（复习篇）专题03 小数乘法的计算与应用【思维导图+知识卡片+知识梳理+十五大考点讲练+真题强化 共50题】-2026-2027学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题03 小数乘法的计算与应用 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化 （共50题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习）追梦小学四年级（2）班的王老师为班级的12位“体育小达人”发奖品，每人奖励了一支14.6元的钢笔和一本5.4元的笔记本。 (1)请算一算王老师一共花了多少钱？ (2)王老师想要享受网店包邮活动（邮费10元，满300元包邮），再选择购买下面哪种产品才能包邮？ 【变式训练】（24-25四年级下·广东湛江·期末）一头成年非洲象重5.8吨，一头成年蓝鲸的体重是这头成年非洲象的30倍。这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重多少吨？ 考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）紫砂壶不仅是实用的茶具，更是融合工艺、文化与艺术的珍品。在紫砂壶制作工艺体验活动中，陶艺师准备了5.6千克的紫砂泥，已知制作一把普通紫砂壶大约需要0.45千克紫砂泥，那么准备的紫砂泥够不够制作14把紫砂壶？ 考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【变式训练】一根铁丝每次剪去一半，剪了两次后还剩4.25米，这根铁丝原来长( )米。 考点四 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁·单元复习）把4.29的小数点向左移动两位是( )，相当于把原数( )；将一个数的小数点向右移动三位后得到25.8，这个数是( )，将它缩小到原来的是( )。 【变式训练】（24-25四年级下·山东济南·期末）小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。 考点五 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 6.667( )6.67        6.9÷10( )6.8÷10        4.5÷100( )4.5×0.01 【变式训练】（24-25四年级下·四川雅安·期末）实验小学的操场是一个长85米，宽5米的长方形。如果把它的长和宽都缩小到原来的后画在展板上，展板上长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 考点六 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（2026四年级下·辽宁·专题练习）在括号里填上适当的数。 10元3角5分＝( )元    9分米＝( )米 35吨7千克＝( )吨    2.04吨＝( )吨( )千克 3平方米18平方分米＝( )平方米 【变式训练】（24-25四年级下·四川雅安·期末）填空。 260厘米＝( )米    750平方厘米＝( )平方分米 2千米80米＝( )千米 考点七 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）根据算式75×14＝1050，将下面的算式补充完整。 7.5×14＝( )            75×0.14＝( ) 7.5×( )＝1.05        0.75×1.4＝( ) 0.75×( )＝10.5        ( )×0.14＝0.0105 【变式训练】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）下列算式中，积的小数位数最少的是（    ）。 A．32×4.8 B．3.2×0.48 C．3.2×4.8 D．0.32×0.48 考点八 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据43×37＝1591，在括号里填上合适的数。 ( )×3.7＝1.591    0.43×( )＝15.91    4.3×( )＝15910 【变式训练】（25-26四年级下·广东茂名·期中）根据32×25＝800，直接在括号里填数。 0.32×2.5＝( )   0.032×( )＝8 考点九 小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南焦作·期末）张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝( )    ( )×0.023＝3.404    1.48×( )＝340.4 【变式训练】（2026四年级下·辽宁·专题练习）列竖式计算。 50－29.18＝    4.82＋7.99＝    6.06×3.8＝ 考点十 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）某知名奶茶店即将在市中心开设新店，为了吸引顾客眼球，特意定制了一块长12.6米，宽6.3米的长方形广告牌，为了保证色彩鲜艳且持久，每平方米需要涂刷0.6千克专用油漆，涂刷这块广告牌至少需要准备多少千克专用油漆？ 考点十一 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（2026四年级下·辽宁·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5元( )4元5分        15克( )0.015千克 0.95时( )55分        0.54×1.01( )0.54 2.31×0.59( )0.59        7.17×0.25( )0.717×2.5 【变式训练】（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.32( )4.23        7.5分米( )75厘米    3.7×0.2( )3.7    7.9( )7.9×1.6 考点十二 分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（2026四年级下·辽宁·专题练习）文物和文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是不可再生、不可替代的中华优秀文明资源。轩轩打车从家到博物馆，里程为6.1千米，下面是轩轩所在城市的出租车计费标准（不足1千米按1千米计算），轩轩一共需要付多少钱？ 里程 3千米及3千米以内 超过3千米的部分 收费 11元（起步价） 2.5元/千米 【变式训练】（25-26四年级下·陕西宝鸡·期中）宝鸡市出租车采用分段计价方式，2.5千米以内起步价为7元，超过2.5千米的部分，每千米1.7元。小明家距离学校4.5千米，如果小明乘坐出租车从家到学校，一共要付多少元？ 考点十三 小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）一个传统灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，12个这样的传统灯泡换成节能灯泡，一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时？ 【变式训练】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）脱式计算，能简算的要简算。 2.6×1.3×20    3.6＋2.4×1.7    4.8×3.21＋4.8×6.79 考点十四 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南焦作·期末）能简算的要简算。 15.61－2.53－7.47        （20－1.4×2）×0.4 1.5×0.93＋8.5×0.93        45×[0.6×（10－8.5）] 【变式训练】（25-26四年级下·河南焦作·期末）“低碳生活要从节电、节水、节油、节气等这些身边的小事做起”。 碳排放量计算公式：用自来水的二氧化碳排放量（千克）＝使用量（吨）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝耗油量（升）×2.7 (1)笑笑家水表3月底的读数是728吨，到4月底时，她查看水表的读数是752吨。笑笑家这一个月用自来水的二氧化碳排放量是多少千克？ (2)已知笑笑家到外婆家的距离是100千米，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，他们开车去一趟外婆家（包括来回），汽车的二氧化碳排放量是多少千克？ 考点十五 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁大连·期中）脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×80      4.56×10.36－4.56×0.36     102×5.5     7.09×99＋7.09 【变式训练】（23-24四年级下·陕西西安·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.25×0.975×40           0.8×3.8＋0.62×8 1.3＋4.7×0.9              9.42－2＋6.88 1．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）在计算1.25×1.2时，笑笑画了一幅示意图，下面说法错误的是（    ）。 A．区域②可以表示为0.25×1 B．1.25×1.2＝1×1＋0.25×0.2 C．1.25×1.2＝1×1＋0.25×1＋1×0.2＋0.25×0.2 2．（2026四年级下·辽宁·专题练习）已知数轴上的点A、B、C分别表示数A、B、C，0＜A＜1＜B＜2。若A×B＝C，则点A、B、C在数轴上的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24四年级下·吉林长春·期末）2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（    ）。 A．32.516 B．6.36 C．7.296 4．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）孙悟空的金箍棒伸缩自如，他每喊一次“长”，金箍棒的长度就增长到原来的10倍；每喊一次“短”，金箍棒的长度就缩短到原来的。当金箍棒长35厘米时，孙悟空喊了“长”“短”“短”“长”“长”，这时金箍棒的长度是( )厘米。 5．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）0.6×5.8＝( )，把0.6扩大到原来的100倍后，积是( )，把0.6缩小到原来的，5.8扩大到原来的100倍后，积是( )。 6．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）C919是我国自主研制的大型民用客机。一辆重型卡车的质量是20吨，C919的最大起飞质量比这辆卡车质量的3.5倍还多2.5吨。C919的最大起飞质量是( )吨。 7．（24-25四年级下·陕西西安·期末）两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( )（判断对错） 8．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）已知1千克大米4.5元，妈妈买了2.2千克大米花了6.7元钱。( )（判断对错） 9．（25-26四年级下·陕西榆林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 7.71＋0.36＋2.29＋5.64        0.4×37×25        0.47＋0.47×99 10．（25-26四年级下·辽宁沈阳·阶段检测）用竖式计算。 0.25×1.4＝        8.92＋42.26＝         270×7.5＝        8.05×2.54＝ 11．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）某水果店各种水果价格如下表。 水果名 苹果 樱桃 荔枝 梨 西瓜 单价（元/千克） 8.80 14.20 9.90 8.00 3.18 (1)妈妈买了一些荔枝，重3.8千克，估一估，大约需要多少元？写出你的估算过程。 (2)苹果和樱桃各买4千克，一共需要多少钱？ 12．（24-25四年级下·河北石家庄·期末）某学校开展“变废为宝”活动，四年级学生收集的可回收垃圾情况如下。 废纸：12.5千克，每千克可制造再生纸0.8千克。 塑料瓶：35个，每个可兑换环保积分2分。 金属：4.8千克，回收价值是废纸的1.5倍。 (1)废纸能制造多少千克再生纸？ (2)塑料瓶共可兑换多少分？ (3)金属回收价值是多少元？（废纸每千克回收价1.2元） 13．（2026四年级下·辽宁·专题练习）郑州市某公园里有一个长12.5米、宽7.6米的长方形花圃，扩建后，长增加了2.5米，宽不变。扩建后花圃的面积比原有面积增加了多少平方米？ 14．（2026四年级下·辽宁·专题练习）为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 15．（24-25四年级下·山东济南·期末）某商场举办“迎中秋”促销活动，所有饮料买5瓶送1瓶。一种饮料每瓶4.35元，李龙买了12瓶，花了多少钱？ 16．（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 17．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 18．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 19．买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 20．青岛海滨某停车场的收费标准如下:停车不超过2小时(包括2小时)收费5.5元,如果超过2小时以后每多停1小时交费2.5元(不足1小时也按1小时计算),一辆车在停车场共停了4小时32分,这辆车的车主应付多少元停车费? 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题03 小数乘法的计算与应用 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化 （共50题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数乘法的意义 ① 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 ② 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5 表示求 5 个 2.3 的和是多少。也可以表示求 2.3 的 5 倍是多少。 知识点二 乘法的变化规律 ① 在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a 倍，积也扩大（或缩小）a 倍。 ② 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b 倍，积就扩大a×b 倍。 ③ 在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b 倍，积就缩小a×b 倍。 知识点三 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大 a 倍，另外一个因数缩小 a 倍，积不变。 知识点四 小数乘整数计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ➃ 若积的末尾有 0 可以去掉 知识点五 小数乘小数的计算方法 ① 先把小数扩大成整数 ② 按整数乘法乘法法则计算出积 ③ 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用 0 补足。 知识点六 小数四则混合 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c 知识点七 积的近似数 保留 a 位小数，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位， 看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数；…… ⭐ 按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 知识点八 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 1/10 、 1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍…… ② 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有 0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 ➃ 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤ 比较大小： 一个数乘以一个大于 1 的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于 1 的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于 1 的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习）追梦小学四年级（2）班的王老师为班级的12位“体育小达人”发奖品，每人奖励了一支14.6元的钢笔和一本5.4元的笔记本。 (1)请算一算王老师一共花了多少钱？ (2)王老师想要享受网店包邮活动（邮费10元，满300元包邮），再选择购买下面哪种产品才能包邮？ 【答案】(1)240元 (2)1个足球 【思路引导】先算出给一个人发奖品需要的钱，再算12个人的奖品总价。 先分别算出再买一个足球与再买一个排球所需要的价格，再与包邮价格300元做比较，大于300则可以包邮，小于300元则不可以包邮。 【规范解答】（1）（14.6＋5.4）×12 ＝20×12 ＝240（元） 答：王老师一共花了240元钱。 （2）240＋62.9＝302.9（元） 302.9元＞300元，符合条件。 240＋31.9＝271.9（元） 271.9元＜300元，不符合条件。 答：选择购买一个足球才能包邮。 【变式训练】（24-25四年级下·广东湛江·期末）一头成年非洲象重5.8吨，一头成年蓝鲸的体重是这头成年非洲象的30倍。这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重多少吨？ 【答案】168.2吨 【思路引导】先用非洲象的体重乘30，计算出成年蓝鲸的体重，再用算出的蓝鲸的体重减去非洲象体重就得出蓝鲸比非洲象重的部分。 【规范解答】5.8×30＝174（吨） 174－5.8＝168.2（吨） 答：这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重168.2吨。 考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 【答案】708棵 【思路引导】根据题意，用苹果树的棵数乘1.2加上多的60棵，就是梨树的棵数。再用苹果树的棵数除以2，就是桃树的棵数。最后把三种树的棵数相加，就是一共种了多少棵果树。 【规范解答】240×1.2＋60 ＝288＋60 ＝348（棵） 348＋240÷2＋240 ＝348＋120＋240 ＝468＋240 ＝708（棵） 答：这个果园一共种了708棵果树。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）紫砂壶不仅是实用的茶具，更是融合工艺、文化与艺术的珍品。在紫砂壶制作工艺体验活动中，陶艺师准备了5.6千克的紫砂泥，已知制作一把普通紫砂壶大约需要0.45千克紫砂泥，那么准备的紫砂泥够不够制作14把紫砂壶？ 【答案】不够 【思路引导】用乘法先计算出14个紫砂壶需要的紫砂泥的量，再和5.6千克比较，小于5.6千克就是够，反之不够，据此解答。 【规范解答】0.45×14＝6.3（千克） 6.3＞5.6 答：准备的紫砂泥不够制作14把紫砂壶。 考点三 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【答案】3.76元 【思路引导】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后往前倒推，除变乘，加变减。 【规范解答】1元4角4分＝1.44元，8角4分＝0.84元，8分＝0.08元； （元） 【考点剖析】本题考查的是还原问题，通常用倒推法进行求解，倒推时，每一步都要变成原来的逆运算。 【变式训练】一根铁丝每次剪去一半，剪了两次后还剩4.25米，这根铁丝原来长( )米。 【答案】17 【思路引导】首先用剪了两次后还剩的长度乘2，求出剪了1次后还剩的长度是多少；然后用它乘2，即可求出这根绳子原来长多少米，据此解决。 【规范解答】4.25×2＝8.5（米） 8.5×2＝17（米） 所以这根绳子原来长17米。 【考点剖析】此题主要考查了乘法的意义的应用，解答此题的关键是弄清楚题中的数量关系。 考点四 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26四年级下·辽宁·单元复习）把4.29的小数点向左移动两位是( )，相当于把原数( )；将一个数的小数点向右移动三位后得到25.8，这个数是( )，将它缩小到原来的是( )。 【答案】 0.0429 缩小到原来的 0.0258 0.00258 【思路引导】小数点的移动引起小数的大小变化的规律：一个小数的小数点向左移动一位，这个小数就缩小到原来的；移动两位，这个小数就缩小到原来的；移动三位，这个小数就缩小到原来的……；同理，如果一个小数的小数点向右移动一位，这个小数就扩大到原来的10倍；移动两位，这个小数就扩大到原来的100倍；移动三位，这个小数就扩大到原来的1000倍……。 【规范解答】把4.29的小数点向左移动两位是0.0429，相当于把原数缩小到原来的； 将一个数的小数点向右移动三位后得到25.8，这个数需要把25.8的小数点向左移动三位，则这个数是0.0258，将它缩小到原来的，就是把小数点向左移动一位，就是0.00258。 【变式训练】（24-25四年级下·山东济南·期末）小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。 【答案】12.35 【思路引导】先利用减法计算出这个错误的小数，再把错误的小数的小数点向右移动一位即可得到原来的小数，最后重新计算正确的结果。 【规范解答】4.16－3.25＝0.91，0.91是将一位小数的小数点向左移动了一位得到的数，那么正确的小数应该把0.91的小数点向右移动一位，即9.1； 3.25＋9.1＝12.35 考点五 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末）在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 6.667( )6.67        6.9÷10( )6.8÷10        4.5÷100( )4.5×0.01 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路引导】（1）比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的，这个数就大；整数部分相同，就从小数部分的第一位开始比较，第一位上的数大，这个数就大，第一位上的数相同，就接着比较下一位，直到比较出大小为止。 （2）（3）依据小数点的移动变化规律，分别计算出算式的结果，再比较大小。 【规范解答】（1）6.667和6.67的整数部分和小数部分第一位上的数都相同，第二位上的数 6＜7，所以6.667＜6.67 ； （2）6.9÷10＝0.69，6.8÷10＝0.68，0.69＞0.68，所以6.9÷10＞6.8÷10； （3）4.5÷100＝0.045，4.5×0.01中0.01=，相当于把4.5缩小为原来的，小数点向左移动两位，所以4.5×0.01＝0.045，因此4.5÷100＝4.5×0.01。 【变式训练】（24-25四年级下·四川雅安·期末）实验小学的操场是一个长85米，宽5米的长方形。如果把它的长和宽都缩小到原来的后画在展板上，展板上长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 180 425 【思路引导】1米＝100厘米，85米＝8500厘米，5米＝500厘米。把长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是把8500厘米和500厘米的小数点向左移动两位。算出现在的长和宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入计算。 【规范解答】85米＝8500厘米，5米＝500厘米 8500÷100＝85（厘米） 500÷100＝5（厘米） （85＋5）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 85×5＝425（平方厘米） 所以，展板上长方形的周长是180厘米，面积是425平方厘米。 考点六 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（2026四年级下·辽宁·专题练习）在括号里填上适当的数。 10元3角5分＝( )元    9分米＝( )米 35吨7千克＝( )吨    2.04吨＝( )吨( )千克 3平方米18平方分米＝( )平方米 【答案】 10.35 0.9 35.007 2 40 3.18 【思路引导】根据1元＝10角，1元＝100分，1米＝10分米，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米进行单位换算即可。大单位换算成小单位乘它们之间的进率，小单位换算成大单位除以它们之间的进率。 【规范解答】，3角＝0.3元，，5分＝0.05元，，10元3角5分＝10.35元。 ，9分米＝0.9米 ，7千克＝0.007吨，，35吨7千克＝35.007吨 ，0.04吨＝40千克，2.04吨＝2吨40千克 ，18平方分米＝0.18平方米，，3平方米18平方分米＝3.18平方米 【变式训练】（24-25四年级下·四川雅安·期末）填空。 260厘米＝( )米    750平方厘米＝( )平方分米 2千米80米＝( )千米 【答案】 2.6； 7.5； 2.08 【思路引导】（1）米和厘米之间的进率为100，260÷100，260的小数点向左移动两位； （2）平方分米和平方厘米之间的进率为100，所以用750÷100，750的小数点向左移动两位； （3）把80米变为千米做单位，千米与米之间的进率为1000，80除以1000，80的小数点向左移动三位是0.08千米，然后与2千米相加即可。 【规范解答】（1）260÷100＝2.6（米） （2）750÷100＝7.5（平方分米） （3）80÷1000＝0.08（千米） 2＋0.08＝2.08（千米） 所以：260厘米＝2.6米，750平方厘米＝7.5平方分米，2千米80米＝2.08千米 考点七 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）根据算式75×14＝1050，将下面的算式补充完整。 7.5×14＝( )            75×0.14＝( ) 7.5×( )＝1.05        0.75×1.4＝( ) 0.75×( )＝10.5        ( )×0.14＝0.0105 【答案】 105 10.5 0.14 1.05 14 0.075 【思路引导】理解积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 （1）7.5×14＝（  ） 对比原式：75变成7.5，是除以10；14不变，则积也应除以10，所以1050÷10＝105 （2）75×0.14＝（  ） 对比原式：14 变成0.14，是除以100；75不变则积也应该除以100，所以1050÷100＝10.5 （3）7.5×（   ）＝1.05 原式积是1050，现在积变成1.05， 1050→1.05应除以1000；第一个因数75→7.5除以10；另一个因数需要除以100；则14÷100＝0.14 （4）0.75×1.4＝（  ） 75→0.75应除以100； 14→1.4应除以10；积应一共除以100×10＝1000；所以原式中的1050要除以1000，1050÷1000＝1.05 （5）0.75×（  ）＝10.5 原式的积1050→10.5应除以100；第一个因数75→0.75应除以100，另一个因数倍数变化：100÷100＝1，倍数不变，14×1＝14 （6）（  ）×0.14＝0.0105 原式14→0.14应除以100；积1050→0.0105应除以100000；则第一个因数需要除以：100000÷100＝1000，75÷1000＝0.075 【规范解答】（1）7.5×14＝（105） （2）75×0.14＝（10.5） （3）7.5×（0.14）＝1.05 （4）0.75×1.4＝（1.05） （5）0.75×（14）＝10.5 （6）（0.075）×0.14＝0.0105 【变式训练】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）下列算式中，积的小数位数最少的是（    ）。 A．32×4.8 B．3.2×0.48 C．3.2×4.8 D．0.32×0.48 【答案】A 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。 【规范解答】A：32×4.8，积是一位小数； B：3.2×0.48，积是三位小数； C：3.2×4.8，积是两位小数； D：0.32×0.48，积是四位小数。 32×4.8积的小数位数最少。 考点八 积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）根据43×37＝1591，在括号里填上合适的数。 ( )×3.7＝1.591    0.43×( )＝15.91    4.3×( )＝15910 【答案】 0.43 37 3700 【思路引导】积的变化规律：一个因数乘或除以几（除外），另一个因数同时乘或除以相同的数，积不变；若只有一个因数变化，积也跟着做相同变化。 【规范解答】因数变成，除以了，积变成，除以了，根据积的变化规律，另一个因数需要除以，； 因数变成，除以了，积变成，除以了，根据积的变化规律，另一个因数不变，即； 因数变成，除以了，积变成，乘了，根据积的变化规律，另一个因数需要乘，。 【变式训练】（25-26四年级下·广东茂名·期中）根据32×25＝800，直接在括号里填数。 0.32×2.5＝( )   0.032×( )＝8 【答案】 0.8 250 【思路引导】已知，根据因数的变化情况分析积的变化，或者根据积的变化反推因数的变化即可。 【规范解答】对于： 因数缩小为原来的得到，因数缩小为原来的得到。 根据积的变化规律，积应缩小为原来的。 所以，。 对于： 因数缩小为原来的得到。 积缩小为原来的得到。 因为，所以另一个因数应扩大到原来的倍。 即。 考点九 小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南焦作·期末）张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝( )    ( )×0.023＝3.404    1.48×( )＝340.4 【答案】 34.04 148 230 【思路引导】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【规范解答】14.8×2.3，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从3404右边数两位点上小数点，即34.04； （）×0.023＝3.404，积3.404有三位小数，其中一个因数0.023有三位小数，那么另一个因数没有小数，即148； 1.48×（）＝340.4，积340.4有一位小数，其中一个因数1.48有两位小数，说明另一个因数会抵消1位小数，所以另一个因数末尾有0，即230。 【变式训练】（2026四年级下·辽宁·专题练习）列竖式计算。 50－29.18＝    4.82＋7.99＝    6.06×3.8＝ 【答案】20.82；12.81；23.028 【思路引导】小数减法：先把小数点对齐，即相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算，哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。 小数加法，先把小数点对齐，即相同数位对齐，从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。 【规范解答】50－29.18＝20.82    4.82＋7.99＝12.81         6.06×3.8＝23.028                          考点十 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 【答案】(1)18.9平方米 (2)15.12千克 【思路引导】（1）已知篱笆围了一个长是5.4米，宽是3.5米的长方形花圃，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算面积即可。 （2）总肥料重量＝每平方米施肥量×花圃面积，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）5.4×3.5＝18.9（平方米） 答：这个花圃的面积是18.9平方米。 （2）18.9×0.8＝15.12（千克） 答：这个花圃需要施15.12千克的肥料。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）某知名奶茶店即将在市中心开设新店，为了吸引顾客眼球，特意定制了一块长12.6米，宽6.3米的长方形广告牌，为了保证色彩鲜艳且持久，每平方米需要涂刷0.6千克专用油漆，涂刷这块广告牌至少需要准备多少千克专用油漆？ 【答案】47.628千克 【思路引导】先利用“长方形的面积＝长×宽”算出长方形广告牌的面积，再乘每平方米涂刷专用油漆的质量，即可得解。 【规范解答】12.6×6.3＝79.38（平方米） 79.38×0.6＝47.628（千克） 答：涂刷这块广告牌至少需要准备47.628千克专用油漆。 考点十一 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（2026四年级下·辽宁·专题练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5元( )4元5分        15克( )0.015千克 0.95时( )55分        0.54×1.01( )0.54 2.31×0.59( )0.59        7.17×0.25( )0.717×2.5 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】1元＝100分，1千克＝1000克，1时＝60分，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率 。一个数（0除外）乘一个小于1的数得到的积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数得到的积大于原数； 小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；分别计算左右两边算式，计算出结果，再进行比较 【规范解答】1元＝100分，5÷100＝0.05，4元5分＝4.05元，4.5＞4.05，4.5元＞4元5分 1千克＝1000克，0.015×1000＝15，15克＝0.015千克 1时＝60分，0.95×60＝57，0.95时＝57分，57分＞55分，0.95时＞55分 1.01＞1，0.54×1.01＞0.54 2.31＞1，2.31×0.59＞0.59 7.17×0.25＝1.7925，0.717×2.5＝1.7925，7.17×0.25＝0.717×2.5 【变式训练】（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.32( )4.23        7.5分米( )75厘米    3.7×0.2( )3.7    7.9( )7.9×1.6 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ 【思路引导】小数比较大小，先比较整数部分，整数部分相同，比较小数部分，先比较十分位，十分位上的数大的数就大，十分位上的数相同比较后一位上的数，后一位上的数大的数就大，依次比下去。1分米＝10厘米；一个数乘一个小于1的数，积比这个数小，一个数乘一个大于1的数，积比这个数大。 【规范解答】十分位：3＞2，所以，4.32＞4.23。 1分米＝10厘米，75厘米＝7.5分米，7.5分米＝7.5分米，所以，7.5分米＝75厘米。 0.2＜1，所以，3.7×0.2＜3.7。 1.6＞1，所以，7.9＜7.9×1.6。 考点十二 分段计费问题（小数乘法) 【典例精讲】（2026四年级下·辽宁·专题练习）文物和文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是不可再生、不可替代的中华优秀文明资源。轩轩打车从家到博物馆，里程为6.1千米，下面是轩轩所在城市的出租车计费标准（不足1千米按1千米计算），轩轩一共需要付多少钱？ 里程 3千米及3千米以内 超过3千米的部分 收费 11元（起步价） 2.5元/千米 【答案】21元 【思路引导】6.1千米按7千米计算。超过3千米的路程为（7－3）千米，用超过3千米的路程乘这部分的单价，求得总价后，再加上3千米之内的11元起步价，即可求得总的价格。 【规范解答】6.1千米按7千米计费。 11＋（7－3）×2.5 ＝11＋4×2.5 ＝11＋10 ＝21（元） 答：轩轩一共需要付21元。 【变式训练】（25-26四年级下·陕西宝鸡·期中）宝鸡市出租车采用分段计价方式，2.5千米以内起步价为7元，超过2.5千米的部分，每千米1.7元。小明家距离学校4.5千米，如果小明乘坐出租车从家到学校，一共要付多少元？ 【答案】 10.4元 【思路引导】将总路程分为起步里程内和超出起步里程两部分。先求出超出2.5千米的路程，再乘每千米的单价求出超出部分的费用，最后加上起步价即为总费用。 【规范解答】 （元） 答：一共要付10.4元。 考点十三 小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）一个传统灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电0.18千瓦时，12个这样的传统灯泡换成节能灯泡，一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时？ 【答案】64.8千瓦时 【思路引导】首先，一个传统灯泡换成节能灯泡每天节约用电0.18千瓦时，这是单个灯泡每天的节电量。那么12个这样的传统灯泡每天节约的电量，就是用单个灯泡每天节约的电量0.18千瓦时乘灯泡的数量12个，得到12个灯泡每天节约的电量。然后，已知一个月按30天算，再用12个灯泡每天节约的电量乘一个月的天数30天，就能得出12个灯泡一个月节约的总电量。 【规范解答】0.18×12×30 ＝2.16×30 ＝64.8（千瓦时） 答：一个月（按30天算）可以节约用电64.8千瓦时。 【变式训练】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）脱式计算，能简算的要简算。 2.6×1.3×20    3.6＋2.4×1.7    4.8×3.21＋4.8×6.79 【答案】67.6；7.68；48 【思路引导】（1）在有连乘运算中，按照从左到右的顺序计算。 （2）含有加法和乘法运算中，先算乘法，再算加法。 （3）运用乘法分配律简化运算。 【规范解答】（1）2.6×1.3×20 ＝3.38×20 ＝67.6 （2）3.6＋2.4×1.7 ＝3.6＋4.08 ＝7.68 （3）4.8×3.21＋4.8×6.79 ＝4.8×（3.21＋6.79） ＝4.8×10 ＝48 考点十四 整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南焦作·期末）能简算的要简算。 15.61－2.53－7.47        （20－1.4×2）×0.4 1.5×0.93＋8.5×0.93        45×[0.6×（10－8.5）] 【答案】5.61；6.88； 9.3；40.5 【思路引导】（1）运用减法的运算性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式转换成15.61－（2.53＋7.47）再计算； （2）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算小括号外面的乘法； （3）运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将算式转换成0.93×（1.5＋8.5）再计算； （4）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外面的乘法。 【规范解答】15.61－2.53－7.47 ＝15.61－（2.53＋7.47） ＝15.61－10 ＝5.61 （20－1.4×2）×0.4 ＝（20－2.8）×0.4 ＝17.2×0.4 ＝6.88 1.5×0.93＋8.5×0.93 ＝0.93×（1.5＋8.5） ＝0.93×10 ＝9.3 45×[0.6×（10－8.5）] ＝45×[0.6×1.5] ＝45×0.9 ＝40.5 【变式训练】（25-26四年级下·河南焦作·期末）“低碳生活要从节电、节水、节油、节气等这些身边的小事做起”。 碳排放量计算公式：用自来水的二氧化碳排放量（千克）＝使用量（吨）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝耗油量（升）×2.7 (1)笑笑家水表3月底的读数是728吨，到4月底时，她查看水表的读数是752吨。笑笑家这一个月用自来水的二氧化碳排放量是多少千克？ (2)已知笑笑家到外婆家的距离是100千米，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，他们开车去一趟外婆家（包括来回），汽车的二氧化碳排放量是多少千克？ 【答案】(1)21.84千克 (2)41.04千克 【思路引导】（1）计算自来水的二氧化碳排放量，需要知道笑笑家4月的用水量，即4月底水表读数减3月底水表读数，再乘0.91，据此计算即可。 （2）计算汽车的二氧化碳排放量，需要用耗油量乘2.7即可，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，笑笑家到外婆家的距离是100千米，来回就是2个100千米，耗油量为2×7.6升，据此计算即可。 【规范解答】（1） （千克） 答：笑笑家这一个月用自来水的二氧化碳排放量是21.84千克。 （2） （千克） 答：汽车的二氧化碳排放量是41.04千克。 考点十五 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25四年级下·辽宁大连·期中）脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×80      4.56×10.36－4.56×0.36     102×5.5    7.09×99＋7.09 【答案】93；45.6； 561；709 【思路引导】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）根据乘法交换律：a×b＝b×a变算式为：0.125×80×9.3，再进行计算。 （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：4.56×（10.36－0.36），再进行计算。 （3）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（100＋2）×5.5，再进行计算。 （4）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：7.09×（99＋1），再进行计算。   【规范解答】0.125×9.3×80 ＝0.125×80×9.3 ＝10×9.3 ＝93          4.56×10.36－4.56×0.36   ＝4.56×（10.36－0.36） ＝4.56×10 ＝45.6        102×5.5   ＝（100＋2）×5.5 ＝100×5.5＋2×5.5 ＝550＋11 ＝561      7.09×99＋7.09 ＝7.09×（99＋1） ＝7.09×100 ＝709 【变式训练】（23-24四年级下·陕西西安·期末）脱式计算，能简算的要简算。 0.25×0.975×40           0.8×3.8＋0.62×8 1.3＋4.7×0.9              9.42－2＋6.88 【答案】9.75；8； 5.53；14.3 【思路引导】（1）根据乘法交换律进行简算，将0.975与40交换位置，先算0.25与40积，再与0.975相乘； （2）先根据积不变的规律，将0.8×3.8变为8×0.38，再根据乘法分配律进行简算，先算0.38与0.62的和，再与8相乘； （3）先算乘法，再算加法； （4）按照从左往右的顺序依次计算。 【规范解答】（1）0.25×0.975×40 ＝0.25×40×0.975 ＝10×0.975 ＝9.75 （2）0.8×3.8＋0.62×8 ＝8×0.38＋0.62×8 ＝8×（0.38＋0.62） ＝8×1 ＝8 （3）1.3＋4.7×0.9 ＝1.3＋4.23 ＝5.53 （4）9.42－2＋6.88 ＝7.42＋6.88 ＝14.3 1．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）在计算1.25×1.2时，笑笑画了一幅示意图，下面说法错误的是（    ）。 A．区域②可以表示为0.25×1 B．1.25×1.2＝1×1＋0.25×0.2 C．1.25×1.2＝1×1＋0.25×1＋1×0.2＋0.25×0.2 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，1.25×1.2的结果是图中四个区域的面积和，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分析每个选项选择即可。 【规范解答】A．区域②可以表示为0.25×1，说法正确， B．1.25×1.2应该是图中四个区域相加，1×1表示区域①，0.2×0.25表示区域④，选项说法错误； C．区域①可以表示为1×1，区域②可以表示为1×0.25，区域③可以表示为1×0.2，区域④可以表示为0.2×0.25，相加即为1.25×1.2的结果，选项说法正确。 2．（2026四年级下·辽宁·专题练习）已知数轴上的点A、B、C分别表示数A、B、C，0＜A＜1＜B＜2。若A×B＝C，则点A、B、C在数轴上的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，0＜A＜1，则A是小于1的数；1＜B＜2，则B是大于1的数；根据积与因数的关系：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；可假设A＝0.5，B＝1.3，求出A与B的积，再看C的取值范围。 【规范解答】 假设A＝0.5，B＝1.3；A×B＝0.5×1.3＝0.65，0.5＜0.65＜1.3，即A＜C＜B，只有图符合要求。 3．（23-24四年级下·吉林长春·期末）2.□8×□.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面这些数中有可能是它得数的是（    ）。 A．32.516 B．6.36 C．7.296 【答案】C 【思路引导】根据算式2.□8×□.2可知，积是一个三位小数。又因为2.□8＜3，□.2＜10，那么2.□8×□.2＜3×10，即积要小于30，据此即可选择。 【规范解答】A．32.516大于30，不符合题意； B．6.36不是三位小数，不符合题意； C．7.296小于30且是三位小数，符合题意。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查小数乘法，解答本题的关键在于根据算式判断出积是一个三位小数。 4．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）孙悟空的金箍棒伸缩自如，他每喊一次“长”，金箍棒的长度就增长到原来的10倍；每喊一次“短”，金箍棒的长度就缩短到原来的。当金箍棒长35厘米时，孙悟空喊了“长”“短”“短”“长”“长”，这时金箍棒的长度是( )厘米。 【答案】350 【思路引导】他每喊一次“长”，金箍棒的长度就增长到原来的10倍，即：变化前的长度乘10；每喊一次“短”，金箍棒的长度就缩短到原来的，即：变化前的长度除以10，依此去推断他喊了5次以后金箍棒的长度是多少。 【规范解答】第一次喊“长”：35×10＝350（厘米） 第二次喊“短”：350÷10＝35（厘米） 第三次喊“短”：35÷10＝3.5（厘米） 第四次喊“长”：3.5×10＝35（厘米） 第五次喊“长”：35×10＝350（厘米） 所以：这时金箍棒的长度是350厘米。 5．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）0.6×5.8＝( )，把0.6扩大到原来的100倍后，积是( )，把0.6缩小到原来的，5.8扩大到原来的100倍后，积是( )。 【答案】 3.48 348 34.8 【思路引导】①小数乘法计算，先按照整数计算方法计算，看因数有几位小数，就从积的右边起数几位小数，点上小数点； ②③因数扩大到原来的多少倍，积就扩大到原来多少倍，给积乘扩大的倍数，因数缩小到原来的十分之一，积就缩小到原来的十分之一。 【规范解答】① ②0.6扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍，积变为： ③0.6缩小到原来的，积也缩小到原来的，5.8扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍， 积变为： 6．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）C919是我国自主研制的大型民用客机。一辆重型卡车的质量是20吨，C919的最大起飞质量比这辆卡车质量的3.5倍还多2.5吨。C919的最大起飞质量是( )吨。 【答案】72.5 【思路引导】求倍数，用乘法，用这辆卡车的质量乘3.5，再加上多的2.5吨即可求出C919的最大起飞质量。 【规范解答】20×3.5＋2.5 ＝70＋2.5 ＝72.5（吨） 7．（24-25四年级下·陕西西安·期末）两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据积的变化规律：当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积也除以10再乘5。 【规范解答】1.25÷10×5 ＝0.125×5 ＝0.625 积变为0.625 故答案为：× 8．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）已知1千克大米4.5元，妈妈买了2.2千克大米花了6.7元钱。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】1千克大米4.5元，用4.5乘2.2，就可以计算2.2千克大米花了多少钱，再和题干中的6.7比较即可。 【规范解答】4.5×2.2＝9.9（元） 妈妈买了2.2千克大米花了9.9元钱，题干说法错误。 故答案为：× 9．（25-26四年级下·陕西榆林·期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 7.71＋0.36＋2.29＋5.64        0.4×37×25        0.47＋0.47×99 【答案】 16；370；47 【思路引导】（1）观察发现7.71与2.29、0.36与5.64相加可凑整，运用加法交换律和结合律简算。 （2）观察发现0.4与25相乘可得整数10，运用乘法交换律简算。 （3）将前面的0.47看作0.47×1，运用乘法分配律提取公因数简算。 【规范解答】7.71＋0.36＋2.29＋5.64 ＝（7.71＋2.29）＋（0.36＋5.64） ＝10＋6 ＝16 0.4×37×25 ＝0.4×25×37 ＝10×37 ＝370 0.47＋0.47×99 ＝0.47×1＋0.47×99） ＝0.47×（1＋99） ＝0.47×100 ＝47 10．（25-26四年级下·辽宁沈阳·阶段检测）用竖式计算。 0.25×1.4＝        8.92＋42.26＝         270×7.5＝        8.05×2.54＝ 【答案】0.35；51.18； 2025；20.447 【思路引导】小数计算核心要点： 乘法：先按整数算，再数因数的小数位数总和，从积的右边数出对应位数点小数点，末尾的0可以去掉。 加法：小数点对齐，相同数位再加减。 【规范解答】0.25×1.4＝0.35                      8.92＋42.26＝51.18                           270×7.5＝2025                      8.05×2.54＝20.447                     11．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）某水果店各种水果价格如下表。 水果名 苹果 樱桃 荔枝 梨 西瓜 单价（元/千克） 8.80 14.20 9.90 8.00 3.18 (1)妈妈买了一些荔枝，重3.8千克，估一估，大约需要多少元？写出你的估算过程。 (2)苹果和樱桃各买4千克，一共需要多少钱？ 【答案】(1)把9.90看作10，把3.8看作4；40元 (2)92元 【思路引导】（1）荔枝单价9.90元接近10元，重量3.8千克接近4千克，用整数相乘即可得到估算结果。 （2）已知苹果和樱桃的单价及购买数量，求总价。根据“总价＝单价×数量”，可以先求出两种水果的单价和，再乘数量，利用运算律使计算更简便。 【规范解答】（1）把9.90看作10，把3.8看作4。 10×4＝40（元） 答：大约需要40元。 （2）（8.80＋14.20）×4 ＝23×4 ＝92（元） 答：一共需要92元。 12．（24-25四年级下·河北石家庄·期末）某学校开展“变废为宝”活动，四年级学生收集的可回收垃圾情况如下。 废纸：12.5千克，每千克可制造再生纸0.8千克。 塑料瓶：35个，每个可兑换环保积分2分。 金属：4.8千克，回收价值是废纸的1.5倍。 (1)废纸能制造多少千克再生纸？ (2)塑料瓶共可兑换多少分？ (3)金属回收价值是多少元？（废纸每千克回收价1.2元） 【答案】(1)10千克 (2)70分 (3)22.5元 【思路引导】（1）根据制造再生纸重量＝废纸重量×每千克废纸可制造再生纸重量，即可求出废纸能制造再生纸重量； （2）根据可兑换的积分＝塑料瓶数量×每个塑料瓶可兑换环保积分，即可求出塑料瓶共可兑换的积分； （3）根据废纸的回收价值＝废纸的重量×每千克废纸的回收价值，计算出废纸的回收价值，再根据金属的回收价值＝废纸的回收价值×1.5，求出金属的回收价值。 【规范解答】（1） 答：废纸能制造10千克再生纸。 （2） 答：塑料瓶共可兑换70分。 （3） 答：金属回收价值是22.5元。 13．（2026四年级下·辽宁·专题练习）郑州市某公园里有一个长12.5米、宽7.6米的长方形花圃，扩建后，长增加了2.5米，宽不变。扩建后花圃的面积比原有面积增加了多少平方米？ 【答案】19平方米 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，先分别计算出公园原来的面积和建后的面积，然后用扩建后的面积减去原来的面积即可求得增加的面积。 【规范解答】（12.5＋2.5）×7.6－12.5×7.6 ＝15×7.6－12.5×7.6 ＝114－95 ＝19（平方米） 答：扩建后花圃的面积比原有面积增加了19平方米。 14．（2026四年级下·辽宁·专题练习）为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 【答案】162千克 【思路引导】女生收集废报纸的总量＝女生人数×平均每人收集的重量；男生收集废报纸的总量＝男生人数×平均每人收集的重量；最后将男生和女生收集废报纸的总量相加即可。 【规范解答】女生收集废报纸的总量：20×3.35＝67（千克） 男生收集废报纸的总量：3.8×25＝95（千克） 全班同学一共收集废报纸：67＋95＝162（千克） 答：全班同学一共收集废报纸162千克。 15．（24-25四年级下·山东济南·期末）某商场举办“迎中秋”促销活动，所有饮料买5瓶送1瓶。一种饮料每瓶4.35元，李龙买了12瓶，花了多少钱？ 【答案】43.5元 【思路引导】买5瓶送1瓶，就是花5瓶的钱可以得到5＋1＝6瓶；用12瓶除以6瓶，计算出需要买几组这样的6瓶，然后用每组需要付款的瓶数乘组数，计算出需要付款的总瓶数。最后用每瓶价格乘总瓶数即可。计算小数乘法时，可以利用小数点移动进行计算。 【规范解答】5＋1＝6（瓶） 12÷6＝2（组） 4.35×（5×2） ＝4.35×10 ＝43.5（元） 答：花了43.5元钱。 16．（2025四年级下·全国·专题练习）一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后得0.37这个小数原来是多少？ 【答案】 0.037 【思路引导】题目中第二步是小数点向左移动两位得到0.37.逆向操作时需将0.37的小数点向右移动两位，依据小数点移动规律：小数点向右移动两位，小数扩大100倍0.37的小数点向右移动两位，得到37；题目中第一步是小数点向右移动三位，逆向操作时需将上一步得到的数的小数点向左移动三位，依据小数点移动规律：小数点向左移动三位，小数缩小1000倍 37的小数点向左移动三位，得到0.037。 【规范解答】 答：这个小数原来是0.037。 【考点剖析】先确定小数点移动的总效果，再通过逆向操作求出原小数。 17．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根木料原来长多少米？ 【答案】14米 【思路引导】“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么（2.7＋1.2）米就是第一次用去后剩余长度的一半，再乘2，就是第一次用去后剩余的长度；“第一次用去它的一半少0.8米”，那么原木料长度的一半＝第一次用去后剩余的长度－0.8，最后可得木料原来的长度＝原木料长度的一半×2，据此列式解答。 【规范解答】（2.7＋1.2）×2 ＝3.9×2 ＝7.8（米） （7.8－0.8）×2 ＝7×2 ＝14（米） 答：这根木料原来长14米。 【考点剖析】本题考查的是倒推问题，从结果出发，逐步向前一步一步推理列式解答。 18．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 【答案】22.6千克；3千克 【思路引导】一桶油连桶的质量减去倒出一半油后连桶的质量等于半桶油的质量，乘2等于一桶油的质量；一桶油连桶的质量减去一桶油的质量等于桶的质量。 【规范解答】（25.6－14.3）×2 ＝11.3×2 ＝22.6（千克） 25.6－22.6＝3（千克） 答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。 【考点剖析】熟练掌握小数的四则运算知识是解答本题的关键。 19．（18-19四年级下·湖北宜昌·期末）买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 （1）张老师买5个文具盒，一共用多少元？ （2）小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ （3）如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 【答案】（1）26.5元 （2）26.6元 （3）一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书。 【思路引导】用文具盒的单价乘5，计算出张老师买5个文具盒的总价即可； 先用擦子的单价乘3，计算出3个擦子的价格，再用一个书包、一盒彩笔和3个擦子的价格相加算出总价； 根据各个物品的单价，计算出怎样搭配能够刚好把30元用完。 【规范解答】（1）5.3×5＝26.5（元） 答：张老师买5个文具盒。一共用26.5元。 （2）16.5＋6.5＋3×1.2＝16.5＋6.5＋3.6＝23＋3.6＝26.6（元） 答：小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去26.6元。 （3）16.5＋6.5＋3×1.2＋3.4＝16.5＋6.5＋3.6＋3.4＝23＋3.6＋3.4＝26.6＋3.4＝30（元） 答：一个书包、一盒彩笔、三个擦子和一本故事书，刚好把30元全部用完。 【考点剖析】在解题过程中要仔细观察表格中的数据，在“把30元全部花完”的问题中，可以结合前两道小题的答案，再进行搭配。 20．青岛海滨某停车场的收费标准如下:停车不超过2小时(包括2小时)收费5.5元,如果超过2小时以后每多停1小时交费2.5元(不足1小时也按1小时计算),一辆车在停车场共停了4小时32分,这辆车的车主应付多少元停车费? 【答案】13元 【规范解答】5.5+2.5×(4+1-2)=13(元) 答:这辆车的车主应付13元停车费｡ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题03小数乘法的计算与应用 思维导图+知识回顾+十五大考点讲练+真题强化（共50题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 5 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 ★1.小数乘法的意义 7.乘法运算定律 个小数乘小数的童义： 表示求一个数的十分之几、百分之几…是多少。 ①乘法交换律：a×b=b×a ②小数乘整数的意义与整数乘法相同： ②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 可以说是求几个相同加数和的简便运算 也可以说是求这个小数的整数倍是多少， ③乘法分配律： a×(b+c)=a×b+a×c 如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少 a×(b-c)=a×b-axc 也可以表示求2.3的5倍是多少 8.积的近似数 2.乘法的变化规律 ①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）倍 保留a位小数，就看第a+1位，再用“四舍五入”法取值 积也扩大（或缩小）a倍 ●保留整数：看十分位上的数： ●保留一位小数：看百分位上的数 ②一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍， 积就扩大a×b倍。 北师大版四年级下册 ●保留两位小数：看千分位上的数 ③一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍。 专题03 积就缩小a×b倍 小数乘法的 ★按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。 3.积不变规律 计算与应用 9.小数点位置移动引起小数大小变化的规律 在乘法里，一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变。 ①小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 12.3到 4.小数乘整数的计算方法 小数点向右移动一位、两位、三位…这个数就缩小到原来的0、，00、1000 ①先把小数扩大成整数。 小数点向右移动一位。两位、三位…这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍… ②按整数乘法乘法法则计算出积。 ③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点」 ②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位， ④若积的末尾有0，可以去掉。 小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点， 5.小数乘小数的计算方法 若整数部分没有数，用“0”表示，若小数未尾有0， ①先把小数扩大成整数 根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 按整数乘法乘法法则计算出积。 ③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③积的小数位数与乘数的小数位数的关系 如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数 6.小数四则混合运算 ④积的近似值的求法：一般要先算出正确的积， 再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入法”取近似值 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同： 同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的， ⑤比较大小： -个数乘以-个大于1的数，积大于它本身：例如：6.5×1.5>6. 桑法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法， -个数乘以一个等于1的数，积等于它本身：例如：6.5×1=6.5 应用这些运算定律，可以使计算简便。 个数乘以-个小于1的数，积小于它本身：例如：6.5×09<6. 知识梳理温故知新 知识点一小数乘法的意义 ①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几…是多少。 ②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可 第2页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 以说是求这个小数的整数倍是多少。 如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。 知识点二乘法的变化规律 ①在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 ②在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 ③在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 知识点三积不变规律 在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 知识点四小数乘整数计算方法 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法乘法法则计算出积 ③看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 ④若积的末尾有0可以去掉 知识点五小数乘小数的计算方法 ①先把小数扩大成整数 ②按整数乘法乘法法则计算出积 ③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够， 要在前面用0补足。 知识点六小数四测混合 小数四测混合运算的运算顺序与整数四测混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运 算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简 便。 乘法交换律aXb=bXa 乘法结合律(aXb)Xc=a×(bXc)乘法分配律aX(b+c)=aXb+aXc 第3页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 aX(b-c)=aXb一aXc 知识点七积的近似数 保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看士分位上的数：保留一位小数：表示精确 到十分位，看百分位上的数：保留两位小数： 表示精确到百分位，看千分位上的数：… 女按实际需要用‘四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近以值。 知识点八小数点位置移动引起小数大小变化的规律 ①小数点位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位、两位、三位…这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000… 小数点向右移动一位、两位、三位…这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍… ②小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去 掉； 小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示， 若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 ③积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有 几位小数。 ④积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” ⑤比较大小： 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5>6.5 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9<6.5 优选题型考点讲练 考点一小数与整数的乘法 第4页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【典例精讲】（2026四年级下·全国·专题练习)追梦小学四年级（2)班的王老师为班级的12位“体 育小达人”发奖品，每人奖励了一支14.6元的钢笔和一本5.4元的笔记本。 ()请算一算王老师一共花了多少钱？ (2)王老师想要享受网店包邮活动（邮费10元，满300元包邮），再选择购买下面哪种产品才能包邮？ 62.9元/个31.9元/个 【变式训练】(24-25四年级下·广东湛江·期末)一头成年非洲象重5.8吨，一头成年蓝鲸的体重 是这头成年非洲象的30倍。这头成年蓝鲸比这头成年非洲象重多少吨？ 考点二利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】(24-25四年级下·上海杨浦·期末)果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍 还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 【变式训练】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)紫砂壶不仅是实用的茶具，更是融合工艺、文化 与艺术的珍品。在紫砂壶制作工艺体验活动中，陶艺师准备了5.6千克的紫砂泥，已知制作一把普通 紫砂壶大约需要0.45千克紫砂泥，那么准备的紫砂泥够不够制作14把紫砂壶？ 第5页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点三运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本， 后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问 买练习本之前她共存了多少钱？ 【变式训练】一根铁丝每次剪去一半，剪了两次后还剩4.25米，这根铁丝原来长( )米。 考点四小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(25-26四年级下·辽宁·单元复习)把4.29的小数点向左移动两位是（ ),相 当于把原数( )；将一个数的小数点向右移动三位后得到25.8，这个数是( ),将它缩 小到原来的。是（ )。 【变式训练】（24-25四年级下·山东济南·期末)小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误 将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( ）。 考点五小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(24-25四年级下·四川雅安·期末)在()里填“>”“<”或“=”。 6.667( )6.676.9÷10( )6.8÷104.5÷100( )4.5×0.01 【变式训练】(24-25四年级下·四川雅安·期末)实验小学的操场是一个长85米，宽5米的长方形。 如果把它的长和宽都缩小到原来的后画在展板上，展板上长方形的周长是（ )厘米，面积是 )平方厘米。 考点六运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】(2026四年级下·辽宁·专题练习)在括号里填上适当的数。 10元3角5分=（)元9分米=( )米 35吨7千克=(（ )吨2.04吨=( )吨( )千克 3平方米18平方分米=( )平方米 【变式训练】(24-25四年级下·四川雅安·期末)填空。 260厘米=( )米750平方厘米=( )平方分米 2千米80米=( )千米 第6页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点七积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末)根据算式75×14=1050，将下面的算式补充完整。 7.5×14=( 75×0.14=( 7.5×( )=1.05 0.75×1.4=（ 0.75×( )=10.5 ( )×0.14=0.0105 【变式训练】(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)下列算式中，积的小数位数最少的是()。 A.32×4.8 B.3.2×0.48 C.3.2×4.8 D.0.32×0.48 考点八积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】(24-25四年级下·陕西西安·期末)根据43×37=1591，在括号里填上合适的数。 ( )×3.7=1.5910.43×( )=15.914.3×()=15910 【变式训川练】（25-26四年级下·广东茂名·期中)根据32×25=800，直接在括号里填数。 0.32×2.5=( )0.032×（ )=8 考点九小数与小数的乘法 【典例精讲】(25-26四年级下·河南焦作·期未)张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根 据148×23=3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3=()（)×0.023=3.4041.48×( )=340.4 【变式训练】(2026四年级下·辽宁·专题练习)列竖式计算。 50-29.18=4.82+7.99=6.06X3.8= 考点十利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)园丁叔叔靠墙用篱笆围了一个长是5.4米，宽是 3.5米的长方形花圃。 (1)这个花圃的面积是多少？ (2)如果每平方米施0.8千克的肥料，这个花圃需要施多少千克的肥料？ 第7页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(24-25四年级下·陕西西安·期末)某知名奶茶店即将在市中心开设新店，为了吸引 顾客眼球，特意定制了一块长12.6米，宽6.3米的长方形广告牌，为了保证色彩鲜艳且持久，每平方 米需要涂刷0.6千克专用油漆，涂刷这块广告牌至少需要准备多少千克专用油漆？ 考点十一因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】(2026四年级下·辽宁·专题练习)在括号里填上“>”“<”或“=”。 4.5元( )4元5分 15克( )0.015千克 0.95时( )55分 0.54×1.01( )0.54 2.31×0.59( )0.59 7.17×0.25( )0.717×2.5 【变式训练】(24-25四年级下·陕西汉中·期末)在括号里填上“>”“<”或“=” 4.32( )4.237.5分米( )75厘米3.7×0.2( )3.77.9( )7.9×1.6 考点十二分段计费问题（小数乘法） 【典例精讲】(2026四年级下·辽宁·专题练习)文物和文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是 不可再生、不可替代的中华优秀文明资源。轩轩打车从家到博物馆，里程为6.1千米，下面是轩轩所 在城市的出租车计费标准（不足1千米按1千米计算)，轩轩一共需要付多少钱？ 里程 3千米及3千米以内 超过3千米的部分 收费 11元（起步价） 2.5元/千米 【变式训练】(25-26四年级下·陕西宝鸡·期中)宝鸡市出租车采用分段计价方式，2.5千米以内 起步价为7元，超过2.5千米的部分，每千米1.7元。小明家距离学校4.5千米，如果小明乘坐出租 车从家到学校，一共要付多少元？ 第8页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十三小数的连乘运算 【典例精讲】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)一个传统灯泡换成节能灯泡，每天可以节约用电 0.18千瓦时，12个这样的传统灯泡换成节能灯泡，一个月（按30天算）可以节约用电多少千瓦时？ 【变式训练】(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)脱式计算，能简算的要简算。 2.6×1.3×203.6+2.4×1.74.8×3.21+4.8×6.79 考点十四整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】(25-26四年级下·河南焦作·期末)能简算的要简算。 15.61-2.53-7.47 (20-1.4×2)×0.4 1.5×0.93+8.5×0.9345×[0.6×(10-8.5)] 【变式训练】(25-26四年级下·河南焦作·期末)“低碳生活要从节电、节水、节油、节气等这些 身边的小事做起”。 碳排放量计算公式：用自来水的二氧化碳排放量（千克）=使用量（吨）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量（千克)=耗油量（升)×2.7 (1)笑笑家水表3月底的读数是728吨，到4月底时，她查看水表的读数是752吨。笑笑家这一个月用 自来水的二氧化碳排放量是多少千克？ (2)已知笑笑家到外婆家的距离是100千米，他们家汽车每行驶100千米要耗油7.6升，他们开车去一 第9页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 趟外婆家（包括来回)，汽车的二氧化碳排放量是多少千克？ 考点十五运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】(24-25四年级下·辽宁大连·期中)脱式计算，能简算要简算。 0.125×9.3×804.56×10.36-4.56×0.36 102×5.5 7.09×99+7.09 【变式训练】(23-24四年级下·陕西西安·期末)脱式计算，能简算的要简算。 0.25×0.975×40 0.8×3.8+0.62×8 1.3+4.7×0.9 9.42-2+6.88 真题汇编能力强化 1.（25-26四年级下·河南鹤壁·期末)在计算1.25×1.2时，笑笑画了一幅示意图，下面说法错误 的是()。 10.25 0.2日 ③ ④ 第10页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义[温故知新」 A.区域②可以表示为0.25×1 B.1.25×1.2=1×1+0.25×0.2 C.1.25×1.2=1×1+0.25×1+1×0.2+0.25×0.2 2.(2026四年级下·辽宁·专题练习)已知数轴上的点A、B、C分别表示数A、B、C,0<A<1<B< 2。若AXB=C,则点A、B、C在数轴上的位置可能是（)。 A BC A.0 12 B C C A B c.0 D.012 3.(23-24四年级下·吉林长春·期末)2.☐8×口.2是一个两位小数乘一位小数的算式，那么下面 这些数中有可能是它得数的是（)。 A.32.516 B.6.36 C.7.296 4.(25-26四年级下·河南鹤壁·期末)孙悟空的金箍棒伸缩自如，他每喊一次“长”，金箍棒的长 度就增长到原来的10倍；每喊一次“短”，金箍棒的长度就缩短到原来的。当金箍棒长35厘米时， 孙悟空喊了“长”“短”“短”“长”“长”，这时金箍棒的长度是（ )厘米。 5.(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)0.6×5.8=( ),把0.6扩大到原来的100倍后，积 是( ),把0.6缩小到原来的。，5.8扩大到原来的100倍后，积是( )。 6.(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)C919是我国自主研制的大型民用客机。一辆重型卡车的 质量是20吨，C919的最大起飞质量比这辆卡车质量的3.5倍还多2.5吨。C919的最大起飞质量是 （)吨。 7.(24-25四年级下·陕西西安·期末)两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘 5,则积变为2.5。( )(判断对错) 8.（24-25四年级下·陕西汉中·期末)已知1千克大米4.5元，妈妈买了2.2千克大米花了6.7元 钱。（）（判断对错） 9.(25-26四年级下·陕西榆林·期中)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 7.71+0.36+2.29+5.640.4×37×250.47+0.47×99 第11页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 10.（25-26四年级下·辽宁沈阳·阶段检测)用竖式计算。 0.25×1.4=8.92十42.26= 270×7.5=8.05×2.54= 11. (25-26四年级下·河南鹤壁·期末)某水果店各种水果价格如下表。 水果名 苹果 樱桃 荔枝 梨 西瓜 单价（元/ 8.80 14.20 9.90 8.00 3.18 千克) ()妈妈买了一些荔枝，重3.8千克，估一估，大约需要多少元？写出你的估算过程。 (2)苹果和樱桃各买4千克，一共需要多少钱？ 12.(24-25四年级下·河北石家庄·期末)某学校开展“变废为宝”话动，四年级学生收集的可回收 垃圾情况如下。 废纸：12.5千克，每千克可制造再生纸0.8千克。 塑料瓶：35个，每个可兑换环保积分2分。 金属：4.8千克，回收价值是废纸的1.5倍。 (1)废纸能制造多少千克再生纸？ (2)塑料瓶共可兑换多少分？ (3)金属回收价值是多少元？（废纸每千克回收价1.2元) 第12页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 13.(2026四年级下·辽宁·专题练习)郑州市某公园里有一个长12.5米、宽7.6米的长方形花圃， 扩建后，长增加了2.5米，宽不变。扩建后花圃的面积比原有面积增加了多少平方米？ 14.（2026四年级下·辽宁·专题练习)为“保护地球，关爱环境”，四年级一班同学开展了收集废 报纸活动。20名女同学平均每人收集了3.35千克废报纸，25名男同学平均每人收集了3.8千克废报 纸。全班同学一共收集废报纸多少千克？ 15.（24-25四年级下·山东济南·期末)某商场举办“迎中秋”促销活动，所有饮料买5瓶送1瓶。 一种饮料每瓶4.35元，李龙买了12瓶，花了多少钱？ 16.（2025四年级下·全国·专题练习)一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，最后 得0.37这个小数原来是多少？ 第13页共14页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 17.一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米， 这根木料原来长多少米？ 18.一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？ 桶的质量是多少千克？ 19.买文具。 名称 书包 文具盒 彩笔 故事书 擦子 单价（元） 16.50 5.30 6.50 3.40 1.20 (1)张老师买5个文具盒，一共用多少元？ (2)小红买一个书包、一盒彩笔和3个擦子，共用去多少元？ (3)如果给你30元，买上面哪些物品，你能刚好全部用完？ 20.青岛海滨某停车场的收费标准如下：停车不超过2小时（包括2小时）收费5.5元，如果超过2小时 以后每多停1小时交费2.5元（不足1小时也按1小时计算），一辆车在停车场共停了4小时32分，这辆 车的车主应付多少元停车费？ 第14页共14页