2026年黑龙江哈尔滨市南岗区九年级数学复习情况调研(一) -

: 学 校 2026年九年级复习情况调研（一） 座位号 班 级 数学试卷 考生须知： 姓 名 】,本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将 “条形码”准确粘贴在条形码区战内。 考 场 装 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区战书写的答案无效： 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0,5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 考 号 体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要并皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 订 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列各数中比-3小的数是() 线 (A)-4 (B)-2 (C)-1 (D)3 2.如图图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 内订 不 (A) (B) (C) (D) 要 3.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随 时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km,用科学记数法将数据 答 149600000表示为( ) (A)1.496×10° (B)1.496×10 (C)1.496×10 (D)14.96×10 题 4.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是( : 正面 (第4题图) x+222的解为( 5.方程1 (A)x=-2 (B)x=2 (C)x=-4 (D)x=4 6.将抛物线y=(x-3)2-2先向上乎移4个单位，再向左平移5个单位，所得到的抛物线的解析 式为( (A)y=(x-8)2-6 (B)y=(x-8)2+2 (C)y=(x+2)2-6 (D)y=(x+2)2+2 数学试卷（一）第1页（共6页） 飞如图，在△M8c中.DE∥Bc,分别胶d,AC于点D,E且岩-宁若AE=5,则BC的长是( (A)10 (B)15 (C)20 (D)25 W可 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心， 适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N;(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交 边CB于点N”;再以点N为圆心，MW长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三 角形内部的点M:(3)过点M画射线CM交边AB于点D.下列结论错误的是(). (A)LB=∠DCB (B)∠BDC=90°(C)DB=DC (D)AD+DC=BC 9.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB是直径，E是⊙0上一点（点E与点C在直径 AB的两侧)，连接CE,DE,则∠ADE+∠BCE等于()· (A)80° (B)90° (C)100° (D)180° 10.如图，在R△ABC中，∠C=0°，AB=10cm,AC=8cm,点P从点A出发，以1cm/8的速度 沿A→C向点C运动，同时点Q.从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动， 直到它们都到达点C停止运动.若△APQ的面积为S(cm),点P的运动时间为t(s),则S 与！的函数图象大致是( (第10题图) (A (D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 1,在函数y=产2中，自变量x的取值范固是 12.把多项式x-6y+9xy分解因式的结果是 13.一个不透明的袋子里装有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸 出一个球是红球的概率是 2x+1≥5的解集是 14、不等式组作-2<4 15.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成 反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知 阻力和阻力臂分别为600N和1m,当动力为1200N时，动力臂是m. 数学试卷（一）第2页（共6页） 16.在中国古代文化中，玉些愈意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如 图是某玉璧的平面示意图、由一个正方形的内切圆和外接圆组成已知内切圆的半径是2， 则图中阴影部分的面积是 ·(用含π的式子表示) 88 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 (第16题图) (第18题图) 17.定义一种新运算：a★b=a2-ab,则(2m)★(m-1)的运算结朵是 18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2 个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆.按此 规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则n= I9.在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8,点D在AB边上，连接CD,若CD=5万，则△BCD 的而积为 D 20.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E是边AD上的一个动点，连接 AC,CE,在AB上取AF=DE,连接DF,分别交CE,AC于点G,H. G 有如下结论： ①CELDF:-②DE=AH:⑧若tanDCE-=子，则cH=9 10 ④若M为AD中点，连接GM,则CM的最小值为3反-3. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (第20题图) 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 先化简，再球代数式1-子)+22的值，其中x=230+2o5 2x+2 22.（本题7分) 如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求 完成作图.（保留作图痕迹，体现作图过程) (1)在图1中作出BC的中点D: (2)在图2中作出△ABC的重心O,连接OB,并直接写出OB的长 图】 图2 (第2题图) 数学试卷（一）第3页（共6页） : 23.(本题8分) : 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家枚社”联动行动，引导学 生多与家务劳动、公益劳动等实践活动.学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了 “一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生.根据收集到的数据，将 劳动时间x(单位：h)分为A(x<2),B(2≤x<3),C(3≤x<4),D(x≥4)四组进行统计，并 绘制了学期初查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位 数、众数统计表，部分信息如下。 学期初调查数据条形图 学期末调查数据扇形图 : 人数 24206 52% 2 8 B 28% 16% C D劳动时问 (第23题图) 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 (1)在学期初调查数据条形图中，B组人数是 人，并补全条形图： (2)七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周多与劳动时间不低于3h的人数： (3)该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据 说明理由. : 24.(本题8分) 在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点（点E不与端点B,C重合），点F为AE的 中点，连接CF,DF 线 (1)如图1，求证：CP=DF: (2)如图2，连接BF,若AB=5,AD=12,当线段BF的长为整数时，直接写出线段BE 的长 E 9 (第24题图1) (第24题图2) 数学试卷（一）第4页（共6页） 25.(本题10分) 为助力乡村振兴，支持恋农贫农，某合作社销售山区出产的甲、乙两种苹朵已知2箱 甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元：4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和 为800元 (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价 (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹朵共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲 种苹朵的箱数.求该公司最少购买甲种苹朵多少箱， 装 26.(本题10分) 已知：锐角△ABC内接于⊙O,点D在BC上，连接OA,AD,且∠BAO=∠CMD. 订 线 订 (1)如图1，求证：AD⊥BC: (2)如图2，连接OD,若∠AD0=∠ABC,求证：AD=BD: (3)如图3，在(2)的条件下，延长A0交⊙0于点E,连接CE,延长AD交CE于点P, 内 连接BF,若AC=√0OD,且△ABF的面积为10，求线段BC的长 不 要 答 题 (第26题图1) (第26题图2) (第26题图3) 数学试卷（一） 第5页（共6页） 27.(本题10分) 已知：在平而直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线了=-号-号+e分别交 x轴y轴于点A(-40),点B. (1)如图1，求c的值： (2)如图2，连接AB,点C是第一象限抛物线上的一点，过点C作CD⊥AB,垂足为点 D.设点C的机坐标为，CD的长为d,求d与！之间的函数解析式（不要求写出自变量：的 取值范函)： (3)如图3，在(2)的条件下，连接BC并延长交x轴于点E,点F是线段D上一点， 连接FC,OF,延长FC交x轴于点G,将线段OF绕点O逆时针旋转90得到线段OH,过点 H作HK∥FC交x轴于点K,若HK=FG,且∠OBE=LOKH,求d的值 D 0 (第27题因1) (第27题图2) D (第27题图3) 数学试卷（一）第6页（共6页） 2026年九年级复习情况调研（一) 数学科参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1 2 3 5 6 8 9 10 A B B C C D A D B A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 ≠2 x(x-3y)2 2-3 2≤x<6 0.5 题号 16 17 18 19 20 答案 4n 2m2+2m 11 4或28 ①③④ 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 解：原式=-1- .2分 x+12(x+I) =x-12x+) x+1(x-1)2 .1分 、2 1分 x=2x+2x5=1+5. .1分 2 2 ·原式2 2 ..2分 1+√2-1√2 22.(本题7分) 解：(1)如图1，点D即为所求...... ……3分 (2)如图2，分别取BC,AC的中点D,E,连接AD,BE相交于点O,则点O即为所求...3分 A 0B=210 3 1分 图1 图2 (第22题答案图) 23.(本题8分) 解：(1)B组人数为50-(9+15+6)=20（人） ...2分 补图正确.… …1分 (2)500X(52%+16%)=340（人)....... 2分 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数为340人.1分 (3)学期末比学期初有提高，由表格信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数， 众数都增加了该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高。...2分 24.(本题8分) (I)证明：如图，延长CF交DA延长线于点G. ,四边形ABCD为矩形∴.BC∥AD,∠ADC=90° ……1分 ∴.∠G=∠BCF 点F为AE中点 ..FA=FE 又，∠AFG=∠CFE △CEF≌△GAF.. .1分 C=Gf..… ..1分 ∴.DF=CG ∴C=DF.. 2 ………1分 (2)而，39,55,19. ..4分 (第24题答案图) 25.(本题10分) 解：（1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为b元. [2a+3b=440 根据题意 得 .2分 4a+5b=800 [a=100 解得 1b=80 .2分 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元... 1分 (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱， 根据题意得12-x≤x.… .2分 解得X≥6.，.，....，.，，，，。.，。 .2分 答：该公司最少购买甲种苹果6箱.·… ………1分 26.(本题10分) (1)证明：如图1 延长AO交⊙0于点G,连接BG AG是⊙0的直径∠ABG=90°.1分 ∠BA0+∠G=90°又∠BA0=∠CAD,∠G=∠ACD..............1分 .∠CAD+∠ACD=90°又，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180° .∠ADC-90°.AD⊥BC....1分 G （第26题答案图1) (第26题答案图2) (第26题答案图3) (2)证明：如图2 延长DO交AB于点H AD⊥BD ∴.∠ADB=90° ∴.∠ADO+∠BDH=90° 又∠ADO=∠ABC ∴.∠ABC+∠BDH=90° 又，∠BHD+∠ABC+∠BDH=I8O° ∠BHD=90°.1分 ∴.OH⊥AB 1分 AD=BD,.。。.,。1分 (3)解：如图3 连接0C,过点0作0P⊥AD于点P.令0D√21，则AC=√0OD=2√5 AD=BD.∠BAD=∠ABD又：∠BAD+∠ABD=90°∴.∠BADF∠ABD=45° ∠A0C=2∠ABC90°......1分 在Rt△A0C中，，OAP+OC2=AC2,0A=0C.0A=0C=√101 'AD=BD,DO⊥AB ∠AD0=∠BD0=5∠ADB=45° 2 在R△D0P中，0p=m-巨D-t 在Rt△A0P中，AP=√AO2-OP2=V√10}-2=￥ 2 BD=D=AP+PD=4t...1分 在Rt△ACD中，CD=VAC2-AD2=V(2√5}-(4}=2 tan∠Cc-CD-211 AD472 ,∠BCE=∠BAO=∠CAD tan∠BCE=-DF 2CD ..DF=t Af=AD4BF=5t..1分 SaMr=)XAF×BD=)XIx4=I0t主CL含去)B0BDH0D6t61分 3 27.(本题10分) 解()地物线y=手-号e经过点A40 80=-3-42-5-40+c. .1分 解得c=4… .1分 (2)如图1，过点C作CR∥y轴交AB的延长线于点R. :点C为抛物线)=一号-号+4上的一点，且点C的横坐标为： 设直线AB的解析式为y=mx+n [0=-4m+n m=1 解得 .y=x+4 .R(t,1+4) 4=n n=4 CR=1+4-(-41+ 440=42410,,..,,.,,,, 5 5 5 0A=OB,∠AOP=90°∴.∠0AB=∠0BA=45° ∴.∠R=∠0BA=45° 在Rt△CDR中，sin∠R=CD=V2 CR 2 d5cR2+8， 2 1.。。。.1分 5 B B D C P 0 H (第27题答案图1) (第27题答案图2) (3)如图2，连接AH,连接FH交OA于点P,过点D作DQ⊥OB,垂足为点Q,令CD与OB的交点为T,连 接FT. .∠AOH+∠AOF=90°，∠BOF+∠AOF=90°∴.∠AOH∠BOF 又.OA=0B,OH=OF∴.△AOH≌△B0F∴.AH=BF,∠OAH=∠OBF=45°=∠0AB .HK∥FG.∠PKI=∠PGF,∠PHIK=∠PFG又HK=FG∴.△KPH≌△GPF 4 ∴.PH=P℉ 又，OF=0H .OP⊥FH AF=AH=BF.… .1分 ∴.AP⊥FH 在Rt△A0B中，AB=VOAP+0B2=V4+4=4V2 AS=BF=AB=2√2 在RtAAFP中，AP=PF= -AF=2 0P=2F(-2,2)..1分 2 ∠OBE=∠OKH=∠AGF,∠OBA=∠BAO=45°∴.∠OBE+∠OBA=∠AGF+∠BAO ∴.∠CBF=∠CFB 又.CD⊥BF :.BD-DF-LBF=/2 ∴.BT=FT.∠BFT=∠FBT=45°.∠BTF=90°.T(0,2) 在Rt△B网中，岭-e-5D】 2 .0Q=0B-B3D(-1,3）..1分 设直线DT的解析式为y=kx+b :3=-k+b 解得 k=-1 y=-x+2… 2=b b=2 ….1分 1+4)在直线T上.-2-51+4=-1+2 5 解得1=h5=-(舍) 2x+85x1=2N5 2 5 1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)