第四单元第2课时 比例的基本性质（2个知识点+5类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版六年级下册

第四单元第2课时  比例的基本性质 知识点一比例的各部分名称及比例的基本性质 1、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 2、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。如果用字母表示比例的四个项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成：axd=bxc。 知识点二解比例 1、解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 题型一比例的基本性质 1．在3∶4＝9∶12 中，将3缩小到原来的，要使比例仍成立，下列说法错误的是（    ）。 A．将12扩大到原来的10倍 B．将4缩小到原来的 C．将9扩大到原来的10 倍 【答案】C 【分析】在3∶4＝9∶12 中，将3缩小到原来的，即，根据内项之积等于外项之积，即可求出要使比例仍成立其他的项如何变化。 【解答】A．将12扩大到原来的10倍，则外项之积＝×12×10＝36，内项之积＝4×9＝36，内项之积＝外项之积，符合题意，仍成比例。 B．将4缩小到原来的，则外项之积＝，内项之积＝4××9＝，内项之积＝外项之积，符合题意，仍成比例。 C．将9扩大到原来的10 倍，则外项之积＝，内项之积＝4×9×10＝360，内项之积≠外项之积，不符合题意，不成比例。 故答案为：C 2．已知a＝b，则a∶b＝( )∶( )。 【答案】2 3 【分析】根据比例的基本性质（两个内项积等于两个外项积），把a＝b化成a∶b＝∶1，再根据比的性质化成最简整数比。 【解答】因为a＝b，所以a∶b＝∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3 3．如果，则M×( )＝N×( )；如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝( )∶( )。 【答案】5 7 3 2 【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，据此解答；根据比例的基本性质的逆用，把化为Y∶X＝，比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此化成最简单的整数比。 【解答】如果，则M×5＝N×7； 如果（X、Y都不为0，那么Y∶X＝＝＝12∶8 ＝（12÷4）∶（8÷4）＝3∶2 题型二根据比例的基本性质判断比例 4．根据比例的基本性质，下面各组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．5∶7和8∶13 B．和 C．和 【答案】A 【分析】比例的基本性质：内项之积等于外项之积；分别计算内项积和外项积，若相等，则可以组成比例，若不相等，则不能组成比例，据此解答。 【解答】A.外项积：，内项积：，65≠56，不能组成比例。 B.外项积：，内项积：，，可以组成比例。 C.外项积：，内项积：，3.6＝3.6，可以组成比例。 故答案为：A 5．天然气中氮和丙烷的比例是6∶9，下面可以与6∶9组成比例的是（    ）。 A．0.2∶0.3 B．3∶4 C．12∶15 D．9∶12 【答案】A 【分析】要判断哪个比能与6∶9组成比例，可根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，分别计算各选项与6∶9的外项积和内项积，看是否相等。 【解答】A．若6∶9＝0.2∶0.3，则外项积为6×0.3＝1.8，内项积为9×0.2＝1.8，外项积等于内项积，能组成比例。 B．若6∶9＝3∶4，外项积为6×4＝24，内项积为9×3＝27，24不等于27，不能组成比例。 C．若6∶9＝12∶15，外项积为6×15＝90，内项积为9×12＝108，90不等于108，不能组成比例。 D．若6∶9＝9∶12，外项积为6×12＝72，内项积为9×9＝81，72不等于81，不能组成比例。 所以，能与6∶9组成比例的是选项0.2∶0.3。 故答案为：A 6．下面的比中能与3∶8组成比例的是（    ）。 A．3.5∶6 B．1.5∶4 C．6∶1.5 D．2∶6 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【解答】A．3.5∶6和3∶8 3.5×8＝28；6×3＝18 28≠18，所以3.5∶6和3∶8不能组成比例。 B．1.5∶4和3∶8 1.5×8＝12；4×3＝12 12＝12，所以1.5∶4和3∶8能组成比例。 C．6∶1.5和3∶8 6×8＝48；1.5×3＝4.5 48≠4.5，所以6∶1.5和3∶8不能组成比例。 D．2∶6和3∶8 2×8＝16；6×3＝18 16≠18，所以2∶6和3∶8不能组成比例。 能与3∶8组成比例的是1.5∶4。 故答案为：B 题型三根据比例的基本性质求某个项 7．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．12 D． 【答案】C 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例的两个外项的积是最小的合数即4，根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是4。用两个外项的积除以已知的内项，即可求出另一个内项。 【解答】最小的合数即4。 4÷＝4×3＝12 另一个内项是12。 8．一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中一个外项是最小的合数（在自然数中），则另一个外项是( )。 【答案】/0.25 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项互为倒数，则两个外项也互为倒数，最小的合数是4，整数的倒数是这个整数分之一，据此确定另一个外项。 【解答】一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中一个外项是最小的合数（在自然数中），根据分析，则另一个外项是。 9．在一个比例中，两个内项的积是24，一个外项是最小的合数，另一个外项是( )。 【答案】6 【分析】一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【解答】最小的合数是4。 24÷4＝6 在一个比例中，两个内项的积是24，一个外项是最小的合数，另一个外项是6。 题型四解比例 10．解方程。                  【答案】；； 【分析】①先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②先根据比与分数的关系，把转化成；再根据比例的基本性质把方程改写成；最后根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ③先根据比例的基本性质把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 11．解方程。                       【答案】；； 【分析】解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程的两边同时除以5，比例得解。 解时，先计算出方程的左边得，再依据等式的性质2，方程两边同时除以，方程得解。 解时，依据比例的基本性质变形得，然后先计算出方程的右边得，最后再依据等式的性质2，方程两边同时除以4，比例得解。 【解答】 解： 解： 解： 12．解比例。 2.7：3.2＝x÷4.8                【答案】x＝4.05；x＝2；x＝19 【分析】根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3.2； 根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以24； 根据比例的基本性质，把比例改写成形式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以。 【解答】 解：                                   解：                              解：                         题型五比例的应用 13．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 【答案】50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【解答】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 14．荆州市某工厂要加工1320个零件，前5天已经加工了240个。照这样计算，余下的还需要多少天才能完成？ 【答案】22.5天 【分析】根据题意可知，工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），相对应的工作总量和工作时间成正比例关系。因此可以设余下的还需要的天数为x，列比例解答。 【解答】解：设余下的还需要x天才能完成。                               答：余下的还需要22.5天才能完成。 15．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 【答案】190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【解答】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 一、选择题 1．下列四个数中，能与3、6、24组成一个比例的是（    ）。 A．9 B．0.75 C．36 D．18 2．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是（    ）。 A．0.32 B．5 C．3.2 D．50 3．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数与乙数的最简整数比是（    ）。 A． B． C． D． 4．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（    ），比例才成立。 A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8 5．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（    ）克水。 A．840 B．740 C．770 D．700 二、填空题 6．4∶3和0.2∶0.15( )（填“能”或“不能”）组成比例；用21的因数组成一个比例是( )。 7．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是( )；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是( )。 8．根据乘法算式3×4＝2×6，写出两个不同的比例( )，( )。 9．若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )，若b＝6，那么a＝( )。 10．甲、乙两包糖的质量比是4∶1。如果从甲取出10克放入乙后，甲、乙两包糖的质量比变成3∶1。那么乙现在的质量是( )克。 三、计算题 11．解方程或解比例。                                 四、解答题 12．用下图中的4个数据组成不同的比例。（写出所有能组成的比例，单位：cm） 13．因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 14．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？ 15．作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。 （1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。 （2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能列比例并解决问题吗？ 参考答案 1．B 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，首先假设各选项中的数能与3、6、24组成比例，然后逐一计算出内项积是否等于外项积，等于则可组成比例，否则不能组成比例。 【解答】A．若3和9是外项，6和24是内项，则外项之积为3×9＝27，内项之积为6×24＝144，27≠144，不满足比例性质； 若3和6是外项，9和24是内项，则外项之积为3×6＝18，内项之积为9×24＝216，18≠216，不满足比例性质； 若3和24是外项，6和9是内项，则外项之积为3×24＝72，内项之积为6×9＝54，72≠54，不满足比例性质； 所以9不能与3、6、24组成比例。 B．当3和6是外项，0.75和24是内项时，外项之积为3×6＝18，内项之积为0.75×24＝18，此时外项之积等于内项之积，满足比例的基本性质，即3∶24＝0.75∶6（比例写法不唯一）。所以0.75能与3、6、24组成比例。 C．若3和36是外项，6和24是内项，外项之积为3×36＝108，内项之积为6×24＝144，108≠144，不满足比例性质； 若3和6是外项，36和24是内项，外项之积为3×6＝18，内项之积为36×24＝864，18≠864，不满足比例性质； 若3和24是外项，6和36是内项，外项之积为3×24＝72，内项之积为6×36＝216，72≠216，不满足比例性质； 所以36不能与3、6、24组成比例。 D．若3和18是外项，6和24是内项，外项之积为3×18＝54，内项之积为6×24＝144，54≠144，不满足比例性质； 若3和6是外项，18和24是内项，外项之积为3×6＝18，内项之积为18×24＝432，18≠432，不满足比例性质； 若3和24是外项，6和18是内项，外项之积为3×24＝72，内项之积为6×18＝108，72≠108，不满足比例性质； 所以18不能与3、6、24组成比例。 故答案为：B 2．D 【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，所以用4÷0.08即可求出另一个外项。 【解答】4÷0.08＝50 另一个外项是50。 故答案为：D 3．A 【分析】由甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质可知甲∶乙＝∶，再把结果化为最简整数比即可得解。 【解答】依题，可知：甲数×＝乙数× 甲数∶乙数＝∶ ＝ ＝ 因此甲数与乙数的最简整数比为8∶15。 故答案为：A 4．A 【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。 【解答】4＋8＝12 解：设后一个比的后项变为x。 12∶16＝6∶x 12x＝16×6 12x＝96 x＝96÷12 x＝8 24－8＝16 即后一个比的后项应减去16。 故答案为：A 5．A 【分析】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。 【解答】解：设360克蜂蜜需要加水克。 360∶＝3∶7 3＝2520 ＝840 故答案为：A 【点睛】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。 6．能 （后一空答案不唯一） 【分析】判断两个比能不能组成比例，可以根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积；先找出21的所有因数，再根据比例的意义写出比例即可。 【解答】（1）因为，所以和能组成比例； （2）21的因数有1、3、7、21，因为，，可以组成比例： 7．6 / 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个外项的积是最小的质数，即两个外项的积是2，用2除以一个内项，所得结果即为另一个内项；已知两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1，即两个内项的积为1，用1除以一个外项，所得结果即为另一个外项，据此解答。 【解答】最小的质数为2 2÷ ＝2×3 ＝6 1÷0.3 ＝1÷ ＝1× ＝ 因此在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是6；在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.3，则另一个外项是。 8．3∶2＝6∶4 2∶3＝4∶6 【分析】比例：表示两个比相等的式子。 根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，将乘法算式中的数分别作为比例的内项或外项，构造符合条件的比例。 【解答】根据乘法算式3×4＝2×6，写出两个不同的比例3∶2＝6∶4，2∶3＝4∶6。（答案不唯一） 9．4∶3 8 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把1.5a＝2b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数1.5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数2就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简即可。把b＝6代入比例式中，再解比例，求出a的值。 【解答】由1.5a＝2b可得： a∶b＝2∶1.5 ＝（2÷0.5）∶（1.5÷0.5） ＝4∶3 若b＝6，则： a∶6＝4∶3 解：3a＝6×4 3a＝24 a＝24÷3 a＝8 若1.5a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（4∶3），若b＝6，那么a＝（8）。 10．50 【分析】甲、乙两包糖原本的质量比是4∶1，则设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。如果从甲取出10克放入乙后，则甲包糖现在的质量为克，乙包糖现在的质量为克，此时甲、乙两包糖的质量比变成3∶1，由此列方程，根据比例的基本性质内项之积等于外项之积即可解方程。 【解答】解：设甲包糖原来的质量为克，乙包糖原来的质量为克。 。 即乙包糖现在的质量是50克。 11．；； ； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去，最后把百分数转化为最简分数，并利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先把分数转化为比，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以12； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再把百分数化为小数，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以0.05。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 12．一共可以组成8个比例。 、、、 、、、 【分析】依据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，一一列举出所有比例。 【解答】6与4作为外项：、、、； 8与3作为外项：、、、。 答：一共可以组成8个比例： 、、、、 、、、。 13．59.4dm3 【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。 【解答】解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 14．A粮仓：9吨；B粮仓：21吨 【分析】根据题意，A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，设原来A粮仓存有粮食3x吨，B粮仓存粮7x吨；A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A仓有粮（3x＋6）吨；B仓有粮（7x＋4）吨；A、B粮仓库量比是3∶5，列比例：（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5，解比例，即可解答。 【解答】解：设A粮仓原来存粮食3x吨，B粮仓原来存粮食7x吨。 （3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5 5×（3x＋6）＝3×（7x＋4） 5×3x＋5×6＝3×7x＋3×4 15x＋30＝21x＋12 21x－15x＝30－12 6x＝18 x＝18÷6 x＝3 A粮仓：3×3＝9（吨） B粮仓：3×7＝21（吨） 答：A粮仓原来存粮食9吨，B粮仓原来存粮食21吨。 15．（1）5面 （2）5面 【分析】（1）先求出1面小红旗需要几个小星星来换，再计算15个小星星可以换几面小红旗； （2）由于小星星的个数：小红旗的数量的比值不变，据此列出比例并解答。 【解答】（1）15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（面） 答：15个小星星可以换5面小红旗。 （2）解：设15个小星星可以换x面小红旗。 6∶2＝15∶x 6x＝2×15 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 答：15个小星星可以换5面小红旗。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $