第二单元比例尺及图形的缩放高频常考易错题（综合训练）-2025-2026学年六年级数学下册北师大版

第二单元比例尺及图形的缩放高频常考易错题综合训练 一、选择题 1．在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 2．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 3．在一幅1∶5000的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12cm，高是10cm，这块地的实际面积是（    ）公顷。 A．300000 B．3000 C．30 D．300 4．一只草履虫的体长为0.3mm，在一幅生物图上量得它的体长是4.5cm。在这幅生物图上量得一个细胞长9cm，这个细胞实际长（    ）cm。 A．0.06 B．0.6 C．4.5 D．6 5．在比例尺是1∶20000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3.9厘米，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78 B．780 C．7800 D．78000000 6．把一个圆按3∶1放大，放大后的圆面积与原来圆面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶1 D．1∶3 7．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 8．把中的图形按照2∶1放大后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是( )千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是( )厘米。 10．一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是5cm，则实际距离是( )km。 11．飞机制造厂按1∶50的比例生产了一批飞机模型，国产大型客机C919模型长0.778米，那么这种飞机的实际长度是( )米。 12．大西高铁是从山西大同至陕西西安的一条客运铁路，是我省首条贯通南北的高铁。在一幅比例尺为1∶10000000的图上，量得两地间的长度约为8.5厘米，如果行车速度为250千米/时，从大同去西安需要( )时。 13．如图，如果明明和乐乐分别将教室的黑板画了下来，明明是按1∶m的比画的，那么乐乐是按( )的比画的。 14．一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 15．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 16．如图，商场到动物园的图上距离是5厘米，实际距离是20千米，美术馆到商场的图上距离是2厘米。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)美术馆在商场西偏( )( )方向上，到商场的实际距离是( )千米。 三、作图题 17．在下面的方格纸上画出长方形按2∶1放大后的图形，画出三角形按1∶3缩小后的图形。 18．某公园周边设施如图所示。 (1)图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是( )。 (2)动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走( )分钟才能到动物园。 (3)咖啡馆在公园南偏东方向200米处，请在图上标出它的位置。 四、解答题 19．在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 20．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。已知甲车平均每小时行驶85千米，乙车平均每小时行驶多少千米？ 21．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？ 22．在比例尺是的地图上量得甲、乙两地之间的距离是20厘米。在比例尺为1∶20000的地图上，甲、乙两地之间的距离是多少厘米？ 23．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后的长方形与原来的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？ 24．按要求填一填，画一画。 （1）图中（    ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（    ）∶（    ）的比放大的。 （2）画出将图形①缩小的图形，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 25．迷人的乐园设施如下图。 （1）百宝园距开心乐园门口有300米，图上距离是（    ）厘米，这个示意图的比例尺是（    ）。 （2）若卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离是（    ）米。 （3）游乐园在展台北偏东45°，距展台实际距离为400米处，请在图中标出游乐园的位置。 参考答案 1．A 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【解答】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 2．C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据实际距离，可计算出图上距离，再进行单位换算即可。 【解答】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为1∶1500，实际距离为60m，所以图上距离为60×＝0.04（m），0.04m＝4cm。 故答案为：C 3．C 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出平行四边形的菜地的实际底和高的长度，再根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出菜地面积，注意单位名数的换算。 【解答】12÷ ＝12×5000 ＝60000（厘米） 10÷ ＝10×5000 ＝50000（厘米） 60000厘米＝600米；50000厘米＝500米 600×500＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 在一幅1∶5000的平面图上，量得一块平行四边形的菜地的底是12cm，高是10cm，这块地的实际面积是30公顷。 故答案为：C 4．A 【分析】已知一只草履虫的体长为0.3mm，图中的体长是4.5cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1cm＝10mm”，求出这幅图的比例尺；已知这幅图中一个细胞长9cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这个细胞的实际长度。 【解答】4.5cm∶0.3mm ＝（4.5×10）mm∶0.3mm ＝45∶0.3 ＝（45÷0.3）∶（0.3÷0.3） ＝150∶1 9÷ ＝9× ＝0.06（cm） 这个细胞实际长0.06cm。 故答案为：A 5．B 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。 【解答】3.9÷ ＝3.9×20000000 ＝78000000（厘米） 78000000厘米＝780千米 所以，武汉到重庆的实际距离是780千米。 故答案为：B 6．B 【分析】假设出原来圆的半径，现在圆的半径＝原来圆的半径×3，根据“”表示出现在和原来圆的面积，最后根据比的意义求出现在和原来圆的面积比，据此解答。 【解答】假设原来圆的半径为，则现在圆的半径为。 现在圆的面积∶原来圆的面积 ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝9∶1 所以，放大后的圆面积与原来圆面积的比是9∶1。 故答案为：B 7．A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 8．B 【分析】根据图形放大与缩小的特征可知，图形放大或缩小只是改变图形的大小，而不改变其形状，据此解答。 【解答】原图形的宽为1格，高2格， 按2∶1扩大后，宽应为2格，高应为4格，只有B选项符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题是考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。 9．40 4 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出AB两地的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出在1∶1000000的地图上，两地的图上距离。 【解答】2÷ ＝2×2000000 ＝4000000（厘米） 4000000厘米＝40千米 4000000×＝4（厘米） 在比例尺是1∶2000000的地图上，量得A，B两地的图上距离是2厘米，AB两地的实际距离是40千米，在1∶1000000的地图上，这两地的图上距离是4厘米。 10．1∶5000000 250 【分析】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【解答】50km＝5000000cm 比例尺：1∶5000000 5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（cm） 25000000cm＝250km 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是1∶5000000。在这幅地图上量得甲、乙两地间的距离是5cm，则实际距离是250km。 11．38.9 【分析】图上距离和实际距离的比，叫作一幅图的比例尺，根据比例尺的定义：可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，模型长度÷比例尺＝飞机的时间长度，据此列式计算。 【解答】0.778÷ ＝0.778×50 ＝38.9（米） 即这种飞机的实际长度是38.9米。 12．3.4// 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出两地实际距离，再根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【解答】8.5÷＝8.5×10000000＝85000000（厘米） 85000000厘米＝850千米 850÷250＝3.4（时） 从大同去西安需要3.4时。 13．1∶ 【分析】根据题意，明明按1∶m的比画黑板，图上长度是6厘米，实际长度为图上长度乘比例尺后项；乐乐图上长度是12厘米，用其图上长度比实际长度并化简，即可得乐乐的比例尺，据此解答。 【解答】求黑板实际长度：6×m＝6m（厘米） 求乐乐的比例尺：12∶6m＝（12÷6）∶（6m÷6）＝2∶m＝（2÷2）∶（m÷2）＝1∶​ 综上所述可得，那么乐乐是按1∶的比画的。 14．54 180 【分析】将长方形按3：1放大，则各边长度扩大到原来的3倍。原长方形的长5cm和宽4cm分别乘3，得到放大后的长15cm和宽12cm，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【解答】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：4×3＝12（cm） 周长： （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 面积：15×12＝180（cm2） 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是54cm，面积是180cm2。 15．24 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。 【解答】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。 【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 16．(1) (2) 北 45 8 【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，统一单位，代入数据即可求出比例尺； （2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以商场的位置为观察点，即可确定美术馆位置的方向，测量北与西角度为45°，再根据（1）求出的比例尺，根据实际距离＝图上距离÷比例尺即可求出商场与美术馆的实际距离。 【解答】（1）5厘米∶20千米 ＝5厘米∶2000000厘米 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 这幅图的比例尺是1∶400000。 （2）2÷ ＝2×400000 ＝800000（厘米） 800000厘米＝8千米 美术馆在商场西偏北45°方向上，到商场的实际距离是8千米。 17．图见详解 【分析】根据图形放大和缩小的意义，把长方形的长和宽均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形。 根据图形放大和缩小的意义，把三角形的两直角边均缩小到原来的，所得到的图形就是原图形按缩小后的图形。 【解答】长方形： 三角形： 作图如下： 18．(1)1∶10000 (2)5 (3)见详解 【分析】（1）比例尺＝图上距离：实际距离，需要先统一单位。 （2）先根据比例尺算出实际距离，再用“时间＝路程÷速度”计算。 （3）先算图上距离：200米＝20000厘米，20000÷10000＝2厘米。 以公园为观测点，向南（向下）偏东（向右）画45°角，截取2厘米线段，端点即为咖啡馆位置。 【解答】（1）150米​＝15000厘米 图书馆距离公园150米，图上距离是1.5厘米，此图的比例尺是1∶10000。 （2）2.5×10000＝25000（厘米） 25000厘米＝250米 250÷50＝5（分钟） ​动物园到公园的图上距离是2.5厘米，亮亮从公园出发，每分钟走50米，需要走5分钟才能到动物园。 （3）200米＝20000厘米，20000÷10000＝2（厘米） 19．客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【解答】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 20．75千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，再减甲车的速度，即可求出乙车的速度，据此解答。 【解答】6÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷3＝160（千米/时） 160－85＝75（千米/时） 答：乙车平均每小时行驶75千米。 21．1.2小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。 【解答】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米） 9000000厘米＝90千米 90÷75＝1.2（小时） 答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。 22．30厘米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出甲、乙两地之间的实际距离，再根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出在比例尺为1∶20000的地图上的距离。 【解答】1厘米∶300米 ＝1厘米∶30000厘米 ＝1∶30000 20÷ ＝20×30000 ＝600000（厘米） 600000×＝30（厘米） 答：在比例尺为1∶20000的地图上，甲。乙两地之间的距离是30厘米。 23．72平方厘米 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把长方形按1∶3的比缩小，那么面积会按照1∶32进行缩小，即原来的长方形的面积是缩小后长方形面积的9倍，用64÷（9－1）即可求出缩小后的面积，再乘9即可求解。 【解答】64÷（3×3－1） ＝64÷（9－1） ＝64÷8 ＝8（平方厘米） 8×（3×3） ＝8×9 ＝72（平方厘米） 答：原来长方形的面积是72平方厘米。 【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及长方形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。 24．（1）③；3；1； （2）见详解。 【分析】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大比例； （2）将图形①的长和宽同时缩小2倍。 【解答】（1）图中比①大的图形有两个，②号、③号； ②号的长没有变化，所以③号图形是①号图形放大后的图形； ③号的长是12格，宽6格，①号的长是4个格，宽2格， 12∶4＝6∶2＝3∶1 图中③号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 3∶1放大的。 （2）如红色图像所示。 【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比：用放大或缩小后的边长：原图的对应边长。 25．（1）3；1∶10000 （2）700 （3）见详解 【分析】（1）首先测量出百宝园到开心乐园门口的图上距离，再根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺。 （2）量出展台到开心乐园再到书画乐园门口的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出卡卡从展台出发，经过开心乐园门口，到书画乐园的实际距离。 （3）首先根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出展台到游乐园的图上距离，然后根据方向和距离确定游乐园的位置。 【解答】（1）百宝园到开心乐园门口的图上距离是3厘米； 3厘米∶300米 ＝3厘米∶30000厘米 ＝3∶30000 ＝1∶10000 所以这个示意图的比例尺是1∶10000。 （2）展台到开心乐园门口的图上距离是2厘米；开心乐园门口到书画乐园的图上距离是5厘米； （2＋5）÷ ＝7÷ ＝70000厘米 ＝700（米） （3）游乐园距展台实际距离为400米，图上距离为： 40000×＝4（厘米） 作图如下： 【点睛】此题考查的目的是理解比例尺的意义，掌握比例尺的实际应用，以及利用方向和距离确定物体位置的方法及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $