的半径长. 外角都等于它的内对角.如 B 图，∠DCE=∠A. ③若一个四边形的对角互补， 则该四边形的四个顶点共圆 如图，若∠BCD+∠A=180°， 则A,B,C,D四点共圆. 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：圆内接四边形对角互补 1.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB经过圆 心，∠B=3∠BAC,则∠ADC等于() A.100°B.112.5°C.120° D.1359 知识点二：圆内接四边形的一个外角等于其内 对角 6.[一题多辨](1)如图，在⊙O中，∠AOB= 120°，点C在AB上，连接AC,BC,过点B作 BD⊥AC交AC的延长线于点D,当点C从 第1题图 第2题图 点A运动到点B的过程中，∠CBD的度数 2.(牡丹江中考)如图，四边形ABCD是⊙O的 () 内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC= A.先增大后减小 20°，则∠ADC的度数为( B.先减小后增大 A.100°B.110° C.120°D.130° C.保持不变 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， D.一直减小 做神龙题得好成绩 23 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ (2)如图，四边形ABCD 11.(十堰中考变式)如图，四边形ABCD内接于 是⊙O的内接四边形， ⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,若 AD=CD,点E在AD的 BA平分∠DBE,AD=5,CE=√I3,求AE B 延长线上，∠CDE=52°， 的长 则∠AOD= 7.(烟台中考变式)如图，四边 形ABCD内接于⊙O,AI, CI分别是∠BAC,∠BCA B 的平分线，∠AIC=124°，点 E在AD的延长线上，则∠CDE的度数 为() A.56° B.62 C.68° D.78° 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 素养提升微专题 【构造圆内接四边形解决问题】 即培优创新 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 8.(德州中考)如图，点O为线段BC的中点，点 12.(菜阳期末)如图，四边形ABCD内接于 A,C,D到点O的距离相等，若∠ABC=40°， ⊙O,点E在对角线AC上，BC=DC=EC. 则∠ADC的度数是( (1)求证：BE平分∠ABD (2)若∠CBD=38°，求∠BAD的度数. B 视频讲解 A.130° B.140° C.150° D.160° 0 9.用量角器按如图方式测量∠ABC的度数，让 ∠ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两边分 别经过圆弧上的A,C两点.若点A,C对应 的刻度分别为55°，135°，则∠ABC=() A.130° B.135° C.140°D.145 R A 第9题图 第10题图 10.如图，CD是⊙O的弦，把⊙O的劣弧沿着 CD对折，A是对折后劣弧上的一点，B是优 弧上的一点，若∠A=2∠B,则∠B=() A.100° B.80° C.60° D.50° 24】做神龙题得好成绩=22米，OE=OD-ED=2米，OE=2OP. .MN=ON=6,.点M的坐标为(6,6). ∠0EP=90°，∴.∠OPE=30°，∠POE=90°-30°= 60°，∴.∠AOP=180°-∠POE=120°，.最佳观景位置的 圆心角为2×120°=240°，.在运行的一圈里最佳观景时 长为240°÷20°=12（分钟）. 3 2 B N C E 0123456T8x 12.解：(1)AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴.CD= 15.(1)证明：，OC∥BD,∴.∠AOC=∠ABD.由圆周角定理 VD-aC-52:D-%-∠D 得∠ABC=7∠A0C,∴∠ABC=2∠ABD,∠ABC 60°，由圆周角定理的推论，得∠B=∠D=60°， =∠DBC,“AC=CD.(2)解：如图，连接AC,由圆周 13.解：(1)连接OB,则OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB=35°， 角定理得∠CAD=∠CBD,∴.∠ABC=∠CAE. .∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°，.B=∠C= ZACB=∠EA,△MCEo△CA,8-S, 2∠AOB=55°.(2)a与B之间的关系是a+B=90.证 BC 明：方法一：OA=OB,∠OBA=∠OAB=a, ∴C=解得AC=2.“AB为⊙0的直径， AC ∴∠A0B=180-2a,B=∠C=2∠A0B=7X ∴.∠ACB=90°，.AB=√AC+BC=√22+4= (180°-2a)=90°-a,a十B=90°.方法二：延长AO交 25,∴.⊙0的半径为5. ⊙O于点E,连接BE,则∠E=∠C=R.:'AE是⊙O的 直径，∠ABE=90°，∴∠BAE十∠E=90°，a十B =90°. 14.(1)证明：点E是AD的中点，.AE=DE.,OC是半 径，.AC=CD,∠CAD=∠CBA.(2)解：AB是直 5确定圆的条件 径，∠ACB=90°.AE=DE,.OC⊥AD,∴∠AEC 第1课时确定圆的条件 =90°，.∠AEC=∠ACB.又.∠CAD=∠CBA, 1.C2.D3.B4.D5.(1)(-1,-2)(2)5 △ABC△BCA,8是=G号=8CE= 6.8或107.238.2 3.6.:00=2AB=5,0E=0C-CE=5-3.6=1.4 教材深花，《吗 2号 (3)腰长 第2课时圆内接四边形 1.B2.B3.C4.70°或110° 9.D10.2 5.解：(1)：∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB= 11.(6,6)[解析]如图所示，，⊙M是△ABC的外接圆， ∠CDB,.AB=CB.:BD平分∠ABC,∴∠ABD= ∴.点M在AB,BC的垂直平分线上，∴.BN=CN.,点 ∠CBD,AD=CD,BD是圆的直径，∠BAD=90. A,B,C的坐标分别是(0,4)，(4,0)，(8,0)，.OA=OB= (2).AD=CD,..AD=CD..AC=AD,..AC=CD= 4,OC=8,,BC=4,.BN=2,,∴.ON=OB+BN=6. AD,.△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°，∴.∠ABC :∠AOB=90°，△AOB是等腰直角三角形.，OM⊥ =120°，.∠FBC=60°.CF∥AD,∠F+∠BAD= AB,∴.∠MON=45°，∴.△OMN是等腰直角三角形， 180°，.∠F=90°，∠BCF=30°.，BF=2,.BC=2BF= ·12·同行学案学练测 4.∠BCD=90°，∠BDC=30°，.BD=2BC=8,.此圆 13.解：(1)2(2)8(3)当0<r<2时，⊙0上没有点到直线 的半径长是4. 1的距离等于3；当r=2时，⊙O上有且只有一个点到直 6.(1)C 线1的距离等于3；当2<r<8时，⊙O上有且只有两个点 (2)52°[解析]，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 到直线1的距离等于3；当r=8时，⊙O上有且只有三个 ∴.∠ABC+∠ADC=180°.又.∠CDE+∠ADC=180°， 点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有且只有四 ∴.∠ABC=∠CDE=52°，∴.∠AOC=2X52°=104°..AD 个点到直线l的距离等于3. =CD,∴.∠AOD=∠COD=104°÷2=52°. 第2课时圆的切线的性质 7.C8.B9.C10.C 1.D2.(1)A(2)D3.24024.C 11.解：如图，连接AC.BA平分∠DBE,∴∠1=∠2. 5.A[解析]如图，连接OC.,DB,DE分别切⊙O于点B, ∠1=∠CDA,∠2=∠3，∴.∠3=∠CDA,∴.AC=AD C,∠OBD=∠OCD=∠OCE=90°.∠ACE=20°， =5.:AE⊥CB,∴.∠AEC=90°，.AE=√WAC2-CE ∠O0CA=90°-20°=70°.，OC=OA,.∠OAC= =√52-（√13）2=2√3. ∠OCA=70°，∴∠B0C=2×70°=140°，.∠D=360°- 90°-90°-140°=40. 12 E B C 12.(1)证明：，BC=DC,.∠CBD=∠CDB.∠CDB= ∠BAC,∴.∠CBD=∠BAC.EC=BC,∴.∠CEB= 6.B7.58.23 ∠CBE.,∠CEB=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD 9.D[解析]连接OB,利用切线的性质与OP⊥1，易证得 +∠DBE,∴.∠BAC+∠ABE=∠CBD+∠DBE, ∠ACP=∠CBA,即可证得AB=AC.设⊙O的半径为r, ∴∠ABE=∠DBE,.BE平分∠ABD. 利用勾股定理，分别表示出AB与AC,即可得方程(2√5)2 (2)解：：∠CBD=38°，∠CBD=∠BAC,∠CBD= -(5-r)2=52-r2,解得r=3. ∠CAD,∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2X 10.D[解析]三角尺和量角器放在直尺上的示意图如图所 38°=76°. 示，连接OA,OB.根据题意，得AB=7-4=3,∠BAC= 6直线和圆的位置关系 180°-60°=120°.AB,AC分别与⊙0相切于点B、点 第1课时直线和圆的位置关系 C,AB⊥OB,∠OAB=∠OAC=号∠BAC=6 1.A2.C3.(1)D(2)相离4C5.C6.B7.D 8391C(2B10,5K≤12或，-器 11.4 ZA0=90,小9器=m∠0AB=a60=0B 12.解：如图，过点A作AC⊥BN于点C,则∠ACB=90°.又 =√3AB=√3×3=3√3，∴.该量角器的直径是6√3. :∠ABC=90-60=30,AB=40kmAC=号AB =200km<300km.∴.A城会受到台风影响.过点A作 AD=AE=300km,交BN于点D,E,∴.DC= √/AD2-ACz=√3002-2002=100√5(km).,DC= 11.609 CE,∴.A城受台风影响的时间为2×100√5÷30≈15(h). 4 12.3 [解析]由AB为直径可知∠C=90°，由AD为⊙O 即A城会受到这次台风的影响，A城受台风影响的时间 的切线可知∠DAO=90°，由BC∥OD,得∠B=∠AOD, 约有15h. 可证△ABC∽△DOA,最后利用相似三角形对应边成比 例求BC即可. 13.5 14.解：：AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(2,0)，半