专项提升训练05：比例解决问题（知识点梳理+题型分类训练共40题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

专项提升训练05：比例解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、图形的放大与缩小 1.图形的放大与缩小，改变的是图形的( )，不改变图形的( )。 2.按2:1放大图形，表示把图形的每条边的长度都扩大到原来的( )倍；按1:3缩小图形，表示把图形的每条边的长度都缩小到原来的( )。 二、比例的应用（解比例） 3.在同一时间、同一地点，物体的高度与影长成( )比例关系。 4.配制溶液时，如果浓度不变，溶质与溶液（或溶质与溶剂）的比值是( )的，成正比例关系。 5.用比例解决问题的步骤：先判断两个量是否成比例（比值一定还是积一定），设未知数x，列出( )，最后解比例。 三、比例尺 6.比例尺 = ( ) : ( )。 7.已知图上距离和比例尺，求实际距离，用公式：实际距离 = ( ) ÷ ( )。 8.已知实际距离和比例尺，求图上距离，用公式：图上距离 = ( ) × ( )。 9.线段比例尺（如0____40km）表示图上1厘米代表实际( )千米。 四、应用比例尺画图 10.画平面图时，先根据实际距离和纸张大小确定合适的( )，再计算出图上距离，最后根据( )和距离标出位置。 题型分类训练 【题型1】图形的放大与缩小 1．画出图形①按2∶1放大后的图形，画出图形②按1∶3缩小后的图形。 2．先按画出平行四边形缩小后的图形，再把缩小后的图形按放大。 3．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 4．在下面方格纸上先画一个上底是1cm、下底是3cm、高是2cm的梯形，标为图①；再将这个梯形各边放大到原来的3倍，画在方格图中标为图②。（每个方格边长表示1cm。） 5．按要求画一画。 （1）将下面方格纸中的图形按进行放大，得到图形A。 （2）将图形A按进行缩小，得到图形B。 【题型2】比例的应用 6．操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 7．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 8．消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的含量比。 用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒 消毒液与水的含量之比 1∶200 1∶100 1∶50 医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？（用比例知识解答） 9．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影长是4.5米，大树旁边有一座大楼的影长是15米。请问这座大楼高多少米？ 10．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 11．花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 12．某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 13．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 14．小亮配制两杯含糖率相同的糖水，第一杯放了16克糖和400克水，第二杯中有水500克，需要加糖多少克？ 15．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 16．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8千克的消毒液，需要加多少千克的水？ 消毒对象 稀释比例（消毒液∶水） 使用方法 垃圾 1∶50 喷洒物体 地面、桌面 1∶200 喷洒物体 餐饮具 1∶250 浸泡式或擦拭 17．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 18．小红在同一时间，同一地点，测得自己的身高与影子的长度比为2∶3，这时教学楼的影子长24米，请你计算教学楼的实际高度是多少米？ 19．在同一时间，大、小两棵树的影长分别是9米和4米。已知小树的高度是1.2米，则大树的高度是多少米？（用比例解答） 20．操场上有一根旗杆，聪聪拿来一根2米高的竹竿立在旗杆旁边，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，旗杆的高度是多少米？（用比例知识解答） 21．甲、乙两袋水果质量比是，如果从甲袋拿18千克放入乙袋，这时它们的质量比是。甲、乙两袋一共有多少千克水果？ 22．综合实践活动中，同学们测量一棵大树的高度，由于工具有限，只测得这棵大树的影长是8.4米，同时还测得大树旁一根3米高的铁架的影长是1.5米，计算这棵大树的高度。（解比例） 【题型3】比例尺应用 23．已知A地至B地的实际距离大约是1600km，在一幅地图上量得两地的距离是32cm。这幅地图的比例尺是多少？ 24．甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地相距10厘米，这幅地图的比例尺是多少？若在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是20厘米，则乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 25．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 26．小明从一幅比例尺是1∶12000000的地图上量得他家到北京的距离是4厘米，他家到北京的实际距离是多少千米？ 27．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 28．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？ 29．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 30．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。 31．在一幅地图上相距5厘米的两地实际距离是200千米，如果在这幅地图上量得A、B两地相距12厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？ 32．在比例尺是1∶700000的地图上，量的甲乙两地距离为4厘米，一辆汽车平均行驶速度80千米/小时，一辆货车平均行驶速度60千米/小时，两车相向而行，几小时后两车相遇？ 33．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距2.5厘米，若一辆汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时到达？ 34．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 35．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【题型4】应用比例尺画图 36．小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 37．一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。 （1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？ （2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。 38．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在下图中画出学校、图书馆与少年宫的位置平面图。 39．公园在学校正北方向400m处，体育馆在学校正西方向600m处。请你在下图中写出比例尺，并标出体育馆的位置。 40．根据所给的条件，用1∶2000的比例尺画出学校的平面图。 （1）补充上图比例尺，在括号里填上正确的数。 （2）花坛的西面有一栋长40m、宽20m的长方形教学楼。 （3）学校的东北角有一个边长是10m的正方形水池。 （4）花坛的正北面有一个长20m、宽10m的长方形图书馆。 （5）学校的东南角有一片长30m、宽20m的长方形绿化区。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练05：比例解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、图形的放大与缩小 1.图形的放大与缩小，改变的是图形的( )，不改变图形的( )。 2.按2:1放大图形，表示把图形的每条边的长度都扩大到原来的( )倍；按1:3缩小图形，表示把图形的每条边的长度都缩小到原来的( )。 二、比例的应用（解比例） 3.在同一时间、同一地点，物体的高度与影长成( )比例关系。 4.配制溶液时，如果浓度不变，溶质与溶液（或溶质与溶剂）的比值是( )的，成正比例关系。 5.用比例解决问题的步骤：先判断两个量是否成比例（比值一定还是积一定），设未知数x，列出( )，最后解比例。 三、比例尺 6.比例尺 = ( ) : ( )。 7.已知图上距离和比例尺，求实际距离，用公式：实际距离 = ( ) ÷ ( )。 8.已知实际距离和比例尺，求图上距离，用公式：图上距离 = ( ) × ( )。 9.线段比例尺（如0____40km）表示图上1厘米代表实际( )千米。 四、应用比例尺画图 10.画平面图时，先根据实际距离和纸张大小确定合适的( )，再计算出图上距离，最后根据( )和距离标出位置。 参考答案 1.大小、形状 2.2、 3.正 4.一定（或 相同） 5.比例（或 方程） 6.图上距离、实际距离 7.图上距离、比例尺 8.实际距离、比例尺 9.40 10.比例尺、方向 题型分类训练 【题型1】图形的放大与缩小 1．画出图形①按2∶1放大后的图形，画出图形②按1∶3缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】图形①为正方形，对角线刚好在格线上，图形①的对角线长度分别为2格，按照2：1放大后的正方形对角线应分别占4个格长度，据此画图； 图形②为梯形，梯形上底是占3格，高占3格，下底占6格，按1：3缩小后，上底变为1格，高变为1格，下底变为2格，据此画图。 【详解】 2．先按画出平行四边形缩小后的图形，再把缩小后的图形按放大。 【答案】图见详解 【分析】由图可知，一个底边是4格、高是2格的平行四边形按缩小，即将这个平行四边形的底和高同时缩小到原来的，缩小后的底和高分别是2格和1格，依此画图；再按的比例画出缩小后平行四边形放大后的图形，就是把缩小后的平行四边形的底和高都扩大3倍，缩小后的底和高分别是2格和1格，扩大后的平行四边形的底和高分别是6格和3格，依此画图即可。 【详解】画图如下： 3．先按把下面的梯形缩小，再把缩小的图形按放大。 【答案】见详解 【分析】先把梯形按缩小，即梯形的每一条边都缩小到原来的，上底是2格，缩小后是（格），下底是4格，缩小后是（格），高是6格，缩小后是（格），据此画出缩小后的梯形； 再把梯形按放大，即梯形的每一条边都扩大到原来的3倍，上底是1格，扩大后是（格），下底2格，扩大后是（格），高是3格，扩大后是（格），据此画出扩大后的梯形，据此解答。 【详解】作图如下： 4．在下面方格纸上先画一个上底是1cm、下底是3cm、高是2cm的梯形，标为图①；再将这个梯形各边放大到原来的3倍，画在方格图中标为图②。（每个方格边长表示1cm。） 【答案】见详解 【分析】画原梯形时，根据每个方格边长表示1cm，把“上底1cm、下底3cm、高2cm”的长度转化为方格数（1格、3格、2格）。接着在方格纸中选一个合适的格点作为上底左端点，向右画1格确定上底，再向下数2格定位下底左端点，向右画3格得到下底（保持上下底平行），最后连接上下底左右端点形成封闭图形并标注①。 画放大后的梯形，先按“放大到原来的3倍”的要求求出新长度：上底变为1×3＝3cm（3格）、下底变为3×3＝9cm（9格）、高变为2×3＝6cm（6格）。接着在原梯形旁选新起点，先画3格的上底，向下数6格画9格的下底（保持上下底平行），最后连接上下底左右端点形成封闭图形并标注②。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 5．按要求画一画。 （1）将下面方格纸中的图形按进行放大，得到图形A。 （2）将图形A按进行缩小，得到图形B。 【答案】见详解 【分析】（1）把图形按放大，即图形的每一条边都扩大到原来的2倍，据此画出扩大后的图形A即可； （2）把图形A按进行缩小，即图形的每一条边都缩小到原来的，据此画出缩小后的图形B即可。 【详解】作图如下： 【题型2】比例的应用 6．操场上有一根高耸的旗杆，旗杆旁边有一根3米高的竹竿，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是1.2米，这时旗杆的影长是7.2米，求出旗杆的高度。（用比例知识解答） 【答案】18米 【分析】根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶3＝7.2∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 1.2∶3＝7.2∶x 1.2x＝3×7.2 1.2x＝21.6 1.2x÷1.2＝21.6÷1.2 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 7．丫丫爸爸的身高是1.8米，影长是1.2米，同一时间、同一地点量得一棵树的影长是1.8米，这棵树的实际高度是多少米？ 【答案】2.7米 【分析】分析题目，根据同一时间、同一地点物体的影长与高成正比例关系，列出方程1.2∶1.8＝1.8∶x，进一步解出方程即可。 【详解】解：设这棵树的实际高度是x米。 1.2∶1.8＝1.8∶x 1.2x＝1.8×1.8 1.2x＝3.24 x＝3.24÷1.2 x＝2.7 答：这棵树的实际高度是2.7米。 8．消毒液具有消毒杀菌的作用，下表是不同用途时消毒液和水的含量比。 用途 餐具消毒 室内消毒 医院消毒 消毒液与水的含量之比 1∶200 1∶100 1∶50 医院进行大面积消毒，医护人员准备了8千克的水，应倒入多少消毒液？（用比例知识解答） 【答案】0.16千克 【分析】由表格知：医院消毒时消毒液与水的含量之比是1∶50，设应倒入x千克消毒液，根据消毒液x千克与8千克的水的比是1∶50，列比例并根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设应倒入x千克消毒液。 x∶8＝1∶50 50x＝8 50x÷50＝8÷50 x＝0.16 答：应倒入0.16千克消毒液。 9．如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影长是4.5米，大树旁边有一座大楼的影长是15米。请问这座大楼高多少米？ 【答案】20米 【分析】在同一时刻、同一地点，大树影子长度和大树高度的比等于大楼影子长度和大楼高度的比。可以设这座大楼高x米，根据此等量关系式列出比例并解比例即可。 【详解】解：设这座大楼高x米。 15∶x＝4.5∶6 4.5x＝15×6 4.5x＝90 4.5x÷4.5＝90÷4.5 x＝20 答：这座大楼高20米。 10．合金是由两种或两种以上的金属与金属或非金属经一定方法所合成的具有金属特性的物质。一块合金中铜与锌的质量比是3∶8，其中含铜18克，含锌多少克？（用比例解） 【答案】48克 【分析】根据铜与锌的质量比一定，设含锌x克，可列出比例式3∶8＝18∶x，利用比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求解，据此解答。 【详解】解：设含锌x克 3∶8＝18∶x 3x＝8×18 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 答：含锌48克。 11．花花冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯放了25克咖啡豆，200克水；第二杯中放了400克的水，第二杯中放了咖啡豆多少克？ 【答案】50克 【分析】两杯咖啡的浓度相同，则咖啡豆与水的比值相同，由此列出比例解题即可。 【详解】解：设第二杯中放了咖啡豆x克。 25∶200＝x∶400 200x＝25×400 200x＝10000 200x÷200＝10000÷200 x＝50 答：第二杯中放了咖啡豆50克。 12．某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 【答案】8分钟 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设现用无人机配送只需x分钟，根据无人机配送时间∶原来配送时间＝2.5∶10，列出比例解答即可。 【详解】解：设现用无人机配送只需x分钟。 x∶32＝2.5∶10 10x＝80 10x÷10＝80÷10 x＝8 答：现用无人机配送只需8分钟。 13．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 【答案】1.6米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设妈妈身高是x米，根据妈妈身高∶妈妈的影子长＝小红身高∶小红的影子长，列出比例解答即可。 【详解】解：设妈妈身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 答：妈妈身高是1.6米。 14．小亮配制两杯含糖率相同的糖水，第一杯放了16克糖和400克水，第二杯中有水500克，需要加糖多少克？ 【答案】20克 【分析】含糖率＝×100%，由于两杯含糖率相同，即含糖率一定，所以糖的质量与糖水的质量成正比例关系。因此“第一杯糖的质量∶第一杯糖水的质量＝第二杯糖的质量∶第二杯糖水的质量”。设第二杯需要加糖x克。第一杯糖16克，水400克，糖水质量为（16＋400）克；第二杯糖x克，水500克，糖水质量为（x＋500）克。根据含糖率相同列比例式为：16∶（16＋400）＝x∶（x＋500），然后根据比例的基本性质解答即可。 【详解】解：设第二杯需要加糖x克。 16∶（16＋400）＝x∶（x＋500） 16∶416＝x∶（x＋500） 416x＝16×（x＋500） 416x＝16x＋8000 416x－16x＝8000 400x＝8000 x＝8000÷400 x＝20 答：需要加糖20克。 15．粮店原来有一批大米，一月份卖出了80%后，又购进了60袋，这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5，粮店原来有大米多少袋？ 【答案】100袋 【分析】设粮店原来有大米x袋。一月份卖出80%，把原来有的大米看作单位“1”，则剩下的大米袋数为原来的（1－80%），即（1－80%）x袋；又购进60袋后，现在大米的袋数为：（1－80%）x＋60袋。已知“这时粮店大米的袋数与原来的袋数比是4∶5”，即现在袋数∶原来袋数＝4∶5，代入数量关系可得比例式为：（1－80%）x＋60∶x＝4∶5，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解答即可。 【详解】解：设粮店原来有大米x袋。 把原来有的大米看作单位“1”。 （1－80%）x＋60∶x＝4∶5 （1－0.8）x＋60∶x＝4∶5 0.2x＋60∶x＝4∶5 4x＝5×（0.2x＋60） 4x＝x＋300 4x－x＝300 3x＝300 x＝300÷3 x＝100 答：粮店原来有大米100袋。 16．消毒液有一定的刺激性和腐蚀性，在使用时需要加水稀释，下面是某种品牌的消毒液与水的配比表。现在一个食堂要对餐具进行消毒，若有0.8千克的消毒液，需要加多少千克的水？ 消毒对象 稀释比例（消毒液∶水） 使用方法 垃圾 1∶50 喷洒物体 地面、桌面 1∶200 喷洒物体 餐饮具 1∶250 浸泡式或擦拭 【答案】200千克 【分析】分析题目，设若有0.8千克的消毒液，需要加x千克的水，根据消毒液∶水＝1∶250列出比例0.8∶x＝1∶250，进一步解出比例即可。 【详解】解：设若有0.8千克的消毒液，需要加x千克的水。 0.8∶x＝1∶250 x＝0.8×250 x＝200 答：若有0.8千克的消毒液，需要加200千克的水。 17．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 【答案】12克 【分析】要保持口感不变，即奶茶粉和热水的比例不变。即要使加上的奶茶粉的克数和90克热水的比与40克奶茶粉和300克热水的比相同，我们可以根据这个比例关系来列方程求解需要添加的奶茶粉质量。 【详解】解：设还需要加上克奶茶粉。   40∶300＝∶90   300＝40×90 300＝3600 300÷300＝3600÷300 ＝12 答：还需要加上12克奶茶粉。 18．小红在同一时间，同一地点，测得自己的身高与影子的长度比为2∶3，这时教学楼的影子长24米，请你计算教学楼的实际高度是多少米？ 【答案】16米 【分析】因为在同一时间、同一地点，物体实际高度和影子长度比值一定，设教学楼实际高度是x米。那么小红身高与影子长度的比2∶3就等于教学楼实际高度与教学楼影子长度的比，可列出比例：x∶24＝2∶3，根据比例的基本性质解比例即可。比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】解：设教学楼的实际高度是x米。 x∶24＝2∶3 3x＝24×2 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 答：教学楼的实际高度是16米。 19．在同一时间，大、小两棵树的影长分别是9米和4米。已知小树的高度是1.2米，则大树的高度是多少米？（用比例解答） 【答案】2.7米 【分析】根据题意，同一时间物体高度和影长的比值一定，即大树高度与影长的比等于小树高度与影长的比，据此列比例求解。 【详解】解：设大树的高度是x米。 x∶9＝1.2∶4 4x＝9×1.2 4x÷4＝10.8÷4 x＝2.7 答：大树的高度是2.7米。 20．操场上有一根旗杆，聪聪拿来一根2米高的竹竿立在旗杆旁边，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，旗杆的高度是多少米？（用比例知识解答） 【答案】16米 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比。物体高度和影长的比值是固定的，因此竹竿高度∶竹竿影长＝旗杆高度∶旗杆影长。竹竿长2米，上午10时，竹竿的影长是0.8米，旗杆的影长是6.4米，设旗杆的高度为x米。可列比例式为：2∶0.8＝x∶6.4，然后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 2∶0.8＝x∶6.4 0.8x＝2×6.4 0.8x＝12.8 x＝12.8÷0.8 x＝16 答：旗杆的高度是16米。 21．甲、乙两袋水果质量比是，如果从甲袋拿18千克放入乙袋，这时它们的质量比是。甲、乙两袋一共有多少千克水果？ 【答案】80千克 【分析】甲、乙两袋水果质量比是，则可设甲袋中的水果质量为千克，乙袋中的水果质量为，一共有千克水果。 从甲袋拿18千克放入乙袋，即此时甲袋中的水果质量为千克，乙袋中的水果质量为千克，这时它们的质量比是，即，由此即可解方程。 【详解】设甲袋中的水果质量为千克，乙袋中的水果质量为。 （千克） 答：甲、乙两袋一共有80千克水果。 22．综合实践活动中，同学们测量一棵大树的高度，由于工具有限，只测得这棵大树的影长是8.4米，同时还测得大树旁一根3米高的铁架的影长是1.5米，计算这棵大树的高度。（解比例） 【答案】16.8米 【分析】根据比例的性质，则这棵大树的影长∶这棵大树的高度＝铁架的影长∶铁架的高度，再根据内项之积等于外项之积，即可求出计算这棵大树的高度。 【详解】这棵大树的影长∶这棵大树的高度＝铁架的影长∶铁架的高度 8.4∶这棵大树的高度＝1.5∶3 这棵大树的高度×1.5＝8.4×3＝25.2 这棵大树的高度＝25.2÷1.5 这棵大树的高度＝16.8（米） 答：这棵大树的高度为16.8米。 【题型3】比例尺应用 23．已知A地至B地的实际距离大约是1600km，在一幅地图上量得两地的距离是32cm。这幅地图的比例尺是多少？ 【答案】 1∶5000000 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题目的信息代入公式计算求解，注意单位换算。 【详解】 比例尺： 答：这幅地图的比例尺是。 24．甲、乙两地相距100千米，在一幅地图上量得两地相距10厘米，这幅地图的比例尺是多少？若在这幅地图上量得乙、丙两地的距离是20厘米，则乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】1∶1000000；200千米 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，将前项化成1即可确定比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出乙丙两地图上距离。 【详解】10厘米∶100千米 ＝10厘米∶10000000厘米 ＝10∶10000000 ＝（10÷10）∶（10000000÷10） ＝1∶1000000 20÷ ＝20×1000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 答：这幅地图的比例尺是1∶1000000，乙、丙两地的实际距离是200千米。 25．在标有比例尺的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车经过多少小时相遇？ 【答案】4小时 【分析】分析题目，根据线段比例尺可知图上的1厘米表示实际的40千米，据此用图上距离乘40可以求出实际距离，再根据相遇时间＝总路程÷（客车的速度＋货车的速度）列式求出相遇时间即可。 【详解】10×40＝400（千米） 400÷（60＋40） ＝400÷100 ＝4（时） 答：两车经过4小时相遇。 26．小明从一幅比例尺是1∶12000000的地图上量得他家到北京的距离是4厘米，他家到北京的实际距离是多少千米？ 【答案】480千米 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出小明家到北京的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把实际距离换算成以千米为单位即可。 【详解】4÷ ＝4×12000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 答：他家到北京的实际距离是480千米。 27．如图，一列货车和一列客车同时从甲、乙两地相向而行，2小时相遇。已知客车每小时行78千米，货车每小时行多少千米？ 【答案】 72千米 【分析】先依据图中线段比例尺和表示甲乙两地距离的线段长度，算出两地实际距离；再根据相遇问题公式“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车速度和；最后用速度和减去已知的客车速度，从而得到货车速度。 【详解】5×60÷2－78 ＝300÷2－78 ＝150－78 ＝72（千米） 答：货车每小时行72千米。 28．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是6厘米。在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】分析题目，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺用实际距离乘比例尺即可解答。 【详解】6÷ ＝6×2000000 ＝12000000（厘米） 12000000×＝4（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离是4厘米。 29．在一幅比例尺是1∶200的平面图上，量得一块平行四边形菜地的底是6厘米，对应的高是4厘米。如果每平方米菜地可种生菜30棵，这块菜地一共可种多少棵生菜？ 【答案】2880棵 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米种的棵数＝总棵数，据此列式解答。 【详解】6÷＝6×200＝1200（厘米）＝12（米） 4÷＝4×200＝800（厘米）＝8（米） 12×8×30 ＝96×30 ＝2880（棵） 答：这块菜地一共可种2880棵生菜。 30．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。 【答案】125千米/小时 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，用图上距离乘50求出A、B两地的实际距离；根据速度和×相遇时间＝总路程，用总路程除以相遇时间求出速度和；再根据按比例分配的方法，把客车和货车的速度比看作是份数比，则速度和是5＋3＝8份，用速度和除以8求出1份是多少，再乘客车的份数就是客车的速度。 【详解】50×6÷1.5 ＝300÷1.5 ＝200（千米/小时） 200÷（5＋3）×5 ＝200÷8×5 ＝25×5 ＝125（千米/小时） 答：客车的速度是125千米/小时。 31．在一幅地图上相距5厘米的两地实际距离是200千米，如果在这幅地图上量得A、B两地相距12厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？ 【答案】480千米 【分析】根据题意，这幅地图上5厘米表示实际距离200千米，则图上1厘米表示实际距离200÷5＝40（千米）。如果在这幅地图上量得A、B两地相距12厘米，根据乘法的意义，用40乘12即可求出A、B两地的实际距离。 【详解】200÷5＝40（千米） 40×12＝480（千米） 答：A、B两地的实际距离是480千米。 32．在比例尺是1∶700000的地图上，量的甲乙两地距离为4厘米，一辆汽车平均行驶速度80千米/小时，一辆货车平均行驶速度60千米/小时，两车相向而行，几小时后两车相遇？ 【答案】0.2小时 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝路程÷速度和。 【详解】4÷ ＝4×700000 ＝2800000（厘米） 2800000厘米＝28千米 28÷（80＋60） ＝28÷140 ＝0.2（小时） 答：0.2小时后两车相遇。 33．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距2.5厘米，若一辆汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时到达？ 【答案】 2小时 【分析】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知A、B两地图上距离是2.5厘米，则实际距离为40×2.5＝100千米；又已知汽车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”即可计算出所需时间。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×2.5＝100（千米） 100÷50＝2（小时） 答：需要2小时到达。 34．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得黔江到郑州的距离是16厘米。如果在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】在比例尺是1∶6000000的地图上，黔江到郑州的距离是16厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出黔江到郑州的实际距离。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，即可求出黔江到郑州的图上距离。 【详解】16÷× ＝96000000× ＝24（厘米） 答：在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，黔江到郑州的距离会是24厘米。 35．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得学校长方形植物园的长是4.5厘米，宽是3.6厘米。学校植物园的实际面积是多少平方米？ 【答案】6480平方米 【分析】比例尺是1∶2000，即图上1厘米代表实际2000厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形植物园实际的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出植物园的面积。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】长：4.5÷ ＝4.5×2000 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 宽：3.6÷ ＝3.6×2000 ＝7200（厘米） 7200厘米＝72米 植物园面积：90×72＝6480（平方米） 答：学校植物园的面积是6480平方米。 【题型4】应用比例尺画图 36．小红和小华合作绘制的学校周边的平面图（如图），小华家在学校的东偏北30度600米处，小红家在西偏南45度700米处。请根据比例尺在图上帮小红和小华画出他们家的距离，并用“△”标示出他们家的位置。 【答案】见详解 【分析】根据图示方向的规定可知上北下南，左西右东，又因为图上距离1厘米表示实际距离200米，小华家和小红家分别与学校的实际距离已知，分别用实际距离除以200，可以求出它们之间的图上距离，再根据方向关系，即可在图上标出它们的位置，解答即可。 【详解】（厘米） （厘米） 据分析作图如下： 37．一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。 （1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？ （2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。 【答案】（1）不正确；说明见详解 （2）见详解 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，同一幅图的比例尺是一样的，据此分别写出图上长和实际长，图上宽和实际宽的比，得出的比例尺一样即可。 （2）确定比例尺为1∶5000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出长和宽的图上距离，利用画垂线或平行线的方法，画出这个长方形露天泳池平面图即可。 【详解】（1）3厘米∶150米＝3厘米∶15000厘米＝（3÷3）∶（15000÷3）＝1∶5000 2厘米∶80米＝2厘米∶8000厘米＝（2÷2）∶（8000÷2）＝1∶4000 答：得出的比例尺不同，张勇的平面图画得不正确。 （2）150米＝15000厘米、80米＝8000厘米 15000×＝3（厘米） 8000×＝1.6（厘米） 38．学校在少年宫正北方向600米处，图书馆在学校正东方向900米处。在下图中画出学校、图书馆与少年宫的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300米，根据“上北下南，左西右东”确定方向，学校在少年宫正北方向600米处，在少年宫上面600÷300＝2厘米处标出学校的位置，图书馆在学校正东方向900米处，在学校右面900÷300＝3厘米处标出图书馆的位置，据此作图。 【详解】作图如下： 39．公园在学校正北方向400m处，体育馆在学校正西方向600m处。请你在下图中写出比例尺，并标出体育馆的位置。 【答案】1∶20000； 图见详解 【分析】（1）根据测量可得学校与公园的距离为2cm，再运用图上距离：实际距离＝比例尺，求出比例尺； （2）体育馆在学校的正西方向，与学校的实际距离是600m，图上距离＝实际距离×比例尺，可得出体育馆所在位置，据此解答。 【详解】（1）比例尺：2cm：400m＝2cm：40000cm＝1：20000 （2）600m＝60000cm，图上距离：（cm） 作图如下： 40．根据所给的条件，用1∶2000的比例尺画出学校的平面图。 （1）补充上图比例尺，在括号里填上正确的数。 （2）花坛的西面有一栋长40m、宽20m的长方形教学楼。 （3）学校的东北角有一个边长是10m的正方形水池。 （4）花坛的正北面有一个长20m、宽10m的长方形图书馆。 （5）学校的东南角有一片长30m、宽20m的长方形绿化区。 【答案】 详见解析 【分析】（1）已知比例尺为1：2000，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离，即图上1厘米对应实际距离2000厘米，据此解答； （2）（3）（4）（5）先用实际距离乘比例尺，求出图上距离；再根据“上北下南、左西右东”的方位，作图即可。 【详解】（1）2000厘米=20米，故线段比例尺为：，括号中填20和40； （2）40米=4000厘米，20米=2000厘米 图上长：（厘米）；图上宽：（厘米） （3）10米=1000厘米；图上边长：（厘米） （4）20米=2000厘米，10米=1000厘米 图上长：（厘米）；图上宽：（厘米） （5）30米=3000厘米，20米=2000厘米 图上长：（厘米）；图上宽：（厘米） 作图如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $