河南许昌市禹州市第三高级中学2025-2026学年高一下学期下学期第二次校内质量检测数学试题

高一下学期第二次校内质量检测数学试题 一、选择题： 5 1.已知i为虚数单位，则7=（) A.5iB.5C.-5iD.-5 2.已知数据X1,X2,…,X10的中位数为2，方差为3，那么数据2x1+3,2x2+3,…, 2x10+3的中位数和方差分别为() A.2,3 B.7,6 C.7,12 D.4,12 3.某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区 间[5,25]（单位：百万元）内，将其分成5组：[5,9)，[9,13)，[13,17)，[17,21)，[21， 25],并整理得到如图的频率分布直方图，下列说法正确的是( ) 频率 A.频率分布直方图中a的值为0.06 组距 B.估计全部销售员工销售额的中位数为15 0.09 C.估计全部销售员工中销售额在区间[9,13)内有6人 0.03L 0.02 D.估计全部销售员工销售额的第76百分位数为17 05913172125销售额/百万元 4.甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互 不影响.若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为( ) A.0.6 B.0.7 c.0.8 D.0.9 5.已知a,b是两条不同的直线，平面C,B满足∩B=b,则下列说法正确的是() A.若aP,则a,b共面 B.若a⊥，则a与B有公共点 C.若a与B无公共点，且a⊥b,则a⊥B D.若存在平面Y,使得a⊥y,b⊥y,acB,则aP D 6.《九章算术》中将正四棱台称为方婷，如图，在方婷 ABCD-A,B,C,D,中，AB=24B=4,其体积为28V ,E,F分别为 B 3 AB,BC的中点，则异面直线AA1与EF所成角的 余 弦 值 为 C.3 D. 1 2 2 试卷第1页，共4页 7.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=BC=2√5，A4=3,AB⊥BC,D,E 分别为AB,AC的中点，过点E作与CD垂直的平面a,且 A 平面a与该三棱柱的侧面BCC,B,的交线为线段FH，则FH= B () A.3 8.34 c.7 D.2 2 2 B 8.己知A,B是两个暗礁群，将其视为质点，相距5√15km.为保障航行安全，欲在一条东 西方向的航道EF(视为直线)上选取C,D点建两座灯塔，其中C选取在距A比距B近 的地方，且在灯塔C处测得A在它的南偏东15°方向，测得B在它的南偏东60°方向.从灯塔 C沿航道EF向正东行驶30km可到灯塔D,在灯塔D处测得A在它的南偏西45°方向， 则在D处测得B在它的() A.南偏西75°方向B.南偏西60°方向C.南偏西30°方向D.南偏西15°方向 二、选择题： 9.已知向量a=(m,2),b=(1,m),则() A.若m=1,则a-2b=（-1,0) B.若a/b,则=√2 C.若m=-2,则与a同向的单位向量为 2’2 D若+2-pz利则m-月 10.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、 艺术、哲学灵感的源泉之一，如图，一个正八面体八个面分别标有数字 1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字， 得到样本空间为2={1,2,3,4,5,6,7,8}，记“得到的点数为奇 数”为事件A,记“得到的点数不大于4”为事件B,记“得到的点数 为质数”为事件C,则下列说法正确的是() A.事件B与C互斥 B.PA+B)=子C.事件A与C相互独立 0.P画= 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D,中，M为B1C1的中点，则下列说法中正 确的是() 试卷第2页，共4页 A.若点O为C1D1的中点，则MO∥平面ADB D B.连接BM,则直线BM与平面eDD1B1成角正弦值为 5 B C.若点N为线段BC上的动点（包含端点），则MN+DN的最小值为√I7 D.若点Q在侧面正方形ADD1A1内（包含边界），且MQ⊥AC,则点Q的 D 轨迹长度为v② B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随 机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 13.现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相 週一次。若每场比赛中每队胜、平、负的概率都为 ,则在比赛结束时，甲队胜2场且乙队 胜2场的概率为 14.已知平面向量a,万满足|a-2l=a+,a-6在a上的投影向量为a,当元∈R时， 反的数小直为，则号+ 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)2025年秋天将在天津举办上合组织峰会，为了加深师生对上合峰 会的了解，天津某校举办了“上合组织峰会”知识竞赛，并将100名师生的竞赛成绩（满分 100分，成绩取整数)分成六段[40,50、[50,60)、.，[90,100)后得到如下频率分布直方图. 观察图形信息，回答下列问题： ◆频率/组距 6a (1)求a的值，并估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据 50 用该组区间的中点值作代表)： 3a (2)估计这组数据的第75百分位数： 2a (3)用分层抽样的方法在分数落在[60,80)内的师生中随机抽取 0 405060708090100成绩/分 一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人， 求至多有1人的分数在[70,80)内的概率。 试卷第3页，共4页 16.（本小题满分15分)甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球 者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为写 乙发球 甲赢的概率为子 不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球， (1)求该局打4个球甲赢的概率； (2)求该局打5个球结束的概率. 17.(本小题满分15分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C1D,中，O为侧面BCC,B 的中心 D (1)证明：AB//平面ADO; B A (2)求直线AB与平面ADO所成角的大小： O (3)求三棱锥A-ADO的外接球的表面积. D的 18.(本小题满分17分)己知a,b,c分别为△ABC三个 内角A,B,C的对边，且bcosA一 3 asinB=0. (1)求A: ,且△ABC的面积为8+2√5，求b的值： (3)若△ABC为锐角三角形，O为△ABC所在平面内一点，且满足 (OA+O周·AB=(OA+00·AC=0,设40=xAB+AC(k,y∈R),求+'的取值范 19.(本小题满分17分)如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=BC=AD=2,CD=4, E为CD的中点，将△DAE沿AE翻折至△PAE的位置，使点D落在点P的位置，且 PB=√6，F,G分别为AE,BC的中点. (1)证明：平面PAE⊥平面ABCE (2)若线段PC上存在点M,使得平面PBF//平面MEG, (i)猜想PM PC的值，并说明理由； (i)求二面角P-BE-M的正弦值. 试卷第4页，共4页 高一下学期第二次校内质量检测数学试题 1A【详解】因为17=i护=-1，所以3=5-1 2.C【解析】，数据x1,x2,…,x10的中位数为2，方差为3，.数据2x1+3,2x2+3,…, 2x10+3的中位数为2×2+3=7，方差为22×3=12，∴.数据2x1+3,2x2+3,…,2x10+3的 中位数和方差分别为7,12. 3.D【解析】由频率分布直方图可得(0.02+a+0.09+0.03+0.03)×4=1,解得a=0.08,故A 错误；设中位数为x,则(0.02+0.08)×4+(x-13)×0.09=0.5,解得x≈14，故B错误； 估计其全部销售员工中销售额在区间[9,13)内的人数为：0.08×4×200=64（人)，故C 错误；因为(0.02+0.08+0.09)×4=0.76，故17为第76百分位数，故D正确. 4.B【解析】由题意两人中至少一人命中的概率为0.5×0.4+0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4 =0.7. 5.D【详解】当a与B相交时，因为x∩B=b,aPa,所以a,b异面，A错误； 当a⊥B,a￠B时，因为a⊥a,所以a∥B,此时a与B没有公共点，B错误： 若a与B无公共点，则a∥B,因为aLb,如图， 但与B不垂直，C错误；因为存在平面Y,使得a⊥y, b⊥y,所以a∥b, 因为aCB,ax∩B=b,所以ata,bca,所以 aP,D正确. 6.【解析】 连接AC,A1C1,A1B,A1D,过A1作A10⊥平面ABCD,其中垂 足为O,连接OD,OB,如图所示，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1 中，易知∠A1AB=∠A1AD,AB=AD,则△A1AB=△A1AD,所以 A1B=A1D,又因为A10⊥平面ABCD,OB,ODC平面ABCD,所A 以A10⊥OB,A10⊥OD,知Rt△A1OB=Rt△A1OD,所以OB=OD,又因为AO=AO,AB= AD,所以△AOB=△AOD,则∠DAO=∠BAO=45°，故O∈AC,因为E,F分别为AB,BC 的中点，所以EF/∥AC,则异面直线AA1与EF的夹角为∠A1AC,因为A1O⊥平面ABCD,在 试卷第5页，共10页 正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上下底面面积分别为S1=4,S2=16,正四棱台ABCD- A1B1C1D1的体积V=×A10×(S1+S2+√S1×S),则 3 =XA:0·(4+16+V4×1句：解得A10=VZ,因为ACC平面ABCD,所以A10 28v21 ⊥AC,在正方形ABCD中，AC=V2AB=4VZ,同理可得A1C1=2V2,在等腰梯形A1ACC1 中，易知A0=2(AC-A1C)=V2,在Rt△A1A0中，AA1=√AO2+A1O2=2, cwAa0=恕-号 7.B【详解】如图，作DG⊥AC1,G为垂足，又A41⊥DG,AC∩AA1=A, A,C,AAC平面ACCA,所以DG⊥平面ACCA,连接CG,过E作EF⊥CG, 交CC于点F,因为DG⊥平面ACCA,EFc平面A,CCA,所以DG⊥EF,且 DGOCG=G,DG,CGC平面CDG,所以EF⊥平面CDG,又CDc平面CDG, 则F1CD.易4G=AC=2万可-44G=4Dx5-2x5-I, 2 2 又∠CGC,=∠GCE,且∠CGC,+∠GCC1=90°，∠GCE+∠FEC=90°， 所以∠GCC1=∠FEC,则tan∠GCC,=tan∠FEC,即 CG FC CC CE =1,所以FC=CB=2. 连接B,C,过F作FH⊥B,C,交BC于H,因为AB⊥BC,所 以AB⊥BC1, B 则AB,⊥平面BCC1B,又FHC平面BCC1B,,所以AB,⊥FH, E 又AB,∩B,C=B,AB,B,CC平面B,CD,所以FH⊥平面 B,CD,则FH⊥CD, 因为EF⊥CD,FH⊥CD,EFFH=F, EF,FHC平面EFH,所以CD⊥平面EFH,连接EH,则平面EFH就是平面O.由 tam∠B,CC,=tan∠FHC,得 器智期29合所cu9所以 3 CH 2 试卷第6页，共10页 FH= 22 32 34 2 8.C【详解】根据题意作出如图所示的示意图，在△ACD中，CD=30, ∠ACD=90°-15°=75°，∠ADC=45°，则∠CAD=60°， CD AC 由正弦定理得 ，所以 sin∠CAD sin∠ADC AC= 30sin45 北 -=10V6 sin60° →东 E 在△ABC中，∠ACB=45°，由余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2AC.BCc0s45°， 即65=10V6+BC-2×10v6×5C,整理得BC-205BC+225=0, 解得BC=5V3或BC=15V3,因为AC<BC,所以BC=15V5 在△BCD中，∠BCD=30°，则BD=1 30+053-2×30x155× 2 =15 因为BC2+BD2=CD,所以∠CBD=90°，则∠CDB=60°， 所以在D处测得B在它的南偏西30°方向上. 9.【答案】AC 【详解】若m=1,则a=(1,2),b=(1,1),所以ā-2b=（-1,0),故A正确； 若a//b,则m2-2=0,解得m=±√2，故B错误： 若m=-2,则=2√2，所以与a同向的单位向量为 同22 故C正确： a+2=(m+2,2m+2),2a-万=(2m-1,4-m),由a+2b=2a-b 得(m+2)2+(2m+2)2=(2m-1)2+(4-m)2,解得m 3 故D错误. 10.BD【解析】 如图所示 一个正八面体八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面 试卷第7页，共10页 体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为2={1,2,3,4,5,6,7,8，记 “得到的点数为奇数”为事件A,记“得到的点数不大于4”为事件B,记“得到的点数为 质数”为事件C,对于A:事件B为“得到的点数不大于4”，即得到的点数为1,2,3,4， 事件C为“得到的点数为质数”，即得到的点数为2,3,5,7，显然得到点数为2,3时， 事件B与事件C同时发生，.事件B与C不互斥，故A错误；对于B:事件A为“得到的 点数为奇数”，事件B为“得到的点数不大于4”，故得到点数为1,2,3,4,5,7，表示 事件A+B发生，即P(A+)=日-子故B正确：对于C:由事件A为“得到的点数为奇数” 则PA)=事件C为“得到的点数为质数”，则P©)=而得到点数为3,5,7，表示事 件AC发生，即P(AC)=此时P(AC)≠P(A)P(C),∴事件A与事件C不相互独立， 故C错误：对于D:而得到点数为1,3，表示事件AB发生，即P(AB)=子=子 P画=1-P(A)=1-子故D正确， 11.ACD【解析】 对于A:四边形BDD1B1是正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面，则四边形BDD1B1是矩形， B1D1∥BD,由点0、M分别为C1D1、B1C1的中点，得OM∥B1D1∥BD,BDC平面A1DB, MOd平面A1DB,因此MO∥平面A1DB,A正确；对于B,如图所示 连接 A1C1,则A1C1⊥B1D1,由BB1⊥平面A1B1C1D1,A1C1C平面A1B1C1D1,得A1C1⊥BB1, 又BB1∩B1D1=B1,BB1,B1D1C平面BDD1B1,则A1C1⊥平面BDD1B1,过M作ME/∥A1C1 交B1D1于E,连接BE,于是ME⊥平面BDD1B1,∠MBE是直线BM与平面BDD1B1所成的 角，ME=A,C=号 BM=2+平=5.血∠NBE=贺-要B错误：对千C: 如图所示 把正方形ABCD与正方形BCC1B1置于同一平面内，且在直线BC 两侧，连接DM,则MN+DN的最小值为DM=V42+12=√17，C正确；对于D:如图所示 延长MO与A1D1的延长线交于H,由MO∥B1D1,B1M∥D1H,得B1MHD1 试卷第8页，共10页 为平行四边形，D1H=B1M=1,取AD中点G,连接GH交DD1于F,连接AD1,由AG∥D1H, AG=D1H,得四边形AD1HG是平行四边形，GH∥AD1,F为DD1的中点，由CC1⊥平面 A1B1C1D1,B1D1C平面A1B1C1D1,得CC1⊥B1D1,又A1C1⊥B1D1,A1C1∩CC1=C1,A1C1, CC1C平面A1CC1,则B1D1⊥平面A1CC1,而A1CC平面A1CC1,则A1C⊥B1D1,同理A1C ⊥AD1,因此A1C⊥MO,A1C⊥GH,而MO∩GH=H,MO,GHC平面MGH,于是A1C⊥平 面MGH,又A1C⊥MQ,则MQC平面MGH,又Q∈平面ADD1A1,因此点Q的轨迹是平面 MGH与正方形ADD1A1相交所得线段GF,而GF=AD1=VZ,所以点Q的轨迹长度为V2, D正确. 122【解析】 6 根据题意，记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则一次取出2只球，基本事件为AB、 AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2 共5种； 所以所求的概率是P=君 1号行) 根据题意，甲队胜2场且乙队胜2场，分3种情况讨论：①若甲胜乙丙，乙胜丙丁，概率 P1-宁2x号×宁2=系②若甲胜乙丁，乙胜丙T,概率为P2=令2x号×宁 2-系®若甲胜丙丁，乙胜丙丁，甲平乙或甲胜丙丁，乙胜甲丙或甲胜丙丁，乙胜甲丁， 其概率P3=(令2x写×宁2+宁2x写×写×号×2-嘉放甲队胜2场且乙队脂2场 2 2 5 的概率p=P1+P2+P3=3+3+2=27 14.√万【详解】由a-2=a+,得(a-2D)2=(a+i2,则 a-4a6+46=d+2a-6+方，即a-6=b,因为a-6在a 的玻狗穷分，所以人小五F办一 a 1a2 16 即a5-1,因此同=l,所以coa6=a-6 2-1,又a,be[0,m],则 试卷第9页，共10页 a6-号设o1-=a,0B=乃，如图所示，其中4C10B, 则a-=BA,显然当且仅当OB⊥AB,即点B与点C重合时， BA取得最小值3， 所以问sm号=6，则l同=-2，a-石=2，枚 aib-yid 5-1a5 15【答案】(1)a=0.005,71;(282分：(3) 【详解】(1)根据频率分布直方图可知：10(2a+3a+3a+6a+5a+a)=1,即a=0.005; 估计本次竞赛成绩的平均分为 x=0.05×(2×45+3×55+3×65+6×75+5×85+1×95)=71. (2)由图中前四组面积之和为：(2+3+3+6)×0.005×10=0.7， 图中前五组面积之和为：(2+3+3+6+5)×0.005×10=0.95， 故这组数据的第75百分位数在第五组数据中，设这组数据的第75百分位数为， 则有0.7+5×0.005(m-80)=0.75,故m=82,估计这组数据的第75百分位数为82分： (3)用分层抽样的方法在分数在[60,80内的师生中抽取一个容量为6的样本， 其中分数在[60,70)的人数为2，分别记为a、b,分数在[70,80的人数为4，分别记为A,B, C,D从6人中任取2人，所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD AB、AC、AD、BC、BD、CD,共15种，其中，事件“从6人中任取2人，至多有1人的分 数在[70,8O内"所包含的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD,共9种， 放所求概率为P-品-号 16.【解析】 (1)设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件B,该局打4个球甲赢为事件C,由题知， PA)=子PB)=子则C=ABAB,所以 23228 P(C=P(ABAB)=P(A)P)P(A)P(B)=专×5X×5=万' 8 所以该局打4个球甲赢的概率为 75 试卷第10页，共10页 (2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D,乙赢为事件E,打5个球结束为事件F,易知D, E为互斥事件，D=ABABA,E=ABABA,F=DUE,所以 PD)=PBA=P酒P®P间P回P=(1-x号x1-)×号×号-品 22 8 P回=PaBA画=PAP回PaP面P间=专x1-子)×号×1-子)x1-子=青 2 所以P(®)=PDUE)=P(D)+P(回=5+万=房1 8 ，444 D 44 B 所以该局打5个球结束的概率为 75 17【答案】(1)证明见解析 (2) 6 (3)9元 D以 【小问1详解】 证明：连接AD,与AD交于点E,连接BC, 因为O为侧面BCC,B,的中心，所以O为BC1的中点， 连接OE,因为AB/1CD,CD/1CD,且AB=CD,CD=CD, 所以AB/1C,D,且AB=CD,则四边形ABCD为平行四边形， 因为E为AD,的中点，易知AB/IOE,又ABt平面ADO,OEC平面ADO, 故AB/平面ADO. 【小问2详解】 连接B,C,则B,COBC1=O,则BO⊥B,C,易知四边形ABCD为平行四边形， 在正方体ABCD-AB,C,D,中，AB,1⊥平面BCC,B1,又BOC平面BCC,B, 所以A,B,⊥BO,因为AB,∩B,C=B,故BO⊥平面A,B,CD,即BO⊥平面ADO, 所以∠BA,O为直线AB与平面ADO所成的角，在Rt△ABO中，易求 A8=-=25,0-号aC-5,所以m∠A0-行则∠a0-君 故直线AB与平面AD0所成角的大小为刀 6 【小问3详解】 设三棱锥A-ADO的外接球的球心为M,半径为R,因为△AAD的外接圆的圆心为E, 试卷第11页，共10页 所以ME⊥平面AAD,由(1)可知，AB//OE,AB⊥平面AAD,所以OE⊥平面AAD, 因此球心M在线段OE上，易求AE=√2，OB=2,由R=(√2)+(2-R)2,解得 R3 ，故三棱锥A-AD0的外接球的表面积为S球M=4R2=9π. 18(1)A= 3 (2)4(3[2,+0). 【详解】(1)由bco4-5si&=0,根据正弦定理得nBce1-54snB=0, 3 3 在6ABc中，smB≠0.则o4-5m4,即mA=5,又0<A<π，放A=号 2因为到则8保因为 ,所以 ,所以 simB=mB+）-巨x22互3 +44-1021025 csB=cosB+π）=5巨75E4 44厂10210251 所以simC=sm(A+)=sn+B-54是3升4 3 2 5 5 101 又面积s=knC=2Rnin&sinc 9(4+V3) R=8+33,其中R为△ABC外接圆的 50 半径，解得R=号，所以6=2sB=4 (3)因为(OA+OB)AB=(OA+OC)AC=0,所以O为△ABC的外心. 又AO=xAB+yAC(Ky∈R),则AOAB=(xAB+yAC)AB=xAB+yAC.AB(K,y∈R), 得号=x+欢o4,甲c-2c+a,从而0-2刘c=b@: 同理AO.AC=（xAB+yAC).AC=xAB.AC+yAC(xyeR),可得(1-2y)b=xc②. @可阳2产，即有y-0202列@ 试卷第12页，共10页 x>0, 0同时由20n得0：将 y>0, 因为△ABC为锐角三角形，所以 1-2.x>0, 国化简得1+3g=2x+),从而有+y-1+”≥2可，得0<可≤兮所以0<9≤分而 2 1+3y)2 +y-x2+y2 (x+y)2-2y 2 y xV 0号】，设0=g+片则结合对勾函数性质可知P0g+在aH上 。1 令t=y,则t∈0，三 t 9 w=9 1 单调递减，9+之10所以+”= 941110-2 y24 -12,当且仅当x= 即 y x 4 x>0,y>0, x=y=时取等号，所以+兰的取值范围为[2，+∞). yx 19【答案】(1)证明见解析 (2)(i) PML PC 2 理由见解析：()4 【小问1详解】 证明：在梯形ABCD中，AB/ICD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为CD的中点， 所以AB/ICE,且AB=CE=BC,则四边形ABCE为菱形，所以AE=BC, 则AD=AE=DE=2,所以△ADE为等边三角形，翻折后△PAE为等边三角形，且 PA=PE=2,因为F为AE的中点，故PF⊥AE,PF=√3 同理，四边形ABED为菱形，△ABE为等边三角形，BF⊥AE,BF=√3 在APFB中，PF=√5，BF=√5，又PB=√6，则PF?+BF2=PB,所以PF⊥BF. 因为AEOBF=F,AE,BFC平面ABCE,所以PF⊥平面ABCE. 又PFC平面PAE,故平面PAE⊥平面ABCE 【小月2罪解1(i)兴-行果由如下：图，雀接4C,与，G8分划交于0，V: 连接P2,N.因为F,G分别为AE,BC的中点，四边形ABCE为菱形，所以四边形 BGEF为平行四边形，所以BF/IGE.又BFC平面PBF,GEI平面PBF, 所以GE/平面PBF.因为G为BC的中点，所以GN为△BCQ的中位线，所以N为 CQ的中点.因为平面PBF/1平面MEG,平面PBFO平面PAC=PQ,平面MEGO 试卷第13页，共10页 平面PAC=N,所以PQI/MN,所以M为CP的中点， 即PM1 PC-2 M (ⅱ)由(2)(i)可知，点M的位置唯一确定，即M为 PC的中点. D 由(1)可知，PF⊥AE,BF⊥AE,且PFOBF=F, PF,BFC平面PBF, 所以AE⊥平面PBF,又AE/IBC,所以BC⊥平面PBF.又PBG平面PBF,则 BC1PB.所以C-PB+BC-而，则MB-号PC- 2 在APEC中，PE=Cg=2,PC=i0,则MD=VCz-CM=6 又BE=MB+ME,所以MB⊥ME如图，过M作MH⊥BE于点H, V6V10 由等面积法可知，-MMB_2X2-V BE 2 4 在△PBE中，PE=BE=2,PB=√6，则边PB上的高为 ar( 2.设点M到平面PBE的距离为d,则 aa-火=g吉cxG×p-}52x5} 32 33 2 设二面角P-BE-M的大小为a,则sina= 故二面角P-BE-M的正弦值为亏 4 试卷第14页，共10页