第5章 5 第1课时 确定圆的条件-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 5确定圆的条件 第1课时确定圆的条件 (教材P25~26练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过 知识点一：确定圆的条件 A,B,C三点的圆的圆心坐标为 1.下列条件中，不能确定一个圆的是() A.圆心与半径 B.直径 C.平面上的三个已知点 D.三角形的三个顶点 ① ② 2.如图，点A,B,C,D均在直线l上，点P在直 (2)小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如 线外，则经过其中任意三个点，最多可画出 图②（网格中的每个小正方形边长为1）的一 圆的个数为() 块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一 P. 致的镜面，则这个镜面的半径是 知识点三：三角形外接圆的相关计算 AB CD 6.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三 A.3个 B.4个C.5个 D.6个 角形的外接圆的半径是 知识点二：三角形的外接圆、外心 7.如图，正三角形ABC内接于⊙O,已知⊙O的 3.（威海塔山中学一模)如图，AC,BE是⊙O的 半径为2，那么△ABC的边长为 直径，弦AD与BE交于点F,下列三角形中， 外心不是点O的是() A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE B B 8.已知在△ABC中，AB=2,AC=2,∠BAC= 120°，则△ABC的外接圆的半径长度为 O C 第3题图 第4题图 温馨提示 教材深挖：关于特殊三角形外接圆的常用 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3,6), B(1,4),C(1,0),则△ABC外接圆的圆心坐 结论： 标是() (1)等边三角形外接圆的半径等于其边长 A.(4,2) B.(4,3) 的 C.(5,3) D.(5,2) (2)直角三角形外接圆的半径等于其斜边长 5.[一题多辨](1)（烟台中考）如图①，方格纸上 的 每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 (3)顶角是120°的等腰三角形，其外接圆的半 O,A,B,C在格点（两条网格线的交点叫格 径等于 做神龙题得好成绩 21 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 13.[一题多解]如图，△ABC是⊙O的内接三 9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C= 角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A, 30°，⊙0的半径为5，若点P是⊙0上的一 B重合)，设∠OAB=a,∠C=B 点，在△ABP中，PB=AB,则PA的长 (1)当a=35时，求B的度数. 为() (2)猜想α与B之间的关系，并给予证明. A.5 B53 2 C.5√2 D.5√3 第9题图 第10题图 10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O 的直径，若⊙0的半径是4，SinB-},则线 段AC的长为 11.[几何直观]如图，在平面直角坐标系xOy >>>>>>>>>>>>》>> 中，点A,B,C的坐标分别是(0,4)，(4,0)， 即培优创新 难度等级综合题 (8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的 14.[推理能力]如图，△ABC内接于⊙O,AB 坐标为 为⊙O的直径，AB=10,AC=6,连接OC, y↑ 弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E A 4 是AD的中点， 2 (1)求证：∠CAD=∠CBA. 1 B C (2)求OE的长. 视频讲解 012345678x 12.(济宁任城区一模)如图，⊙O是△ABC的 外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD,若⊙O 的半径r=5,AC=5√3. (1)求CD的长. (2)求∠B的度数. 22做神龙题得好成绩=22米，OE=OD-ED=2米，OE=2OP. .MN=ON=6,.点M的坐标为(6,6). ∠0EP=90°，∴.∠OPE=30°，∠POE=90°-30°= 60°，∴.∠AOP=180°-∠POE=120°，.最佳观景位置的 圆心角为2×120°=240°，.在运行的一圈里最佳观景时 长为240°÷20°=12（分钟）. 3 2 B N C E 0123456T8x 12.解：(1)AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴.CD= 15.(1)证明：，OC∥BD,∴.∠AOC=∠ABD.由圆周角定理 VD-aC-52:D-%-∠D 得∠ABC=7∠A0C,∴∠ABC=2∠ABD,∠ABC 60°，由圆周角定理的推论，得∠B=∠D=60°， =∠DBC,“AC=CD.(2)解：如图，连接AC,由圆周 13.解：(1)连接OB,则OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB=35°， 角定理得∠CAD=∠CBD,∴.∠ABC=∠CAE. .∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°，.B=∠C= ZACB=∠EA,△MCEo△CA,8-S, 2∠AOB=55°.(2)a与B之间的关系是a+B=90.证 BC 明：方法一：OA=OB,∠OBA=∠OAB=a, ∴C=解得AC=2.“AB为⊙0的直径， AC ∴∠A0B=180-2a,B=∠C=2∠A0B=7X ∴.∠ACB=90°，.AB=√AC+BC=√22+4= (180°-2a)=90°-a,a十B=90°.方法二：延长AO交 25,∴.⊙0的半径为5. ⊙O于点E,连接BE,则∠E=∠C=R.:'AE是⊙O的 直径，∠ABE=90°，∴∠BAE十∠E=90°，a十B =90°. 14.(1)证明：点E是AD的中点，.AE=DE.,OC是半 径，.AC=CD,∠CAD=∠CBA.(2)解：AB是直 5确定圆的条件 径，∠ACB=90°.AE=DE,.OC⊥AD,∴∠AEC 第1课时确定圆的条件 =90°，.∠AEC=∠ACB.又.∠CAD=∠CBA, 1.C2.D3.B4.D5.(1)(-1,-2)(2)5 △ABC△BCA,8是=G号=8CE= 6.8或107.238.2 3.6.:00=2AB=5,0E=0C-CE=5-3.6=1.4 教材深花，《吗 2号 (3)腰长 第2课时圆内接四边形 1.B2.B3.C4.70°或110° 9.D10.2 5.解：(1)：∠BAC=∠ADB,∠BAC=∠CDB,∴∠ADB= 11.(6,6)[解析]如图所示，，⊙M是△ABC的外接圆， ∠CDB,.AB=CB.:BD平分∠ABC,∴∠ABD= ∴.点M在AB,BC的垂直平分线上，∴.BN=CN.,点 ∠CBD,AD=CD,BD是圆的直径，∠BAD=90. A,B,C的坐标分别是(0,4)，(4,0)，(8,0)，.OA=OB= (2).AD=CD,..AD=CD..AC=AD,..AC=CD= 4,OC=8,,BC=4,.BN=2,,∴.ON=OB+BN=6. AD,.△ACD是等边三角形，.∠ADC=60°，∴.∠ABC :∠AOB=90°，△AOB是等腰直角三角形.，OM⊥ =120°，.∠FBC=60°.CF∥AD,∠F+∠BAD= AB,∴.∠MON=45°，∴.△OMN是等腰直角三角形， 180°，.∠F=90°，∠BCF=30°.，BF=2,.BC=2BF= ·12·同行学案学练测 4.∠BCD=90°，∠BDC=30°，.BD=2BC=8,.此圆 13.解：(1)2(2)8(3)当0<r<2时，⊙0上没有点到直线 的半径长是4. 1的距离等于3；当r=2时，⊙O上有且只有一个点到直 6.(1)C 线1的距离等于3；当2<r<8时，⊙O上有且只有两个点 (2)52°[解析]，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 到直线1的距离等于3；当r=8时，⊙O上有且只有三个 ∴.∠ABC+∠ADC=180°.又.∠CDE+∠ADC=180°， 点到直线l的距离等于3；当r>8时，⊙O上有且只有四 ∴.∠ABC=∠CDE=52°，∴.∠AOC=2X52°=104°..AD 个点到直线l的距离等于3. =CD,∴.∠AOD=∠COD=104°÷2=52°. 第2课时圆的切线的性质 7.C8.B9.C10.C 1.D2.(1)A(2)D3.24024.C 11.解：如图，连接AC.BA平分∠DBE,∴∠1=∠2. 5.A[解析]如图，连接OC.,DB,DE分别切⊙O于点B, ∠1=∠CDA,∠2=∠3，∴.∠3=∠CDA,∴.AC=AD C,∠OBD=∠OCD=∠OCE=90°.∠ACE=20°， =5.:AE⊥CB,∴.∠AEC=90°，.AE=√WAC2-CE ∠O0CA=90°-20°=70°.，OC=OA,.∠OAC= =√52-（√13）2=2√3. ∠OCA=70°，∴∠B0C=2×70°=140°，.∠D=360°- 90°-90°-140°=40. 12 E B C 12.(1)证明：，BC=DC,.∠CBD=∠CDB.∠CDB= ∠BAC,∴.∠CBD=∠BAC.EC=BC,∴.∠CEB= 6.B7.58.23 ∠CBE.,∠CEB=∠BAC+∠ABE,∠CBE=∠CBD 9.D[解析]连接OB,利用切线的性质与OP⊥1，易证得 +∠DBE,∴.∠BAC+∠ABE=∠CBD+∠DBE, ∠ACP=∠CBA,即可证得AB=AC.设⊙O的半径为r, ∴∠ABE=∠DBE,.BE平分∠ABD. 利用勾股定理，分别表示出AB与AC,即可得方程(2√5)2 (2)解：：∠CBD=38°，∠CBD=∠BAC,∠CBD= -(5-r)2=52-r2,解得r=3. ∠CAD,∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2X 10.D[解析]三角尺和量角器放在直尺上的示意图如图所 38°=76°. 示，连接OA,OB.根据题意，得AB=7-4=3,∠BAC= 6直线和圆的位置关系 180°-60°=120°.AB,AC分别与⊙0相切于点B、点 第1课时直线和圆的位置关系 C,AB⊥OB,∠OAB=∠OAC=号∠BAC=6 1.A2.C3.(1)D(2)相离4C5.C6.B7.D 8391C(2B10,5K≤12或，-器 11.4 ZA0=90,小9器=m∠0AB=a60=0B 12.解：如图，过点A作AC⊥BN于点C,则∠ACB=90°.又 =√3AB=√3×3=3√3，∴.该量角器的直径是6√3. :∠ABC=90-60=30,AB=40kmAC=号AB =200km<300km.∴.A城会受到台风影响.过点A作 AD=AE=300km,交BN于点D,E,∴.DC= √/AD2-ACz=√3002-2002=100√5(km).,DC= 11.609 CE,∴.A城受台风影响的时间为2×100√5÷30≈15(h). 4 12.3 [解析]由AB为直径可知∠C=90°，由AD为⊙O 即A城会受到这次台风的影响，A城受台风影响的时间 的切线可知∠DAO=90°，由BC∥OD,得∠B=∠AOD, 约有15h. 可证△ABC∽△DOA,最后利用相似三角形对应边成比 例求BC即可. 13.5 14.解：：AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(2,0)，半