3.3等可能事件的概率第2课时（培优教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

第三章 概率初步 3.3 等可能事件的概率 （第2课时） 学 习 目 标 1.初步理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；（重点） 2.进一步掌握概率的计算方法与应用. (难点） 知识回顾 一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)= .  设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是 .  等可能的 等可能事件： 概率公式： 情境引入 一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？ 新知探究 探究一：游戏的公平性 摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=. (1)一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概率是多少? 新知探究 你认为小明和小颖谁说的有道理？ 红球有2个,而白球有3个,将每个球都编上号码,1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色),摸出每一个球的可能性相同,共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有:摸出1号球或2号球,共有2种等可能的结果.所以P(摸到红球)=. 小颖说的有道理. 新知探究 (2)小明和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小颖获胜,这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的?与同伴进行交流. (2)不公平.游戏对双方是否公平，应看双方获胜的概率是否相等. P(小明获胜)=，P(小凡获胜)=. 因为P(小明获胜)≠P(小凡获胜), 所以这个游戏对双方不公平. 新知探究 游戏的公平性的含义： 知识归纳 游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同. ①若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平; ②若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏不公平.  新知探究 1.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球各1个,三个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出1个小球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是 (　　) A.公平的 　 B.不公平的 C.先摸者赢的概率大 　 D.后摸者赢的概率大 A 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏. (1)使得摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是; (2)使得摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是. 新知探究 探究二：按要求设计游戏 解:(1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，2个白球,摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是. (2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球,1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是. 新知探究 解:能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏. (1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球，4个白球,摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球的概率也是； (2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球,2个白球和2个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是,摸到白球和黄球的概率都是. 不能用7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏. 2.你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? 你是怎样设计的，与同伴进行交流. 1.你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? 新知探究 按要求设计游戏： 知识归纳 在设计摸球游戏时，根据摸到各色小球的概率，通分后的公分母作为球的总个数，再运用概率公式P(A)=，求出各种颜色球的个数，便可进行游戏的设计. 设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小.由此可以看出，设计游戏就是计算概率的逆向应用.设计游戏时应根据要求定好规则. 新知探究 2.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下列四个方案中,你认为不能成功的是(　　)A.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=B.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=,P(摸到红球)=C.P(摸到白球)=,P(摸到黑球)=P(摸到红球)=D.摸到白球、黑球、红球的概率都是 C 典例分析 小明与小亮玩摸球游戏,在一个袋子中放有5个完全一样的球,分别标有1,2,3,4,5五个数字,小明与小亮轮流坐庄,从袋中摸出一球,记下号码,然后放回,规定:若摸到的球号码大于3,则小明胜,否则小亮胜,你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.若不公平,请修改游戏规则,使游戏对双方公平。 例1 解:这个游戏对双方不公平。理由如下: 由题意可知,摸到的球号码大于3的概率是，不大于3的概率是，所以小明胜的概率≠小亮胜的概率所以这个游戏对双方不公平. 修改的游戏规则:若摸到球的号码大于3,则小明胜:若摸到球的号码小于3,则小亮胜。若摸到球的号码是3则重摸。此时,小明胜的概率=,小亮胜的概率=,所以小明胜的概率=小亮胜的概率,游戏对双方公平. 用10个除颜色外均相同的小球设计一个摸球游戏。 (1)使摸到红球的概率为1; (2)使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为； (3)使摸到绿球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为. 例2 典例分析 解:(1)从10个相同的红球中随机摸出1球; (2)袋中装有除颜色外均相同的5个红球和5个黑球,从中随机摸出1球; (3)袋中装有除颜色外均相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，从中随机摸出1球。 巩固练习 2.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别,从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是(　　) A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 D 1.一个不透明的布袋中放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是(      ) A．        B．        C．         D． A 巩固练习 3.甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是(      ) ①在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜； ②从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜； ③任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜； ④抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上则甲获胜，反面朝上则乙获胜 A．①②       B．②③      C．③④       D．②④ D 4.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是( ) A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球 B 巩固练习 5.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是 . m+n=10 6.在一个不透明的袋子中，装有一些除颜色外其他完全相同的红、白、绿三种颜色的球，若袋中有红球两个，白球11个，其余都是绿球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中的绿球有 个。 7 7.一个袋子中装有5个白球，3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋中再放入 个 球. 2 红 巩固练习 8.小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜。这个游戏对双方公平吗? 解:这个游戏对双方不公平. 理由:摸到红球的概率为，摸到白球的概率为. 因为,所以这个游戏对双方不公平。 9.中国民间流传“石头、剪刀、布”游戏,它们的规则是这样的:甲、乙两人同时出一种手势,手势是拳头则代表“石头”伸出中指和食指代表“剪子”,伸出五指代表“布”.如果甲的手势是“剪刀”,乙的手势是“布”,因剪子可以剪布,则甲胜.如果甲的手势是“剪刀”,乙的手势是“石头”因石头可以砸剪子,则乙胜.如果甲的手势是“布”,乙的手势是“石头”,因布可以包石头,则甲胜.请你填写下表,再根据表中结果说明这个游戏对双方是否公平?并说明理由. 巩固练习 解：补全表格如表：所有等可能的情况有9种,其中获胜的情况有3种,乙获胜的情况有3种,所以P(甲获胜)=P(乙获胜)= 则该游戏公平. 负 负 平 胜 胜 负 平 巩固练习 10.甲袋里装有红球5个,白球2个和黑球12个,乙袋里装有红球 20个,白球 20个和黑球 10 个。 (1)如果你取出1个黑球,那么选哪个袋子成功的概率大?请说明理由。 解:(1)选甲袋。理由如下: 因为甲袋里装有红球5个,白球2个和黑球 12个，所以取出1个黑球的概率为。因为乙袋里装有红球 20个,白球20个和黑球 10个，所以取出1个黑球的概率为. 因为>,所以取出1个黑球,选甲袋成功的概率大. 巩固练习 (2)某同学说:“从乙袋取出10个红球后,乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多,所以此时想取出1个红球,选乙袋成功的概率大。”你认为此说法正确吗?为什么? (2)此说法错误。理由如下: 因为从乙袋取出 10个红球后,乙袋中的红球个数为 10,此时从乙袋中摸到红球的概率为. 从甲袋中摸到红球的概率为 因为>,所以选甲袋成功的概率大。 课堂小结 等可能事件的概率2 游戏的公平性 游戏对双方公平是指双方获胜的概率相同. ①若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平; ②若游戏双方获胜的概率不相等，则游戏不公平. 设计符合要求的游戏 设计游戏存在一个公平性的问题，这取决于随机事件发生的概率的大小.由此可以看出，设计游戏就是计算概率的逆向应用.设计游戏时应根据要求定好规则. 作业布置 1.必做题：习题3.3第4，5，6，9，10题。 2.探究性作业：习题3.3第11题。 感谢聆听! $