广西壮族自治区玉林市玉州区2025-2026学年上学期期末测试八年级数学试题

2025年秋季期期末教育监测与评价题 八年级数学 (全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本考卷分试题卷和答题卷两部分。请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。 2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑。 3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 3．下列运算正确的是（　　） A．a6+a2＝a3 B．（ab）3＝ab3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a2）3＝a6 4．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，要证△ABC≌△ADE，可以添加的条件是（　　） A．∠B＝∠D B．∠1＝∠2 C．∠C＝∠E D．∠CAD＝∠DAC 5．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD＝（　　） A．56 B．30 C．28 D．14 8．如图所示：小明家“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是（　　） A．6a2－2ab B． C．8a2－4ab D．4a2－b2+4ab 9．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝20，点D在BA的延长线上，CA＝CD，BD＝12，则AD＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（　　） A．每天比原计划多修10m，结果延期15天完成 B．每天比原计划少修10m，结果延期15天完成 C．每天比原计划多修10m，结果提前15天完成 D．每天比原计划少修10m，结果提前15天完成 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE．若△ABC的周长为16cm，BD＝3cm，则△ACE的周长为（　　） A．11cm B．10cm C．9cm D．8cm 12．如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD＝CE，连接AE、BD交于点F，∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G，BG与AE交于点H，连接FG，下列说法：①△ABD≌△CAE；②∠BGE＝30°；③∠ABG＝∠BGF；④AC＝AH+FG；其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13．因式分解：＝　 　 ． 14．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是 　 ． 15．若分式的值为0，则x＝　　 ． 16．如图，点A（4，0），点B（0，6），以B点为直角顶点作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，则点C的坐标为 　　 ． 3. 解答题（共7小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17．（1）计算：（1）+（x－5）（x+5）； （2）分解因式：． 18．先化简，再求值：，其中x＝3． 19.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，BE＝CF． 求证：AF＝DE． 20．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点、、C1的坐标； （2）在y轴上求作点D，使得AD+BD最小，并直接写出D点坐标； （3）若点P为x轴上一动点，且满足△BCP的面积为1，请你直接写出P点坐标(写出一点即可）． 21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩的数量相等． （1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共24个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 22．阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式x2+2x－3．原式＝x2+2x－3＝x2+2x+1－1－3＝（x+1）2－4＝（x+1+2）（x+1－2）＝（x+3）（x－1）． 【材料2】因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：把x+y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A＝x+y重新代入，得：原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2－4x－5； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：（x－y）2－4（x－y）+4； （3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足时，判断△ABC的形状并说明理由． 声明：试题解析著作权属所有，未经书 面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 11:50:4923．在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B与点C在x轴上，已知点B的坐标为（－6，0），点C的坐标为（6，0）． （1）如图1，求证：AB＝AC； （2）如图2，点D是AC的中点，若点D的纵坐标为，OA＝AD，求OA，AB的长； （3）在（2）的条件下，点E在OB上，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上，连接CF并延长交AE的延长线于点P． ①求∠P的度数； ②求△PEC的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期期末教育监测与评价题 八年级数学参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 2. 填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 14.1.5×10﹣5 15.　﹣2　 16.（6，10） 三.解答题（共7小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17.解：（1）+（x﹣5）（x+5） ＝....................2分 ＝；....................4分 （2）分解因式： =....................2分 =...................4分 18.解：原式....................3分 ....................6分 ，....................8分 当x＝3时，原式＝．....................10分 19.证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE，....................3分 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∵AB＝DC ∠B＝∠C＝90° BF＝CE ∴Rt△ABF≌Rt△DCE，....................8分 ∴AF＝DE．....................10分 20.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，、、C1（3，﹣2）；...............3分 （2）作点A 关于y轴的对称点A'，连接BA'与y轴交于点D，则此时AD+BD最小，D点坐标是（0，2）．....................7分 （3）如图，当P（1，0）时，． 如图，当P点横坐标大于1，时，，不符合题意； 当P点横坐标小于1时，（3﹣x）×2（1﹣x）×1（1+2）×2＝1， 解得x＝﹣3， ∴P（﹣3，0）； 综上可知，当△BCP的面积为1时，P点坐标（1，0）或（﹣3，0）．....................10分（不用过程，写对一个答案即给3分） 21.解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.4）万元， 由题意得：，....................2分 解得：x＝0.8， 经检验，x＝0.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝0.8+0.4＝1.2， 答：甲型充电桩的单价是1.2万元，乙型充电桩的单价是0.8万元；....................5分 （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（24﹣m）个， 由题意得：24﹣m≤2m， 解得：m≥8，..................7分 设所需费用为w万元， 由题意得：w＝1.2m+0.8×（24﹣m）＝0.4m+19.2 ， ∵m越小，w越小， 又∵m≥8 ∴当m＝8时，w取得最小值＝0.4×8+19.2＝22.4， 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为22.4万元．...................10分 22.解：（1）x2﹣4x-5 ＝x2﹣4x+4﹣4-5 ＝（x﹣2）2﹣9....................2分 ＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3） ＝（x+1）（x﹣5）；....................4分 （2）设A＝x﹣y， （x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4 ＝A2﹣4A+4 ＝（A﹣2）2....................6分 ∴（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2；...................8分 （3）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵ ∴...................10分 ∴ ∴ ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形．....................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书 23.证明：（1）点A在y轴上，点B与点C在x轴上，已知点B（﹣6，0），C（6，0）， ∴OB＝OC=6． ∵， ∴OA＝OA， ∴△AOB≌△AOC, AB=AC....................3分 （2）如图，作DM⊥OC于M，作DN⊥OA于N．则DN＝OM，ON＝DM，∠AND＝∠DMC＝90°， ∴∠DAO+∠ACO＝∠DAO+∠ADN＝90°， 即∠ADN＝∠ACO， ∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD， 在△ADN和△DCM中， ， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴，CM＝DN＝OM， ∴，....................6分 ∵OA＝AD， ∴；....................7分 （3）①∵AN＝ON，DN⊥OA， ∴OD＝AD＝OA， ∴∠OAD＝60°， ∵OA⊥x轴，AB＝AC， ∴∠BAO＝∠OAD＝60°， ∵将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上， ∴，∠BAE＝∠FAE＝30°， ∴， ∴AC＝FC， ∴∠CFO＝∠OAD＝60°， ∴∠P＝∠CFO﹣∠FAE＝30°；....................9分 ②∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠BAE＝∠ABE＝30°， ∴BE＝AE，∠AEB＝120°， ∵∠EAO＝30°，∠AOB＝90°， ∴AE＝2OE， ∵BE+OE＝OB＝6， ∴OE＝2，BE＝AE＝4， ∵将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上， ∴EF＝BE＝4，∠AFE＝∠ABE＝30°， ∵∠CFO＝60°， ∴∠CFE＝90°，∠OCF＝30°， ∴∠P＝∠OCF， ∴PE＝CE， ∴， ∵EF＝4 ∴...................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/5 9:18:31；用户：黄曼荷；邮箱：yzqz032@xyh.com；学号：39300030 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $