第2单元比例应用（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

第2单元比例应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 1．一个晒盐场用500千克海水可以晒出15千克盐，照这样计算用200吨海水可以晒出多少吨盐？ 2．一种农药。药液与水的比是1∶150，如果配置1208千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 3．广州塔高600米，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶300。模型的高度是多少米？ 4．相同质量的水和冰的体积比约是9∶10。若一块冰融化成水后是81立方分米，则这块冰的体积是多少立方分米？（用比例知识解决） 5．淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 6．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？ 7．一个人的血液与体重比约为2∶25，肌肉与体重比约为2∶3，骨头与体重比约为1∶4。 （1）体重是7千克的幼儿，他体内的血液约有多少千克？（列方程解答） （2）体重是多少千克的人，他体内的肌肉约有28千克？（列方程解答） 8．水果店购进苹果和梨共260千克，其中苹果占。后来又购进一批梨，此时苹果与梨的质量比是4︰3。那么又购进多少千克梨？ 9．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？ 10．在比例尺为1∶6000000的地图上，测得甲乙两地的图上距离约为4厘米，现把它画到另一张1∶1600000的地图上，需要画多少厘米？ 11．某校为了开展劳动教育，把一块三角形土地开辟成菜地，该三角形菜地底是75米，高是60米，把它画在比例尺是1∶500的平面图上，这个三角形菜地的图上面积是多少平方厘米？ 12．在比例尺是1∶10000000的交通图上，量得天津到南京的铁路长约10厘米。一列火车上午8时从天津出发，平均每时行100千米，这列火车何时能到达南京？ 13．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得AB两地的公路长为8厘米。甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲乙两车的速度比是7∶5，甲车和乙车每小时各行多少千米？ 14．看图完成下列问题。 （1）学校离超市有多远？ （2）学校南偏西45度方向1000米处是小明家，请在图上标出小明家（要求：标出角度和图上距离）。 15．在比例尺是1∶50000000的地图上，甲、乙两地航空线的图上距离是4.2厘米。一架飞机以每小时700千米的速度从甲地飞往乙地，几小时可以到达？ 16．一个圆柱形水池，在比例尺的设计图上，水池的底面半径2厘米，高是1厘米。 （1）按图纸施工，这个水池的底面半径和高各是多少米？ （2）在水池的侧面与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）如果把水池灌满水，这个水池的容积是多少立方米？ 17．按要求画图并填空。 （1）画出图A绕O点顺时针旋转90°再向下平移1格得到的图形B。 （2）图B中，O点的对应点点的数对是（     ）。 （3）以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形图C。 （4）如果将图A按3∶1的比放大，放大后的图形的面积是（    ）cm2（1个小方格面积为1cm2）。 18．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米） （1）①图①中，O点的位置用数对表示是（    ）。 ②把图①绕O点逆时针旋转90°。 ③把图①按2∶1的比放大。 （2）①图②中，以B点为观测点，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 ②图②中，过A点作BC边上的高。 （3）图③中，已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元比例应用专练-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 1．6吨 【分析】分析题目，设用200吨海水可以晒出x吨盐，根据晒出的盐的质量∶海水的质量的比值不变列出比例方程x∶200＝15∶500，最后解出比例即可。 【详解】解：设用200吨海水可以晒出x吨盐。 x∶200＝15∶500 500x＝200×15 500x＝3000 500x÷500＝3000÷500 x＝6 答：用200吨海水可以晒出6吨盐。 2．8千克 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设需要药液x千克，根据药液∶农药＝1∶（1＋150），列出比例解答即可。 【详解】解：设需要药液x千克。 x∶1208＝1∶（1＋150） x∶1208＝1∶151 151x＝1208×1 151x÷151＝1208÷151 x＝8 答：需要药液8千克。 3．2米 【分析】由题意可知，设模型的高度是x米，再根据模型的高度与实际的高度比是1300，列出比例解比例即可。 【详解】解：设模型的高度是x米。 x∶600＝1∶300 300x＝600 300x÷300＝600÷300 x＝2 答：模型的高度是2米。 4．90立方分米 【分析】设这块冰的体积是多少立方分米，已知相同质量的水和冰的体积比约是9∶10，据此可列出比例：81∶＝9∶10，再根据比例的基本性质解出比例即可。 【详解】解：设这块冰的体积是多少立方分米 81∶＝9∶10 9＝81×10 ＝81×10÷9 ＝90 答：这块冰的体积是90立方分米。 5．15米 【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【详解】解：设这栋楼的高度是x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是15米。 6．4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。 【详解】解：设客车的速度为x。 货车的速度：600÷10＝60（千米/小时） x∶60＝3∶2 2x＝60×3 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 客车每小时行驶90千米。 相遇时间：600÷（60＋90） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：经过4小时能在途中相遇。 7． （1）0.56千克 （2）42千克 【分析】（1）根据血液与体重的比是2∶25，假设体重7kg的幼儿血液约有x千克。则可以列出比例x∶7＝2∶25，再根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化成方程，最后根据等式的性质“等式两边同时除以一个数（0除外）等式不变”解比例。 （2）根据肌肉与体重的比是2∶3，体内的肌肉约有28千克，设体重为x千克，则28∶x＝2∶3。根据比例的基本性质两个内项的积等于两个外项的积，将比例转化成方程，最后根据等式的性质等式两边同时除以一个数（0除外）等式不变解比例。 【详解】（1）解：设他体内的血液约有x千克。 x∶7＝2∶25 25x＝2×7 25x＝14 25x÷25＝14÷25 x＝0.56 答：他体内的血液约有0.56千克。 （2）解：设他的体重是x千克。 28∶x＝2∶3 2x＝28×3 2x＝84 2x÷2＝84÷2 x＝42 答：他的体重是42千克。 8．20千克 【分析】根据题意，把“苹果和梨共260千克”看作单位“1”，已知苹果占，则梨占：1－＝；用苹果和梨子的总质量分别乘苹果、梨占苹果和梨的总质量的分率，求出苹果和梨个多少千克；有购进一批梨之后，苹果的质量没有变化，设又购进x千克梨，根据“此时苹果与梨的质量比是4︰3”，列比例式，并解比例即可。 【详解】解：设又购进x千克梨，可得： 1－＝ 260×＝160（千克） 260×＝100（千克） 160∶（100＋x）＝4∶3 4×100＋4x＝160×3 400＋4x＝480 400＋4x－400＝480－400 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 答：又购进20千克梨。 【点睛】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来苹果和梨的质量比求出增加后的梨的质量即可。 9．12时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出东东家到北京的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间；最后根据开始时间＋经过时间＝结束时间解答即可。 【详解】9.52÷ ＝9.52×2500000 ＝23800000（厘米） 23800000厘米＝238千米 238÷68＝3.5（小时） 8时30分＋3.5＝12时 答：东东一家12时到达北京。 10．15厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先换算出甲乙两地的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出另一张地图上的图上距离即可。 【详解】4÷＝4×6000000＝24000000（厘米） 24000000×＝15（厘米） 答：需要画15厘米。 11．90平方厘米 【分析】已知三角形菜地的底与高的实际尺寸和平面图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出三角形菜地的底与高的图上尺寸；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形菜地的图上面积。 【详解】75米＝7500厘米 60米＝6000厘米 7500×＝15（厘米） 6000×＝12（厘米） 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 答：这个三角形菜地的图上面积是90平方厘米。 12．18时 【分析】分析题目，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出天津到南京的实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成以千米为单位，再根据时间＝路程÷速度求出时间，最后根据结束的时刻＝开始的时刻＋经过的时间求出这列火车何时能到达南京。 【详解】10÷ ＝10×10000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000÷100＝10（小时） 10＋8＝18（时） 答：这列火车18时能到达南京。 13．甲车：70千米；乙车：50千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算出AB两地的实际距离；再根据速度＝路程÷时间，用两车行驶的路程和除以时间，计算出两车的速度和；已知甲乙两车的速度比是7∶5，用两车的速度和乘（）计算出甲车的速度，用两车的速度和乘（）计算出乙车的速度。 【详解】8÷ ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480×75%÷3 ＝360÷3 ＝120（千米/小时） 甲车： （千米/小时） 乙车： （千米/小时） 答：甲车每小时行70千米；乙每小时行50千米。 14．（1）2千米 （2）图见解答 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺为1∶50000，图上距离为4厘米，代入相应数值计算，据此解答。 （2）以学校为观测点，小明家在学校南偏西45度方向1000米处，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算出小明家距离学校的图上距离，再根据方向和角度确定小明家的位置。 【详解】（1）4÷ （厘米） 200000厘米＝2千米 答：学校离超市2千米。 （2）1000米＝100000厘米 （厘米） 如图所示： 15．3小时 【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地航空线的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地航空线的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，求出飞机从甲地飞往乙地所需的时间。 【详解】4.2÷ ＝4.2×50000000 ＝210000000（厘米） 210000000厘米＝2100千米 2100÷700＝3（小时） 答：3小时可以到达。 16．（1）底面半径：4米；高：2米 （2）100.48平方米 （3）100.48立方米 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示2米；据此求出圆柱形水池的底面半径和高的实际长度； （2）求抹水泥部分的面积，就是求这个圆柱形水池的一个底面积和圆柱的侧面积的和；根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； （3）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可求出这个水池的容积，据此解答。 【详解】（1）1厘米表示2米。 2×2＝4（米） 1×2＝2（米） 答：这个水池的底面半径是4米，高是2米。 （2）3.14×42＋3.14×4×2×2 ＝3.14×16＋12.56×2×2 ＝50.24＋25.12×2 ＝50.24＋50.24 ＝100.48（平方米） 答：抹水泥部分的面积是100.48平方米。 （3）3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方米） 答：这个水池的容积是100.48立方米。 17．（1）见详解； （2））（2，2）； （3）见详解； （4）9 【分析】（1）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，图形A的各边均绕点O顺时钱旋转90°，即可得到图A绕点O顺时针旋转90°的图形，各点再向下平移1格得到的图形B； （2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数及旋转后位置，即可用数对表示出来； （3）以虚线为对称轴，作图形A的对称图形，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在虚线的右边画出图形的几个顶点，然后连接各点即可画出图A的轴对称图形C； （4）将原三角形的底和高按照3∶1的比放大后的底为3厘米，高为6厘米，按照三角形面积计算公式即可计算出面积。 【详解】（1）如下图B所示； （2）图B中，O点的对应点点的数对是（2，2）； （3）如下图C所示； （4）放大后的图形的面积： 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9 cm2 【点睛】本题主要是考查图形的三种变换方法，即轴对称、平移和旋转。画图时关键要找准对称点或对应点。 18．（1）①②③见详解 （2）①西偏南；45 ②③见详解 【分析】（1）①根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； ②根据旋转的特征，图①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； ③按2∶1把图①放大，则放大后的图形各边的长度是原来图①的2倍。 （2）①根据地图上方向：上北下南，左西右东，以B点为观测点，标出C点的位置； ②从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此画出高； ③根据轴对称的特征，填涂一个方块，再画出对称轴即可（答案不唯一）。 【详解】（1）①②③见下图；O点坐标（4,6） （2）①以B点为观测点，C点在B点的西偏南45°方向上； ②③见下图 【点睛】本题考查用数对表示位置，图形的旋转，图形的放大，地图上的方向，做平行四边形的高以及画对称轴的知识，考查的知识有点广，要认真仔细解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $