专题01 三角函数的概念和三角恒等变换（期中真题汇编，江西专用）高一数学下学期北师大版必修第二册

专题01 三角函数的概念和三角恒等变换 4大高频考点概览 考点01 三角函数的定义 考点02同角三角函数关系式和诱导公式 考点03三角恒等变换 考点04 综合问题 一、选择题地 城 考点01 三角函数的定义 1．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江西南昌中学（三经路校区）·期中)下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)下列各角中与437°角的终边相同的是（   ） A．67° B．77° C．107° D．137° 4．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列各角中，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)在范围内，与角终边相同的角是 A． B． C． D． 6．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)若且，则的终边在所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．(24-25高一下·江西萍乡·期中)若满足，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．(24-25高一下·江西宜春中学·期中)已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一下·江西上进联考·期中)已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（   ） A． B． C． D． 11．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与直线位于第三象限的图象重合，则（   ） A． B． C． D． 二、单选题 12．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)角的终边上有一点，且，则＝（    ） A． B． C． D．0 三、填空题 13．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知角的终边经过点，则________，________． 地 城 考点02 同角三角函数关系式和诱导公式 一、选择题 1．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)已知，且 ，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知，均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)以下化简正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ） A． B． C． D． 8．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 10．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)______． 11．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)若，则______. 12．(24-25高一下·江西丰城中学·期中)已知是第三象限角，，则________________. 13．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则的值为_________ 14．(24-25高一下·江西景德镇一中·期中)已知，则________ 4、 解答题 15．(24-25高一下·江西萍乡·期中)已知. (1)化简； (2)若，求. 16．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求，的值； (2)求的值. 17．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知角的终边经过点. (1)求，的值； (2)求的值. 18．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知． (1)求的值； (2)求的值． 地 城 考点03 三角恒等变换 一、选择题 1．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江西新九校协作体·期中)已知，则（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)若，，则（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)化简：（   ） A． B． C． D． 6．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知＝3，则＝（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知，，则（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)的值为（   ） A． B． C． D． 10．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，则（    ） A． B． C．2 D． 二、多选题 11．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)下列各式的值正确的是（ ） A． B． C． D． 12．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列式子化简正确的是（   ） A． B． C． D． 13．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)下列选项化简值为1的有（    ）. A．. B．. C．. D．. 14．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 15．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，，则______. 四、解答题 16．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)求值： (1); (2)． 17．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)（1）化简：； （2）计算：. 18．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 19．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)求值： (1)若，求的值. (2)求的值. 20．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)（1）已知，，求的值； （2）证明：. 地 城 考点04 综合问题 一、选择题 1．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)若，，且满足关系式，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 二、解答题 3．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)已知， (1)若，求的值 (2)求的值 4．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，其中 （1）求的值 （2）求的值 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角函数的概念和三角恒等变换 4大高频考点概览 考点01 三角函数的定义 考点02同角三角函数关系式和诱导公式 考点03三角恒等变换 考点04 综合问题 一、选择题地 城 考点01 三角函数的定义 1．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)下列各角中，与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用终边相同的角的特征判断即可. 【详解】， 所以与角终边相同的是. 故选：A 2．(24-25高一下·江西南昌中学（三经路校区）·期中)下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可. 【详解】与角终边相同的角为，， 对选项A：取，不是整数解，A错误； 对选项B：取，不是整数解，B错误； 对选项C：取，，C正确； 对选项D：取，不是整数解，D错误. 故选：C 3．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)下列各角中与437°角的终边相同的是（   ） A．67° B．77° C．107° D．137° 【答案】B 【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与的角终边相同的角，分析题目中的四个答案，找出是否存在满足条件的值，即可得到答案． 【详解】与角的终边相同的角为，， 当时，，故B正确； 将A，C，D代入，，得出均不是整数，即其他三个选项均不合要求. 故选：B. 4．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列各角中，与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示方式进行选择. 【详解】因为与终边相同的角为：，. 当时，. 故选：B 5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)在范围内，与角终边相同的角是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，求出结果． 【详解】与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是， 故选A． 【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是  2kπ+（），k∈z，是解题的关键 6．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)若且，则的终边在所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论. 【详解】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，则α的终边在第二、三象限或轴负半轴上， 因此，的终边所在象限为第三象限. 故选：C. 7．(24-25高一下·江西萍乡·期中)若满足，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】直接根据各象限三角函数的符号判断即可得答案. 【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴上， 由，可知的终边在第一象限或在第三象限， 则的终边在第三象限， 故选：C. 8．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论. 【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立； 当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立； “”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 9．(24-25高一下·江西宜春中学·期中)已知点是角终边上的一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 【详解】已知点，可得 由三角函数定义，可得： 故选：A. 10．(24-25高一下·江西上进联考·期中)已知角，角的终边与角的终边关于轴对称，则可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边的对称性可得出关于的表达式，即可得出合适的选项. 【详解】因为角，角的终边与角的终边关于轴对称， 则， 所以，的可能取值为. 故选：D. 11．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与直线位于第三象限的图象重合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在终边上取一点的坐标为，利用三角函数的定义，结合勾股定理求出斜边的长度，进而得到的值. 【详解】由于终边在第三象限且在直线上， 取，则,因此，终边上一点 的坐标为， 设 ，根据勾股定理，, 则由三角函数的定义可得. 故选：D 二、多选题 12．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)角的终边上有一点，且，则＝（    ） A． B． C． D．0 【答案】ABD 【分析】根据任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】由题意，角的终边上有一点，且， 若，此时； 若时，可得，解得， 当时，可得； 当时，可得. 故选：ABD. 三、填空题 13．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知角的终边经过点，则________，________． 【答案】 【分析】第一空根据任意角的三角函数的定义可得；第二空由两角和的余弦公式可得. 【详解】由题意得，，， 则． 故答案为：； 地 城 考点02 同角三角函数关系式和诱导公式 一、选择题 1．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案. 【详解】， 所以， 所以， ， 所以. 故选：D 2．(24-25高一下·江西景德镇乐平中学·期中)已知，且 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系是先求，再利用诱导公式化简即可得解. 【详解】由，可得， 且，则， 又， ， 所以 . 故选：A 3．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用得到关于的方程，再利用三角的商数关系可得结果. 【详解】因为 ，① 所以两边平方可得， 则，所以是钝角， 则， 所以， ②， 联立①②可得，则． 故选:B． 【点睛】本题考查同角三角函数关系式及的应用. 4．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)“，”是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件与必要条件的定义，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】若，，则，充分性成立； 若，则或，，必要性不成立， 所以“，”是的充分不必要条件. 故选：A. 5．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知，均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用平方关系求出，，构角，再利用正弦的差角公式，即可求解. 【详解】由，均为锐角，得，又，， 则，， 所以， 故选：C. 二、多选题 6．(24-25高一下·江西上饶横峰县横峰中学·期中)以下化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选:AD. 7．(24-25高一下·江西修水县第一中学·)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用三角函数定义结合诱导公式逐项判断即可. 【详解】由三角函数定义可得，，， 对于A选项，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：BD. 8．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用诱导公式逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：AD. 9．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·期中)已知且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】计算即可得出A；根据A判断范围，再利用齐次化思想得到，即可得出B. C；利用齐次化思想得到D. 【详解】由，得，所以，A正确； 因为，所以，，则， 而，得出或， 若，则，与矛盾. 故，故C错误； ，B正确； ，D错误． 故选：AB 三、填空题 10．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)______． 【答案】 【分析】由，展开，结合诱导公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 11．(24-25高一下·江西吉安第一中学·期中)若，则______. 【答案】2 【分析】由诱导公式化简即可得出答案. 【详解】原式. 12．(24-25高一下·江西丰城中学·期中)已知是第三象限角，，则________________. 【答案】 【分析】先根据条件求出，的值.法1：根据求值； 法2：根据求出的值，再求的值. 【详解】法1：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则. 法2：因为，所以，因为是第三象限角，所以，则，所以 13．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则的值为_________ 【答案】2 【分析】利用同角三角函数关系式进行化简，然后代入即可求解. 【详解】因为，所以， 故答案为：2. 14．(24-25高一下·江西景德镇一中·期中)已知，则________ 【答案】 【详解】分析：根据诱导公式求出的值，然后利用同角三角函数的基本关系及角的范围，求出，把的值代入即可求出式子的值. 详解：因为，所以， 又，所以， 所以，故答案为. 点睛：该题考查的是有关弦的分式形式的式子的求值问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，同角三角函数关系式，利用题中的条件，求得的值，代入求得结果. 4、 解答题 15．(24-25高一下·江西萍乡·期中)已知. (1)化简； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式进行化简整理.（2）整体配凑角即可求解 【详解】（1）因为 . （2）由 . 所以 . 16．(24-25高一下·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由三角函数的定义可得. （2）由同角的三角函数和诱导公式求解即可. 【详解】（1）因为角的终边经过点，且. 所以，. （2）因为，，，. 且，，， 所以 . 17．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知角的终边经过点. (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)先求出，再由三角函数定义求解即可； (2)根据诱导公式将化简为，再将分子分母同时除以化为，将代入求值即可. 【详解】（1）由题意，角的终边经过点，设， 所以，. （2）由（1）可得， 由诱导公式可知，， 将上式分子分母同时除以可得. 18．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系进行齐次转化求值即可； （2）先利用诱导公式化简已知式，再根据同角三角函数的平方关系进行齐次转化求值即可. 【详解】（1）由题意得 ； （2） ． 地 城 考点03 三角恒等变换 一、选择题 1．(24-25高一下·江西上饶多校联考·期中)（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角差的正切公式，即可求得答案. 【详解】． 故选：A. 2．(24-25高一下·江西新九校协作体·期中)已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正切的倍角公式运算求解. 【详解】因为， 所以． 故选：A． 3．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用二倍角公式以及诱导公式计算可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 4．(24-25高一下·江西南昌江西科技学院附属中学·期中)若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求得的值. 【详解】因为，则， 所以，， 因此， . 故选：C. 5．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦的二倍角公式结合两角差的正弦公式化简. 【详解】原式． 故选：A 6．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知＝3，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数关系化正余弦为正切，最后代入数值进行计算即可. 【详解】， 故选：A. 7．(24-25高一下·江西南昌第十九中学·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】由题意，. 故选：A 8．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系列方程，解方程得到，，然后代入计算即可. 【详解】由题意得，解得，， 所以. 故选：D. 9．(24-25高一下·江西上饶民校考试联盟·)的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式即可求解. 【详解】 ． 故选：A． 10．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由可知， 所以，. 故选：B. 二、多选题 11．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)下列各式的值正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于A，由二倍角正弦公式即可计算求解；对于B，由诱导公式结合两角和的余弦公式即可计算求解；对于C，平方并结合二倍角正弦公式即可计算求解；对于D，由两角和正切公式即可计算求解. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项， ，B对； 对于C选项，，故C正确； 对于D选项，因为， 所以， 故 ，D对． 故选：BCD． 12．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)下列式子化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于A，由诱导公式和逆用两角和的余弦公式可得结果；对于B，由诱导公式和逆用二倍角的正弦公式可得结果； 对于C，由辅助角公式可得结果；对于D，逆用两角和的正切公式可得结果. 【详解】对于A，由诱导公式可知，逆用两角和的余弦公式可得 ， 故A错误； 对于B，由诱导公式可知，逆用二倍角的正弦公式可得 ，故B正确； 对于C，由辅助角公式可知， 故C正确； 对于D，逆用两角和的正切公式可得，故D正确. 故选：BCD. 13．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)下列选项化简值为1的有（    ）. A．. B．. C．. D．. 【答案】ABD 【分析】选项A：利用的值直接计算，结合特殊角的三角函数值求和；选项B：通过周期性化简角度，确定值；对于C，利用诱导公式及二倍角的正弦公式的逆用即可求解；对于D，利用凑角即两角差的正切公式即可求解. 【详解】对于，，故A正确； 对于，，故B正确； 对于C，，故C不正确； 对于，，故正确. 故选：. 14．(24-25高一下·江西上饶鄱阳县私立实验中学·期中)已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由条件平方后，可得，再求出后可得. 【详解】， ， ，故A正确B错误； 由，所以，， 又， 所以，故C错误D正确. 故选：AD 三、填空题 15．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，，则______. 【答案】 【分析】因为 ，再利用两角和的正切公式运算即可得解. 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为 . 四、解答题 16．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)求值： (1); (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式和诱导公式化简即可求值； （2）利用切化弦方法，结合二倍角公式和诱导公式，同角三角函数的关系化简求值. 【详解】（1）原式． （2） ， , ． 17．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)（1）化简：； （2）计算：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）运用两角差的余弦公式，结合辅助角公式计算即可. （2）运用诱导公式五，六化简，再结合同角三角函数关系式计算. 【详解】（1） （2） . 18．(24-25高一下·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由角范围分析依次求得、即可由结合两角和余弦公式求解； （2）由（1）和结合两角差的正切公式求解. 【详解】（1）因为，，所以， 又因，， 故， 因为， ，则， 则． 又因为， 所以 （2）由1知：， ， 因为，所以 19．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)求值： (1)若，求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）弦化切，分子分母同除以即可化为关于的等式，进行求解；（2）利用辅助角公式、半角公式，诱导公式进行化简. 【详解】（1）由， 等式左边分子、分母同除得，，解得， 则. （2）. 20．(24-25高一下·江西南昌大学附属中学·期中)（1）已知，，求的值； （2）证明：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【分析】（1）由已知及平方关系有且，结合二倍角余弦公式列方程求； （2）应用二倍角正余弦公式化简，即可证. 【详解】（1）由，，则且， 由（负值舍）. （2），得证. 地 城 考点04 综合问题 一、选择题 1．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)若，，且满足关系式，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知等式变形可得，结合两角和差正切公式，利用基本不等式可求得结果. 【详解】由得：， ，，，， 且， （当且仅当时取等号）， 的最小值为. 故选：B. 2．(24-25高一下·江西宜春丰城中学·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角和的正弦公式将式子展开，然后平方得到， 然后利用已知条件得到，并求出和的值，代入所求式子即可求解. 【详解】由可得， 则有，平方可得，则， 因为，所以， 则， 所以，所以， 故选：C. 二、解答题 3．(24-25高一下·江西抚州临川第一中学·期中)已知， (1)若，求的值 (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数之间基本关系并结合角的范围即可求得； （2）由二倍角的余弦公式代入计算即可求得结果. 【详解】（1）因为，整理， 所以，即， 易知，又，所以， 因此可得； （2）由（1）可知. 4．(24-25高一下·江西南昌中学·期中)已知，其中 （1）求的值 （2）求的值 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由，可得，两边平方后可得所求．（2）根据题意求出，然后根据求解即可． 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以． （2）因为，， 其中，， ， 所以 ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $