第二单元 比例（期中复习课件）数学北师大版六年级下册

期中复习课件 小学数学·六年级下册·北师大版 第二单元 比例 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 比例 1.比例的认识 3.比例尺 解比例的方法 2.比例的应用 4.图形的放大和缩小 比例的意义 比例的基本性质 比例尺的意义及分类 比例尺的应用 在方格纸上按一定比将图形放大或缩小 单元知识框架 知识点1 比例的意义和基本性质 1 比例的意义和基本性质 1、判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。 2、判断四个数能否组成比例时，先把最大数与最小数相乘，再把另外两个数相乘，如果两个积相等，就能组成比例。 知识点梳理 【例1】甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是( )∶( )。 【分析】由于甲的存款数增加25%，即此时的存款数相当于原来的1＋25%＝125%，即此时的存款数：甲原来的存款×125%；乙的存款数减少20%，即此时乙的存款数相当于原来的1－20%＝80%，即此时乙的存款数：乙原来的存款×80%，由于此时两人的存款相等，即甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80%，根据比例的基本性质，内项积＝外项积，即甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125%，由此化简80%∶125%即可求解。 重难点题型精讲 【例1】甲、乙两人都有存款，如果甲的存款数增加25%，乙的存款数减少20%，则此时两人的存款数相等，原来甲、乙两人存款数的比是( )∶( )。 【详解】由分析可知： 甲原来的存款×125%＝乙原来的存款×80% 甲原来的存款∶乙原来的存款＝80%∶125% ＝（80%×20）∶（125%×20） ＝16∶25 16 25 重难点题型精讲 【练1 】若A× = B×（A，B均不为0），A∶B写成最简整数比是( )。 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积； A× = B×化为：A∶B＝ ∶ ；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 变式巩固练习 【练1 】若A× = B×（A，B均不为0），A∶B写成最简整数比是( )。 【详解】 A× = B× A∶B＝ ∶ ＝（ ×20）∶（ ×20） ＝8∶15 8∶15 变式巩固练习 知识点2 解比例的方法 2 解比例的方法 1、求比例中的未知项的过程叫作解比例； 2、解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化乘外项的积与内项的积相等的形式，再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 知识点梳理 【例2】四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 【答案】小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。 【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。 【详解】解：设小慧的零花钱为x元。 第一种：6和15作为比例的内项。 3x＝6×15 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 重难点题型精讲 【练2】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5，淘气收集36张邮票，笑笑收集多少张邮票？ 【分析】根据题意可知，淘气收集36张邮票，淘气和笑笑收集的邮票张数比是3∶5，设：笑笑收集x张邮票，根据比例的基本性质，列出比例的式子，即：3∶5＝36∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设笑笑收集x张邮票 3∶5＝36∶x 3x＝36×5 3x＝180 x＝180÷3 x＝60 答：笑笑收集60张邮票。 变式巩固练习 【练3】广州塔高600米，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？ 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1300，列出比例解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶300 300x＝600 300x÷300＝600÷300 x＝2 答：模型的高度是2米。 变式巩固练习 【练4】一种农药是用药液和水按1∶1500的比例配制而成的，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？ 【分析】由题意可知，3千克药液对应的份数是1份，从而求出一份是多少，再用一份的质量乘总份数即可求出配制的农药质量。 【详解】3÷1×（1500＋1） ＝3×1501 ＝4503（千克） 答：能配制这种农药4503千克。 变式巩固练习 知识点3 比例尺的意义，分类和应用 3 比例尺的意义，分类和应用 1、 =比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 2、比例尺分为数值比例尺和线段比例尺； 3、比例尺是涂爽距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比是比例尺的平方。 知识点梳理 【例3】一幅地图的比例尺是 把它改成数值比例尺是( )。如果图上距离为3.5厘米，表示实际距离是( )千米。 【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离40千米，根据比例尺的意义求出数值比例尺即可，最后利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出3.5厘米对应的实际距离。 【详解】比例尺：1cm∶40km＝1cm∶4000000cm＝1∶4000000 实际距离：3.5÷ ÷100000 ＝14000000÷100000 ＝140（千米） 1∶4000000 140 重难点题型精讲 【练5】北京到广州的实际距离大约是1920千米，在一幅地图上量得这两地的距离是20厘米。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】1∶9600000 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。 【详解】1920千米＝192000000厘米 20∶192000000 ＝（20÷20）∶（192000000÷20） ＝1∶9600000 答：这幅地图的比例尺是1∶9600000。 变式巩固练习 【练6】两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相关数据分别求出图上距离3厘米分别表示的实际距离是多少厘米，再把厘米化成米即可。 变式巩固练习 【练6】两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3厘米长的线段表示的实际长度各是多少米？ 【详解】3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 3÷ ＝3×500 ＝1500（厘米） 1500厘米＝15米 答：A图纸上3厘米表示实际长度60米，B图纸上3厘米表示实际长度15米。 变式巩固练习 知识点4 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小 4 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小 1、把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同，大小相同。 2、在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。 知识点梳理 【例4】把①号三角形按( )∶( )的比 放大得到②号三角形，①、②号三角形面 积的比是( )∶( )。 【分析】找出②号三角形与①号三角形对应边的比即可；分别算出①、②号三角形的面积化到最简即可。 【详解】b1∶b＝8∶4＝2∶1；①号三角形面积4×2÷2＝4，②号三角形的面积8×4÷2＝16，①、②号三角形的面积比是4∶16＝1∶4，故答案为：2∶1；1∶4 2 1 1 4 重难点题型精讲 【练7】下图每个小正方形的边长表示1厘米， 请按要求画图形。 （1）把图①按2∶1的比放大。 【分析】（1）把图①按2∶1放大，相当于把图①的三条边都扩大到原来的2倍，由此画图即可 （画法不唯一） 变式巩固练习 【练7】下图每个小正方形的边长表示1厘米， 请按要求画图形。 （2）把图①绕B点逆时针旋转90度。 【分析】（2）根据旋转的特征，①号图形绕点B逆 时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕 此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的 图形； 变式巩固练习 【练7】下图每个小正方形的边长表示1厘米， 请按要求画图形。 （3）在表格中找到O点（15，4），并以O点为圆心，画一个直径为4厘米的半圆。 【分析】（3）再根据数对的表示方法：第一个 数字表示列，第二个数字表示行，由此即可找 到圆心，由于直径是4厘米，则半径：4÷2＝2， 由此画图即可。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $