精品解析：湖南娄底市新化县2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题（B卷）

2025年下学期高一期末考试试题 数学B卷 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3}，则A∩B＝（ ） A. {1，3） B. {2，3} C. {3} D. {3，5} 2. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是锐角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角 4. 已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 8. 已知是定义域为的奇函数，满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ） A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 时取最大值 D. 的一个对称中心是 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，则最小值为2 C. 若，则的最大值为 D. 若正实数满足，则最小值为8 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12 计算______． 13. 九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为______．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝） 14. 已知，用表示中的较大者，记作的最小值为___________． 四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）求和； （2）若，满足，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的值； （2）若、是方程的两个根，求的值. 17. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）解不等式：. 18. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间和对称中心坐标； （3）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域． 19. 三叉戟是古希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的一些图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知函数，其中是常数，且. （1）讨论函数奇偶性，并给出证明； （2）已知.若，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）已知.设.当时，函数的最大值为2，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期高一期末考试试题 数学B卷 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3}，则A∩B＝（ ） A. {1，3） B. {2，3} C. {3} D. {3，5} 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集运算即可求解． 【详解】解：∵A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3}， ∴A∩B＝{3}， 故选：C． 2. “”是“”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A． 考点：充分必要条件． 3. 已知是锐角，那么是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案． 【详解】因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角. 其中D选项不包括，故错误. 故选：C. 4. 已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算和对数函数的单调性进行判断即可. 【详解】， ， ， 因为函数是正实数集上的增函数， 所以有 故选：C 5. 下列计算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得； 【详解】解：对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误； 故选：A 6. 用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二分法可得答案. 【详解】已知 ，， 根据零点存在定理，函数在区间  内有零点， 区间中点 ， ， 由，，及零点存在定理知： 零点位于区间 内， 下一步应考察的区间为 . 故选：A 7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案. 【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变. 故选：B 8. 已知是定义域为的奇函数，满足，则（ ） A. 2 B. 1 C. -1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数和函数对称性推导周期，再借助周期将化简为，最后结合奇函数和已知条件即可求得. 【详解】已知是定义域为的奇函数，故满足，且. 又因为，将替换为，得：. 结合奇函数性质，得：. 再将上式中的替换为，得：， 故是周期为4的周期函数. 又因，令，所以， 所以. 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ） A. p的否定： B. p的否定： C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题 【答案】AC 【解析】 【分析】任一个都符合的否定是存在一个不符合，否命题的真假与原命题相反 【详解】p的否定为“”，A对B错； ，所以p是真命题，则p的否定是假命题，故C对D错. 故选：AC 10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ） A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 时取最大值 D. 的一个对称中心是 【答案】AD 【解析】 【详解】函数的最小正周期是， ，， 又的图象关于直线对称，，， 又，，， ，图象过，故A正确； 的正负未知，故无法确定的单调性，且时取最大值或最小值， 故B，C错误； ，是的一个对称中心，故D正确． 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，则的最小值为2 C. 若，则的最大值为 D. 若正实数满足，则的最小值为8 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A：因为，根据均值不等式：， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，故A正确； 对于B：因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，显然无解， 所以的最小值取不到2，故B错误； 对于C：因为，所以，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为，故C正确； 对于D：因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为8，故D正确. 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】结合根式、幂及对数的运算法则计算即可得. 【详解】. 故答案为：. 13. 九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为______．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝） 【答案】6 【解析】 【分析】设所在扇形的圆心角为，中周对应的半径为步，则外周对应的半径为步，即，解出即可求解. 【详解】设所在扇形的圆心角为，中周对应的半径为步，则外周对应的半径为步，则，解得， 即所在扇形的圆心角大小为6． 故答案为：6. 14. 已知，用表示中的较大者，记作的最小值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据定义写出函数解析式的分段形式，数形结合确定其单调性并求最小值. 【详解】令，则，可得或， 令，则，可得， 所以的图象如下， 由图，在上单调递减，在上单调递增， 所以的最小值为. 四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）求和； （2）若，满足，求实数的取值范围． 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式求出，，进而求出和； （2）根据得到，求出，从而比较端点值，列出不等式，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 解得：， ∴ ∵，解得：， ∴， 则，； 【小问2详解】 由，可知 ∵， 则， 所以， 故取值范围为． 16. （1）已知，求的值； （2）若、是方程的两个根，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式结合弦化切化简可得所求代数式的值； （2）由题意可得，列出韦达定理，由结合韦达定理可求得的值. 【详解】（1）因为，则 ； （2）因为、是方程的两个根， 则，可得， 由韦达定理可得，， 因为， 所以，，解得，合乎题意，故. 17. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义可得出关于的等式，利用对数的运算性质可求得的值； （2）由已知条件得出，利用对数函数的单调性解此不等式即可. 【详解】（1）是偶函数，所以，， 即恒成立， 恒成立， 所以，，解得； （2）由（1）可得，，解得， 故不等式的解集为. 18. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间和对称中心坐标； （3）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域． 【答案】（1）； （2）递减区间为：，对称中心为； （3）． 【解析】 【分析】（1）借助“五点法”作图方法，求出的解析式作答. （2）根据正弦函数的性质求出单调递减区间，及对称中心坐标作答. （3）利用三角函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的性质求出值域作答. 【小问1详解】 观察函数图象知，，则， 函数的周期，则， 当时，，即，而，则当， 所以函数的解析式是. 【小问2详解】 由（1）知，由得：， 由得：， 所以函数的单调递减区间是，对称中心坐标为. 【小问3详解】 将的图象向右平移个单位，得的图象， 再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得的图象， 最后将图象向上平移1个单位，得的图象， 当时，，，则， 所以函数在的值域是. 19. 三叉戟是古希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的一些图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知函数，其中是常数，且. （1）讨论函数的奇偶性，并给出证明； （2）已知.若，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）已知.设.当时，函数的最大值为2，求的值. 【答案】（1）答案见解析，证明见解析； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，按分类，利用奇偶函数的定义判断并证明. （2）求出函数，由给定恒成立的不等式分离参数，借助基本不等式及二次函数求出最小值即可. （3）求出函数，确定函数的单调性，求出的最大值即可列式求解. 【小问1详解】 函数定义域为， 当时，是奇函数， ，，所以函数是奇函数； 当时，是非奇非偶函数， ，而， 所以非奇非偶函数. 【小问2详解】 由，得，解得，， ，不等式恒成立， 又， 当时，，当且仅当时取等号， 令，函数在上单调递增，当时，， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 【小问3详解】 由，得，解得，， 因为， 则，函数在上单调递减， 则，即，由函数在上最大值为2， 得或，而，解得或， 当时，，，函数在上的最大值为2，符合题意； 当时，，，函数在上的最大值为7，不符合题意， 所以的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $