第四单元第1课时 分数的意义（1个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）（分层作业）数学苏教版五年级下册

第四单元第1课时  分数的意义 知识点一分数的意义 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 题型一分数的意义 1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的。两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，将这根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3份。4＞3，所以第二段长。 【解答】将这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，将其平均分成7份，第二段有这样的4份，则第一段有这样的7－4＝3（份）。 4＞3，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 【点睛】本题需区分米和，第一段长米，是具体长度，第二段占全长的，是第二段长度占全长的分率，不能直接比较。 2．小兰和小冬去书店各买了一本同一种《百科全书》，小兰花了自己钱数的，小冬花了自己钱数的，比较两人原有的钱数。（    ） A．小兰多 B．小冬多 C．两人一样多 D．无法比较 【答案】B 【分析】根据分数的意义，小兰把原来自己的钱平均分成了4份，买这本《百科全书》用了其中的1份。小冬把原来自己的钱平均分成了6份，买这本《百科全书》用了其中的1份。利用假设法，假设这本《百科全书》是48元。分别算出他们原来的钱数，再比较。 【解答】假设这本《百科全书》是48元 （元） （元） 192＜288 所以，小冬原来的钱比小兰多。 故答案为：B 3．图中涂色部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图片可知，左下方涂色小三角形和右下方涂色小三角形可以拼接成一个小正方形，中间上方两个涂色的小三角形可以拼接成一个小正方形，则该图形由3个小正方形组成，根据分数的初步认识，把整个图形看作一个整体，把它平均分成9块，其中的1份用分数表示是，涂色部分占其中的3份则占整个图形的。 【解答】根据分析： 图中涂色部分占整个图形的。 故答案为：A 题型二单位“1”的认识及确定 4．一个长方形，长的相当于宽这句话中，把( )看作单位“1”。 【答案】长 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”。根据题意，结合对单位“1”的认识可知，把长看作单位“1”。 【解答】由分析得： 一个长方形，长的相当于宽这句话中，把长看作单位“1”。 5．一项工程，完成了，单位“1”是( )；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把( )看作单位“1”。 【答案】这项工程总量 已看页数 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。 【解答】通过分析可得： 一项工程，完成了，完成的是这项工程总量的，则单位“1”是这项工程总量；一本故事书，未看的相当于已看的，这里又是把已看的页数看作单位“1”。 6．读下面的句子，找出单位“1”。 （1）男生人数占全班人数的。把（     ）看作单位“1”。 （2）一辆汽车已行驶全程的。把（     ）看作单位“1”。 （3）上半年已完成全年计划的。把（     ）看作单位“1”。 （4）绵羊的只数是山羊只数的。把（     ）看作单位“1”。 【答案】全班人数 全程 全年计划 山羊只数 【分析】根据单位“1”位置在“是、占、比”的后面，“的”前面，来确定单位“1”。 【解答】（1）男生人数占全班人数的。把全班人数看作单位“1”。 （2）一辆汽车已行驶全程的。把全程看作单位“1”。 （3）上半年已完成全年计划的。把全年计划看作单位“1”。 （4）绵羊的只数是山羊只数的。把山羊只数看作单位“1”。 题型三分数单位的认识及确定 7．的分数单位是（     ）。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，表示把一个物体平均分成9份，取其中的5份；分数单位则表示取其中的1份，是；据此解答。 【解答】根据分析可知： 的分数单位是。 故答案为：C 8．下面各分数，分数单位最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，叫做分数单位，也就是分母之一，再逐个分析选项，找出每个选项的分数单位，再根据同分子分数的大小比较：分母越小，分数值越大；分母越大，分数值越小，对这几个分数的分数单位进行比较，即可求解。 【解答】A．的分数单位是 B．的分数单位是 C．的分数单位是 D．是带分数，它的分数单位是 因为＞＞＞ 所以分数单位最小的是。 故答案为：D 9．分数单位是的分数有（    ）个。 A．10 B．11 C．12 D．无数 【答案】D 【分析】分数单位是的分数，其分母为11，分子为任意自然数（如、、等）。由于分子可以无限增大（如、等），因此这样的分数有无数个。 【解答】据分析可知，分数单位是的分数有无数个。 故答案为：D 一、选择题 1．下图两张纸条从信封里露出同样长的部分，A纸条露出了，B纸条露出了，A纸条与B纸条相比较，（    ）。 A．A与B一样长 B．A比B长 C．B比A长 D．无法确定谁长 2．把一根绳子截成两段，第一段占全长的，第二段长米，两段的长度相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法比较 3．下面的四个图形中，每个图形整体都看作单位“1”，阴影部分不能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一堆沙重3吨，已经运走，还剩（    ）。 A． B．吨 C． D．吨 5．从左到右观察，，下列说法正确的是（    ）。 A．分数单位和分数单位的个数都没变 B．分数单位和分数单位的个数都变大了 C．分数单位变小了，分数单位的个数变多了 D．分数单位变大了，分数单位的个数变少了 二、填空题 6．的分子是( )，分母是( )，读作( )，它是( )个。 7．里面有( )个，再加上( )个就是单位“1”。 8．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 9．工厂今年用的钢材量比去年少，是把( )看作单位“1”。 三、作图题 10．请在图中涂一涂全部正方形的。 四、解答题 11．一桶油重40千克，第一次倒出总量的，第二次倒出的是第一次的，第一次比第二次多倒多少千克？ 12．红十字会组织图书捐赠活动，王海和李乐将家里闲置的图书捐赠，王海捐了自己课外书的，李乐捐了自己课外书的。 （1）两人谁捐的多？请说明理由。 （2）如果已知两人捐的本数相同，谁原有的课外书多？请说明理由（可画图帮助思考）。 13．先在直线上用点表示下面各分数，再填空。 （1）         这条直线上的最小刻度用分数表示是（    ），它是这些分数中的（    ）和（    ）的分数单位。 （2）         这条直线上的最小刻度用分数表示是（    ），它是这些分数中的（    ）和（    ）的分数单位。 参考答案 1．B 【分析】把A纸条的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成6份，取出其中的1份，用分数表示为，则A纸条的总长度一共有6份；把B纸条的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的1份，用分数表示为，则B纸条的总长度一共有5份；两张纸条从信封里露出同样长的部分，说明每份纸条的长度相同，所以A纸条的总长度比B纸条的总长度长，据此解答。 【解答】分析可知，假设露出部分纸条的长度为m（m＞0），则A纸条的总长度是6m，B纸条的总长度是5m，因为6m＞5m，所以A纸条的总长度＞B纸条的总长度，即A比B长。 故答案为：B 2．B 【分析】将整根绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的，比较两段绳子占全长的分率即可。 【解答】 第二段占全长的分率＞第一段占全长的分率，则第二段绳子的长＞第一段绳子的长。 即两段的长度相比第二段长。 故答案为：B 3．D 【分析】把1个图形整体看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的2份，用分数表示是，据此逐项分析。 【解答】 A．被平均分成了5份，阴影部分能用表示； B．被平均分成了5份，阴影部分能用表示； C．被平均分成了5份，阴影部分能用表示； D．被平均分成了2份，一份是阴影部分，一份是空白部分，阴影部分用表示，不能用表示。 故答案为：D 4．A 【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，用1减去已经运走的重量占总重量的分率，即可求出剩下的重量占总重量的分率，即可解答。 【解答】1－＝ 一堆沙重3吨，已经运走，还剩。 故答案为：A 5．C 【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一，分子是几，这个分数就有几个这样的分数单位。不同的两个分数单位，分母大的，分数单位小；分母小的，分数单位大。据此解答。 【解答】有3个；有6个；分数单位变小了，分数单位的个数变多了； 故答案为：C 6．3 7 七分之三 3 【分析】分数中，横线上方的数字是分子，横线下方的数字是分母，因此分子是3，分母是7；读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子，所以读作“七分之三”；表示将单位“1”平均分成7份，取其中的3份，因此它是3个。 【解答】由分析得出： 的分子是3，分母是7，读作七分之三，它是3个。 7．7 5 【分析】把单位“1”平均分成12份，每份是它的，这样的7份是它的，所以里面有7个；单位“1”可以看成，里面有12个。12－7＝5，所以再加上5个就是单位“1”。 【解答】里面有7个，再加上5个就是单位“1”。 8． 3 【分析】分母是几，分数单位是几分之一；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，用2－，求出的差的分数的分子是几，就再添上几个这样的分数单位。 【解答】的分数单位是。 2－＝，再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 9．去年用的钢材量 【分析】在分数应用题中，一般来说。“比”、“是”、“占”后面的量就是单位“1”，这里说今年用的钢材量比去年少，是把今年的钢材量和去年的作比较，所以是把去年用的钢材量看作单位“1”，据此解答。 【解答】根据分析得：工厂今年用的钢材量比去年少，是把去年用的钢材量看作单位“1”。 10．见详解 【分析】图中一共有10个小正方形，表示把全部正方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占2份，用10除以5，再乘2即可得出涂色部分的个数。 【解答】表示把全部正方形平均分成5份，涂色部分占2份； 10÷5×2＝4（个） 所以涂色的正方形的个数为4个。 如图： （答案不唯一） 11．3千克 【分析】已知油的总量40千克，第一次倒出总量的，把油的总量看作单位“1”，表示把油的总量平均分成8份，取其中3份，每份是40÷8＝5千克，那么3份就是5×3＝15千克，即第一次倒出的油量为15千克。第二次倒出的是第一次的，把第一次倒出的油量看作单位“1”，表示把第一次倒出的油量平均分成5份，取其中4份，每份是15÷5＝3千克，则4份就是3×4＝12千克，即第二次倒出的油量是12千克。然后用第一次倒出的油量减第二次倒出的油量即可解答。 【解答】表示把油的总量平均分成8份，取其中3份。 40÷8×3＝15（千克） 表示把15千克的油量平均分成5份，取其中4份。 15÷5×4＝12（千克） 15－12＝3（千克） 答：第一次比第二次多倒3千克。 12．（1）无法确定；理由见详解 （2）李乐原有的课外书多；理由见详解 【分析】（1）王海捐了自己课外书的，是以王海的课外书总数为单位“1”；李乐捐了自己课外书的，是以李乐的课外书总数为单位“1”。两个人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）王海捐了自己课外书的，表示把王海的课外书总数平均分成5份，捐了其中的2份；李乐捐了自己课外书的，表示把李乐的课外书总数平均分成3份，捐了其中的1份。如果两人捐的本数相同，即王海的等于李乐的，根据分数的意义用线段图分别画出两人的课外书总数进行比较即可。 【解答】（1）无法确定两人谁捐的多。因为两个分数是以两人的课外书总数为单位“1”的，单位“1”不同，而两人的课外书总数未知，则无法确定谁捐的多。 （2）通过分析可得： 由此可知：李乐原有的课外书多。 13．（1）图见解析，；； （2）图见解析，；； 【分析】（1）由图可知，将0到1平均分成6份，每份是。根据分数的定义，表示其中的1份，位于靠近0的第一个分点处；表示其中的5份，位于靠近1的第一个分点处；将0到1平均分成6份，那么表示在0和1之间，即第三个分点处。 （2）需要表示、，可将0到1平均分成12份，每份是。根据分数的定义，表示其中的5份，位于靠近0的第五个分点处；表示其中的11份，位于靠近1的第一个分点处；将0到1平均分成12份，那么表示的数在第四个分点处。 【解答】（1）如图所示： 这条直线上的最小刻度用分数表示是，它是这些分数中的和的分数单位。 （2）如图所示： 这条直线上的最小刻度用分数表示是，它是这些分数中的和的分数单位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $