专题05 小数乘法（期中专项训练）数学北师大版四年级下册

专题05 小数乘法 （15种类型75道） 目录 题型一、小数与整数的乘法 1 题型二、利用小数与整数的乘法解决问题 4 题型三、运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 7 题型四、小数点向右移动引起小数大小变化的规律 11 题型五、小数点向左移动引起小数大小变化的规律 12 题型六、利用小数点移动解决小数的单位换算问题 14 题型七、积的小数位与乘数的小数位的关系 17 题型八、积的变化的规律（小数乘法） 19 题型九、小数与小数的乘法 21 题型十、利用小数与小数的乘法解决问题 25 题型十一、因数和积的大小关系（小数乘法） 28 题型十二、分段计费问题（小数乘法） 30 题型十三、小数的连乘运算 34 题型十四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 36 题型十五、 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 41 题型一、小数与整数的乘法 1．2024年12月2日港币汇率为：1港币兑换人民币约0.92元，小华的姑姑在香港买了一件标价70港币的衬衫，相当于人民币( )元。 【答案】64.4 【分析】已知1港币可兑换约0.92元人民币，要求70港币相当于多少人民币，就是用70乘0.92。 【详解】70×0.92＝64.4（元） 所以，70港币的衬衫，相当于人民币64.4元。 2．奇思感冒了，医生开了感冒药，用药说明如下图，奇思每天应服药( )克。 【规格】每片重0.25克 【用法与用量】口服。一次2片，一日3次 【答案】1.5 【分析】根据题意，已知感冒药每片重0.25克，一次2片，一日3次，先用0.25乘2，求出1次的吃药量；再乘3，就是一天的服药量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 0.25×2×3 ＝0.5×3 ＝1.5（克） 奇思感冒了，医生开了感冒药，用药说明如下图，奇思每天应服药1.5克。 3．奇思买了5支中性笔和5本作业本，每支中性笔2.1元，每本作业本2.5元，一共用了多少元？ 【答案】 23元 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据分别求出5支中性笔的价钱和5本作业本的价钱，再相加即可。 【详解】中性笔总价：（元） 作业本总价：（元） 总费用：（元） 答：一共用了23元。 4．某地陆地面积约为2.15平方千米，可耕地面积只有约0.35平方千米，而荒漠化面积比可耕地面积的2倍少0.07平方千米。某地荒漠化面积约是多少平方千米？ 【答案】0.63平方千米 【分析】可耕地面积只有约0.35平方千米，而荒漠化面积比可耕地面积的2倍少0.07平方千米。根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用0.35乘2，还少0.07平方千米，再减去0.07，即可求出某地荒漠化面积约是多少平方千米。 【详解】（平方千米） （平方千米） 答：某地荒漠化面积约是0.63平方千米。 5．四年级同学分两组利用课余时间回收快递纸箱，第一组21人共回收37.8千克，第二组19人平均每人回收1.6千克。四年级共回收快递纸箱多少千克？ 【答案】 68.2千克 【分析】根据题意，用第二组平均每人回收的质量乘人数，求出第二组回收的质量，再加上第一组回收的质量，即可求出四年级共回收快递纸箱多少千克。 【详解】19×1.6＋37.8 ＝30.4＋37.8 ＝68.2（千克） 答：四年级共回收快递纸箱68.2千克。 题型二、利用小数与整数的乘法解决问题 6．一根绳子从中间剪断后叠放在一起继续从中间剪，这样剪了3次后每段长0.4分米。这根绳子原来长多少分米？ 【答案】8；   3.2分米 【分析】根据题意，从中间剪断后，绳子由一段变成两段，每次剪完叠放在一起继续从中间剪，所以每剪一次，绳子的段数就变成原来的两倍；剪第一次，由一段变两段，剪第二次由两段变四段，剪第三次，由四段变八段；根据总长＝段数×每段长度，可以算出绳子原来长度。 【详解】段数：（段） 原来长：（分米） 答：这根绳子原来长3.2分米。 7．星期天，爸爸、妈妈带着10岁思思和妹妹一起去动物园。他们一家四口买门票一共需要多少钱？ 票价 儿童 12.5元/张 成人 22元/张 【答案】69元 【分析】爸爸和妈妈共2人，成人票每张22元，根据“总价＝单价×数量”计算出成人票总价；思思和妹妹共2人，儿童票每张12.5元，根据“总价＝单价×数量”计算出儿童票总价；最后将成人票总价和儿童票总价相加即可。 【详解】22×2＝44（元） 12.5×2＝25（元） 44＋25＝69（元） 答：他们一家四口买门票一共需要69元。 8．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶85.5千米，行驶了2小时后，离乙地还有25千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】196千米 【分析】已知一辆汽车每小时行驶85.5千米，行驶了2小时，根据路程＝速度×时间，求出汽车2小时行驶的路程，再加25千米，即可求出甲、乙两地的距离。 【详解】85.5×2＝171（千米） 171＋25＝196（千米） 答：甲、乙两地相距196千米。 9．下面是某文具店铅笔和橡皮的进货价和零售价。卖出一捆铅笔和一盒橡皮分别可赚多少元？ 铅笔每捆20支 进货价：每捆24元 零售价：每支1.8元 橡皮每盒18块 进货价：每盒45元 零售价：每块3.5元 【答案】一捆铅笔：12元   一盒橡皮：18元 【分析】用1.8乘20，求出卖出20支铅笔的总钱数；再用卖出20支铅笔的总钱数减去24，求出卖出一捆铅笔可赚多少元； 用3.5乘18，求出卖出18块橡皮的总钱数；再用卖出18块橡皮的总钱数减去45，求出卖出一盒橡皮可赚多少元。 【详解】1.8×20－24 ＝36－24 ＝12（元） 3.5×18－45 ＝63－45 ＝18（元） 答：卖出一捆铅笔可赚12元，卖出一盒橡皮可赚18元。 10．阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？ 【答案】792本 【分析】根据题意，已知连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，用240乘1.2，求出故事书的本数；科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，先把故事书和连环画的本数相加求和，再乘1.5，就是科普书的本数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 240×1.2＝288（本） （288＋240）×1.5 ＝528×1.5 ＝792（本） 答：科普书有792本。 题型三、运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 11．5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】5个人在景点合影留念，则基础费用25元包含两张照片，则还需要5－2＝3（张）照片，每张照片8.8元，由此即可选择。 【详解】总费用＝25＋（5－2）×8.8（元），即总费用分成两部分，一部分为基础费用25元，第二部分为3段8.8元。 A．图中只有5段8.8元，不符合题意； B．图中有1段25元，4段8.8元，不符合题意； C．图中有1段25元，3段8.8元，符合题意； D．图中有1段25元，5段8.8元，不符合题意。 故答案为：C 12．开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）见详解； （2）18.5元 【分析】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【详解】（1）分析可知： （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【点睛】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 13．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 【答案】35.6千克 【分析】根据题意可知，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克，说明余下的一半是10－2.2＝7.8千克，那么余下的就是7.8×2＝15.6千克；第一次取出全部的一半多2.2千克，就说明全部的一半是15.6＋2.2＝17.8千克，所以筐中原有苹果17.8×2千克，据此解答。 【详解】[（10－2.2）×2＋2.2]×2 ＝[7.8×2＋2.2]×2 ＝[15.6＋2.2]×2 ＝17.8×2 ＝35.6（千克） 答：筐中原来有苹果35.6千克。 【点睛】解答本题的关键是抓住最后得到的数量，从后往前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 14．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 【答案】13米 【分析】第一个用去一半后，剩余彩线的长度为3.25×2。再求第一个用去之前的长度即可。 【详解】3.25×2×2 ＝6.5×2 ＝13（米） 答：这捆彩线原来有13米。 【点睛】本题的重点是从最后的结果入手进行逆推，逐步找出最初的状态。 15．温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解 （2）21元 【分析】（1）6.5千米分成两部分，第一部分是3千米，按照11元收费，剩下的3.5千米要按照4千米收费，每千米是收费2.5元，由此画出线段图； （2）根据（1）求出超过3千米部分收费的钱数，再加上11元即可求解。 【详解】（1）线段图如下： （2）6.5－3＝3.5（千米） 3.5千米≈4千米 11＋4×2.5 ＝11＋10 ＝21（元） 答：他从学校打车回家需要付21元钱。 【点睛】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。 题型四、小数点向右移动引起小数大小变化的规律 16．把52.8的小数点去掉，得到的数是原数的( )倍，比原数大( )。 【答案】 10 475.2 【分析】把52.8的小数点去掉得到的数是528，相当于将原数的小数点向右移动一位（即扩大到原来的10倍），接着用528减52.8即可求出得到的数比原数大多少。 【详解】528－52.8＝475.2 把52.8的小数点去掉，得到的数是原数的10倍，比原数大475.2。 17．一个小数，先将小数点向右移动一位，再向左移动两位后是8.05，这个数原来是( )。 【答案】80.5 【分析】根据小数点移动引起数值变化的规律，先将小数点向右移动一位，相当于原数乘10；再向左移动两位，相当于除以100。 运用倒推的方法，将8.05先乘100（小数点右移两位），再除以10（小数点左移一位），得到原数。 【详解】根据分析，先将8.05的小数点向右移动两位，得到805。再将805的小数点向左移动一位，得到80.5。所以这个数原来是80.5。 18．把8.02的小数点向右移动一位的数是( )，移动小数点后的数是原数的( )。 【答案】 80.2 10倍 【分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，据此解答。 【详解】把8.02的小数点向右移动一位的数是80.2；移动小数点后的数是原数的10倍。 19．超市搞促销，酸奶买5瓶送1瓶，每瓶酸奶5.26元，妈妈买12瓶酸奶，一共花( )元。 【答案】52.6 【分析】因买5瓶送一瓶，所以花5瓶的钱就买了5＋1＝6瓶，12里面有几个6，就付几个5瓶的钱，用单价乘瓶数，求出总价，据此解答。 【详解】12÷（5＋1）×5×5.26 ＝12÷6×5×5.26 ＝2×5×5.26 ＝10×5.26 ＝52.6（元） 超市搞促销，酸奶买5瓶送1瓶，每瓶酸奶5.26元，妈妈买12瓶酸奶，一共花（52.6）元。 20．把13.4扩大到原来的100倍，等于把( )缩小到原来的。 【答案】13400 【分析】把13.4扩大到原来的100倍，即小数点向右移二位得1340，原题变成一个数缩小到原来的是1340，1340扩大到原来的10倍可得到这个数，即小数点向右移一位得13400。 【详解】由分析可得：把13.4扩大到原来的100倍，等于把（13400）缩小到原来的。 题型五、小数点向左移动引起小数大小变化的规律 21．把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是( )。 【答案】568 【分析】要求原来这个数，只需要倒着把这个小数的小数点移动即可；本题中，先把56.8的小数点向左移动两位，再向右移动三位，即可得到原来这个数。 【详解】56.8÷100×1000 ＝0.568×1000 ＝568 把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是568。 22．0.2时＝( )分      1t500kg＝( )t 【答案】 12 1.5 【分析】计算0.2时＝（）分，因为1时＝60分，把0.2时换算成分要乘进率60； 计算1t500kg＝（）t，因为1t＝1000kg，把500kg换算成t要除以进率1000。据此解答。 【详解】0.2×60＝12（分），所以0.2时＝12分； 500÷1000＝0.5t，1t500kg＝1.5t。 23．把0.978扩大到原来的1000倍是( )，把扩大后的数缩小到原来的是( )。 【答案】 978 9.78 【分析】一个数先扩大到原来的1000倍，就是小数点向右移动三位，再缩小到原来的，就是小数点向左移动两位。据此解答。 【详解】把0.978扩大到原来的1000倍是978，把扩大后的数缩小到原来的是9.78。 24．蓝莓中富含花青素，被称为“护眼水果”。从10千克蓝莓中可以提取163克花青素，照这样计算，从1吨蓝莓中可以提取( )克花青素。 【答案】16300 【分析】已知从10千克蓝莓中可以提取163克花青素，用10千克可以提取的花青素克数除以10千克算出每千克蓝莓可提取的花青素克数；因为1吨＝1000千克，用每千克蓝莓可提取花青素克数乘1000千克，得出1吨蓝莓可提取的花青素克数。 【详解】1吨＝1000千克 163÷10×1000 ＝16.3×1000 ＝16300（克） 所以，从1吨蓝莓中可以提取16300克花青素。 25．丽丽和哥哥一起去学生文具店买文具，他们一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。丽丽带了( )元，哥哥带了( )元。 【答案】 7 70 【分析】小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。由题意得，丽丽和哥哥一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。说明丽丽的钱数是哥哥的，哥哥的钱数就是丽丽的10倍，那么他们带的总钱数77元就相当于丽丽带的钱数的11倍。直接用77除以11即可算出丽丽带的钱数。最后再用丽丽带的钱数乘上10即可算出哥哥带的钱数。 【详解】77÷（10＋1） ＝77÷11 ＝7（元） 7×10＝70（元） 故丽丽带了7元，哥哥带了70元。 题型六、利用小数点移动解决小数的单位换算问题 26．1.2元＝( )角    9角＝( )元 12厘米＝( )米     9.6米＝( )米( )分米 【答案】 12 0.9 0.12 9 6 【分析】根据题意，明确单位简单进率，1元＝10角，1米＝10分米＝100厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 1.2×10＝12，1.2元＝12角        9÷10＝0.9，9角＝0.9元   12÷100＝0.12，12厘米＝0.12米         0.6×10＝6，9.6米＝9米6分米 27．在括号里填上适当的数。 6.03米＝( )米( )厘米     36分＝( )元     300克＝( )千克 【答案】 6 3 0.36 0.3 【分析】1米＝100厘米，1元＝100分，1千克＝1000克。从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 【详解】0.03米＝（0.03×100）厘米＝3厘米，6.03米＝6米3厘米 36分＝（36÷100）元＝0.36元，36分＝0.36元 300÷1000＝0.3（千克），所以300克＝0.3千克。 28．在括号里填上合适的数。 78分＝( )元    78g＝( )kg     110dm＝( )m     360＝( ) 8元6角＝( )元    4km230m＝( )km 2t20kg＝( )t     650＝( ) 【答案】 0.78 0.078 11 3.6 8.6 4.23 2.02 6.5 【分析】1元＝10角＝100分，1千克（kg）＝1000克（g），1米（m）＝10分米（dm），1平方分米（）＝100平方厘米（），1千米（km）＝1000米（m），1吨（t）＝1000千克（kg），1平方米（）＝100平方分米（）；高级单位化低级单位，乘以进率；低级单位化高级单位，除以进率。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 78÷100＝0.78，所以78分＝0.78元 78÷1000＝0.078，所以78g＝0.078kg 110÷10＝11，所以110dm＝11m 360÷100＝3.6，所以360＝3.6 6÷10＝0.6，所以8元6角＝8.6元 230÷1000＝0.23，所以4千米230米＝4.23千米 20÷1000＝0.02，所以2t20kg＝2.02t 50÷100＝0.5，所以650＝6.5 29．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.63( )2.629    2.05( )2.50    61.2( )6.12 7.6( )7.60    8元2分( )8.2元    2.05吨( )2.005吨 5( )5.000    7米8厘米( )7.8米    9.63千克( )9千克63克 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】根据小数的比较方法：先比整数部分，整数部分大的小数，这个小数就大；整数部分相同，就比小数部分，小数部分从最高位开始比，最高位相同，就比第二位，依次比较，直到比出大小；根据小数的基本性质：小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变；单位不同的先换算成统一单位，再比较大小，1元＝100分，1千克＝1000克，1米＝100厘米，由小单位换算成大单位除以进率。据此进行分析。 【详解】根据分析得： 2分＝元，8元2分＝8.02元，因为，所以8元2分8.2元 2.05吨2.005吨 8厘米＝米，7米8厘米＝7.08米，因为，所以7米8厘米7.8米 63克＝千克，9千克63克＝9.063千克，因为，所以9.63千克9千克63克 30．填一填。 3米5分米＝( )米      518克＝( )千克 0.63米＝( )厘米        9.25元＝( )元( )角( )分 【答案】 3.5 0.518 63 9 2 5 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。1角是1元的十分之一，也可以写成0.1元；1分是1元的百分之一，也可以写成0.01元；所以小数表示元，整数部分表示几元，十分位上的数表示几角，百分位上的数表示几分。 【详解】（1）分米换成米，除以进率10，小数点向左移动一位，所以5分米＝0.5米；，所以3米5分米＝3.5米。 （2）克换成千克，除以进率1000，小数点向左移动三位，所以518克＝0.518千克。 （3）米换成厘米，乘进率100，小数点向右移动两位，所以0.63米＝63厘米。 （4）9.25元里面包括9元、0.2元和0.05元，根据分析可知，0.2元是2个0.1元，也就是2个1角是2角，0.05元是5个0.01元，也就是5个1分是5分，所以9.25元＝9元2角5分。 题型七、积的小数位与乘数的小数位的关系 31．8.32×0.46的积是( )位小数；3.79×0.5的积是( )位小数。 【答案】 四 三 【分析】依据积的小数位数等于两个因数小数位数的和解答。 【详解】因为8.32有两位小数，0.46有两位小数，，所以它们的积有四位小数； 因为3.79有两位小数，0.5有一位小数，，所以它们的积有三位小数； 的积是四位小数；的积是三位小数。 32．根据算式18×48＝864直接写出下列各题的得数。 18×4.8＝( )   0.18×0.48＝( )   1.8×4.8＝( ) 【答案】 86.4 0.0864 8.64 【分析】小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位。 根据已知算式，通过观察所求算式中因数小数位数即可得出算式的积。 【详解】根据分析可知： 18×4.8的因数中，共有一位小数，所以18×4.8＝86.4； 0.18×0.48的因数中，共有四位小数：2＋2＝4（位），所以0.18×0.48＝0.0864； 1.8×4.8的因数中，共有两位小数：1＋1＝2（位），所以1.8×4.8＝8.64； 18×4.8＝86.4，0.18×0.48＝0.0864，1.8×4.8＝8.64。 33．计算时，先计算出( )×( )的积，再从积的右边起数出( )位，点上小数点。 【答案】 23 415 三 【分析】计算小数乘法时，先按整数乘法计算：把小数看成整数，忽略小数点，按照整数乘法的方法进行计算。再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 根据题意，先把2.3与4.15去掉小数点，即分别扩大10倍和100倍得到23与415，计算出23×415的积，然后再看看两个因数的小数位数和是多少，再从积的右边起数几位即可。 【详解】2.3是一位小数，4.15是两位小数，那么积的小数位数是：1＋2＝3，即是三位小数； 把小数点去掉变成整数，即23与415，那么先计算出23与415的乘积； 因为原来的积是三位小数，所以再从23与415的乘积的右边起数三位，点上小数点即可。 计算时，先计算出23×415的积，再从积的右边起数出三位，点上小数点。 34．的积有( )位小数，如果两个乘数去掉小数点，积扩大到原来的( )倍。 【答案】 三 1000 【分析】（1）积的小数位数和乘数小数位数的关系： 一般情况下，积的小数位数等于乘数的小数位数相加，比如两个乘数都是两位小数，那么积就是四位小数。如果乘积末尾有零的，积末尾有几个零，小数位数相应的减少几位。 （2）小数点位置移动引起小数的大小的变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于原数乘10、100、1000……，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……；一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于原数除以10、100、1000……，这个数就缩小到原数的、、……。 【详解】5.16和2.4共三位小数，则的积有三位小数； 5.16变成516，扩大到原来的100倍，2.4变成24，扩大到原来的10倍，100×10＝1000，那么积扩大到原来的1000倍。 【点睛】熟练掌握积的小数位数和乘数小数位数的关系与小数点位置移动引起小数的大小的变化规律是解答此题的关键。 35．计算小数乘法，如：10.2×2.3，先看成102×23＝2346，积被扩大了( )倍，所以要给积点上( )位小数点。 【答案】 100 2 【分析】由题意可得，10.2×2.3，先看成102×23＝2346，10.2扩大了10倍，2.3扩大了10倍，则积就扩大100倍；根据因数中有2位小数，则积就点2位小数点。 【详解】10.2×2.3，先看成102×23＝2346，积被扩大了100倍，所以要给积点上2位小数点。 【点睛】此题考查了小数乘法的应用，关键是明确小数乘法中因数和积的小数点的关系。 题型八、积的变化的规律（小数乘法） 36．根据45×37＝1665，直接写出下面各题的得数。 4.5×3.7＝( )       0.45×370＝( ) 4.5×0.37＝( )      45×0.37＝( ) 【答案】 16.65 166.5 1.665 16.65 【分析】（1）4.5×3.7，两个因数同时缩小到原来的，积缩小到原来的； （2）0.45×370，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积缩小到原来的； （3）4.5×0.37，一个因数缩小到原来的，另一个因数缩小到原来的，积缩小到原来的； （4）45×0.37，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，积缩小到原来的。 【详解】（1）1665÷100＝16.65 （2）1665÷10＝166.5 （3）1665÷1000＝1.665 （4）1665÷100＝16.65 【点睛】本题主要考查小数乘法，熟练掌握积的变化规律是解答题目的关键。 37．根据28×76＝2128写出下面各题的积。 2.8×76＝( )     2.8×7.6＝( )     0.28×7.6＝( ) 0.28×0.76＝( )  0.028×76＝( )    280×0.0076＝( ) 【答案】 212.8 21.28 2.128 0.2128 2.128 2.128 【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。根据积的变化规律解答即可。 【详解】由28×76＝2128可知，（28÷10）×76＝2128÷10，所以2.8×76＝212.8。 由28×76＝2128可知，（28÷10）×（76÷10）＝2128÷100，所以2.8×7.6＝21.28。 由28×76＝2128可知，（28÷100）×（76÷10）＝2128÷1000，所以0.28×7.6＝2.128。 由28×76＝2128可知，（28÷100）×（76÷100）＝2128÷10000，所以0.28×0.76＝0.2128。 由28×76＝2128可知，（28÷1000）×76＝2128÷1000，所以0.028×76＝2.128。 由28×76＝2128可知，（28×10）×（76÷10000）＝2128÷1000，所以280×0.0076＝2.128。 【点睛】解决此类问题的关键是正确运用积的变化规律，先看因数的小数点向哪个方向移动了几位，再判断积的小数点向哪个方向移动几位。 38．根据，在括号填上适当的数。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 4.14 1.8 230 【分析】两个数相乘，一个因数缩小到原来的（非0），另一个因数不变，它们的积也缩小到原来的； 两个数相乘，一个因数缩小到原来的（非0），另一个因数缩小到原来的（非0），它们的积缩小到原来的； 两个数相乘，一个因数扩大了n倍（非0），另一个因数缩小到原来的（非0），积不变。 【详解】23×0.18＝4.14 2.3×1.8＝4.14 230×1.8＝414 【点睛】这是一道关于积的变化规律的题，熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 39．请你根据36×47＝1692，直接写出下面各式的积。 3.6×0.47＝( )    0.36×4.7＝( ) 36×4.7＝( )      0.36×0.47＝( ) 【答案】 1.692 1.692 169.2 0.1692 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。据此解答即可。 【详解】3.6×0.47＝（36÷10）×（47÷100）＝1.692     0.36×4.7＝（36÷100）×（47÷10）＝1.692     36×4.7＝36×（47÷10）＝169.2          0.36×0.47＝（36÷100）×（47÷100）＝0.1692 【点睛】本题考查小数的乘法以及积的变化规律，旨在考查学生的计算能力。 40．根据13×12＝156，直接写出下面各题的积。 1.3×1.2＝( )             0.13×12＝( ) 130×1.2＝( )             1.3×0.12＝( ) 【答案】 1.56 1.56 156 0.156 【分析】（1）与原式比较，一个因数缩小为原来的十分之一，另一个因数也缩小为原数的十分之一，则积也缩小为原数的百分之一； （2）与原式比较，一个因数不变，另一个因数缩小为原数的百分之一，积就缩小为原数的百分之一； （3）与原式比较，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小为原数的十分之一，积不变； （4）与原式比较，一个因数缩小为原数的十分之一，另一个因数缩小为原数的百分之一，积就缩小为原数的千分之一。 【详解】1.3×1.2＝1.56             0.13×12＝1.56 130×1.2＝156             1.3×0.12＝0.156 【点睛】本题考查积的变化规律。如果一个因数扩大几倍或缩小为原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。 题型九、小数与小数的乘法 41．竖式计算。 6.25×2.4＝    0.032×2.8＝    0.68×0.14＝ 【答案】15；0.0896；0.0952 【分析】小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】 42．用竖式计算。 0.36×1.8＝    5.43×40＝    6.03×5.6＝    2.25×1.6＝ 【答案】0.648；217.2；33.768；3.6 【分析】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 【详解】 43．用竖式计算。 2.12×1.9＝    0.96×0.15＝    0.86×500＝ 【答案】4.028；0.144；430 【分析】根据小数乘法的计算法则计算即可求解。 【详解】                                                                     44．用竖式计算。 6.4×0.25＝    4.08×0.72＝    3.6×0.48＝ 【答案】1.6；2.9376；1.728 【分析】小数乘法的运算法则：先按照整数乘法的法则求出积，再看两个乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0去掉。 【详解】                                                                                                                                            45．用竖式计算。 17.73＋26.9＝            20.8×3.5＝            50.2－19.98＝ 【答案】44.63；72.8；30.22 【分析】计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐； 小数乘法，将两个小数视为整数，按照整数乘法的法则计算出积。然后确定两小数因数中一共有几位小数点上小数点，从积的右边起数出几位小数（与因数中小数位数总和相同），然后点上小数点。积的小数末尾有0去掉即可； 计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐。 【详解】17.73＋26.9＝44.63            20.8×3.5＝72.8            50.2－19.98＝30.22                               题型十、利用小数与小数的乘法解决问题 46．一根铁丝可以折成一个长方形，已知宽是3.5米，长是宽的1.4倍。若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 【答案】560厘米 【分析】首先根据长方形的宽和长与宽的关系求出长，再计算长方形的周长，即铁丝的总长度。将单位从米转换为厘米。等边三角形的三条边长度相等，因此用铁丝总长度除以3得到边长。 【详解】3.5×1.4＝4.9（米） （4.9＋3.5）×2 ＝8.4×2 ＝16.8（米） 1米＝100厘米，因此16.8米＝1680厘米 1680÷3＝560（厘米） 答：这个三角形的边长是560厘米。 47．回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸，李师傅回收了2.5千克废纸，那么可生产多少千克再生纸？ 【答案】2千克 【分析】根据题意可知，1千克废纸可生产的再生纸的千克数乘回收废纸的千克数，即可求出2.5千克废纸可生产再生纸的千克数。 【详解】0.8×2.5＝2（千克） 答：可生产2千克再生纸。 48．阳光小学开展“回收废物再利用”活动，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。四（1）班有42人，如果每人回收2.5千克再生废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】84千克 【分析】根据题意，用班级的人数×每人回收的千克数＝班级共回收多少千克纸。再用班级回收的千克数×每千克可生产再生纸的千克数＝这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸。 或，用每千克纸可生产再生纸的千克数×每人回收的千克数＝每人回收的纸可生产多少千克再生纸。再用每人回收的纸可生产多少千克再生纸×班级人数＝这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸。 【详解】42×2.5×0.8 ＝105×0.8 ＝84（千克） 或2.5×0.8×42 ＝2×42 ＝84（千克） 答：这个班回收的废纸能生产84千克再生纸。 49．A、B两城相距210千米，汽车从A城开往B城，每小时行75.4千米，行了2.5时，距离乙城还有多少千米？ 【答案】21.5千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用75.4×2.5，求出2.5小时行驶了多少千米，再用A、B两城相距的距离减去2.5小时行驶的路程，即可求出距离乙城还有多少千米。 【详解】210－75.4×2.5 ＝210－188.5 ＝21.5（千米） 答：距离乙城还有21.5千米。 50．中华鲟（xún）是国家一级重点保护野生动物，有“水中大熊猫”之称。已知雄性中华鲟体长约1.7米，体重50千克以上的雌性中华鲟的体长约是雄性中华鲟体长的1.35倍，那么体重50千克以上的雌性中华鲟的体长约是多少米？ 【答案】2.295米 【分析】已知雄性中华鲟体长约1.7米，体重50千克以上的雌性中华鲟的体长约是雄性中华鲟体长的1.35倍。要求出体重50千克以上的雌性中华鲟的体长，只需要用雄性中华鲟的体长乘1.35即可。 【详解】1.7×1.35＝2.295（米） 答：体重50千克以上的雌性中华鲟的体长约是2.295米。 题型十一、因数和积的大小关系（小数乘法） 51．一个数（0除外）乘等于1的数，积与原来的数( )。 【答案】相等 【分析】根据乘法的性质，一个数（0除外）乘1，其结果等于这个数本身，所以积与原来的数相等。 【详解】设这个数为5（5≠0），则，所以积与原来的数相等。 一个数（0除外）乘等于1的数，积与原来的数相等。 52．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2×0.5( )0.5    3.6米( )3米6分米    4.08( )4.80    7.86( )7.86×0.7 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）（4）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；依此比较。 （2）3.6米和3米6分米比较大小，需要先把单位化统一，根据1米＝10分米，6分米换算成以米为单位，需要除以进率10，即6分米＝0.6米，再加上3米为3.6米，进行比较即可。 （3）小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大。4.08和4.80比较大小，整数部分相同，十分位上0＜8，所以4.08＜4.80。 【详解】（1）2＞1，即2×0.5＞0.5； （2）3米6分米＝3.6米，3.6米＝3米6分米； （3）4.08＜4.80； （4）1＞0.7，即7.86＞7.86×0.7。 53．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.75×0.99( )4.75   2.31×1.01( )2.31   32×0.01( )32÷100 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数得到的积小于原数； （2）一个数（0除外）乘一个大于1的数得到的积大于原数； （3）分别计算左右两边算式，计算出结果，再进行比较，即可解答。 【详解】4.75×0.99＜4.75 2.31×1.01＞2.31 32×0.01＝0.32，32÷100＝0.32，所以32×0.01＝32÷100 4.75×0.99＜4.75   2.31×1.01＞2.31   32×0.01＝32÷100 54．在（    ）里填上“＞”“＜”“＝”。 6.8×0.1( )6.8÷10      5.75×0.99( )5.75      1.2×2( )2×0.9 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】根据小数乘小数的计算方法，算出6.8×0.1的结果。6.8÷10相当于把6.8的小数点向左移动一位，据此比较它们的大小。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此比较5.75×0.99和5.75的大小。 根据小数乘整数的计算方法，算出1.2×2和2×0.9 的结果再比较。 【详解】6.8×0.1＝0.68，6.8÷10＝0.68，所以6.8×0.1＝6.8÷10。 因为0.99＜1，所以5.75×0.99＜5.75。 1.2×2＝2.4，2×0.9＝1.8，2.4＞1.8，所以1.2×2＞2×0.9。 55．比大小。 0.87( )0.78                      32.8( )32.80 5.98( )5.89×1.2                3.25×6.4( )32.5×0.64 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）小数大小的比较方法与整数基本相同，先比较整数部分，整数部分相同，再比较小数部分，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较； （2）小数的性质：小数的末尾填上或去掉0，小数的大小不变； （3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； （4）根据因数与积的变化规律，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。 【详解】（1）0.87＞0.78 （2）32.8＝32.80 （3）5.98＜5.89×1.2 （4）3.25×6.4＝32.5×0.64 题型十二、分段计费问题（小数乘法） 56．“充电宝”的租赁给人们的生活带来了许多便利。张阿姨在某商场租了一个“充电宝”，2.5小时后归还，她需要支付多少元的租金？ 收费标准 ①1小时内，收费4元。 ②超过1小时，每0.5小时收费1.5元，不足0.5小时按0.5小时计算。 【答案】 8.5元 【分析】用总时长2.5小时减去基础时长1小时，得到超出部分的时长为1.5小时，1.5小时相当于3个0.5小时，用每0.5小时的价格乘3求出超出部分的租金；最后将1小时内的基础租金与超出部分的租金相加，即可得到最终应付租金。 【详解】2.5－1＝1.5（小时） 1.5÷0.5＝3 4＋1.5×3 ＝4＋4.5 ＝8.5（元） 答：她需要支付8.5元的租金。 57．某市出租车的收费标准是：3千米以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）王老师乘出租车行驶了9.5千米，应付车费多少元？ 【答案】 22.6元 【分析】9.5千米超出3千米的部分为9.5－3＝6.5千米，按7千米计算。用超出部分每千米的价格乘超出部分的距离（7千米）算出超出部分的费用，再将超出部分的费用与3千米以内的费用（10元）相加即可解答。 【详解】9.5－3＝6.5（千米） 6.5千米按7千米计算。 10＋1.8×7 ＝10＋12.6 ＝22.6（元） 答：应付车费22.6元。 58．“唯美年华，国庆筑梦”艺术庆典后，五（1）班48名同学照了一张大合影，拍摄定价是22.8元，包含4张照片，另外再加印是每张2.5元，全班每人一张照片一共要付多少元？ 【答案】132.8元 【分析】用48－4，求出加印的人数，再根据总价＝单价×数量，求出加印的钱数，再加上22.8元，即可解答。 【详解】（48－4）×2.5＋22.8 ＝44×2.5＋22.8 ＝110＋22.8 ＝132.8（元） 答：全班每人一张照片一共要付132.8元。 59．某城市出租车起步路程3千米，起步价10元，每超出1千米收费1.5元。（不足1千米，按1千米算） (1)李老师去商场，距离10千米，他应付多少钱？ (2)明明付25元出租车费，他最多可以乘车多少千米？ 【答案】(1)20.5元 (2)13千米 【分析】（1）由题意可知，其中的3千米收费10元，超过的（10－3）千米按每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过部分应付的车费，最后加上起步价； （2）超过部分应付的车费＝总钱数－起步价，超过3千米的路程＝超过部分应付的车费÷1.5，最后加上起步路程就是明明最多可以乘车的路程。 【详解】（1）（10－3）×1.5＋10 ＝7×1.5＋10 ＝10.5＋10 ＝20.5（元） 答：他应付20.5元。 （2）（25－10）÷1.5＋3 ＝15÷1.5＋3 ＝10＋3 ＝13（千米） 答：他最多可以乘车13千米。 60．周日，小丁丁爸爸打车去机场，全程13km。有下面两种车可供选择。 3km以内（含3km） 3km～10km（含10km） 10km以上的部分 出租车 13元 每千米2元 每千米2元 快车 12元 每千米1.8元 每千米2.3元 爸爸选择哪种乘车方式合算？ 【答案】快车合算 【分析】13千米＞10千米，所以分三段计费；乘快车：根据单价×数量＝总价，先算出3千米~10千米费用，再算出10千米以上费用，再加12元即可求出乘快车需要花费的钱数； 若乘出租车，3千米以内需花费13元，3千米到10千米需花费（10－3）×2元，10千米以上需花费（13－10）×2元，然后再相加即可。 【详解】出租车费用： 13＋（10－3）×2＋（13－10）×2 ＝13＋7×2＋3×2 ＝13＋14＋6 ＝33（元） 快车费用： 12＋（10－3）×1.8＋（13－10）×2.3 ＝12＋7×1.8＋3×2.3 ＝12＋12.6＋6.9 ＝31.5（元） 31.5＜33 答：爸爸选择乘快车合算。 题型十三、小数的连乘运算 61．五（3）班共有44人，如果平均每人回收2.5kg废纸，1kg废纸可以生产0.85kg再生纸。五（3）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】 93.5千克 【分析】根据题意，应先计算出这班学生一共回收多少千克废纸，再根据1kg废纸可以生产0.85kg再生纸，计算一共可生产多少千克再生纸。 【详解】442.50.85 ＝1100.85 ＝93.5（千克） 答：五（3）班回收的废纸可生产93.5千克再生纸。 62．我国是水资源比较贫乏的国家，同学们要节约用水。如果每人每月节约0.3立方米的水，一班（40人）一年节约用水多少立方米？ 【答案】 144立方米 【分析】根据题意，用0.3乘40，先计算40人每月节约的水量，再乘12，就是得到一年的总量；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 0.3×40×12 ＝12×12 ＝144（立方米） 答：一班一年节约用水144立方米。 63．教室里安装的空调每时用电约2.4千瓦时，如果每天开4时，每周开5天，每周用电约多少千瓦时？ 【答案】48千瓦时 【分析】用每天开的小时数乘每周看的天数，求出开空调的总小时数，再乘空调每时用电量，求出每周用电总量。 【详解】4×5×2.4 ＝20×2.4 ＝48（千瓦时） 答：每周用电约48千瓦时。 64．校园宣传栏就像一本书，是人文环境教育的重要手段，展示一所学校的精神面貌和文化品位。光明小学一块宣传栏的玻璃长1.2米，宽0.8米，每平方米玻璃16.5元，学校买这块玻璃花了多少元？ 【答案】15.84元 【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据计算可求出玻璃的面积，再用玻璃的面积乘每平方米玻璃的价格，就是这块玻璃的总价格。 【详解】1.2×0.8×16.5 ＝0.96×16.5 ＝15.84（元） 答：这块玻璃花了15.84元。 65．每回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。某班有52人，如果每人回收2.5千克废纸，这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】104千克 【分析】用班级总人数乘2.5，即可求出这个班回收废纸的重量，再乘0.8，即可求出这个班回收的废纸生产再生纸的重量。 【详解】52×2.5×0.8 ＝130×0.8 ＝104（千克） 答：这个班回收的废纸可生产104千克再生纸。 【点睛】本题考查了小数乘法的应用。 题型十四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 66．能简算的要简算。     5.01－1.9＋4.99     【答案】37；8.1；16 【分析】①根据乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算； ②根据先减去一个数和最后再减去这个数，算式的得数不变进行简便运算； ③根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 【详解】0.4×37×2.5 ＝0.4×2.5×37 ＝1×37 ＝37 5.01－1.9＋4.99 ＝5.01＋4.99－1.9 ＝10－1.9 ＝8.1 1.6×5.5＋1.6×4.5 ＝（5.5＋4.5）×1.6 ＝10×1.6 ＝16 67．脱式计算。（能简算的要简算） 85－2.4×7.2    （2.5＋1.25）×4    9.9×99 【答案】67.72；15；980.1 【分析】，先算乘法，再算减法； ，利用乘法分配律进行简算； ，将99看成（），再利用乘法分配律进行简算。 【详解】 68．怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 【答案】0.98；16；1 【分析】（1）将9.8表示成，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （2）将转化为，再运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）运用乘法交换律和乘法结合律，进行简算即可。 【详解】 69．脱式计算，怎样简便就怎样算。 25.12－12.84－4.16         1.25×2.5×8×0.4          5.48×99＋5.48 【答案】8.12；10；548 【分析】第1题，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，据此先计算12.84＋4.16的和，再用25.12减这个和即可。 第2题，根据乘法交换律，交换2.5与8的位置，再根据乘法结合律，分别计算1.25与8的积，2.5与0.4的积，最后把这两个积相乘即可。 第3题，逆用乘法分配律，先计算99与1的和，再把这个和与5.48相乘即可。 【详解】25.12－12.84－4.16         ＝25.12－（12.84＋4.16） ＝25.12－17 ＝8.12 1.25×2.5×8×0.4           ＝1.25×8×2.5×0.4 ＝（1.25×8）×（2.5×0.4） ＝10×1 ＝10 5.48×99＋5.48 ＝5.48×（99＋1） ＝5.48×100 ＝548 70．脱式计算，能简算的要简算。 3.15－0.68＋6.85－7.32                      0.25×1.25×40 12.8＋7.2×2.5                            0.37×0.46＋3.7×0.054 【答案】2；12.5； 30.8；0.37 【分析】（1）利用加法交换律和减法的性质，将式子写为（3.15＋6.85）－（0.68＋7.32），然后计算即可； （2）利用乘法交换律，将0.25与40先相乘，简化计算；然后再依次计算即可； （3）先算乘法，再算加法； （4）根据积不变的规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的若干分之一（0除外），那么积不变；将 3.7×0.054 转化为0.37×0.54，然后利用乘法分配律简算。 【详解】3.15－0.68＋6.85－7.32 ＝（3.15＋6.85）－（0.68＋7.32） ＝10－8 ＝2 0.25×1.25×40 ＝0.25×40×1.25 ＝10×1.25 ＝12.5 12.8＋7.2×2.5 ＝12.8＋18 ＝30.8 0.37×0.46＋3.7×0.054 ＝0.37×0.46＋（3.7÷10）×（0.054×10） ＝0.37×0.46＋0.37×0.54 ＝0.37×（0.46＋0.54） ＝0.37×1 ＝0.37 题型十五、 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 71．脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×80      4.56×10.36－4.56×0.36     102×5.5    7.09×99＋7.09 【答案】93；45.6； 561；709 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）根据乘法交换律：a×b＝b×a变算式为：0.125×80×9.3，再进行计算。 （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：4.56×（10.36－0.36），再进行计算。 （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（100＋2）×5.5，再进行计算。 （4）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：7.09×（99＋1），再进行计算。   【详解】0.125×9.3×80 ＝0.125×80×9.3 ＝10×9.3 ＝93          4.56×10.36－4.56×0.36   ＝4.56×（10.36－0.36） ＝4.56×10 ＝45.6        102×5.5   ＝（100＋2）×5.5 ＝100×5.5＋2×5.5 ＝550＋11 ＝561      7.09×99＋7.09 ＝7.09×（99＋1） ＝7.09×100 ＝709 72．脱式计算。（能简算的要简算）                                    【答案】11.3；6.426 10；86.2 【分析】对于47.16－（12.7＋23.16），可利用减法的性质进行简便运算； 对于1.02×6.3，可将1.02拆分为（1＋0.02），再利用乘法分配律计算； 对于12.5×0.02×40，可利用乘法结合律进行简便运算； 对于5.4×8.62＋8.62×4.6，可利用乘法分配律进行简便运算。 【详解】47.16－（12.7＋23.16） ＝47.16 －12.7－23.16 ＝47.16－23.16－12.7 ＝24－12.7 ＝11.3 1.02×6.3 ＝（1＋0.02）×6.3 ＝1×6.3＋0.02×6.3 ＝6.3＋0.126 ＝6.426 12.5×0.02×40 ＝12.5×（0.02×40） ＝12.5×0.8 ＝10 5.4×8.62＋8.62×4.6 ＝8.62×（5.4＋4.6） ＝8.62×10 ＝86.2 73．脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7                 3.8×2.3＋0.38×77                0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32              8÷[4.92－（1.7＋1.22）]          9.8－（5.8＋1.32） 【答案】70；38；4.7 8.5；4；2.68 【分析】（1）根据乘法分配律，先计算101－1，再用0.7乘这个差。 （2）根据积的变化规律可知，0.38×77＝3.8×7.7，再根据乘法分配律，先计算2.3＋7.7，再用3.8乘这个和。 （3）根据乘法交换律，交换4.7和8的位置，先计算0.125×8，再用积乘4.7。 （4）根据减法的性质，先计算1.68＋2.32，再用12.5减去这个和。 （5）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 （6）根据减法的性质，先计算9.8－5.8，再用差减去1.32。 【详解】0.7×101－0.7 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 3.8×2.3＋0.38×77 ＝3.8×2.3＋3.8×7.7 ＝3.8×（2.3＋7.7） ＝3.8×10 ＝38 0.125×4.7×8 ＝0.125×8×4.7 ＝1×4.7 ＝4.7 12.5－1.68－2.32 ＝12.5－（1.68＋2.32） ＝12.5－4 ＝8.5 8÷[4.92－（1.7＋1.22）]   ＝8÷[4.92－2.92] ＝8÷2 ＝4 9.8－（5.8＋1.32） ＝9.8－5.8－1.32 ＝4－1.32 ＝2.68 74．简便计算下面各题。                        【答案】18.1；5.1；58.7   0.04；38.8；73 【分析】利用减法的性质简算：a－b－c＝a－（b＋c）；变式为38.1－（4.55＋15.45）； 利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c，变式为0.25×20＋0.25×0.4； 利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c，变式为5.87×（34.2－24.2）； 把0.16看作0.8×0.2，根据乘法交换律a×b＝b×a交换0.2与0.125，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把0.8与0.125组合，变式为（0.8×0.125）×0.2×2； 把0.388看作3.88×0.1，利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c ，变式为3.88×（9.9＋0.1）； 利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，变式为7.3×（0.64＋9.36） 【详解】 ＝38.1－（4.55＋15.45） ＝38.1－20 ＝18.1 ＝0.25×20＋0.25×0.4 ＝5＋0.1 ＝5.1 ＝5.87×（34.2－24.2） ＝5.87×10 ＝58.7 ＝0.8×0.2×0.125×2 ＝（0.8×0.125）×0.2×2 ＝0.1×0.2×2 ＝0.04 ＝3.88×9.9＋3.88×0.1 ＝3.88×（9.9＋0.1） ＝3.88×10 ＝38.8 ＝7.3×（0.64＋9.36） ＝7.3×10 ＝73 75．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×0.975×40           0.8×3.8＋0.62×8 1.3＋4.7×0.9              9.42－2＋6.88 【答案】9.75；8； 5.53；14.3 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算，将0.975与40交换位置，先算0.25与40积，再与0.975相乘； （2）先根据积不变的规律，将0.8×3.8变为8×0.38，再根据乘法分配律进行简算，先算0.38与0.62的和，再与8相乘； （3）先算乘法，再算加法； （4）按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1）0.25×0.975×40 ＝0.25×40×0.975 ＝10×0.975 ＝9.75 （2）0.8×3.8＋0.62×8 ＝8×0.38＋0.62×8 ＝8×（0.38＋0.62） ＝8×1 ＝8 （3）1.3＋4.7×0.9 ＝1.3＋4.23 ＝5.53 （4）9.42－2＋6.88 ＝7.42＋6.88 ＝14.3 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 小数乘法 （15种类型75道） 目录 题型一、小数与整数的乘法 1 题型二、利用小数与整数的乘法解决问题 2 题型三、运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 4 题型四、小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 题型五、小数点向左移动引起小数大小变化的规律 6 题型六、利用小数点移动解决小数的单位换算问题 6 题型七、积的小数位与乘数的小数位的关系 7 题型八、积的变化的规律（小数乘法） 7 题型九、小数与小数的乘法 8 题型十、利用小数与小数的乘法解决问题 9 题型十一、因数和积的大小关系（小数乘法） 11 题型十二、分段计费问题（小数乘法） 11 题型十三、小数的连乘运算 13 题型十四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 14 题型十五、 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 15 题型一、小数与整数的乘法 1．2024年12月2日港币汇率为：1港币兑换人民币约0.92元，小华的姑姑在香港买了一件标价70港币的衬衫，相当于人民币( )元。 2．奇思感冒了，医生开了感冒药，用药说明如下图，奇思每天应服药( )克。 【规格】每片重0.25克 【用法与用量】口服。一次2片，一日3次 3．奇思买了5支中性笔和5本作业本，每支中性笔2.1元，每本作业本2.5元，一共用了多少元？ 4．某地陆地面积约为2.15平方千米，可耕地面积只有约0.35平方千米，而荒漠化面积比可耕地面积的2倍少0.07平方千米。某地荒漠化面积约是多少平方千米？ 5．四年级同学分两组利用课余时间回收快递纸箱，第一组21人共回收37.8千克，第二组19人平均每人回收1.6千克。四年级共回收快递纸箱多少千克？ 题型二、利用小数与整数的乘法解决问题 6．一根绳子从中间剪断后叠放在一起继续从中间剪，这样剪了3次后每段长0.4分米。这根绳子原来长多少分米？ 7．星期天，爸爸、妈妈带着10岁思思和妹妹一起去动物园。他们一家四口买门票一共需要多少钱？ 票价 儿童 12.5元/张 成人 22元/张 8．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶85.5千米，行驶了2小时后，离乙地还有25千米。甲、乙两地相距多少千米？ 9．下面是某文具店铅笔和橡皮的进货价和零售价。卖出一捆铅笔和一盒橡皮分别可赚多少元？ 铅笔每捆20支 进货价：每捆24元 零售价：每支1.8元 橡皮每盒18块 进货价：每盒45元 零售价：每块3.5元 10．阳光小学的图书室有连环画240本，故事书的本数是连环画的1.2倍，科普书的本数是连环画和故事书本数总和的1.5倍，科普书有多少本？ 题型三、运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 11．5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 12．开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 13．有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 14．小雨用一捆彩线编中国结，编第一个中国结用去这捆彩线全长的一半，编第二个中国结用去剩余部分的一半，这时还剩下3.25米。这捆彩线原来有多长？ 15．温州市某县出租车收费标准如下：3千米及以内起步价11元；超过3千米的部分，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。小明家到学校的距离是6.5千米，他从学校打车回家需要付多少钱？ （1）根据题意，把如图的线段图补充完整。 （2）列式解答。 题型四、小数点向右移动引起小数大小变化的规律 16．把52.8的小数点去掉，得到的数是原数的( )倍，比原数大( )。 17．一个小数，先将小数点向右移动一位，再向左移动两位后是8.05，这个数原来是( )。 18．把8.02的小数点向右移动一位的数是( )，移动小数点后的数是原数的( )。 19．超市搞促销，酸奶买5瓶送1瓶，每瓶酸奶5.26元，妈妈买12瓶酸奶，一共花( )元。 20．把13.4扩大到原来的100倍，等于把( )缩小到原来的。 题型五、小数点向左移动引起小数大小变化的规律 21．把一个数的小数点向左移动三位，再向右移动两位后是56.8，原来这个数是( )。 22．0.2时＝( )分      1t500kg＝( )t 23．把0.978扩大到原来的1000倍是( )，把扩大后的数缩小到原来的是( )。 24．蓝莓中富含花青素，被称为“护眼水果”。从10千克蓝莓中可以提取163克花青素，照这样计算，从1吨蓝莓中可以提取( )克花青素。 25．丽丽和哥哥一起去学生文具店买文具，他们一共带了77元。如果把哥哥的钱数的小数点向左移动一位，那么丽丽和哥哥的钱数就一样多了。丽丽带了( )元，哥哥带了( )元。 题型六、利用小数点移动解决小数的单位换算问题 26．1.2元＝( )角    9角＝( )元 12厘米＝( )米     9.6米＝( )米( )分米 27．在括号里填上适当的数。 6.03米＝( )米( )厘米     36分＝( )元     300克＝( )千克 28．在括号里填上合适的数。 78分＝( )元    78g＝( )kg     110dm＝( )m     360＝( ) 8元6角＝( )元    4km230m＝( )km 2t20kg＝( )t     650＝( ) 29．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.63( )2.629    2.05( )2.50    61.2( )6.12 7.6( )7.60    8元2分( )8.2元    2.05吨( )2.005吨 5( )5.000    7米8厘米( )7.8米    9.63千克( )9千克63克 30．填一填。 3米5分米＝( )米      518克＝( )千克 0.63米＝( )厘米        9.25元＝( )元( )角( )分 题型七、积的小数位与乘数的小数位的关系 31．8.32×0.46的积是( )位小数；3.79×0.5的积是( )位小数。 32．根据算式18×48＝864直接写出下列各题的得数。 18×4.8＝( )   0.18×0.48＝( )   1.8×4.8＝( ) 33．计算时，先计算出( )×( )的积，再从积的右边起数出( )位，点上小数点。 34．的积有( )位小数，如果两个乘数去掉小数点，积扩大到原来的( )倍。 35．计算小数乘法，如：10.2×2.3，先看成102×23＝2346，积被扩大了( )倍，所以要给积点上( )位小数点。 题型八、积的变化的规律（小数乘法） 36．根据45×37＝1665，直接写出下面各题的得数。 4.5×3.7＝( )       0.45×370＝( ) 4.5×0.37＝( )      45×0.37＝( ) 37．根据28×76＝2128写出下面各题的积。 2.8×76＝( )     2.8×7.6＝( )     0.28×7.6＝( ) 0.28×0.76＝( )  0.028×76＝( )    280×0.0076＝( ) 38．根据，在括号填上适当的数。 ( )        ( )        ( ) 39．请你根据36×47＝1692，直接写出下面各式的积。 3.6×0.47＝( )    0.36×4.7＝( ) 36×4.7＝( )      0.36×0.47＝( ) 40．根据13×12＝156，直接写出下面各题的积。 1.3×1.2＝( )             0.13×12＝( ) 130×1.2＝( )             1.3×0.12＝( ) 题型九、小数与小数的乘法 41．竖式计算。 6.25×2.4＝    0.032×2.8＝    0.68×0.14＝ 42．用竖式计算。 0.36×1.8＝    5.43×40＝    6.03×5.6＝    2.25×1.6＝ 43．用竖式计算。 2.12×1.9＝    0.96×0.15＝    0.86×500＝ 44．用竖式计算。 6.4×0.25＝    4.08×0.72＝    3.6×0.48＝ 45．用竖式计算。 17.73＋26.9＝            20.8×3.5＝            50.2－19.98＝ 题型十、利用小数与小数的乘法解决问题 46．一根铁丝可以折成一个长方形，已知宽是3.5米，长是宽的1.4倍。若把它折成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？ 47．回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸，李师傅回收了2.5千克废纸，那么可生产多少千克再生纸？ 48．阳光小学开展“回收废物再利用”活动，回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸。四（1）班有42人，如果每人回收2.5千克再生废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 49．A、B两城相距210千米，汽车从A城开往B城，每小时行75.4千米，行了2.5时，距离乙城还有多少千米？ 50．中华鲟（xún）是国家一级重点保护野生动物，有“水中大熊猫”之称。已知雄性中华鲟体长约1.7米，体重50千克以上的雌性中华鲟的体长约是雄性中华鲟体长的1.35倍，那么体重50千克以上的雌性中华鲟的体长约是多少米？ 题型十一、因数和积的大小关系（小数乘法） 51．一个数（0除外）乘等于1的数，积与原来的数( )。 52．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2×0.5( )0.5    3.6米( )3米6分米    4.08( )4.80    7.86( )7.86×0.7 53．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.75×0.99( )4.75   2.31×1.01( )2.31   32×0.01( )32÷100 54．在（    ）里填上“＞”“＜”“＝”。 6.8×0.1( )6.8÷10      5.75×0.99( )5.75      1.2×2( )2×0.9 55．比大小。 0.87( )0.78                      32.8( )32.80 5.98( )5.89×1.2                3.25×6.4( )32.5×0.64 题型十二、分段计费问题（小数乘法） 56．“充电宝”的租赁给人们的生活带来了许多便利。张阿姨在某商场租了一个“充电宝”，2.5小时后归还，她需要支付多少元的租金？ 收费标准 ①1小时内，收费4元。 ②超过1小时，每0.5小时收费1.5元，不足0.5小时按0.5小时计算。 57．某市出租车的收费标准是：3千米以内收费10元，超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）王老师乘出租车行驶了9.5千米，应付车费多少元？ 58．“唯美年华，国庆筑梦”艺术庆典后，五（1）班48名同学照了一张大合影，拍摄定价是22.8元，包含4张照片，另外再加印是每张2.5元，全班每人一张照片一共要付多少元？ 59．某城市出租车起步路程3千米，起步价10元，每超出1千米收费1.5元。（不足1千米，按1千米算） (1)李老师去商场，距离10千米，他应付多少钱？ (2)明明付25元出租车费，他最多可以乘车多少千米？ 60．周日，小丁丁爸爸打车去机场，全程13km。有下面两种车可供选择。 3km以内（含3km） 3km～10km（含10km） 10km以上的部分 出租车 13元 每千米2元 每千米2元 快车 12元 每千米1.8元 每千米2.3元 爸爸选择哪种乘车方式合算？ 题型十三、小数的连乘运算 61．五（3）班共有44人，如果平均每人回收2.5kg废纸，1kg废纸可以生产0.85kg再生纸。五（3）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 62．我国是水资源比较贫乏的国家，同学们要节约用水。如果每人每月节约0.3立方米的水，一班（40人）一年节约用水多少立方米？ 63．教室里安装的空调每时用电约2.4千瓦时，如果每天开4时，每周开5天，每周用电约多少千瓦时？ 64．校园宣传栏就像一本书，是人文环境教育的重要手段，展示一所学校的精神面貌和文化品位。光明小学一块宣传栏的玻璃长1.2米，宽0.8米，每平方米玻璃16.5元，学校买这块玻璃花了多少元？ 65．每回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。某班有52人，如果每人回收2.5千克废纸，这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 题型十四、整数乘法运算定律推广到小数乘法 66．能简算的要简算。     5.01－1.9＋4.99     67．脱式计算。（能简算的要简算） 85－2.4×7.2    （2.5＋1.25）×4    9.9×99 68．怎样简便怎样算。 9.8－9.8×0.9    8.9×1.6＋0.16×11    1.25×0.4×0.8×2.5 69．脱式计算，怎样简便就怎样算。 25.12－12.84－4.16         1.25×2.5×8×0.4          5.48×99＋5.48 70．脱式计算，能简算的要简算。 3.15－0.68＋6.85－7.32                      0.25×1.25×40 12.8＋7.2×2.5                            0.37×0.46＋3.7×0.054 题型十五、 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 71．脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×80      4.56×10.36－4.56×0.36     102×5.5    7.09×99＋7.09 72．脱式计算。（能简算的要简算）                                    73．脱式计算，能简算的要简算。 0.7×101－0.7                 3.8×2.3＋0.38×77                0.125×4.7×8 12.5－1.68－2.32              8÷[4.92－（1.7＋1.22）]          9.8－（5.8＋1.32） 74．简便计算下面各题。                        75．脱式计算，能简算的要简算。 0.25×0.975×40           0.8×3.8＋0.62×8 1.3＋4.7×0.9              9.42－2＋6.88 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $