广东华侨港澳台2026届高三第一次联合模拟数学试卷

机密★启用前 2025-2026学年全国华侨港澳台 第一次模拟联合考试 数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 表示复数z的共轭复数，若 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知是第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线 的焦点为圆的圆心，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 5. 三棱柱ABC－A1B1C1的体积为1，P为侧棱B1B上的点，则四棱锥P－ACC1A1的体积为（     ） A. B. C. 2 D. 1 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码的概率分别为，密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为等比数列，若，则的公比（ ） A. B. 2 C. D. 9. 不等式的解集为 A. B. C. D. 10. 已知函数，若存在x，使得，则a的取值范围（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分.） 11. 在的展开式中，二项式系数的和为64，则展开式中项的系数是_____．（用数字作答） 12. 已知二次多项式 除以的余式是1，除以 的余式是2，除以 的余式是4，则该二次多项式除以的余式是__________. 13. 双曲线（，）的左、右焦点为，，P为双曲线上一点，且满足轴，，则双曲线的离心率为__________. 14. 某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能同去或同不去，则不同的选派方案有______种． 15. 函数的最大值为3，则________. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，． （1）求角； （2）若，点在边 上，若是 的平分线，且，求． 17. 在数列中， ， ，且对任意的，都有． （1）证明：是等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，判断函数的单调性； （3）讨论函数的零点个数． 19. 已知椭圆的离心率为，点在上． （1）求椭圆的方程： （2）过点的直线交椭圆于，两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，．证明： （i）为定值： （ii）直线 过线段的中点． 机密★启用前 2025-2026学年全国华侨港澳台 第一次模拟联合考试 数学 一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分.） 【11题答案】 【答案】135 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】600 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为 ， ，所以 ． 因为，所以， 又 ，则有，所以 ， 所以是以4为首项，2为公比的等比数列； ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，为减函数，当时，为增函数. （3）当或时，有一个零点，当 或 时，有两个零点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见详解；（ii）证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $