第六单元第1课时 认识成正比例的量（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版六年级下册

第六单元第1课时  认识成正比例的量 知识点一正比例的意义 1、正比例的意义。 （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为=k（一定）。 知识点二正比例的判断方法 1、正比例关系的判断方法。 （1）首先判断这两种量是不是相关联的量。 （2）再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。 知识点三正比例图像 1、正比例图像。 （1）表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。 （2）从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 （3）借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 题型一正比例的意义和辨识 1．地砖的面积一定，铺地的面积和砖的块数（    ）。长方形的周长一定，长与宽（    ）。如果，那么x和y（    ）。 ①成正比例关系    ②成反比例关系    ③不成比例关系 A．①；③；② B．①；②；③ C．②；③；① 【答案】A 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】地砖的面积一定，铺地的面积和砖的块数； 铺地的面积∶砖的块数＝地砖的面积（一定），则铺地的面积和砖的块数成正比例关系。 长方形的周长一定，长与宽； （长＋宽）×2＝周长；长＋宽＝周长÷2（一定）；和一定，长和宽不成比例关系。 如果xy＝，x和y； 因为xy＝（一定），则x和y成反比例关系。 地砖的面积一定，铺地的面积和砖的块数①。长方形的周长一定，长与宽③。如果xy＝，那么x和y②。 故答案为：A 2．下列几组数量，成正比例关系的是（    ）。 A．小爱订阅《少儿画报》的数量和总价 B．小果的年龄和体重 C．小雪从家到学校的速度和时间 D．小乐看一本书，看完的和还剩的页数 【答案】A 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【解答】A．由单价、总价、数量之间的关系可知，《少儿画报》的总价÷数量＝《少儿画报》的单价（一定），所以小爱订阅《少儿画报》的数量和总价成正比例关系； B．小果的体重并不一定随着年龄的变化而变化，年龄与体重的比值不是定值，所以小果的年龄和体重不成正比例关系； C．由路程、时间、速度之间的关系可知，小雪的速度×需要的时间＝小雪从家到学校的路程（一定），所以小雪从家到学校的速度和时间成反比例关系； D．这本书的总页数不变，看完的页数＋剩下的页数＝这本书的总页数（一定），所以小乐看一本书，看完的和还剩的页数不成比例关系。 故答案为：A 3．下面（    ）说法中的两个量成正比例。 A．长方形周长一定，它的长和宽。 B．圆柱的体积一定，它的底面积和高。 C．一套运动服是178元，购买运动服的数量和总价。 D．李明阅读完《红楼梦》，他平均每天看的页数和天数。 【答案】C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。 【解答】A．长方形的长＋宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长和宽不成比例。 B．底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以底面积和高不成正比例。 C．总价÷数量＝单价，运动服的单价一定时，总价与数量的商一定，成正比例。 D．看的天数×平均每天看的页数＝总页数（一定），是乘积一定，不成正比例。 故答案为：C 题型二正比例图像 4．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 5．新趋势 图表信息 售卖蘑菇的质量与天数的情况如下图，下列说法不正确的是（    ）。（填序号） A．这是一个正比例图像 B．点（5，150）在这条直线上 C．7天可以售卖180kg蘑菇 D．售卖蘑菇的质量与天数成正比例 【答案】C 【分析】根据正比例关系定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x/y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断B、C、D选项。 根据正比例关系图像：从图像上看，成正比例关系的图像就像一条经过原点的直线。判断A选项。 【解答】A选项：根据（kg），（kg），……比值一定且是一条经过原点的直线，所以这是一个正比例图像，说法正确。 B选项：，与比值30相等，所以点（5，150）在这条直线上，说法正确。 C选项：（kg），所以7天可以售卖210kg蘑菇，说法错误。 D选项：售卖蘑菇的质量与天数的比值一定，成正比例，说法正确。 故答案为：C 6．有两种相关联的量，它们的关系可以用下图表示，这两种量可能是（    ）。 A．工作总量一定，工作时间和工作效率。 B．笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数。 C．正方体的表面积和它的棱长。 D．订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 【答案】D 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，从图像可知，这两种量是成正比例关系的量。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。据此分析各选项中的两种量成什么比例关系即可。 【解答】A．工作时间×工作效率＝工作总量，工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例关系。 B．已看的页数＋未看的页数＝《海底世界》总页数，笑笑看《海底世界》，已看的页数和未看的页数不成比例关系。 C．正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不定），正方体的表面积和它的棱长不成比例关系。 D．订阅《小学生学习报》的费用÷订阅的份数＝《小学生学习报》的单价（一定），订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数成正比例关系。 这两种量可能是订阅《小学生学习报》的费用和订阅的份数。 故答案为：D 题型三正比例的简单应用 7．中国空间站在太空中绕地球运行7周大约需要10.5小时，运行10周大约需要用多长时间？（用比例的知识解答） 【答案】15小时 【分析】根据题意，中国空间站在太空中绕地球运行7周大约需要10.5小时，这意味着运行周数和所需时间成正比例关系，设运行10周大约需要小时，依据题意可列出方程：，根据分式运算和比例问题求解：分式交叉相乘相等，可求解出，即可求出运行10周大约需要多少小时。 【解答】解：设运行10周大约需要小时 答：运行10周大约需要用15小时。 8．在上午的某一时刻，身高1.7米的小刚的影子长为3.4米，同时乐乐测得校园中旗杆在地面上的影子长为16米。旗杆的高度为多少米？（用比例解答） 【答案】8米 【分析】因为在同一时刻，身高与影子长的比值和旗杆高与旗杆影子长的比值是相等的，所以物体的高度和它影子的长度成正比例关系。设旗杆的高度为x米，可列出比例式1.7∶3.4＝x∶16，解出方程即可求出旗杆的高度，据此解答。 【解答】解：设旗杆的高度为x米。 1.7∶3.4＝x∶16 3.4x＝1.7×16 3.4x＝27.2 x＝27.2÷3.4 x＝8 答：旗杆的高度为8米。 9．我国最大的立体造型温度计是位于新疆吐鲁番火焰山的“金箍棒”。在同一时刻同一地点测量影长，一根木棍的影长是34厘米，一个“金箍棒”的影长是240厘米。已知这根木棍的长度是1.7米，这个“金箍棒”的高度是多少米？（列比例解答） 【答案】12米 【分析】在同一时刻同一地点，物体的高度与其影长成正比。即物体的长度和它影子的长度成正比例关系，用木棍的长度∶木棍影子的长度＝金箍棒的长度∶金箍棒的影子的长度，由于1.7米＝170厘米，设金箍棒的高度是x厘米，列比例：170∶34＝x∶240，解比例，即可解答。 【解答】解：设这个“金箍棒”的高度是x米。 170∶34＝x＝240 34x＝170×240 34x＝40800 x＝40800÷34 x＝1200 1200厘米＝12米 答：这个“金箍棒”的高度是12米。 题型四正比例的复杂应用 10．张叔叔一家去自驾游，如图是汽车行驶的路程和耗油关系的图象。 （1）行驶路程和耗油之间成什么比例关系？设耗油为y，行驶路程为x，请用式子表示出x与y的关系。 （2）张叔叔开车速度为80千米/小时，6小时到达目的地。大约耗油多少升？ 【答案】（1）正比例关系；x÷y＝10 （2）48升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果这两种量的商或比值一定，这两种量就是成正比例关系的量，且正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析。 （2）速度×时间＝路程，设大约耗油x升，根据行驶路程÷耗油量＝每千米耗油量（一定），列出正比例算式解答即可。 【解答】（1）10÷1＝10（千米）、20÷2＝10（千米）、30÷3＝10（千米）… 答：行驶路程和耗油之间成正比例关系，x÷y＝10。 （2）解：设大约耗油x升。 80×6÷x＝10 480÷x×x＝10x 10x＝480 10x÷10＝480÷10 x＝48 答：大约耗油48升。 11．《小布头奇遇记》是我国获国际安徒生奖提名的第一部作品。某书店购进《小布头奇遇记》的数量与总价如下表。 数量／本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价／元 0 6 12 18 24 30 36 … （1）该书店购进《小布头奇遇记》的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （2）把购进《小布头奇遇记》的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）购进7本《小布头奇遇记》的总价是（    ）元；120元最多可以购进（    ）本《小布头奇遇记》。 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解 （2）见详解 （3）42；20 【分析】（1）正比例关系是两种相关联的量，比值（商）一定。这里总价随数量变化而变化，计算总价与数量的比值，看是否为定值。 （2）在图中依次找到数量为1总价6、数量2总价12等对应的点，准确描出后，将这些点用直线连接起来。 （2）由表格可知购买1本《小布头奇遇记》需要6元，即单价为6元，求购进7本《小布头奇遇记》的总价，根据“总价＝单价×数量”，用6乘7即可。求120元最多可以购进多少本《小布头奇遇记》，根据“数量＝总价÷单价”，用120除以6即可。 【解答】（1）6÷1＝6 12÷2＝6 18÷3＝6 比值始终为6（即单价一定）。 答：总价与数量成正比例关系，因为它们的比值一定。 （2）如图： （3）6÷1＝6（元） 6×7＝42（元） 120÷6＝20（本） 购进7本《小布头奇遇记》的总价是42元；120元最多可以购进20本《小布头奇遇记》。 12．在一家布店，有一种花布的长度和总价如下表。 长度/米 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 8.2 16.4 24.6 32.8 41 49.2 … （1）这种花布的长度与总价成正比例关系吗？为什么？ （2）把上表中这种花布的长度与总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （3）这种花布24.5米的总价是（    ）元；123元可以买（    ）米这种花布。 【答案】（1）成正比例关系；理由见详解；（2）见详解；（3）200.9；15 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。对于花布的长度和总价，计算它们的比值（单价）是否恒定，进而判断是否成正比例关系。 （2）方格纸中横轴表示长度（米），纵轴表示总价（元），根据表格中长度和总价的数据，找到对应的点（如长度1米对应总价8.2元），然后用直线顺次连接这些点。由于是正比例关系，图像是一条经过原点的直线。 （3）由（1）已知单价是8.2元/米，根据公式“总价＝单价×长度”，这种花布24.5米的总价为24.5×8.2＝199（元）。根据公式“长度＝总价÷单价”，123元可以买123÷8.2＝15（米）。 【解答】（1）8.2÷1＝8.2（元/米） 16.4÷2＝8.2（元/米） 24.6÷3＝8.2（元/米） 32.8÷4＝8.2（元/米） 41÷5＝8.2（元/米） 49.2÷6＝8.2（元/米） 答：这种花布的长度与总价成正比例关系，因为它们相对应的比值（单价）一定。 （2）如图： （3）24.5×8.2＝200.9（元） 123÷8.2＝15（米） 这种花布24.5米的总价是200.9元；123元可以买15米这种花布。 一、选择题 1．如图所示，下面是小兰在同一时间、地点测量和记录的相关信息，如果想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是（    ）。 测量的时间      ②树的影长     ③小兰的影长      ④小兰的体重     ⑤小兰的身高     ⑥测量的地点 A．①②③ B．②③⑤ C．②③⑥ D．①②③⑥ 2．下面说法正确的是（    ）。 ①在8.2、﹣4、0、6、﹣2.7中，大于﹣3的负数有1个。 ②工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。       ③利息＝本金×利率。 ④圆柱的高只有一条，就是上、下两个圆心之间的距离。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 70 140 210 280 350 420 观察上表，下面说法不正确的（    ）。 A．速度一定，汽车行驶的路程与时间成正比例关系 B．它们的关系式是：＝速度（一定） C．照这样的速度，汽车10小时能行驶700千米 D．照这样的速度，汽车行驶245千米需要4.5小时 4．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（    ）。 A．亮亮从家到学校，行走的平均速度和时间。 B．圆的半径和圆周率。 C．看一本书，已看的页数和未看的页数。 D．圆锥的高一定，圆锥的体积和底面积。 5．“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 二、填空题 6．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的（ ）关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是（ ）个不同的比例。 7．一个水池某天6：00开始往外放水，每3小时水位下降情况如下表。 时间 9：00 12：00 15：00 18：00 … 与6：00水位相比下降的高度/cm 15 30 45 60 … （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成（ ）比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水（ ）小时。 8．用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成（ ）比例。如果一棵小树的高度是1.5米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 9．如图是一个水龙头打开后的出水量情况。 （1）这个水龙头打开30分钟，出水量是（ ）升；出水量是9升时，水龙头打开了（ ）分钟。 （2）这个水龙头的出水量和打开的时间成（ ）比例。 10．风能作为一种清洁的可再生能源，可以利用它来进行发电。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米，同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米，风力发电架的高是（ ）米。 三、解答题 11．一个车队向灾区运送1620吨救灾物资，已知2.4小时运了324吨，照这样进度，运完这批物资还需几小时？（用比例解） 12．一个长方体水槽，水里面浸没了一个铁球，把这个铁球完全从水中拿出时（水的损耗忽略不计），水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中，水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米？（用比例解） 13．邢氏刺绣是河北省级非物质文化遗产。某同学在尝试刺绣时需要购买一种丝线，丝线长度和应付金额如下表。 长度/m 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 24 48 72 96 120 … （1）判断这种丝线的长度和应付金额是否成正比例，并说明理由。 （2）300元可以买多少米这种丝线？购买35m这种丝线需要多少元？ 14．下面是某种弹簧秤弹簧所挂物体的质量与伸长长度的情况。 所挂物体质量/g 20 30 40 50 60 弹簧伸长长度/cm 1 1.5 2 2.5 3 （1）写出2组所挂物体质量与对应弹簧伸长长度的比，并判断写出的比能否组成比例。 （2）在图中描出表示物体质量和对应弹簧长度的点，然后按顺序连起来。 （3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成（    ）关系，因为：________________________。 （4）如果所挂物体质量是200克，弹簧伸长长度是多少厘米？ 参考答案 1．B 【分析】根据：在同一时间，同一地点，物体的高度和它的影长的比值是相等的（因为太阳光线的角度是固定的），要推算这颗大树高度，依照“小兰的身高与小兰影长的比值＝大树的高度与大树影长的比值”建立比例关系，即可得想推算这棵大树有多高，需要选择的信息是什么。 【解答】小兰的身高（⑤）和小兰的影子（③）是计算“身高与影长比值”的必要数据，树的影长（②）是计算大树高度的必要数据，而测量时间（①）和测量地点（⑥）只是保证“同一时间、同一地点”这一前提的描述，本身不参与计算，小兰的体重（④）与高度、影长无关，所以不需要。因此，需要选择的信息是②③⑤。 故答案为：B 2．A 【分析】①正数＞0＞负数，两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小； ②两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系； ③到期取款时银行多支付的钱叫利息，利息＝本金×利率×存期； ④圆柱的高是指两个底面之间的距离。 【解答】①在8.2、﹣4、0、6、﹣2.7中，大于﹣3的负数有﹣2.7，有1个，说法正确。 ②工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法正确。 ③利息＝本金×利率×存期，原公式错误。 ④圆柱的高有无数条，原说法错误。 说法正确的是①②。 故答案为：A 3．D 【分析】A．判断路程与时间是否成正比例关系，就看它们的比值是否一定，如果比值是定值，则成正比例关系，若不一定，则不成正比例关系； B．路程÷时间＝速度，根据分数与除法的关系可以把除法写出分数的形式，据此判断； C．已知速度为70千米/小时，根据路程＝速度×时间，用70×10列式求出汽车10小时行驶的路程； D．已知速度为70千米/小时，根据时间＝路程÷速度求出汽车行驶245千米需要多少小时即可判断。 【解答】A．70÷1＝70 140÷2＝70 210÷3＝70 …… 所以速度一定，汽车行驶的路程与时间成正比例关系，原题说法正确； B．路程÷时间＝速度，所以＝速度（一定），原题说法正确； C．70×10＝700（千米），所以汽车10小时能行驶700千米，原题说法正确； D．245÷70＝3.5（小时），所以汽车行驶245千米需要3.5小时。原题说法错误。 所以说法不正确的是照这样的速度，汽车行驶245千米需要4.5小时。 故答案为：D 4．D 【分析】根据各选项中两个量的关系，结合图像所表示的正比例关系来判断。图像呈现的是正比例关系，即两个相关联的量，比值一定。 【解答】A．亮亮从家到学校的路程是固定的，根据公式：路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间的乘积一定，所以行走的平均速度和时间成反比例关系，不符合图像的正比例关系。 B．圆周率不随圆的半径的变化而变化，圆的半径和圆周率不是相关联的量（一个量变化，另一个量不会随之变化），不符合。 C．看一本书，已看的页数＋未看的页数＝这本书的总页数（一定），是和一定，不是比值一定，所以已看的页数和未看的页数不成正比例关系。 D．圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高），当圆锥的高h一定时，V÷S＝h（一定），也就是圆锥的体积和底面积的比值一定，所以圆锥的体积和底面积成正比例关系，符合图像所表示的关系。 选项D中的说法符合题目中图像的关系。 故答案为：D 5．A 【分析】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【解答】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 6．正比例 8 【分析】①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。据此解答“立竿见影”的比例关系； ②比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在5×6＝2×15中，可以把5和6看作比例的两个外项，把2和15看作比例的两个内项；或者把5和6看作比例的两个内项，把2和15看作比例的两个外项；据此写出符合要求的比例即可确定比例的个数。 【解答】在阳光下，同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比值固定，所以“立竿见影”是应用了比例知识当中的正比例关系； 5×6＝2×15可以改写成：2∶5＝6∶15，15∶5＝6∶2，2∶6＝5∶15，15∶6＝5∶2，5∶2＝15∶6，6∶2＝15∶5，5∶15＝2∶6，6∶15＝2∶5，共8个不同的比例。 成语“立竿见影”用数学的眼光来看，是应用了比例知识当中的正比例关系，把5×6＝2×15改写成比例，可以是8个不同的比例。 7．（1）正 （2）18 【分析】（1）从表格数据可知，每3小时水位下降15cm，即水位下降高度与放水时间的比值一定，根据正比例的意义：两个相关量的比值一定，这两个量成正比例关系，所以放水的时间和水位下降的高度成正比例关系； （2）由表格可知每3小时水位下降15cm，先计算90 cm是15cm的几倍，即，那么放水时间就是3小时的6倍，即（小时）。据此进行分析。 【解答】根据分析得： （1）观察上面的数据，放水的时间和水位下降的高度成正比例关系。 （2）照这样的速度，要使水位下降90cm，一共要放水18小时。 8．正 10.5 【分析】根据两个相关联的量如果比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；如果两个相关联的量的乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；由于同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长，即竿高∶影长＝固定值；所以竿高和影长成正比例关系；可以设这棵大树的高度是x米，列比例解方程即可。 【解答】根据分析同一时间，同一地点，竿子越高，影子越长， 解：设这棵大树的高度是x米。 1.5∶0.8＝x∶5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝1.5×5.6 0.8x＝8.4 0.8x÷0.8＝8.4÷0.8 x＝10.5 所以竿高和影长成正比例，这棵大树的高度是10.5米。 9．（1）6 45 （2）正 【分析】（1）观察图像，横坐标表示时间（分钟），纵坐标表示出水量（升），当水龙头打开30分钟时，在横坐标上找到30对应的出水量； 当出水量是9升时，我们可以根据数据计算出每分钟的出水量，用总的出水量除以每分钟的出水量计算出对应时间； （2）判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】（1）①观察图像，当时间为30分钟时，对应纵轴上的出水量是6升，所以这个水龙头打开30分钟，出水量是6升； ②由图像可知，出水量和时间的关系是均匀变化的，60分钟出水量是12升，则每分钟出水量为12÷60＝0.2升，当出水量是9升时，打开时间为9÷0.2＝45分钟，所以出水量是9升时，水龙头打开了45分钟。 （2）从图像可看出，出水量÷时间＝每分钟出水量（一定），比如2÷10＝0.2，4÷20＝0.2等，即出水量和打开时间的比值一定，所以这个水龙头的出水量和打开的时间成正比例。 10．80 【分析】本题考查比例的应用。由于太阳光线平行，物体高度与影长成正比，即测杆高度与影长的比等于风力发电架高度与影长的比。根据给定数据，建立比例关系即可求解。 【解答】设风力发电架的高为米，根据比例关系，可列式： 解：      因此，风力发电架的高是80米。 11．9.6小时 【分析】根据题意可知，物资的吨数∶运送时间＝车队每小时运送物资的吨数（一定），比值一定，则物资的吨数与运送时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【解答】解：设运完这批物资还需x小时。 （1620－324）∶x＝324∶2.4 324x＝（1620－324）×2.4 324x＝1296×2.4 324x＝3110.4 x＝3110.4÷324 x＝9.6 答：运完这批物资还需9.6小时。 12．45立方厘米 【分析】根据题意，铁球的体积等于水下降部分的体积，正方体铁块的体积等于水上升部分的体积。由于水槽的底面积不变，体积与水面变化的高度成正比例，因此可设铁球的体积为x立方厘米，根据比例关系求解。据此解答 【解答】5毫米＝0.5厘米，3毫米＝0.3厘米 正方体铁块体积：3×3×3＝27（立方厘米） 解：设铁球的体积是x立方厘米： ＝ 0.3x＝27×0.5 0.3x＝13.5 0.3x÷0.3＝13.5÷0.3 x＝45 答：这个铁球的体积是45立方厘米。 13．（1）丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线的长度和应付金额的比值一定。 （2） 300元可以买12.5米这种丝线。购买35m这种丝线需要840元。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。根据正比例定义解答。 先算出1米丝线价钱，再根据总价÷单价＝数量、单价×数量＝总价这两个数量关系来解答。 【解答】丝线长度与应付金额是两个相关联的量，应付金额随着购买丝线长度的变化而变化，、、、、，应付金额：丝线长度＝每米丝线价钱（一定）所以丝线的长度和应付金额成正比例。 答：丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线的长度和应付金额的比值一定。 （元/米）（米）（元） 答：300元可以买12.5米这种丝线。购买35m这种丝线需要840元。 14．（1）物体质量∶弹簧伸长长度＝20∶1＝30∶1.5；能 （2）见详解； （3）正比例；理由见详解 （4）10厘米 【分析】（1）根据比的意义及表格中的数据写出两组比，比例是由比值相等的两个比写成的式子，据此判断这两个比的比值是否相等，如果相等则可以组成比例，不相等则不能组成比例； （2）横轴表示所挂物体的质量，纵轴表示弹簧伸长的长度，据此描出各点，并按顺序用直线连接起来即可； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答； （4）挂20克的物体则弹簧会伸长1厘米，据此用200除以20即可得到弹簧伸长的长度。 【解答】（1）物体质量∶弹簧伸长长度＝20∶1＝30∶1.5 20÷1＝20，30÷1.5＝20，因为20＝20，所以这两个比可以组成比例：20∶1＝30∶1.5。 写出的比能组成比例，组成比例为：20∶1＝30∶1.5。 （2）作图如下： （3）在弹性范围内，所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系，因为：20∶1＝30∶1.5＝40∶2＝20，弹簧所挂物体的质量与伸长长度的比值是20，是一定的；所以所挂物体质量与弹簧伸长长度成正比例关系。 （4）200÷20＝10（厘米） 答：弹簧伸长长度是10厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $