第5章 2 第1课时 圆的对称性-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（鲁教版 五四制）

第五章圆☑ 2圆的对称性 第1课时 圆的对称性 (教材P7~10练习) 即基础闯关 >>>>>难度等级基础题 知识点三：弧、弦、圆心角之间的关系 知识点一：与圆有关的概念 7.在同圆或等圆中，下列说法错误的是( 1.下列说法错误的是() A.相等的弦所对的弧相等 A.直径是圆中最长的弦 B.相等的弦所对的圆心角相等 B.长度相等的两条弧是等弧 C.相等的圆心角所对的弧相等 C.面积相等的两个圆是等圆 D.相等的圆心角所对的弦相等 D.半径相等的两个半圆是等弧 8.如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是BE上 2.(莱阳期末)如图所示，在⊙O中，下列说法不 的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE等 正确的是() 于() A.AB是⊙O的直径 B.有5条弦 C.AD和BD都是劣弧 D.CO是⊙O的半径 A.40° B.60° C.80° D.120° 3.[创新意识]下面能用来说明“直径是圆中最 9.如图，在□ABCD中，以A为圆心，AB长为 长的弦”的图形是( 半径的圆分别交AD,BC于点F,G,交BA 的延长线于点E.求证：EF=FG 4.已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径 是 知识点二：圆的对称性 5.关于圆的对称轴，说法错误的是( A.过圆心的任意一条直线 B.圆的直径 C.圆的半径所在的直线 D.圆的直径所在的直线 6.[几何直观]如图，点P(3a,a) 是反比例函数y 飞(k>0)与⊙0的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的 解析式为 做神龙题得好成绩 ☑同行学案学练测数学九年级下LJ 即能力提升 >>>》>>》>难度等级中等题 14.如图，在⊙O中，点C是ACB的中点，D,E 10.[一题多辨·应用意识](1)如图，在⊙O中， 分别是OA,OB上的点，且AD=BE,弦 CD=2AB,则下列关系中成立的是( CM,CN分别过点D,E. A.CD=2AB (1)求证：CD=CE. B.CD2AB (2)求证：AM=BN. C.CD<<2AB D.以上答案都不对 (2)如图，在三个等圆上各自有一条劣弧 AB,CD,EF,如果AB+CD=EF,那么 AB+CD与EF的大小关系是( A.AB+CD=EF B.AB+CD>EF C.AB+CD<EF D.不能确定 11.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上， AC=BC,AD与CO交于点E,∠DAB= 30°.若AO=√3，则CE的长为 即培优创新 >>>>>>>难度等级综合题 15.[推理能力]如图，在扇形AOB中，∠AOB= 90°，C,D是AB的三等分点，连接AB分别 D 交OC,OD于点E,F.求证：AE=BF=CD. 第11题图 第12题图 12.如图，多边形ABDEC是由边长为m的等边 △ABC和正方形BDEC组成的，⊙O过A, D,E三点，则∠ACO的度数为 13.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6, BC=8,点E在线段BC上，CE=5,以点C 为圆心，CE长为半径作弧交AC于点D,交 BC的延长线于点F,以点F为圆心，DE长 为半径作弧，交DF于点G,连接CG,过点 G作GH⊥BF,垂足为点H,则线段GH的 长为 D B 视频讲解 6 做神龙题得好成绩同行学案学练测 4,x2=-4,则A(-4,0),B(4,0),.OA=OB=4.:E 是线段BD的中点，.OE为△ABD的中位线，.OE= 参考答案 2AD,当AD最大时，OE最大.而AD过圆心C时， 1 数学九年级下LJ AD最大，即点D运动到D'位置时，AD最大.，AC= 第五章圆 √32+4=5，∴.AD'=AC+CD=5+2=7,∴.线段OE 1圆 的最大位是子 1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.3 cm<r<5 cm 8.(1)6或10(2)6.5cm或2.5cm9.C10.1211.A 12.D[解析]先连接OP,易知OP是Rt△AOB斜边上的中 线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得OP=号AB.由于木杆不管如何滑动，长度都不变，所 以OP就是一个定值，所以点P就在以O为圆心，以 号AB的长为半径的圆弧上. 2圆的对称性 13.√2[解析]：AC=AD,∠CAB=30°，.∠ACD= 第1课时圆的对称性 ∠ADC=75°.AO=OC,∴∠OCA=∠CAB=30, 1B2.B3.B445.B6.y=127.A8.C ∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形.在等腰 9.证明：连接AG.,四边形ABCD是平行四边形，AD∥ Rt△OCE中，OC=2,∴.OE=√2. BC,∴.∠EAD=∠ABC,∠DAG=∠AGB.AB=AG, 14.证明：如图，连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC,则 ∴∠ABC=∠AGB,∴∠EAD=∠DAG,.EF=FG OB=0D.:∠BAD=∠BCD=90,0A=2BD,0C 10.(1)C(2)B 11.3-1 =号BD,0A=OB=OD=0C∴A,B,CD四个点在 12.75°[解析]，多边形ABDEC是由边长为m的等边 同一个圆上 △ABC和正方形BDEC组成的，∴.AC=EC,∠ACE= ∠ACB+∠ECB=60°+90°=150°.⊙0过A,D,E三 点，.A0=E0.又OC=OC,.△AC0≌△ECO (SSS,∴ZA00=∠B00=7∠ACE=2X150=75 l3.3[解析]连接DE,GF.由题意得FG=DE,∴∠GCH =∠ACB.GH⊥BF,∴.∠GHC=90°，∴∠B=∠GHC 归纳总结：90° =90°，.△CGH∽△CAB,.GH:AB=CG:AC. 15.D[解析]连接PB.AB=AC,AD⊥BC,.CD=DB :AC=√JAB2+BC=√62+82=10，.GH:6=5: =号BC=5.“点E为PC的中点，DE是△PBC的中 10,.GH=3. 14.证明：(1)连接OC.点C是ACB的中点，∴AC=BC 位线，DE-PB,当PB取最大值时，DE的长最 ∠COD=∠COE.OA=OB,AD=BE,∴.OD=OE. 大.P是半径为4的⊙A上一动点，.当PB过圆心A .OC=OC,∴.△COD≌△COE(SAS),∴.CD=CE. 时，PB最大.BD=5,AD=12,.AB=√52+122= (2)连接OM,ON.:△COD≌△COE,∴.∠CDO= 13.,⊙A的半径为4，.PB的最大值为13+4=17， ∠CEO,∠OCD=∠OCE.OC=OM=ON,∴∠OCM DE长的最大值为8.5. =∠OMC,∠OCN=∠ONC,∴.∠OMD=∠ONE. ,'∠ODC=∠DMO+∠MOD,∠CEO=∠ENO+ 16.解：如图，连接AD.当y=0时，一6x2+1=0,解得x1= ∠EON,∴∠MOD=∠NOE,∴.AM=BN 15.证明：连接AC,BD.C,D是AB的三等分点，AC= AB,∴.DE⊥OC,.CD=OD.(2)解：，⊙O的直径是 C=号AB.:∠A0B=90,∠A0C=∠D0C= 4,.OE=OC=CF=2,CD=OD=1.在Rt△ODE中， 号∠A0B=号×90=300A=0B,∠A0B=90, DE=√2-1=√3.在Rt△EFD中，EF= √DE2+DF2=√(W3)2+32=2√5， ∴∠OAB=∠OBA=45°，∴.∠AEC=∠OAB+∠AOC =45°+30°=75°.C,D是AB的三等分点，.AC=CD =BD,.AC CD BD..OC=0A,..ZACO= 180,30=75,∠AC0=∠AEC,AC=AE,同理， 2 BF=BD.又'AC=BD=CD,∴.AE=BF=CD. 0 第2课时圆心角的度数与它所对 15.解：如图，连接OC,交AB于点F,延长CD,交OA于点 弧的度数的关系 E.C是AB的中点，BC=AC,∠AOC=∠BOC= 1.A2.A3.50°4.35°5.40°6.C 7.A[解析]如图，连接O1O2,O1P,O2P.点P在小量角 2∠A0B=2×120=60.:0B=0A,∠0Bn= 器上对应的刻度为63°，即∠01O2P=63°，而O1P= ∠OAF=30°，∴.∠BFO=90°，.OC⊥AB.在Rt△BOF O102,∴.∠01P02=∠0102P=63°，∴.∠P01O2=180° 63°-63°=54°，即点P在大量角器上对应的刻度为54°. 中，0B=0A=6,0F=20B=3,CF=6-3=3. ,CD⊥OA,∴∠OEC=90°，∴.∠OCE=30°.∠CFD= 90°，.DF=√3，∴.CD=2DF=23 。 0 02 8.60 9.50°[解析]如图，连接OD.由题可知BC垂直平分OD, .BD=BO..OB=OD,∴.BD=BO=DO,∴△OBD为 培优专题1：利用点与圆的位置关系求线段的取值 等边三角形，.∠DOB=60°，∴.∠AOD=∠AOB一 ∠D0B=110°-60°=50°，∴.AD的度数为50° 18<op< [解析]由题意，得OA=8,OB=6,∠AOB =90°.如图，连接AB,AC,取AB的中点D,即点D的坐 标为(4,3)，连接DP.又：D,P分别是AB,BC的中点， 0 ∴DP=号AC=号×5=号：D是定点，DP=号，∴点 10.证明：连接OC.,OA=OC,∴.∠OAC=∠AC0. P的运动轨迹是以点D为圆心，DP为半径的圆.，点D ACOD,∴.∠OAC=∠BOD,∠COD=∠ACO, 的坐标是(4,3)，∴.OD=√4+32=5，.OP的取值范围 .∠BOD=∠COD,∴BD=CD. 11.70°12.56° 是OD-DR,<OP<OD+DP,即5-<OP<5+号， 13.110°[解析]连接OE.BE的度数为40°，∠BOE= 40°.OB=OE,.∠OBE=∠OEB=(180°-40)÷2= 70°.，OC∥BE,∴.∠COE=∠OEB=70°，∴.∠BOC= ∠BOE+∠COE=110°. 14.(1)证明：如图，连接OE,CE.OC⊥AB,∴.∠AOC= 90°.CE=2AE,∴.∠C0E=2∠AOE,.∠C0E=60°， 而OE=OC,.△OCE为等边三角形.，DE∥AB,OC⊥ 同行学案学练测·9·