精品解析：陕西安康市白河县构朳初级中学2025-2026学年上学期七年级数学开学收心练习

初一年级分班测试数学试题 （总分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 一个医院某天来治疗感冒人数的比治疗感冒人数的少80人，这个医院这天共有________人来治疗感冒． 【答案】 【解析】 【分析】设这个医院这天共有人来治疗感冒，根据题意找出等量关系，列方程即可求解． 【详解】解：设这个医院这天共有人来治疗感冒， 根据题意得， 解得 ， 即这个医院这天共有人来治疗感冒． 2. 甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步．如果两人同时从某地出发相背而跑，4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需要6分钟，那么乙跑一周需要________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】将环形跑道一周的长度看作单位，通过相遇时间得到两人速度和，结合甲的速度求出乙的速度，即可算出乙跑一周的时间． 【详解】解：将环形跑道一周的长度看作单位， ∵甲跑一周需要分钟， ∴甲的速度为， ∵两人相背跑分钟第一次相遇，总路程为， ∴两人的速度和为， ∴乙的速度为， ∴乙跑一周需要的时间为（分钟）． 3. 有两个分数，，，可以判断，________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】观察两个分数，发现计算和后，所得差的分子相同，可利用分子相同的正分数比较大小的规则，推导得到和的大小关系． 【详解】解：， ， ∵分子相同的正分数，分母越大，分数值越小，且， ∴，即， 不等式两边同时减1，得， 不等式两边同乘，不等号方向改变，得． 4. 一根彩带，对折6次后，从中间剪一刀，可以得到________根彩带． 【答案】 【解析】 【分析】先推导对折次数与得到彩带根数的规律，再代入对折次数计算即可． 【详解】解：对折次后从中间剪一刀，可得根彩带， 对折次后从中间剪一刀，可得根彩带， 对折次后从中间剪一刀，可得根彩带， …… 对折6次后从中间剪一刀，可得根彩带． 5. 小明有一个深20厘米的长方体玻璃杯，杯子里的底面是边长为8厘米的正方形．如图，当杯子底面的一边紧贴着桌面倾斜（杯壁上的刻度为等分线）时，杯子内的水刚好不溢出，那么杯子内的水有________升． 【答案】 0.8## 【解析】 【分析】先分析倾斜后水占整个杯子的比例，再乘以杯子的容积即可解答． 【详解】解：如图所示，在倾斜的杯子的等分线的点1处画平行于底的线， 可知上面的三份中，水正好是一半． 即线下的水正好是杯子的，而线上部分水正好是杯子的的， 所以水占整个杯子的， 所以杯子里的水是：（立方厘米）（升）． 【点睛】 6. 某小学书画展上展出的作品中，有幅不是六年级的，有幅不是五年级的，已知五、六年级共有幅作品，则其他年级的作品共有________幅． 【答案】 【解析】 【详解】解： （幅）， 即其他年级的作品共有幅． 二、选择题（每小题3分，共18分） 7. 用一根长为米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为平方米．若点是这个等边三角形内的任意一点，则点到等边三角形三边的距离之和为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】连接点与等边三角形三个顶点，设点到三边的距离分别为，再利用面积法建立距离和与已知量的关系即可． 【详解】解：连接，过点分别向三条边作垂线，垂足分别为、、， 设点到三边的距离分别为， ∵ 等边三角形周长为，则边长为， ∵ ， ∴ ， ， 解得． 8. 如果形如3□□4的四位数能被9整除，那么这样的四位数共有（ ） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 【答案】C 【解析】 【分析】以能被9整除的数的数字和特征为突破口，设两个未知数位的数字，结合数字取值范围分类计数． 【详解】解：设这个四位数的百位数字为，十位数字为，且均为0到9的整数， ∵该四位数能被9整除， ∴能被9整除， ∵， ∴， ∴的可能值为9,18． 当时，， ∵， ∴，共3组解． 当时，， ∵， ∴， 又， ∴，共8组解． ∴符合条件的四位数共有个． 9. 自然保护区里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象不愿意去．那么能去参加比赛的是（ ） A. 狮子、老虎 B. 老虎、豹子 C. 狮子、豹子 D. 老虎、大象 【答案】B 【解析】 【分析】先明确选派规则，先分析狮子，结合各个规则与选项，最后找出与规则相符的动物即可． 【详解】解：由题意得选派规则：1、派狮子则必须派老虎；2、 不派豹子则不能派老虎；3、 豹子参加则大象不参加；4、需选派2个动物 ； ∵若派狮子，由规则1得必须派老虎，此时若不派豹子，违反规则2；若派豹子，共3个动物，不符合人数要求， ∴狮子不能参加，排除A、C选项； ∵D选项未派豹子，由规则2得不能派老虎，与选项矛盾， ∴排除D选项； B选项中老虎、豹子参加，符合所有规则及人数要求． 10. 甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短均不同，甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下的长度恰好相同，那么甲蜡烛与乙蜡烛原来的长度之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出两支蜡烛燃2小时后分别剩余原长的比例，再根据剩余长度相等列出等式，根据比的性质即可求解． 【详解】解：甲蜡烛燃2小时后分别剩余原长的， 乙蜡烛燃2小时后分别剩余原长的， 由于剩余长度相等，则甲原长乙原长， 所以甲原长乙原长． 11. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 【答案】C 【解析】 【分析】设一颗玻璃球的体积为，根据放四颗球水没有满，放五颗球水满溢出建立不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设一颗玻璃球的体积为， 由题意得，， 解得， ∴一颗玻璃球的体积在以上，以下． 12. 两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同．在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流．在两艘船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ） A. 甲船先到达救生圈处 B. 乙船先到达救生圈处 C. 两船同时到达救生圈处 D. 无法判断哪艘船先到达救生圈处 【答案】C 【解析】 【分析】根据船在顺水中和逆水中的行驶情况，求出30分钟后，两船与救生圈的距离，再结合两船追赶救生圈时的速度，分别计算出追上救生圈的时间比较即可得到答案． 【详解】解：甲船顺水而行，离开码头30分钟后，行驶距离是倍的静水速度倍的水流速度；乙船逆水而行，离开码头30分钟后，行驶距离是倍的静水速度倍的水流速度； 在两船启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流，30分钟后，漂流距离是倍的水流速度； 30分钟后，甲船与救生圈的距离为（倍的静水速度倍的水流速度）倍的水流速度，即倍的静水速度； 30分钟后，乙船与救生圈的距离为（倍的静水速度倍的水流速度）倍的水流速度，即倍的静水速度； ∵甲船掉头后逆水行驶，与救生圈相向而行，相互靠近的速度为两者速度之和，为静水速度， ∴甲船到达救生圈处的时间是甲船与救生圈的距离相互靠近的速度，即倍的静水速度静水速度分钟； ∵乙船掉头后顺水行驶，与救生圈同向而行，相互靠近的速度为两者速度之差，也为静水速度， ∴乙船到达救生圈处的时间是乙船与救生圈的距离相互靠近的速度，即倍的静水速度静水速度分钟； 综上所述，两船追上救生圈的时间相同，即两船同时到达救生圈处． 三、解答题（共64分） 13. 能简算的要简算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 14. 将边长分别为5分米、7分米、10分米的三个正方形按如图的方式放在一起，求四边形的面积． 【答案】平方分米 【解析】 【分析】延长交直线于点E，四边形的面积为：与的面积之差，求解即可． 【详解】解：延长交直线于点E， 根据题意，得，， 故， 故四边形的面积为：（平方分米）． 15. 某家具厂有一套样品沙发，如果按照定价打九折出售，那么赚240元，如果按照定价打七折出售，那么赔210元．问：这套样品沙发的定价是多少钱？ 【答案】 这套样品沙发的定价是元 【解析】 【分析】用两种售价的差额除以它们相差的百分比即可得定价． 【详解】解：（元）． 答：这套样品沙发的定价是元． 16. 车过河需交渡河费3元，马过河需交渡河费2元，人过河需交渡河费1元．某天过河的车和马的数目比为，马和人的数目比是，共收得渡河费945元，求这天渡河的车、马和人的数目各是多少？ 【答案】车42辆，马189匹，人441个． 【解析】 【分析】先算出车、马、人数目的比，即可分别设出车、马、人数，根据渡河费可列出方程，解出未知数即可求解． 【详解】车和马的数目比为，马和人的数目比是=9:21， 则车、马、人数目的比为2:9:21, 设车有2x辆，则马和人分别为9x匹，21x人，则： ， ， ， ， 车：（辆）； 马：（匹）； 人：（人）； 答：这天渡河的车、马和人的数目各是车42辆，马189匹，人441个． 【点睛】本题主要考查了比例的应用，熟练掌握比的化简和应用是解题的关键． 17. 如图，在一个圆柱形透明水桶中注入4.5升水，竖直放入一段半径为5厘米的圆柱形钢材，此时水面高20厘米（钢材底部紧贴水桶底面，钢材高度超过水面），将钢材从水桶中向上提升5厘米，则水桶中的水面下降了多少厘米？（得数保留两位小数） 【答案】水面下降了约1.29厘米 【解析】 【分析】先把水的体积单位转换，放入钢材后，水面高20厘米，此时水占据的空间是水桶底面积减去钢材底面积的环形区域，水的体积不变为4500立方厘米，据此求出水桶底面积；把钢材向上提升5厘米，钢材下方空出的体积等于底面积为、高5厘米的圆柱体积，这部分体积需要周围的水填充，水面下降的空间是水桶的横截面积，据此求出水面下降高度； 【详解】解：4.5升立方厘米， 钢材底面积（平方厘米）， 水桶底面积（平方厘米）， ∴水面下降高度（厘米）． 18. 实验幼儿园某班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高，问：该班男孩的平均身高是多少厘米？ 【答案】 该班男孩的平均身高是110厘米 【解析】 【分析】通过设女孩人数为5人简化比例计算，根据总身高的等量关系列方程求解． 【详解】解：设女孩有5人，则男孩人数为（人）， 总身高为（厘米）， 设男孩平均身高为厘米，则女孩平均身高为（厘米）， ，  ，  解得；  答：该班男孩的平均身高是110厘米． 19. 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶中各有油千克．问：原来甲、乙两桶中各有油多少千克？ 【答案】 原来甲桶有油千克，乙桶有油千克 【解析】 【分析】抓住两桶油总质量不变的特点，从最终两桶各千克的结果倒推，先求乙桶倒出前的油量，再求甲桶倒出前的油量，即可得两桶原有油量． 【详解】解：两桶油总质量为（千克）， 乙桶倒出给甲桶前，乙桶油量为（千克），此时甲桶油量为（千克）， 甲桶倒出给乙桶前，甲桶油量为（千克），原来乙桶油量为（千克）． 答：原来甲桶有油千克，乙桶有油千克． 20. 如图，有三种型号的钢板A，B，C，分别由3，3，4个的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B，C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成的正方形钢板2块，已知B型钢板每块500元，C型钢板每块400元，请考虑B，C两种型号的钢板各购多少块才能使所花的钱最少？计算出最省钱的方案，并画出设计图． 【答案】购买B型钢板块， C型钢板块，花钱最少，最少为3500元； 或 【解析】 【分析】设购买B型钢板块， C型钢板块，且，都是整数，根据题意，得，确定方程的整数解，求解即可． 【详解】解：根据题意，得每块A型钢板的面积为，每块B型钢板的面积为，每块C型钢板的面积为， 现有A型钢板7块，总面积为：， 不重叠、无缝隙地拼成的正方形钢板2块，拼成的图形的总面积为：， 需要购进钢板拼成图形的面积为：， 设购买B型钢板块， C型钢板块，且，都是整数， 根据题意，得， 当时，符合题意，此时总费用为：（元）， 当时，符合题意，此时总费用为：（元）， ， 故购买B型钢板块， C型钢板块，花钱最少，最少为3500元； 于是，得到如下设计方案： 第一块：用6块A型钢板，1块B型钢板和1块C型钢板拼成的正方形钢板； 第二块：用1块A型钢板，2块B型钢板和4块C型钢板拼成的正方形钢板． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级分班测试数学试题 （总分：100分 时间：70分钟） 一、填空题（每小题3分，共18分） 1. 一个医院某天来治疗感冒人数的比治疗感冒人数的少80人，这个医院这天共有________人来治疗感冒． 2. 甲、乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步．如果两人同时从某地出发相背而跑，4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需要6分钟，那么乙跑一周需要________分钟． 3. 有两个分数，，，可以判断，________．（填“”“”或“”） 4. 一根彩带，对折6次后，从中间剪一刀，可以得到________根彩带． 5. 小明有一个深20厘米的长方体玻璃杯，杯子里的底面是边长为8厘米的正方形．如图，当杯子底面的一边紧贴着桌面倾斜（杯壁上的刻度为等分线）时，杯子内的水刚好不溢出，那么杯子内的水有________升． 6. 某小学书画展上展出的作品中，有幅不是六年级的，有幅不是五年级的，已知五、六年级共有幅作品，则其他年级的作品共有________幅． 二、选择题（每小题3分，共18分） 7. 用一根长为米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为平方米．若点是这个等边三角形内的任意一点，则点到等边三角形三边的距离之和为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如果形如3□□4的四位数能被9整除，那么这样的四位数共有（ ） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 9. 自然保护区里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加，如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象不愿意去．那么能去参加比赛的是（ ） A. 狮子、老虎 B. 老虎、豹子 C. 狮子、豹子 D. 老虎、大象 10. 甲、乙两支同样质地的蜡烛，粗细、长短均不同，甲蜡烛能燃3.5小时，乙蜡烛能燃5小时，燃了2小时后，两支蜡烛剩下的长度恰好相同，那么甲蜡烛与乙蜡烛原来的长度之比是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（　　） A. 以上，以下 B. 以上，以下 C. 以上，以下 D. 以上，以下 12. 两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同．在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流．在两艘船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ） A. 甲船先到达救生圈处 B. 乙船先到达救生圈处 C. 两船同时到达救生圈处 D. 无法判断哪艘船先到达救生圈处 三、解答题（共64分） 13. 能简算的要简算． （1） （2） （3） 14. 将边长分别为5分米、7分米、10分米的三个正方形按如图的方式放在一起，求四边形的面积． 15. 某家具厂有一套样品沙发，如果按照定价打九折出售，那么赚240元，如果按照定价打七折出售，那么赔210元．问：这套样品沙发的定价是多少钱？ 16. 车过河需交渡河费3元，马过河需交渡河费2元，人过河需交渡河费1元．某天过河的车和马的数目比为，马和人的数目比是，共收得渡河费945元，求这天渡河的车、马和人的数目各是多少？ 17. 如图，在一个圆柱形透明水桶中注入4.5升水，竖直放入一段半径为5厘米的圆柱形钢材，此时水面高20厘米（钢材底部紧贴水桶底面，钢材高度超过水面），将钢材从水桶中向上提升5厘米，则水桶中的水面下降了多少厘米？（得数保留两位小数） 18. 实验幼儿园某班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高，问：该班男孩的平均身高是多少厘米？ 19. 有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶中各有油千克．问：原来甲、乙两桶中各有油多少千克？ 20. 如图，有三种型号的钢板A，B，C，分别由3，3，4个的小正方形组成，现有A型钢板7块，需购进B，C两种型号的钢板若干块，不重叠、无缝隙地拼成的正方形钢板2块，已知B型钢板每块500元，C型钢板每块400元，请考虑B，C两种型号的钢板各购多少块才能使所花的钱最少？计算出最省钱的方案，并画出设计图． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $